Capitulo 1 Ciclo simple Rankine
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CAPÍTULO 1. CICLO SIMPLE RANKINE TABLA DE CONTENIDOS CAPÍTULO 1. CICLO SIMPLE RANKINE.......................................................................... 9 1.0 Presentación .................................................................................................................... 14 1.0.1 La problemática del agua .................................................................................. 14 1.0.2 El recurso solar ................................................................................................. 17 1.0.3 La desalación como oportunidad ...................................................................... 18 1.0.4 El proyecto INDITEP ....................................................................................... 18 1.0.5 Objetivos y alcance ........................................................................................... 20 1.1 El ciclo simple ideal Rankine .......................................................................................... 21 1.1.1 Nociones básicas del ciclo Rankine .................................................................. 21 1.1.2 Especificaciones sobre el ciclo Rankine simple de diseño ............................... 22 1.1.3 Determinación de las propiedades termodinámicas del ciclo ........................... 23 1.1.4 Rendimiento térmico y exergético frente a la temperatura de vapor vivo ........ 25 1.2 El ciclo simple real Rankine: irreversibilidades.............................................................. 26 1.2.1 Comparación con el caso ideal.......................................................................... 27 1.3 Revisión de sistemas termosolares de concentración...................................................... 29 1.3.1 Tecnología de Generación Directa de Vapor .................................................... 35 1.3.2 El campo solar................................................................................................... 37 1.4 Especificación de la pvv, rendimientos de turbina y bomba, y de la temperatura de condensación................................................................................................... 40 1.4.1 Influencia de la presión de vapor vivo .............................................................. 40 1.4.2 Influencia de la eficiencia interna de la turbina y de la bomba......................... 42 1.4.3 Influencia de la temperatura de condensación .................................................. 44 1.5 Conclusiones y resultados ............................................................................................... 48 Apéndice 1-A. Propiedades termodinámicas del ciclo ideal Rankine según la T vv ................ 49 Apéndice 1-B. Cálculo de rendimientos.................................................................................. 53 Apéndice 1-C. Propiedades termodinámicas según la ecuación térmica de estado del virial de los gases y coeficientes canónicos constantes ................................................ 55 Apéndice 1-D. Comparación entre Refprop y Engineering Equation Solver (EES)............... 58 Apéndice 1-E. Ciclo real Rankine con Tvv=400 ºC, pvv=2,7 bar y T1=50ºC ........................... 59 Apéndice 1-F. Ciclo real Rankine con Tvv=400 ºC, pvv=60 bar y Tc=30ºC ............................ 61 REFERENCIAS ...................................................................................................................... 63 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 1.1. Zonas con escasez física y económica del agua. ................................................................... 15 1.2. Personas (millones) que viven en áreas con escasez de agua, por niveles de escasez. .......... 16 1.3. Irradiación directa normal anual en kWh/m2. ....................................................................... 17 1.4. Esquema básico de la fila de captadores del proyecto DISS construido en la PSA............... 19 1.5. Esquema de una planta de potencia convencional operando con un ciclo simple Rankine. .. 22 1.6. Ciclos Rankine simples en el diagrama T-s según la temperatura máxima. .......................... 24 1.7. Rendimientos en función de la temperatura máxima de aportación de calor al ciclo. ........... 26 1.8. Esquema del ciclo simple real Rankine en el diagrama h-s. ................................................ 28 1.9. Ilustración del sistema de captadores cilindro-parabólicos. .................................................. 29 1.10. Corte transversal de un captador cilindro-parabólico.......................................................... 30 1.11. Rendimiento global de un CCP en función de la temperatura, para φ=0º. .......................... 31 1.12. Pérdidas ópticas en un captador cilindro-parabólico. .......................................................... 32 1.13. Pérdidas térmicas en un captador cilindro-parabólico......................................................... 32 1.14. Representación de un sistema de Receptor Central............................................................. 34 1.15. Representación de un sistema de Disco Parabólico. ........................................................... 34 1.16. Esquema básico de la planta térmica solar HTF. ................................................................ 35 1.17. Esquema básico de la planta térmica solar CCP con generación directa de vapor. ............. 36 1.18. Esquema del campo solar diseñado en el proyecto INDITEP. ............................................ 38 1.19. Esquema de un lazo del campo solar del proyecto INDITEP. ............................................ 38 1.20. Ciclo Rankine simple para 1 y 10 MPa en el diagrama h-s. ................................................ 40 1.21. Influencia del aumento de la presión de vapor vivo en el rendimiento y en el título de vapor. .................................................................................................................................. 41 1.22. Influencia de la presión de vapor vivo en el rango 4-10 MPa. ............................................ 42 1.23. Rendimiento térmico y título a la salida según el rendimiento de la turbina. ...................... 43 1.24. Rendimiento térmico y trabajo de bombeo según el rendimiento de la bomba. .................. 43 1.25. Rendimiento térmico y título a la salida según la temperatura de condensación. ................ 44 1.26. Evolución de la temperatura de los fluidos en el intercambiador. ....................................... 44 1.27. Título a la salida y rendimiento térmico según la presión de condensación. ....................... 46 1.28. Calor aportado y trabajo turbinado según la presión de condensación. ............................... 47 1.29. Efecto de la disminución de la presión de condensación sobre el ciclo. ............................. 47 FIGURA 1-E.1. Ciclo simple real Rankine en el diagrama h-s con T5=400 ºC, p5=2,753 bar y Tc=50 ºC. .. 60 FIGURA 1-F.1. Ciclo simple real Rankine en el diagrama h-s con T5=400 ºC, p5=60 bar y Tc=30 ºC. ....... 62 Página 10 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado ÍNDICE DE TABLAS TABLA 1.1. Contenido de agua en la hidrosfera. ........................................................................................ 14 TABLA 1.2. Etapas de un ciclo Rankine simple genérico. .......................................................................... 21 TABLA 1.3. Tecnologías de concentración solar según la temperatura de operación. ................................ 23 TABLA 1.4. Comparación de rendimientos según la temperatura máxima (ºC) de aportación de calor ..... 25 TABLA 1.5. Rendimientos de los equipos. ................................................................................................. 27 TABLA 1.6. Comparación de rendimientos según el ciclo ideal y real con T5= 400 ºC y p5=0,2753 MPa.. 28 TABLA 1.7. Plantas termosolares en operación y desarrollo en el desierto Mojave de California. ............. 37 TABLA 1.8. Características del captador solar tipo ET-100 ....................................................................... 38 TABLA 1.9. Rendimiento térmico frente a la temperatura de condensación. .............................................. 45 TABLA 1-A.1. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=100 ºC. 49 TABLA 1-A.2. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=250 ºC. 49 TABLA 1-A.3. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=300 ºC. 50 TABLA 1-A.4. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=400 ºC. 50 TABLA 1-A.5. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=500 ºC. 51 TABLA 1-A.6. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=600 ºC. 51 TABLA 1-A.7. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=700 ºC. 52 TABLA 1-A.8. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=800 ºC. 52 TABLA 1-C.1. Propiedades termodinámicas del estado de referencia. ....................................................... 55 TABLA 1-C.2. Coeficientes ai para el vapor de agua. ................................................................................. 56 TABLA 1-C.3. Entalpías calculadas suponiendo coeficientes canónicos constantes para Tvv=100 ºC. ....... 57 TABLA 1-C.4. Entalpías calculadas según la ecuación del gas virial para gases para T vv=100 ºC.............. 57 TABLA 1-C.5. Comparación de las propiedades termodinámicas calculadas según Refprop, gas virial y tablas para Tvv=100 ºC. ....................................................................................................... 57 TABLA 1-D.1. Comparación de propiedades termodinámicas calculadas según EES, Refprop y Tablas. .. 58 TABLA 1-E.1. Ciclo simple real Rankine con T5=400 ºC, p5=2,753 bar y Tc=50 ºC. ................................. 59 TABLA 1-F.1. Ciclo simple real Rankine con T5=400 ºC, p5=60 bar y Tc=30 ºC. ...................................... 61 Capítulo 1. Página 11 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado ÍNDICE DE SÍMBOLOS A B C cv D Ex I hsal hsal,cs hentr hentr,cs K L Nc qcap Qa Qutil Qutil,cs QSol QSol,cs Sc Ta Ta Apertura del captador, m2 Segundo coeficiente del virial Razón de concentración Capacidad de calor másica a volumen constante Diámetro del tubo absorbedor, m Exergía másica, kJ/kg Irradiancia solar directa, W/m2 Entalpía másica del fluido a la salida del captador cilindroparabólico, kJ/kg Entalpía másica del fluido a la salida del campo solar, kJ/kg Entalpía másica del fluido a la entrada del captador cilindro-parabólico, kJ/kg Entalpía másica del fluido a la entrada del campo solar, kJ/kg Modificador por ángulo de incidencia Longitud del tubo absorbedor, m Número de captadores del campo solar Caudal másico del fluido circulando por un captador cilindro-parabólico, kg/s Calor másico teórico aportado al fluido, kJ/kg Potencia térmica útil transferida al fluido a su paso por el captador, kW Potencia térmica útil transferida al fluido a su paso por el campo solar, kW Potencia térmica disponible en los espejos de un captador, kW Potencia térmica disponible en los espejos del campo solar, kW Área de apertura de la superficie reflectiva de un captador, m2 Temperatura ambiente Temperatura termodinámica media de aportación de calor Tc Temperatura termodinámica media de cesión de calor TSol UL WB WBs WTs Temperatura equivalente del Sol Coeficiente global de pérdidas térmicas en el captador cilindro-parabólico Trabajo másico real de bombeo, kJ/kg Trabajo másico ideal de bombeo, kJ/kg Trabajo másico ideal en la turbina, kJ/kg Página 12 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado ÍNDICE DE SÍMBOLOS GRIEGOS αa α ρ ηB ηestr ηg ηg,cs ηopt,0º ηt ηT ηC ηRank ηX κT τ γ φ Absortividad de la superficie selectiva Coeficiente de dilatación cúbica Reflectividad del espejo Rendimiento interno de la bomba Coeficiente de estrangulación Rendimiento global de un captador cilindro-parabólico Rendimiento global del campo solar Rendimiento óptico pico Rendimiento térmico del ciclo de potencia Rendimiento interno de la turbina Rendimiento de Carnot del ciclo Rendimiento de Rankine o Carnot equivalente Rendimiento exergético del ciclo Coeficiente de compresibilidad isoterma Transmisividad de la cubierta de vidrio Factor de intercepción Ángulo de incidencia ÍNDICE DE ABREVIATURAS Y ACRÓNIMOS CCP DP DTT DIT DISS EES GVD HTF IAPWS ISCCS PVD SEGS SRC Captadores cilindro-parabólicos Disco parabólico Diferencia terminal de temperaturas Diferencia inicial de temperaturas DIrect Solar Steam (vapor directo solar) Engineering Equation Solver Generación directa de vapor Heat transfer fluid (fluido de transferencia de calor) Internacional Association for the Properties of Water and Steam Integrated Solar-Combined Cycle System (sistema solar integrado en un ciclo combinado) Physical vapour deposition (deposición física de vapor) Solar Energy Generating Systems Sistemas de receptor central SUBÍNDICES e ea FF FC 0 sat vv Eléctrico Entrada de agua Reservorio frío Reservorio caliente Estado de referencia Saturación vapor vivo Capítulo 1. Página 13 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE 1.0 PRESENTACIÓN 1.0.1 La problemática del agua Bartolomé Ortega Delgado La mayor parte del agua presente en la Tierra se encuentra en formas inaccesibles para su consumo humano o utilización agrícola (el 96,5% es agua salada en océanos) siendo el agua dulce una pequeña fracción del total (2,53%) tal y como se muestra en la Tabla 1.1. De este porcentaje, la mayor parte pertenece a glaciares y nieves permanentes (68,7%) y acuíferos (30,1%), el resto se encuentra en ríos, lagos y aguas pantanosas, fuentes superficiales donde habitualmente se extrae el agua dulce. TABLA 1.1. Contenido de agua en la hidrosfera. [Shiklomanov, 2003] Tipo de agua Océanos Agua subterránea (acuíferos) -Agua dulce subterránea Humedad del suelo Glaciares y nieves permanentes -Antártida -Groenlandia -Islas del ártico -Regiones montañosas Permafrost (hielo en el suelo) Agua en lagos -Lagos de agua dulce -Lagos de agua salada Aguas pantanosas Agua en ríos Agua biológica Agua en la atmósfera Total Hidrosfera -Agua dulce * Volumen (km3 x 103) Fracción del volumen total (%) Fracción de agua dulce (%) 1338000 23400* 10530 16,5 24064 21600 2340 83,5 40,6 300 176,4 91 85,4 11,5 2,12 1,12 12,9 1386000 35029,2 96,5 1,72 0,76 0,001 1,74 1,56 0,17 0,006 0,003 0,022 0,013 0,007 0,006 0,0008 0,0002 0,0001 0,001 100 2,53 30,1 30,1 0,05 68,7 61,7 6,68 0,24 0,12 0,86 0,26 0,26 0,03 0,006 0,003 0,04 100 Sin tener en cuenta las aguas subterráneas en la Antártida El principal mecanismo de captación de agua dulce se produce en la superficie, en ríos y lagos, los cuales se recargan mediante las precipitaciones, escorrentías terrestres y filtraciones desde el subsuelo. La lluvia es un fenómeno meteorológico que ocurre de manera desigual sobre la superficie terrestre, existiendo zonas con un nivel de recogida de aguas muy pequeño. Una clasificación de las diferentes zonas del mundo con escasez de agua, tanto física (más del 75% del cauce de los ríos se extraen para usos agrícolas, industriales y domésticos), como económica (el capital financiero, institucional y humano limitan el acceso al agua aunque esté disponible en la naturaleza como para satisfacer la demanda local) se muestra en la siguiente figura donde se aprecia cómo África, Medio Oriente e India son las áreas con mayor escasez, ya Página 14 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado sea debida a grandes extracciones fluviales como a pobres infraestructuras y medios para obtener el agua. También la costa oeste de Estados Unidos, América Central, Bolivia, Perú, parte de China y el sudeste asiático son zonas con pobreza hídrica. FIGURA 1.1. Zonas con escasez física y económica del agua. [IWMI, 2007] CALIDAD El agua es un elemento esencial para la vida, pero necesita unas determinadas condiciones fisicoquímicas y microbiológicas para poder ser asimilada por los seres vivos. La calidad del agua potable está regulada por leyes y reglamentos particulares de cada país o región, como por ejemplo en la Unión Europea la normativa 98/83/EU que establece valores máximos y mínimos para el contenido en minerales, iones, gérmenes y diversas sustancias, o en España el Real Decreto 140/2003 que tiene por objeto establecer los criterios sanitarios que deben cumplir las aguas de consumo humano y las instalaciones que permiten su suministro. Existe una disposición internacional que sirve de referente para todos ellos: „Guías para la calidad del agua potable‟ [OMS, 2006], la cual no pretende ser un reglamento a escala mundial sino un marco base que sirva como pauta a los distintos estados para que apliquen las medidas adecuadas sobre la gestión del agua para el consumo humano. Las principales causas de la no potabilidad del agua son: Bacterias y virus. Para combatirlos se utilizan productos químicos como el cloro, que actúan como agentes desinfectantes frente a los microorganismos patógenos. Los subproductos generados por dichos químicos pueden llegar a constituir por sí mismos elementos peligrosos para la salud. Minerales y productos tóxicos. Fluoruro, arsénico, uranio, selenio, nitratos etc. pueden provocar dolencias y enfermedades de distinto grado. Cuando su presencia en el agua es prolongada la medida más eficaz consiste en investigar el origen de la contaminación en lugar de diseñar tratamientos para su eliminación. Capítulo 1. Página 15 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado Partículas en suspensión. Provocan la turbidez del agua, la cual ayuda a la proliferación de microorganismos patógenos. Se eliminan mediante floculantes que provocan la agregación y el depósito de las mismas. Las enfermedades relacionadas con las malas condiciones del agua afectan a millones de personas en el mundo, sobretodo en aquellos países poco desarrollados que carecen de infraestructuras necesarias para potabilizar el agua. Es objetivo primordial garantizar la inocuidad del agua mediante análisis y tratamientos que controlen la composición de la misma, de manera que se eviten efectos perjudiciales para la salud. UTILIZACIÓN DEL AGUA Los mayores consumidores de agua (en volumen) son [UNESCO, 2009]: India, China, Estados Unidos, Pakistán, Japón, Tailandia, Indonesia, Bangladesh, México y la Federación de Rusia. La agricultura representa el 70% de las extracciones mundiales de agua dulce de ríos, lagos y acuíferos, y supone el 40% de la producción mundial de alimentos gracias al cultivo de regadío. El 22% de las extracciones son para el uso industrial y el restante 8% para el uso doméstico. Estas proporciones varían según el país de que se trate: en países poco desarrollados el porcentaje dedicado a la agricultura aumenta considerablemente, mientras que en países muy industrializados es este sector en que requiere mayor consumo de agua. En el año 2000, según UNEP (2008), el 57% de la extracción mundial de agua y el 70% de su consumo tuvo lugar en Asia donde están localizadas las mayores tierras de regadío del mundo. CAMBIO CLIMÁTICO Se prevé, según el informe de la OECD (2008), que las emisiones mundiales de efecto invernadero aumenten un 37% más para el 2030 y un 52% en 2050, lo que conllevaría un aumento de la temperatura media del planeta de 1,7 a 2,5 ºC incrementándose así las olas de calor, sequías, tormentas e inundaciones, provocando daños en las infraestructuras y pérdidas de las cosechas. Se espera que el número de personas que viven en áreas afectadas por una severa escasez de agua aumente considerablemente en las próximas décadas, como se pone de manifiesto en la siguiente figura. En el año 2005 la población mundial ascendía a 6500 millones de personas, siendo la proporción de personas que vivían en cuencas con pobres recursos hídricos de un 40% y con expectativas a aumentar en el futuro. FIGURA 1.2. Personas (millones) que viven en áreas con escasez de agua, por niveles de escasez. BRIC=Brasil, Rusia, India y China. [OECD, 2008] Página 16 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... 1.0.2 Bartolomé Ortega Delgado El recurso solar La utilización de energía eólica y solar como fuentes energéticas para la desalación de aguas es una opción muy atractiva en países con gran potencial de dichos recursos renovables. El principal problema de estas tecnologías es la disponibilidad variable de dichos recursos, estando al capricho de la naturaleza la operatividad de la planta. Sin embargo, en el caso de la energía solar, pueden ser apoyadas mediante sistemas de almacenamiento térmico y energía de origen fósil para seguir produciendo en horas sin radiación. Las zonas con mayores valores de irradiación directa normal anual son la zona sudoeste de Estados Unidos, México, Perú, Chile, Sudáfrica, norte de África, España, Oriente Medio, Turquía, India y Australia, tal y como se aprecia en la Figura 1.3. FIGURA 1.3. Irradiación directa normal anual en kWh/m2. [Meteotest; database Meteonorm (www.meteonorm.com)] La gran cantidad de radiación solar existente en esas regiones del planeta puede ser aprovechada para satisfacer en parte las necesidades de energía a escala global, ya que la población aumenta de manera considerable mientras que los recursos energéticos convencionales (petróleo, carbón y gas natural) de producción de potencia cada vez son más escasos y limitados. Dentro de la tecnología termosolar de concentración a alta temperatura, los sistemas de captadores cilindroparabólicos representan una opción fiable por la exitosa experiencia en múltiples plantas construidas desde hace décadas, en especial las plantas SEGS del desierto Mojave de California. Este tipo de centrales puede abastecer la demanda energética de ciudades enteras (las nueve plantas suman 354 MW y generan electricidad para 500.000 personas aproximadamente) ayudadas por algún tipo de apoyo auxiliar para producir en horas donde la radiación solar no está disponible, como por ejemplo acumulación de energía térmica en tanques de sales fundidas y calderas alimentadas por gas natural. Aún así, la mayor parte de las centrales de base existentes en el mundo son de combustible fósil y nucleares ya que operan de forma continua prácticamente todos los días del año, mientras que las centrales eléctricas termosolares suelen abastecer los picos de demanda en determinados períodos de tiempo. Para un funcionamiento de carga media y alta suelen hibridarse con sistemas de ciclo combinado (ISCCS), ayudando así a su introducción en el mercado. Se espera que el futuro energético mundial sea sostenido por un mix de tecnologías: convencionales Capítulo 1. Página 17 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado (económicamente rentables pero perjudiciales para la naturaleza) y renovables (no competitivas pero sin apenas impacto ambiental alguno). Una de las mejoras propuestas para la tecnología de captación solar a alta temperatura con CCP es la disminución de los costes de inversión y de operación y mantenimiento (O&M), eliminando el lazo de aceite junto con el intercambiador asociado al utilizar directamente el vapor de agua como fluido de trabajo en el campo solar [Zarza et al., 2003]. Esta sustitución permitiría además mayores temperaturas a la entrada de la turbina (hasta el límite de los 550-560 ºC), aumentando de manera considerable el rendimiento térmico del ciclo, siempre que se disminuyan las pérdidas térmicas en los captadores. Por otra parte se evitan los peligros por fugas de aceite e incendios. 1.0.3 La desalación como oportunidad Convergen en unas mismas zonas del planeta escasez de recursos hídricos junto con la existencia de una fuente de energía limpia e inagotable como la radiación solar. Además la demanda energética de los países en vía de desarrollo, como Medio Oriente, India, China, Brasil, es cada vez mayor, pero la limitaciones impuestas por las emisiones de gases de efecto invernadero, principalmente el dióxido de carbono, desaconsejan la puesta en marcha de nuevas plantas de producción de potencia convencionales, utilizando combustible fósil (petróleo, gas natural y carbón) a favor de la inversión en las nuevas tecnologías que utilizan los recursos naturales renovables (energía eólica, solar, biomasa, etc.) La integración de un sistema de desalación de agua de mar en una central termosolar de captadores cilindro-parabólicos con generación directa de vapor representa una oportunidad para satisfacer parte de la demanda de agua potable en los países con estrés hídrico y para avanzar en el nuevo escenario energético donde las tecnologías denominadas “limpias” deben ganar terreno a las clásicas contaminantes. Un dato que apoya esta integración de tecnologías de desalación en una planta termosolar de producción de potencia es el hecho de que actualmente cerca del 40% de la población mundial vive en un radio menor de 100 km de alguna zona costera, porcentaje que irá aumentando en el futuro, por lo que se incrementará la demanda conjunta de agua potable y electricidad en dichas zonas. Entre los distintos sistemas de desalación, mediante procesos térmicos o de membrana, los dos sistemas a estudiar para el acoplamiento son la destilación multiefecto (MED) y la ósmosis inversa (OI), ya que ambos suponen hoy día las opciones que menos energía consumen y cuyos costes disminuyen cada vez más gracias al avance en sistemas de recuperación, abaratamiento del coste de membranas y al alto grado de conversión obtenido, de agua de mar a agua desalada. 1.0.4 El proyecto INDITEP La generación directa de vapor en los tubos absorbedores de los captadores cilindro-parabólicos ha sido investigada por Eduardo Zarza en el proyecto DISS (DIrect Solar Steam), en particular los gradientes térmicos originados por la existencia de un flujo bifásico líquido-vapor a alta presión y temperatura en el interior de los tubos. Los resultados experimentales pusieron de manifiesto la viabilidad técnica del sistema y propiciaron la construcción de la primera planta Página 18 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado solar pre-comercial en la Plataforma Solar de Almería (PSA, 1998), donde se instaló un lazo de captadores cilindro-parabólicos generando vapor sobrecalentado a 400 ºC y presiones de hasta 100 bar para investigar los distintos modos de operación en generación directa de vapor: un-solopaso, inyección y recirculación. El propósito de dicha planta era experimental por ello el rendimiento no fue una cuestión crítica en el diseño del ciclo de potencia. FIGURA 1.4. Esquema básico de la fila de captadores del proyecto DISS construido en la PSA. [Zarza et al., 2006] Esta memoria está basada en parte en el proyecto INDITEP, continuación lógica del DISS, del cual se toma el diseño del campo solar y algunos parámetros como la temperatura y presión de entrada a la turbina. En él se desarrollan los conocimientos adquiridos sobre la GDV en la planta DISS para diseñar un ciclo Rankine de 5 MWe alimentado por un campo solar de 70 captadores cilindro-parabólicos que producen vapor sobrecalentado a 400 ºC y 60 bar. La flexibilidad y fiabilidad de operación han sido los principales objetivos en el diseño a costa de la disminución de la eficiencia global del sistema. Durante los experimentos realizados se observó una mayor producción de energía eléctrica en los meses de junio y julio donde la radiación solar es más elevada y una menor producción en diciembre, debido sobretodo al bajo ángulo de incidencia de los rayos solares. El tamaño de planta elegido, 5 MWe, tiene su explicación en la disminución de los riesgos financieros de la inversión dada la nula experiencia previa en tecnologías de este tipo. Se ha considerado oportuno modificar el ciclo propuesto en INDITEP para incluir el recalentamiento del vapor el cual disminuye la humedad en los últimos escalonamientos de la turbina, de manera que se alargue la vida útil del equipo y se eviten fallos mecánicos en operación. Por otra parte dicha modificación aumenta el rendimiento térmico aunque de manera leve. Capítulo 1. Página 19 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE 1.0.5 Bartolomé Ortega Delgado Objetivos y alcance Los principales propósitos de este capítulo son: Introducir brevemente la teoría sobre el ciclo simple ideal de Rankine con vapor de agua. Exponer la teoría básica de los principales sistemas termosolares de concentración y de la generación directa de vapor en captadores cilindro-parabólicos. Diseñar un ciclo simple ideal Rankine para comparar el rendimiento térmico en función de la temperatura de vapor vivo. Especificar un ciclo simple real Rankine a partir del anterior sobre el cual estudiar la influencia de diversos parámetros sobre el rendimiento térmico: La presión de vapor vivo. El rendimiento de la turbina y de la bomba. Temperatura de condensación. Elegir los valores adecuados de los parámetros anteriores para construir el ciclo simple real Rankine final con el que introducir las modificaciones de recalentamiento y regeneración. El alcance de este trabajo está limitado según los siguientes aspectos: Este proyecto fin de carrera pertenece a la modalidad de trabajo de “investigación y desarrollo en la ingeniería”, ya que pretende comparar tecnologías desde el punto de vista termoeconómico y presentar los resultados obtenidos. No es un proyecto clásico de diseño o fabricación de equipos e instalaciones ni se refiere a estudios e informes técnicos. Los sistemas se analizan en un momento determinado, en concreto en el mediodía solar del 21 de junio de un año tipo (condiciones óptimas de radiación solar incidente), ya que se quiere comparar la integración de dos sistemas de desalación diferentes en una planta termosolar y no estudiar la operación anual de dicha planta. Los equipos considerados se tratan como “cajas negras” con las cuales interaccionan corrientes de materia y energía (mecánica y térmica). Página 20 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado 1.1 EL CICLO SIMPLE IDEAL RANKINE 1.1.1 Nociones básicas del ciclo Rankine El ciclo Rankine del vapor de agua es ampliamente utilizado en las plantas de potencia para generar electricidad aprovechando la expansión del vapor a alta temperatura y presión. El trabajo mecánico producido en la turbina se invierte en generar un par sobre un eje al que está acoplado el rotor de un generador eléctrico, de manera que se induce una tensión trifásica equilibrada. Posteriormente se eleva dicha tensión en un transformador para minimizar las pérdidas de transporte hacia los centros de demanda. El ciclo simple ideal consta de cuatro etapas, comenzando desde el estado de líquido saturado, y su descripción se encuentra resumida en la siguiente tabla: TABLA 1.2. Etapas de un ciclo Rankine simple genérico. Etapa Proceso 1ª Compresión isentrópica 2ª 3ª Calentamiento isóbaro Expansión isentrópica Estado inicial Estado final Equipo Líq.sat. (1) Líq. sub. (2) Bomba Líq. sub. (2) Líq.sat. (3) Economizador 2 1 5 4 S Líq.sat. (3) Vap. sat. (4) Evaporador V 3 E Vap. sat. (4) Vap. sobrec. (5) Vap. sobrec. (5) Vapor húmedo/sat. /sobrec. (6) Sobrecalentador 2 5 T Turbina 6 6 4ª Condensación isóbara Vapor húmedo/sat. /sobrec. (6) Líq.sat. (1) Condensador 1 Las condiciones de salida del vapor de la turbina dependen del rendimiento isentrópico de la misma así como las condiciones de condensación existentes. Si la salida es vapor sobrecalentado, el condensador deberá tener una sección de subenfriamiento adicional. En general se prefiere una salida de alto título de vapor para evitar problemas mecánicos en los álabes de la turbina generados por las gotas de humedad. El caudal suministrado a la bomba teóricamente es líquido saturado, en condiciones reales es conveniente un pequeño subenfriamiento debido a la posible cavitación y mejor comportamiento de la máquina. Un esquema de la instalación que genera dicho ciclo Rankine es el representado en la siguiente figura donde aparecen los principales equipos y máquinas que la componen: condensador, bomba, caldera, turbina y generador eléctrico. Capítulo 1. Página 21 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado 5 G T Caldera Generador eléctrico Turbina de vapor S 6 4 V refrigerante E 3 Condensador 2 1 Bomba FIGURA 1.5. Esquema de una planta de potencia convencional operando con un ciclo simple Rankine. 1.1.2 Especificaciones sobre el ciclo Rankine simple de diseño A continuación se detallan ciertas condiciones a imponer sobre el ciclo sobre el cual se determinará el rendimiento térmico y el exergético: Temperatura de condensación: 50 ºC. En localizaciones donde el agua no es accesible, como zonas desérticas, el fluido refrigerante ha de ser aire, el cual se encuentra a temperaturas elevadas, imponiendo así una temperatura de condensación alta para poder realizar la evacuación del calor de condensación del vapor. Incluso si se dispone agua para la refrigeración, en algunas zonas la temperatura del agua puede alcanzar dicho valor. Vapor saturado a la salida de la turbina. En operación real de una planta de producción de potencia se limita la humedad a la salida de la turbina de manera que no dañe los álabes disminuya el rendimiento interno del equipo. Líquido saturado a la entrada de la bomba. El funcionamiento eficiente de la bomba requiere determinadas condiciones del fluido (estado líquido) para que no se produzca cavitación (descenso brusco del rendimiento del bombeo). Procesos sin pérdidas. No se consideran las irreversibilidades en los equipos, tanto internas, como externas. Esta hipótesis está muy alejada de la realidad, afectando notablemente a las variables en estudio, como se verá en apartados posteriores. Sobrecalentamiento a la salida de la caldera/campo solar. Esta modificación aumenta el rendimiento térmico alcanzándose mayores temperaturas de entrada a la turbina. El recorrido entre dos puntos del ciclo se considera una línea recta. Aunque en la realidad el fluido recorre infinitos puntos entre dos estados cualesquiera, por simplificación se representan los puntos más importantes, la entrada y salida de cada equipo, o lo que es lo mismo, entre dos estados termodinámicos representativos. Al ser variables de estado las involucradas su valor no depende del camino recorrido por el sistema sino por los estados inicial y final de cada proceso. Página 22 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado Se supone el sistema formado por los equipos que componen la instalación y el flujo de vapor que lo recorre como sistema abierto estacionario de manera que se desprecian los efectos transitorios. El ambiente es todo lo que no forma parte del sistema y se mantiene en las mismas condiciones para cualquier interacción con aquél, por defecto a 25 ºC y 1,013 bar. Las energías cinética y potencial se suponen despreciables frente al calor y trabajo intercambiado en los procesos que tienen lugar. 1.1.3 Determinación de las propiedades termodinámicas del ciclo Una vez realizadas las especificaciones sobre el ciclo, para definirlo termodinámicamente se calculan las propiedades del fluido en cada punto elegido. Para ello se utiliza el programa Refprop [Lemmon et al., 2002], el cual tiene implementado en una de sus librerías la ecuación térmica de estado desarrollada por Wagner y Pruß (2002). Sólo tienen interés las diferencias de propiedades, no sus valores absolutos, luego la referencia adoptada puede elegirse arbitrariamente. Se escoge la configuración por defecto del programa para el estado de referencia en el cálculo de entalpías y entropías, que corresponde al líquido saturado en el punto triple: h 0,00061178kJ/kg s 0 kJ/K - kg u 0 kJ/kg en condiciones: p0 611,65 Pa T0 0,01 º C Líquido saturado Para el cálculo de los valores exergéticos, considerado el sistema como abierto, se toma el ambiente como referencia en las condiciones: p0 0,1013 MPa T0 25 º C Esta memoria está orientada hacia las plantas térmicas solares, luego la elección de la temperatura de vapor vivo se realizará según las diferentes tecnologías de captación solar. Se toman diversas temperaturas máximas de aportación de calor, desde los 100 ºC correspondientes a una tecnología de baja temperatura, como los captadores solares planos, hasta temperaturas más altas (mayores de 600 ºC) correspondientes a receptores centrales de torre y discos parabólicos Stirling que tienen relaciones de concentración más elevadas. Las temperaturas tienen valor orientativo, cada sistema puede variar el rango según los avances en la técnica y las especificaciones de diseño. TABLA 1.3. Tecnologías de concentración solar según la temperatura de operación. T (ºC) Tecnología 100 Captadores solares planos 250-300 Lineal (Fresnel) 400 Captadores cilindro-parabólicos (HTF) > 500 Helióstatos (Receptor Central) > 600 Disco Parabólico Stirling Capítulo 1. Página 23 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado El cálculo de las propiedades del fluido en cada punto se realiza imponiendo las condiciones y especificaciones dadas para dicho estado. Se representan las siguientes variables: presión, temperatura, título de vapor, entalpía másica, entropía másica, entalpía másica, volumen másico, capacidad de calor másica a presión constante, así como las necesarias para el cálculo de las propiedades según la ecuación térmica de estado del virial truncada en su segundo coeficiente y para el cálculo suponiendo coeficientes canónicos constantes: coeficientes de dilatación cúbica (α) y de compresibilidad isoterma (kT). Se requiere la determinación de las propiedades descritas para cuantificar los intercambios energéticos en el sistema y con ellos los rendimientos térmico y exergético. Para condiciones de temperaturas moderadas y bajas presiones, la ecuación térmica de estado de los gases ideales es admisible. Sin embargo, conforme las condiciones de presión y temperatura aumentan los resultados obtenidos con esa ecuación difieren mucho de los valores reales, luego se hace necesario utilizar alguna correlación o fórmula que se adecue mejor a los valores exactos en el rango de presiones típico del vapor en las centrales térmicas. En este sentido se interpreta la utilización de la ecuación del virial truncada en su segundo coeficiente. En la siguiente figura se grafican los ciclos para cada temperatura de entrada a la turbina, que coincide en el caso ideal con la máxima temperatura de aportación de calor alcanzada. FIGURA 1.6. Ciclos Rankine simples en el diagrama T-s según la temperatura máxima. Así queda definido el ciclo Rankine simple para el vapor de agua, en función de la temperatura máxima y en las condiciones especificadas anteriormente. En el siguiente apartado se procede al cálculo de rendimientos y otras variables de interés. Página 24 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... 1.1.4 Bartolomé Ortega Delgado Rendimiento térmico y exergético frente a la temperatura de vapor vivo Tras calcular las propiedades del agua en cada punto del ciclo descrito, y utilizando las fórmulas expuestas en el Apéndice 1-B se determinan los rendimientos según la temperatura máxima (T5) alcanzada en la caldera, intercambiador o campo solar (según se refiera a una central térmica convencional de carbón, a una planta solar con o sin fluido auxiliar). Esta temperatura coincide con la de entrada a la turbina, también llamada temperatura de vapor vivo. El ciclo de mayor rendimiento térmico (aprox. 40%) es el de mayor temperatura de admisión a la turbina, es decir, el ciclo asociado al receptor central de torre y discos parabólicos, que alcanzan altas temperaturas de operación (> 600 ºC). Sin embargo, debido a consideraciones mecánicas de resistencia de los materiales de las conducciones de vapor, la máxima temperatura admisible es de unos 560 ºC. Mayores valores conducen a mayor tasa de fallos en los equipos de generación y conducción de vapor, así como el aumento del precio de los materiales. De aquí se deduce que para altas temperaturas de operación no es aplicable el ciclo Rankine y cabe considerar tecnologías que operen sobre ese límite de 550 ºC para alcanzar mayor eficiencia térmica1, utilizando aire presurizado como fluido de trabajo. TABLA 1.4. Comparación de rendimientos según la temperatura máxima (ºC) de aportación de calor T (ºC) 100 250 300 400 500 600 700 800 WT kJ/kg 94,6 383,5 482,4 684,6 893 1108 1329,6 1557,9 WB kJ/kg 0,01 0,08 0,13 0,27 0,51 0,91 1,54 2,51 Qa kJ/kg 2476,6 2765,4 2864,2 3066,2 3274,5 3489 3710 3937,4 ηth % 3,8 13,9 16,8 22,3 27,3 31,7 35,8 39,5 ηX % 19,0 32,2 35,1 40,1 44,4 48,2 51,6 54,7 ηCarnot % 13,4 38,2 43,6 52,0 58,2 63,0 66,8 69,9 Ta K 336,0 375,2 388,6 416,0 444,2 473,3 503,3 534,2 ηRankine % 3,9 13,9 16,9 22,4 27,3 31,8 35,8 39,5 ηX, Sol % 4,0 14,6 17,8 23,5 28,8 33,5 37,8 41,7 La representación de los rendimientos frente a la temperatura de vapor vivo a la entrada de la turbina muestra cómo el rendimiento térmico, el exergético y el de Carnot aumentan con dicha temperatura, como era esperado. Esto se debe al incremento de la temperatura termodinámica media de aportación de calor y del salto entálpico en la turbina, manteniendo el resto de parámetros constantes. Esta tendencia va decreciendo con la temperatura por la importancia que gana el calor aportado (Qa). Se observa que el rendimiento de Rankine es prácticamente coincidente con el rendimiento térmico, ya que se utilizan para su cálculo las temperaturas termodinámicas equivalentes del reservorio frío (coincide con la temperatura de cesión de calor) y del reservorio caliente (se aporta calor a diferentes temperaturas según el estado del fluido). 1 Ciclos Brayton de turbina de gas con temperaturas superiores a los 1000 ºC, siendo la mezcla aire-combustible (G.N.) la fuente de energía térmica. Capítulo 1. Página 25 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado 80 70 Rendimiento 60 50 40 30 ηth 20 ηX ηC 10 ηRk 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Temperatura máxima [ºC] FIGURA 1.7. Rendimientos en función de la temperatura máxima de aportación de calor al ciclo. La tecnología de colectores cilindro-parabólicos con circuito de aceite (HTF) permite trabajar a una temperatura aproximada de 400 ºC (límite de degradación del aceite) aunque con un rendimiento menor que otras tecnologías que utilicen temperaturas de operación más elevadas. 1.2 EL CICLO SIMPLE REAL RANKINE: IRREVERSIBILIDADES Al implementar el ciclo ideal Rankine en una instalación de producción de potencia se presentan desviaciones de las magnitudes debido a la irreversibilidad de los procesos y equipos. Las irreversibilidades se clasifican en dos tipos: Irreversibilidades internas: son las originadas por los elementos de la instalación como consecuencia de la fricción. Ocurren en la compresión de la bomba y en expansión de la turbina, procesos ambos no isentrópicos. También se incluyen aquí las pérdidas de presión en las tuberías, válvulas, caldera, condensador y auxiliares. La caída de presión en las válvulas de regulación producen una disminución del salto entálpico disponible en la turbina. Irreversibilidades externas: tienen lugar en los procesos de intercambio de calor entre el fluido de trabajo y los reservorios de aportación y cesión de calor. La transferencia se realiza entre diferencias finitas de temperatura, de manera que los procesos son no reversibles. Contienen también las pérdidas mecánicas por rozamiento en la turbina y la bomba. El trabajo real necesario para aumentar la presión del líquido en la bomba será mayor que el ideal (isentrópico) mientras que el trabajo real de expansión obtenido en la turbina será menor que el ideal debido a las pérdidas internas. Página 26 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado Los rendimientos internos de la bomba y turbina se expresan mediante (Figura 1.8.): 1.2.1 B h2 s h1 h2 h1 (Ec. 1.1) T h5' h6 h5' h6's (Ec. 1.2) Comparación con el caso ideal En lo que sigue la memoria se centra en la tecnología de aprovechamiento solar mediante captadores cilindro-parabólicos ya que es la utilizada en el proyecto INDITEP, base de este trabajo. Se definirá un nuevo ciclo para una temperatura de vapor vivo de 400 ºC y una presión igual a la del caso ideal. Para poder comparar los ciclos se mantiene el punto 5 de admisión a la turbina igual en ambos casos. Las especificaciones del ciclo real son: Temperatura de admisión a la turbina de 400 ºC debido a que es la especificada en INDITEP como temperatura máxima de operación. Presión de vapor vivo de 0,27528 MPa y temperatura de condensación de 50 ºC a efectos de comparación con el caso ideal. Entrada a la bomba como líquido saturado. Pérdidas de presión en el campo solar del 5%. Dado que el rendimiento del campo solar sólo influye en el rendimiento global de la planta termosolar y no en el térmico se considera que no hay pérdidas en este proceso. Coeficiente de estrangulación del 95% en la válvula principal a la entrada de la turbina. El vapor antes de entrar en la turbina atraviesa la válvula de regulación donde se produce un pequeño descenso de la presión. Este proceso se considera isentálpico. El coeficiente de estrangulación se define entonces como: h5' h6' s h5 h6 s estr (Ec. 1.3) No se consideran las pérdidas de carga en el condensador. Para los cálculos se utilizarán los rendimientos de los equipos que aparecen en la Tabla 1.5, obtenidos de la literatura sobre plantas de potencia. TABLA 1.5. Rendimientos de los equipos. Equipo Rendimiento Interno Mecánico Bomba 0,8 0,85 Turbina 0,85 0,98 Capítulo 1. Página 27 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado En la Figura 1.8 se muestra la situación aproximada de los diferentes puntos que recorre el fluido dentro del ciclo Rankine simple real, donde se muestran la irreversibilidades de la bomba y la turbina, cuyos procesos son no isentrópicos, así como las pérdidas de presión en el campo solar y en la válvula de regulación de la turbina. La metodología utilizada para obtener las propiedades termodinámicas aparece en el anexo junto con la representación gráfica del ciclo en el diagrama entalpía-entropía. 5 5' 4 h [kJ/kg] 6 0,9 6s 6's 0,8 3 0,6 2 2s 0,4 1 s [kJ/kg-K] FIGURA 1.8. Esquema del ciclo simple real Rankine en el diagrama h-s. El paso de 5 a 5‟ constituye el proceso de estrangulación en la válvula principal. Al introducir las pérdidas de carga la coincidencia de los puntos del ciclo no es exacta en ambos casos luego la comparación está sujeta a esta pequeña variación. La Tabla 1.6 compara el rendimiento térmico y exergético considerando aporte solar con temperatura de entrada a la turbina de 400 ºC. Como era de esperar al introducir las irreversibilidades el trabajo extraído en la turbina disminuye y aumenta el absorbido por la bomba produciéndose una disminución del rendimiento térmico y del exergético. TABLA 1.6. Comparación de rendimientos según el ciclo ideal y real con T5= 400 ºC y p5=0,2753 MPa. Magnitud Símbolo Unidad Ciclo ideal Ciclo real Trabajo másico turbinado WT kJ/kg 684,6 552,8 Trabajo másico de bombeo Calor másico aportado Rendimiento térmico Rendimiento exergético WB Qa ηth ηX kJ/kg kJ/kg - 0,27 3066,2 0,223 0,403 0,35 3066,2 0,18 0,323 Página 28 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... 1.3 Bartolomé Ortega Delgado REVISIÓN DE SISTEMAS TERMOSOLARES DE CONCENTRACIÓN El siguiente resumen está basado en las notas de Silva Pérez (2007), de donde se ha extraído la información para introducir brevemente este tipo de sistemas y sus tipologías. La radiación solar directa puede ser aprovechada a alta y media temperatura mediante sistemas de concentración, siendo transferida dicha energía mediante un fluido térmico hacia algún proceso posterior. Entre las principales tecnologías de este sistema destacan: a) Captador cilindro-parabólico (CCP): constituido básicamente por un espejo cilindroparabólico que concentra la radiación solar directa en el foco lineal de la parábola aumentando la energía térmica de un fluido caloportador que circula por dicha línea. Será el sistema elegido en esta memoria como fuente térmica solar del ciclo de potencia Rankine. FIGURA 1.9. Ilustración del sistema de captadores cilindro-parabólicos. Se componen de: Una superficie reflectiva, de aluminio u otro elemento de alta reflectividad. Es el espejo que redirige los rayos hacia la línea focal del cilindro-parabólico. Debe ser rigidizada por algún soporte que le dote de robustez a la estructura y la proteja frente a agentes externos, como una chapa metálica, vidrio o plástico (éste último presenta un grado de ensuciamiento mayor que el resto). El tubo absorbente, elemento primordial ya que de él depende en gran medida el rendimiento neto del sistema de captación. Suele estar formado por dos tubos concéntricos, de los cuales el interior es metálico y conduce el fluido térmico, y el exterior de cristal para disminuir las pérdidas por convección y proteger el recubrimiento selectivo que se aplica al tubo metálico para aumentar su absortividad. Entre ambos tubos puede o no hacerse el vacío dependiendo del proceso de recubrimiento elegido, en general si la temperatura del fluido no es superior a 300 ºC puede evitarse el sputtering o PVD (physical vapour deposition) que resulta caro y necesita el vacío para su protección. Capítulo 1. Página 29 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado El fluido térmico que transporta la energía radiante concentrada del Sol puede ser un aceite sintético, capaz de trabajar a altas temperaturas (450 ºC, límite de degradación del aceite) o agua desmineralizada en el caso de que la temperatura sea moderada (< 200 ºC). Para obtener agua líquida a 315 ºC la presión de trabajo ha de aumentarse por encima de los 100 bar complicando la instalación y elevando los riesgos y costes de los equipos. La tecnología de generación directa de vapor (GDV) se basa en la utilización de vapor de agua como fluido de operación ya que así se aumenta el rendimiento global al no existir intercambiador de calor y disminuyen las pérdidas térmicas en el campo de colectores. Existen plantas pre-comerciales que han utilizado dicha tecnología mostrando su viabilidad técnica y obteniendo resultados satisfactorios [Zarza et al., 2006]. El sistema de seguimiento, de un grado de libertad, gira la fila de captadores para concentrar en todo momento la radiación directa del Sol de la manera óptima. Un captador está constituido de varios módulos cilindro-parabólicos en serie. El sistema de accionamiento de la rotación puede ser eléctrico o hidráulico (éste último en caso de grandes reflectores). La estructura metálica, da rigidez al conjunto y soporta al sistema completo, apoyándose en la cimentación del suelo. Dos parámetros básicos en la definición de este sistema son la razón de concentración C: C 4A LD 2 (Ec. 1.4) siendo: A L D la apertura del colector, en m2, la longitud del tubo absorbedor, en m y el diámetro del tubo absorbedor, en m. y el ángulo de aceptancia, ángulo máximo que pueden formar dos rayos solares en un plano transversal de la apertura del colector de manera que una vez reflejados intercepten el tubo absorbedor, como se ilustra en la figura. FIGURA 1.10. Corte transversal de un captador cilindro-parabólico. Página 30 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado La razón de concentración típica de los CCP es del orden de 20, mientras que teóricamente podría alcanzar un valor de 215, frente a los 46200 de los sistemas de captación focalizados en un punto (3D). El rango de temperaturas adecuado para utilizar esta tecnología es 150-400 ºC ya que para temperaturas mayores las pérdidas térmicas adquieren mucha importancia penalizando mucho el rendimiento total del captador, tal y como se aprecia en la Figura 1.11. FIGURA 1.11. Rendimiento global de un CCP en función de la temperatura, para φ=0º. [Zarza, 2003, fig. 1.19]. Las pérdidas producidas en el captador son de tres tipos: Pérdidas geométricas. Suponen una disminución del área efectiva de captación debida a la posición de las filas entre sí (sombreado) y las inherentes al sistema, es decir, la imposibilidad de seguir la trayectoria del Sol durante todos los días del año de manera exacta al tener sólo un grado de libertad. Se define el ángulo de incidencia como aquél formado por el rayo solar (radiación directa) incidente sobre el área de apertura y la normal a dicho plano. La reflectividad, absortividad y transmisividad presentan valores máximos para un ángulo de incidencia nulo, disminuyendo al variar éste. La cuantificación de dicho efecto se realiza mediante un parámetro denominado modificador por ángulo de incidencia (K). Pérdidas ópticas. Son debidas a que las propiedades de los materiales no son ideales sino que se pierde parte de la radiación incidente en el reflector, transmitida por el vidrio y absorbida por el tubo metálico. Además parte de la radiación reflejada no inciden en el tubo absorbedor por imperfecciones de los espejos (factor de intercepción ). El rendimiento óptico pico opt,0º se define para un ángulo de incidencia nulo como: opt ,0º a donde: a (Ec. 1.5) es la reflectividad del espejo, es la absortividad de la superficie selectiva y es la transmisividad de de la cubierta de vidrio. Capítulo 1. Página 31 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado FIGURA 1.12. Pérdidas ópticas en un captador cilindro-parabólico. Pérdidas térmicas. Son menos importantes que las ópticas y están asociadas principalmente al tubo absorbente y a la conducción del fluido transportador. Se cuantifican mediante un coeficiente global de pérdidas térmicas (UL) proporcionado por el fabricante, y se expresan según: QL U L A T U L DL Tabs Tamb siendo: UL D L Tabs Tamb (Ec. 1.6) el coeficiente global de pérdidas térmicas, en W/(m2K), el diámetro del tubo absorbente, en m, la longitud del tubo absorbente, en m, la temperatura del tubo absorbente, en K y la temperatura ambiente, en K. FIGURA 1.13. Pérdidas térmicas en un captador cilindro-parabólico. Un valor aproximado de UL para un captador de tubo absorbente de vacío a 350 ºC de operación es 4 W/(m2ºC). El rendimiento global de un captador viene dado por: g Página 32 de 224 Qutil qcap (hsal hentr ) QSol S c I cos (Ec. 1.7) PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado con: qcap hsal hentr Sc I el caudal másico de vapor que circula por el captador, en kg/s, la entalpía másica del vapor a la salida del captador, en kJ/kg, la entalpía másica del agua a la entrada del captador, en kJ/kg, el área de apertura de la superficie reflectiva del captador, en m 2, la irradiancia solar directa, en W/m2, el ángulo de incidencia. El rendimiento global considera todas las pérdidas tanto ópticas como térmicas: g op,0º K ( ) th (Ec. 1.8) siendo: op,0º K() th el rendimiento óptico para un grado de incidencia nulo, rendimiento óptico pico, dependiente sólo del grado de ensuciamiento del captador, el modificador por ángulo de incidencia, y el rendimiento térmico. Al aumentar la temperatura del fluido transportador aumentan las pérdidas térmicas y disminuye el rendimiento global. El valor del modificador por ángulo de incidencia varía entre uno (cuando =0º) y cero (para =90º) y se determina experimentalmente mediante una función de . El rendimiento global del campo solar será: g ,cs Qutil ,cs QSol ,cs q(hsal ,cs hentr ,cs ) (Ec. 1.9) S c N c I cos donde: Nc el número de captadores del campo solar, hsal,cs entalpía másica del vapor a la salida del campo solar, en kJ/kg, hentr,cs entalpía másica del agua a la entrada del campo solar, en kJ/kg. b) Sistemas de receptor central (SRC): están constituidos por captadores solares denominados helióstatos que concentran la radiación solar en un punto fijo situado a cierta altura sobre una torre. Al ser un sistema tridimensional su capacidad de concentración es muy elevada, y puede alcanzar temperaturas superiores a los 1000 ºC pudiendo así integrar ciclos Brayton operando con aire, aunque esta tecnología está aún en desarrollo. Los principales elementos que la componen son: El campo de helióstatos La torre El receptor El sistema de control Capítulo 1. Página 33 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado FIGURA 1.14. Representación de un sistema de Receptor Central. b) Discos Parabólicos (DP): se componen de una serie de reflectores formando un paraboloide de revolución que concentran los rayos solares en el foco del paraboloide donde se sitúa el receptor y el conjunto generador. La obtención de potencia eléctrica se realiza a través de la transferencia de potencia térmica de la radiación solar directa concentrada sobre el fluido de trabajo. Se trata de un sistema con alto rendimiento. Los elementos básicos constituyentes son: El concentrador, que puede alcanzar grandes concentraciones al tratarse de un sistema tridimensional que acumula los rayos solares sobre un punto. El receptor, que absorbe la radiación que le llega y la transmite al fluido térmico. Existen dos tipos: receptores de tubo directamente iluminados (motores Stirling) y receptores de reflujo, que utilizan un fluido intermedio (metal líquido) para la transmisión de calor al fluido de la máquina térmica. El sistema de generación, consistente en el ciclo de potencia y el generador eléctrico. Normalmente se utiliza un motor Stirling aunque recientemente la disminución del tamaño de las turbinas de gas ha logrado su adaptación a estos sistemas. La estructura soporte y auxiliares. FIGURA 1.15. Representación de un sistema de Disco Parabólico. Página 34 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... 1.3.1 Bartolomé Ortega Delgado Tecnología de Generación Directa de Vapor En las plantas termosolares de captadores cilindro-parabólicos existen distintas formas de generar el vapor necesario para la turbina del ciclo Rankine. Las dos principales son: Mediante un fluido auxiliar, HTF (Heat Transfer Fluid), la radiación solar es transferida parcialmente a dicho fluido, y de éste al agua del ciclo de potencia. Al necesitar un intercambiador intermedio, el rendimiento térmico se penaliza. Directamente, GDV (Generación Directa de Vapor), el agua es vaporizada en los captadores sin que exista un fluido intermedio. Es una tecnología reciente y en fase precomercial pero permite la obtención de mejores rendimientos y el ahorro de costes de adquisición de equipos. En la tecnología HTF la energía radiante del Sol es aprovechada en los captadores y transmitida a un fluido auxiliar, que puede ser por ejemplo un aceite térmico. En un intercambiador transfiere su energía al fluido de trabajo (agua saturada) que cambia su estado a vapor saturado o sobrecalentado. Se expansiona en una turbina generando una potencia eléctrica y descargando hasta unas condiciones de vapor saturado o vapor húmedo. En el condensador el vapor pasa a agua líquida saturada, para su posterior introducción en la bomba desde donde se impulsa hacia el intercambiador, iniciando de nuevo el ciclo. Un esquema general de este tipo de planta termosolar se encuentra ilustrado en la siguiente figura: Tvv T.V. Captador G Tc C TSol B FIGURA 1.16. Esquema básico de la planta térmica solar HTF. Existe otra configuración de planta, en la cual la producción de vapor es directa en el campo solar, sin fluido térmico auxiliar. En este caso no existe ningún equipo de transferencia entre el campo y la sección de potencia, con el consecuente ahorro en costes y simplificación de diseño. Esta tecnología será la considerada en esta memoria. Un esbozo general puede verse en la Figura 1.17. Capítulo 1. Página 35 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado Tvv T.V. Captador G Tc TSol C B FIGURA 1.17. Esquema básico de la planta térmica solar CCP con generación directa de vapor. A continuación se exponen brevemente algunas ventajas e inconvenientes de la tecnología de generación directa de vapor en una central termosolar con captadores cilindroparabólicos [Zarza Moya, 2003]. Ventajas: Eliminación de los riesgos inherentes al uso de aceites térmicos (fugas, incendios, etc). Aumento de la temperatura máxima de operación en el ciclo Rankine, por encima de los 400 ºC, ya que el uso de aceites limita dicha temperatura al producirse rápida degradación del aceite. Disminución de la inversión total ya que al tener mayor rendimiento, por la eliminación del intercambiador, se necesita menor área de campo solar para una misma potencia producida. Simplificación de la planta al quitar el intercambiador y elementos auxiliares. Reducción de costes de operación y mantenimiento ya que el aceite necesita ser repuesto debido a las pérdidas que se producen y también requiere anticongelantes su buen funcionamiento a temperaturas bajas. Inconvenientes: Aumento del coste de equipos accesorios, valvulería, tuberías, etc. al trabajar a mayores presiones. Tubos absorbentes rígidos en el caso de que no se dispongan adecuadas uniones entre captadores contiguos, lo que obliga al movimiento de los espejos alrededor del tubo. Posibilidad de estratificación agua-vapor en los tubos absorbentes con grandes gradientes térmicos. Sistema de control más complicado debido al flujo bifásico y las diferentes propiedades termodinámicas del agua líquida y el vapor. El balance final entre ventajas e inconvenientes es positivo en el sentido de reducción de costes, según Ajona y Zarza (1994). Página 36 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... 1.3.2 Bartolomé Ortega Delgado El campo solar La generación de vapor sobrecalentado se realiza mediante la captación y concentración de radiación solar directa en un campo de colectores cilindro-parabólicos cuyas características se toman de Zarza et al. (2005). La elección de esta tecnología se basa en la amplia experiencia existente en plantas termosolares (SEGS, Solar Energy Generating Systems) comerciales que la utilizan desde hace décadas en el desierto Mojave de California: TABLA 1.7. Plantas termosolares en operación y desarrollo en el desierto Mojave de California. [http://www.nrel.gov/csp/troughnet/power_plant_data.html] Nombre Localización Puesta en Wnet marcha Tout Acs ηt [MWe] [ºC] [m2] [%] Ciclo de potencia Apoyo auxiliar Nevada Solar One Boulder City, NV 2007 64 390 357.200 37.6 100 bar, reheat None APS Saguaro Tucson, AZ 2006 1 300 10.340 20.7 ORC None SEGS IX Harper Lake, CA 1991 80 390 483.960 37.6 100 bar, reheat HTF heater SEGS VIII Harper Lake, CA 1990 80 390 464.340 37.6 100 bar, reheat HTF heater SEGS VI Kramer Junction, CA 1989 30 390 188.000 37.5 100 bar, reheat Gas boiler SEGS VII Kramer Junction, CA 1989 30 390 194.280 37.5 100 bar, reheat Gas boiler SEGS V Kramer Junction, CA 1988 30 349 250.500 30.6 40 bar, steam Gas boiler SEGS III Kramer Junction, CA 1987 30 349 230.300 30.6 40 bar, steam Gas boiler SEGS IV Kramer Junction, CA 1987 30 349 230.300 30.6 40 bar, steam Gas boiler SEGS II Daggett, CA 1986 30 316 190.338 29.4 40 bar, steam Gas boiler SEGS I Daggett, CA 1985 13.8 307 31.5 40 bar, steam 3-hrs TES 82.960 Nota: Wnet = potencia eléctrica neta; T out = temperatura de salida del fluido térmico del campo solar; Acs = área del campo solar; ηt= rendimiento térmico. Como se aprecia en la Tabla 1.7 desde la primera planta operativa en 1985 hasta la „Nevada Solar One‟ funcionando desde 2007 el rendimiento térmico ha aumentado significativamente en unos seis puntos y la temperatura de operación ha pasado de los 307 a 390 ºC. La potencia eléctrica generada también aumentó desde 13.8 MW hasta los 64 MW de la „Nevada Solar One‟ y 80 MW en las SEGS VIII y IX. El campo solar del proyecto INDITEP se constituye de setenta captadores cilindro-parabólicos tipo ET-100 formando siete filas paralelas con orientación norte-sur para captar la máxima cantidad de radiación solar a lo largo del año. Cada fila se compone de diez captadores, los tres primeros precalientan el agua hasta el estado de líquido saturado, los cinco siguiente evaporan el agua hasta la saturación del vapor y los dos últimos se utilizan para el sobrecalentamiento. Entre estas dos secciones se sitúa un depósito separador de líquido-vapor, conduciendo el condensado hacia un tanque acumulador que inyecta de nuevo en la alimentación el agua mediante una pequeña bomba. Capítulo 1. Página 37 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado TABLA 1.8. Características del captador solar tipo ET-100 Magnitud Unidad Valor Longitud total de un captador m 98,5 Nº de módulos por captador - 8 Longitud de cada módulo m 12,3 Anchura de la parábola m 5,76 Área de apertura por captador Rendimiento óptico pico m - 2 548,35 0,765 La estratificación en la sección de evaporación puede evitarse asegurando un caudal mínimo de agua de alimentación por fila. Aumentar el caudal genera mayores pérdidas de presión en los elementos necesitando así más captadores para conseguir las especificaciones de diseño a la salida. La generación directa de vapor requiere filas más largas que los sistemas HTF disminuyendo la velocidad de respuesta ante cambios en las condiciones del vapor. FIGURA 1.18. Esquema del campo solar diseñado en el proyecto INDITEP. Para controlar la temperatura de salida de cada lazo se sitúa un inyector de agua antes del último captador de manera que pueda regularse el grado de sobrecalentamiento. En la Figura 1.19 se muestra la configuración de uno de los siete lazos que compone el campo, con las tres secciones de calentamiento, el depósito separador de líquido-vapor y la inyección de agua para el control de temperatura. FIGURA 1.19. Esquema de un lazo del campo solar del proyecto INDITEP. Página 38 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado El rendimiento global del campo solar viene dado por la siguiente ecuación, y tiene en cuenta la fracción del calor disponible en los espejos que se transfiere al fluido a su paso por el campo. g ,cs donde: q hs,cs he,cs Sc Nc I Qutil ,cs QSol ,cs q(hs ,cs he,cs ) S c N c I cos (Ec. 1.10) caudal másico de vapor que atraviesa el campo, en kg/s, entalpía másica del vapor a la salida del campo solar, en kJ/kg, entalpía másica del agua a la entrada del campo solar, en kJ/kg, área de apertura de la superficie reflectiva del captador, en m 2, el número de captadores del campo solar, radiación solar directa de diseño, 875 W/m 2, en el mediodía solar del 21 de junio, y ángulo de incidencia de diseño, 13.7 º, en el mediodía solar del 21 de junio. El campo considerado en esta memoria es igual al diseñado en Zarza et al. (2006) con una modificación para el recalentamiento, en concreto dos captadores adicionales que reciben el vapor parcialmente expansionado en la turbina de alta presión y lo lleva de nuevo a condiciones de vapor vivo para que continúe su expansión en la turbina de baja presión. El recalentamiento como modificación al ciclo básico de Rankine se explica en el siguiente capítulo. Capítulo 1. Página 39 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE 1.4 Bartolomé Ortega Delgado ESPECIFICACIÓN DE LA PVV, RENDIMIENTOS DE TURBINA Y BOMBA, Y DE LA TEMPERATURA DE CONDENSACIÓN En este apartado se analiza la influencia de la presión de vapor a la entrada de la turbina, la eficiencia interna de la turbina y la bomba y la temperatura de condensación sobre el rendimiento térmico y el rendimiento exergético. La temperatura de entrada a la turbina (Tvv) no será objeto de análisis pues está especificada en el diseño. 1.4.1 Influencia de la presión de vapor vivo Cabe preguntarse cuál es la presión óptima a la entrada de la turbina que maximiza el rendimiento térmico dada una temperatura de vapor vivo y manteniendo el resto de especificaciones del apartado anterior. Para ello se realiza un estudio paramétrico mediante Engineering Equation Solver (EES) [Klein, 2009] y se comprueba que un aumento de la presión de admisión a la turbina repercute en un aumento del rendimiento térmico debido a la mayor temperatura termodinámica media de aportación (figura 1.20). SteamIAPWS 4000 10 MPa 3500 1 MPa h [kJ/kg] 3000 2500 0,9 2000 0,8 0,6 1500 0,4 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 s [kJ/kg-K] 6 7 8 9 FIGURA 1.20. Ciclo Rankine simple para 1 y 10 MPa en el diagrama h-s. Esta tendencia no es constante sino que se detiene y luego disminuye debido a la mayor importancia que adquiere la aportación a bajas temperaturas (desde la salida de la bomba hasta la línea de líquido saturado). Por otra parte el título a la salida disminuye (aumenta la humedad) lo cual es perjudicial. Para presiones superiores a la crítica (22,06 MPa, IAPWS), el fluido no pasa por la campana bifásica, se transforma de líquido a vapor de forma inmediata. La planta trabaja con presiones supercríticas y se requiere un generador de vapor con paredes más gruesas y mejores. Aunque al aumentar la presión del fluido se necesitan reforzar los equipos y mejorar los materiales que los constituyen, el volumen específico disminuye y los equipos no cambian su tamaño, no afectando Página 40 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado al coste de adquisición de dichas máquinas. Este estudio paramétrico se refiere sólo al rango de presiones subcríticas. En la figura siguiente se representa el título a la salida, el rendimiento térmico y el exergético en función de la presión de admisión. La especificación más restrictiva es la de la humedad a la salida, cuyo valor no debe sobrepasar el 10-15%, de manera que el rango operativo de presiones disminuye, teniendo un límite superior de 6 MPa aproximadamente. Mayores presiones conducirían a mayores humedades y a pérdidas de rendimiento en la turbina, así como posibles daños mecánicos. En la gráfica se advierte que la humedad aumenta considerablemente con la presión, al igual que el rendimiento térmico y el exergético cuyos incrementos más acusados se producen a presiones bajas (0 – 1 MPa) aumentando más lentamente a partir de dicho intervalo. Por otra parte se observa que para un 15% de humedad a la salida la presión máxima es de 5 MPa. 1 1 0,9 0,8 X 0,9 th 0,7 0,85 0,6 0,8 0,5 0,75 0,4 0,7 0,3 0,65 0,2 0,1 0 xsalida Rendimientos 0,95 xsalida 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,6 pvv [MPa] FIGURA 1.21. Influencia del aumento de la presión de vapor vivo en el rendimiento y en el título de vapor. Examinando el rango 4-10 MPa se comprueba que para una presión de 6 MPa (60 bar) el título a la salida es 0,84, es decir, un 16% de humedad. El rendimiento térmico tiene un valor de 0,33 aproximadamente. Mayores presiones conducen a mayores humedades pero también elevan el rendimiento térmico. Capítulo 1. Página 41 de 224 Bartolomé Ortega Delgado 0,350 0,9 0,345 0,88 0,340 0,86 th 0,335 0,84 th x[7] 0,330 0,82 0,325 xsalida Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE 0,8 0,320 0,78 0,315 0,76 0,310 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 pvv [MPa] 8 8,5 9 9,5 10 FIGURA 1.22. Influencia de la presión de vapor vivo en el rango 4-10 MPa. Según lo anterior la presión óptima desde el punto de vista termodinámico es 50 bar sujeta a la restricción de humedad. En plantas térmicas solares experimentales de CCP con GDV [Zarza et al., 2006] la presión de vapor ensayada de 60 bar obtuvo buenos resultados en simulación. Con una presión de 100 bar se observaron pequeñas fugas en las bridas y conexiones de tuberías debido a las continuas contracciones y expansiones térmicas de las tuberías en operación discontinua de la planta. Aunque también se apunta que una mejor unión de las tuberías (soldadura) puede disminuir este efecto. Por razones de fiabilidad y disponibilidad se define entonces una presión de vapor vivo de 60 bar como la de diseño de la planta. Si se modifica el ciclo y se incluye el recalentamiento del vapor teóricamente puede aumentarse la presión de vapor vivo pues la humedad a la salida disminuye con dicha modificación. Sin embargo seguirían produciéndose los mismos problemas mecánicos derivados de la operación a presiones tan elevadas. Debido a la intermitencia en la operación de la turbina (por la variable disponibilidad de la radiación solar) es razonable elegir parámetros de diseño que aseguren un funcionamiento estable a costa de penalizar el rendimiento térmico. 1.4.2 Influencia de la eficiencia interna de la turbina y de la bomba Una vez definida la presión de vapor vivo más conveniente (6 MPa) según lo explicado en el apartado anterior, se puede estudiar cómo afecta la variación del rendimiento interno de la turbina en el rendimiento térmico del ciclo. En la Figura 1.23 se observa cómo al aumentar el rendimiento de la turbina aumentan también la humedad a la salida y el rendimiento térmico luego hay que llegar a una solución de compromiso para escoger un rendimiento adecuado. Si se impone una humedad máxima del 15% el máximo rendimiento interno de la turbina es aproximadamente del 85%, que es elegido por lo tanto para el ciclo propuesto. Página 42 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado 1 0,9 0,9 0,88 0,8 xsalida 0,7 0,86 th 0,6 0,5 0,82 xsalida th 0,84 0,4 0,8 0,3 0,2 0,78 0,1 0 0,7 0,76 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 T FIGURA 1.23. Rendimiento térmico y título a la salida según el rendimiento de la turbina. Estudiando la relación entre el trabajo másico de bombeo y el rendimiento interno de la bomba se aprecia que al aumentar la eficiencia disminuye levemente el trabajo de bombeo, lo cual es algo deseable. El rendimiento térmico aumenta aunque de manera casi inapreciable. No es crítica la elección de un alto rendimiento de bombeo ya que las ventajas respecto a una elección más modesta son pequeñas. Las potencias consumidas en este proceso son bajas comparadas con las extraídas por las turbinas, de ahí su poca influencia sobre el rendimiento térmico. Como resultado se elige entonces un rendimiento interno de la bomba del 80%. 0,3312 9,25 0,3311 8,8 0,331 8,35 0,3309 7,9 0,3308 7,45 0,3307 0,68 0,72 0,76 0,8 0,84 0,88 WB [kJ/kg] th th WB 7 0,92 B FIGURA 1.24. Rendimiento térmico y trabajo de bombeo según el rendimiento de la bomba. Capítulo 1. Página 43 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE 1.4.3 Bartolomé Ortega Delgado Influencia de la temperatura de condensación 0,37 0,87 0,36 0,86 0,35 0,85 0,34 th xsalida th 0,33 0,84 0,83 0,32 0,82 0,31 0,81 0,3 5 10 15 20 25 30 Tc [C] 35 40 45 xsalida Fijadas la presión y temperatura del vapor a la entrada de la turbina, disminuir la temperatura de condensación supone aumentar el salto entálpico, incrementándose el rendimiento térmico. La humedad sin embargo crece lo cual perjudica a la turbina en su funcionamiento. Una primera restricción en el nivel de disminución de la temperatura de cesión de calor es la humedad máxima permitida. 0,8 50 FIGURA 1.25. Rendimiento térmico y título a la salida según la temperatura de condensación. La temperatura de condensación viene impuesta por el sistema de refrigeración del ciclo, normalmente agua de río o de mar ya que se necesitan grandes volúmenes de refrigerante para expulsar el calor del ciclo. La localización de la planta es esencial a la hora de fijar la temperatura de condensación. La Figura 1.25 muestra cómo el rendimiento térmico disminuye linealmente con el aumento de la temperatura de cesión. El óptimo, desde el punto de vista termodinámico, será aquél que maximice el rendimiento térmico. El diagrama temperatura-longitud del proceso de condensación es útil para determinar la mejor temperatura de cesión teniendo en cuenta aspectos teóricos y económicos (costos del intercambiador). T Tc=Tsat Ts DIT Te Agua de refrigeración a DTT ΔT a Longitud de intercambiador FIGURA 1.26. Evolución de la temperatura de los fluidos en el intercambiador. Página 44 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado Como puede observarse la temperatura de condensación viene dada por: Tc Tea T DTT donde: Tea ΔT DTT DIT (Ec. 1.11) es la temperatura de entrada del agua refrigerante, en ºC, es el incremento de temperatura del agua refrigerante entre la entrada y salida, que depende del caudal, y toma valores entre 5 y 10 ºC, es la diferencia terminal de temperatura que depende de la cantidad de vapor que condensa por unidad de superficie, del ensuciamiento de los tubos del intercambiador, de la longitud del mismo y de la temperatura y velocidad del refrigerante. Normalmente tiene un valor entre 5 y 10 ºC y es la diferencia inicial de temperatura. La temperatura del agua de refrigeración está fijada por las condiciones en las que se obtiene de la naturaleza (ríos, mares, lagos, etc), así como el incremento de temperatura que alcanza (vertidos ecológicos), luego la única variable que puede modificarse es la diferencia terminal de temperatura que está relacionada con el área de superficie de intercambiador necesaria, de manera que cuanto menor es dicha temperatura más área efectiva se necesita. La temperatura del agua de mar varía con la latitud de la localización de la planta. Si se supone de 15 ºC y un incremento de temperatura de 10 ºC junto con una DTT de 5 ºC, la temperatura de condensación resulta de 30 ºC: Tc Tea T DTT Tea 15 º C Tc 30 º C T 10 º C DTT 5 º C Esta temperatura será la tomada para el diseño del ciclo. En la siguiente tabla aparece el rendimiento térmico obtenido para distintas temperaturas de condensación, manteniendo el resto de variables constantes. TABLA 1.9. Rendimiento térmico frente a la temperatura de condensación. Tc (ºC) ηth 20 25 30 35 40 45 50 0,344 0,337 0,331 0,325 0,318 0,312 0,306 Capítulo 1. Página 45 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado Pasar de 30 a 25 ºC supone un aumento del 1,86 % el cual es relativamente bajo respecto a otros aspectos a tener en cuenta como el tamaño del intercambiador y su coste asociado, aunque en cualquier caso es una decisión que tendrá que evaluarse según los requerimientos específicos de la planta. En el proyecto INDITEP la condensación se realiza mediante torre de refrigeración, de donde se concluye que no se tiene acceso a una fuente de agua natural (ríos, mares, océanos, lagos, etc.) donde poder transferir el calor a menor temperatura. En esta memoria se considera que la planta está situada en una zona costera y puede utilizarse el mar para condensar el vapor saliente de la turbina. En la Figura 1.27 se representa el rendimiento térmico y el título a la salida según la presión de condensación. Para una humedad máxima del 15% el mayor rendimiento térmico obtenible es del 32% aproximadamente. Menores presiones conducirían a mayores humedades a la salida y el consecuente perjuicio para el rendimiento del equipo. 0,40 1,00 0,95 0,35 0,90 th xsalida x[7] 0,30 th 0,25 0,20 0 0,85 0,80 0,75 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 pc [MPa] FIGURA 1.27. Título a la salida y rendimiento térmico según la presión de condensación. Al disminuir la presión de condensación el calor aportado en la caldera aumenta, pero también lo hace el trabajo turbinado y de manera más acusada provocando que el rendimiento térmico aumente (Figura 1.28), manteniendo el resto de parámetros constantes. Página 46 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado 1200 3100 1100 3000 WT Qa 2900 900 2800 800 Qa [kJ/kg] W T [kJ/kg] 1000 2700 700 2600 600 0 0,02 0,04 0,06 2500 0,1 0,08 pc [MPa] FIGURA 1.28. Calor aportado y trabajo turbinado según la presión de condensación. En la Figura 1.29 se aprecia cómo al disminuir la presión de condensación aumenta la humedad a la salida, el trabajo específico extraído y también el calor aportado a bajas temperaturas, lo cual es perjudicial para el ciclo ya que es un proceso menos eficiente. Pero la presión de condensación no puede elegirse independientemente de la temperatura de condensación dentro de la campana bifásica luego elegida la temperatura queda fijada la presión, y viceversa. 3500 10 MPa 5 4,98 MPa 6 3000 4 0,0042 MPa 2500 7 0,9 h [kJ/kg] 0,8 2000 7' 0,6 0,4 3 1500 1000 2 500 1 2' 0 1' 1 2 3 4 5 6 s [kJ/kg-K] 7 8 9 10 FIGURA 1.29. Efecto de la disminución de la presión de condensación sobre el ciclo. Capítulo 1. Página 47 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE 1.5 Bartolomé Ortega Delgado CONCLUSIONES Y RESULTADOS Tras definir los objetivos a alcanzar en este capítulo pueden extraerse las siguientes conclusiones de carácter general: En la especificación de los parámetros de diseño del ciclo Rankine el criterio termodinámico no siempre prevalece frente a otros criterios, como el económico y el referente al funcionamiento robusto y fiable de la planta. La elección de la presión de vapor vivo es un ejemplo de ello: mientras que la más conveniente respecto del rendimiento térmico del ciclo supera los 100 bar, restricciones de tipo mecánico en la turbina aconsejan valores menores de 50 bar (humedad menor del 15%) y restricciones de operación en simulación en planta real sugiere un valor de 60 bar como válido para un funcionamiento flexible y seguro de la planta. Un alto rendimiento de la turbina aumenta el rendimiento térmico al tener mayor salto entálpico disponible pero también aumenta la humedad a la salida, hecho que impone un rendimiento máximo del 85% aproximadamente para dicho equipo. El rendimiento de las bombas no es crítico respecto del rendimiento térmico pudiéndose elegir con mayor libertad la eficiencia del equipo, que se toma del 80%. Una disminución de la temperatura de condensación del ciclo mejora el rendimiento térmico de manera apreciable sin embargo este parámetro está fijado por la localización de la planta y la normativa medioambiental (el vertido no puede superar un incremento de 10 ºC sobre la alimentación) ya que siempre no es posible refrigerar con agua de mar y a una temperatura baja. Por ello para una temperatura del agua de mar de 15 ºC y una DTT de 5 ºC la temperatura de condensación resulta de 30 ºC. Página 48 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado Apéndice 1-A. Propiedades termodinámicas del ciclo ideal Rankine según la Tvv Se incluyen aquí las propiedades del fluido en los distintos ciclos para cada temperatura de entrada a la turbina propuesta, utilizando REFPROP para obtener las propiedades termodinámicas según Wagner y Pruß (2002). Metodología: Se parte del líquido saturado a la entrada de la bomba (punto 1) a la temperatura de condensación. Ambas condiciones proporcionan las propiedades del líquido en dicho punto. En la bomba, supuesta ideal, el fluido aumenta su presión de forma isentrópica. La presión a la salida es igual a la existente a la entrada de la turbina (punto 5), donde se conoce la temperatura (vapor sobrecalentado). Para determinar la presión de vapor vivo se imponen las condiciones a la salida de la turbina (punto 6, vapor saturado a la temperatura de condensación), ya que el proceso de expansión se considera isentrópico. TABLA 1-A.1. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=100 ºC. 1 2 3 4 5 6 7 T (°C) p (MPa) x (kg/kg) 50,00 50,00 62,46 62,46 100,00 50,00 50,00 0,01235 0 0,02233 Subenfriado 0,02233 0 0,02233 1 0,02233 Sobrecalentado 0,01235 1 0,01235 0 h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 209,3 209,4 261,5 2613,1 2685,9 2591,3 209,3 0,70 0,70 0,86 7,87 8,07 8,07 0,70 4,06 4,07 9,01 271,49 282,98 188,34 4,06 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 987,996 988,000 981,878 0,145 0,130 0,083 987,996 1,8713 1,8713 1,8754 1,8754 1,8898 1,8713 1,8713 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 4,578E-04 4,578E-04 5,386E-04 3,080E-03 2,723E-03 3,170E-03 4,578E-04 4,418E-04 4,418E-04 4,464E-04 4,505E+01 4,493E+01 8,129E+01 4,418E-04 -0,0462 -0,0462 -0,0388 -0,0388 -0,0250 -0,0462 -0,0462 dB/dT (m³/kg-°C) 6,699E-04 6,699E-04 5,143E-04 5,143E-04 2,589E-04 6,699E-04 6,699E-04 TABLA 1-A.2. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=250 ºC. 1 2 3 4 5 6 7 T (°C) p (MPa) x (kg/kg) 50,00 50,00 97,21 97,21 250,00 50,00 50,00 0,01235 0 0,09172 Subenfriado 0,09172 0 0,09172 1 0,09172 Sobrecalentado 0,01235 1 0,01235 0 h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 209,3 209,4 407,4 2671,1 2974,8 2591,3 209,3 0,70 0,70 1,28 7,39 8,07 8,07 0,70 4,06 4,14 31,64 473,01 571,83 188,34 4,06 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 987,996 988,030 960,334 0,545 0,381 0,083 987,996 1,8713 1,8713 1,8886 1,8886 1,9690 1,8713 1,8713 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 4,578E-04 4,578E-04 7,356E-04 2,910E-03 1,935E-03 3,170E-03 4,578E-04 4,418E-04 4,417E-04 4,855E-04 1,107E+01 1,094E+01 8,129E+01 4,418E-04 -0,0462 -0,0462 -0,0258 -0,0258 -0,0082 -0,0462 -0,0462 dB/dT (m³/kg-°C) 6,699E-04 6,699E-04 2,711E-04 2,711E-04 4,613E-05 6,699E-04 6,699E-04 Capítulo 1. Página 49 de 224 Bartolomé Ortega Delgado Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE TABLA 1-A.3. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=300 ºC. 1 2 3 4 5 6 7 T (°C) p (MPa) x (kg/kg) 50,00 50,00 108,39 108,39 300,00 50,00 50,00 0,01235 0 0,13579 Subenfriado 0,13579 0 0,13579 1 0,13579 Sobrecalentado 0,01235 1 0,01235 0 h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 209,3 209,5 454,6 2688,6 3073,7 2591,3 209,3 0,70 0,70 1,40 7,26 8,07 8,07 0,70 4,06 4,19 41,44 529,70 670,70 188,34 4,06 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 987,996 988,048 952,171 0,786 0,515 0,083 987,996 1,8713 1,8713 1,8934 1,8934 1,9995 1,8713 1,8713 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 4,578E-04 4,578E-04 7,955E-04 2,884E-03 1,767E-03 3,170E-03 4,578E-04 4,418E-04 4,417E-04 5,059E-04 7,515E+00 7,389E+00 8,129E+01 4,418E-04 -0,0462 -0,0462 -0,0230 -0,0230 -0,0063 -0,0462 -0,0462 dB/dT (m³/kg-°C) 6,699E-04 6,698E-04 2,265E-04 2,265E-04 3,149E-05 6,699E-04 6,699E-04 TABLA 1-A.4. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=400 ºC. 1 2 3 4 5 6 7 T (°C) p (MPa) 50,00 50,01 130,61 130,61 400,00 50,00 50,00 0,01235 0 0,27528 Subenfriado 0,27528 0 0,27528 1 0,27528 Sobrecalentado 0,01235 1 0,01235 0 Página 50 de 224 x (kg/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 209,3 209,6 549,0 2720,9 3275,8 2591,3 209,3 0,70 0,70 1,64 7,02 8,07 8,07 0,70 4,06 4,33 64,26 632,38 872,90 188,34 4,06 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 987,996 988,107 934,313 1,523 0,889 0,083 987,996 1,8713 1,8713 1,9036 1,9036 2,0635 1,8713 1,8713 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 4,578E-04 4,578E-04 9,157E-04 2,877E-03 1,506E-03 3,170E-03 4,578E-04 4,418E-04 4,415E-04 5,587E-04 3,756E+00 3,646E+00 8,129E+01 4,418E-04 -0,0462 -0,0462 -0,0187 -0,0187 -0,0040 -0,0462 -0,0462 dB/dT (m³/kg-°C) 6,699E-04 6,698E-04 1,635E-04 1,635E-04 1,690E-05 6,699E-04 6,699E-04 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado TABLA 1-A.5. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=500 ºC. 1 2 3 4 5 6 7 T (°C) p (MPa) x (kg/kg) 50,00 50,02 153,00 153,00 500,00 50,00 50,00 0,01235 0 0,51567 Subenfriado 0,51567 0 0,51567 1 0,51567 Sobrecalentado 0,01235 1 0,01235 0 h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 209,3 209,9 645,1 2749,5 3484,3 2591,3 209,3 0,70 0,70 1,87 6,81 8,07 8,07 0,70 4,06 4,57 91,49 723,56 1081,35 188,34 4,06 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 987,996 988,208 914,188 2,747 1,451 0,083 987,996 1,8713 1,8714 1,9147 1,9147 2,1308 1,8713 1,8713 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 4,578E-04 4,578E-04 1,045E-03 2,938E-03 1,313E-03 3,170E-03 4,578E-04 4,418E-04 4,412E-04 6,315E-04 2,044E+00 1,947E+00 8,129E+01 4,418E-04 -0,0462 -0,0461 -0,0156 -0,0156 -0,0027 -0,0462 -0,0462 dB/dT (m³/kg-°C) 6,699E-04 6,696E-04 1,221E-04 1,221E-04 1,025E-05 6,699E-04 6,699E-04 TABLA 1-A.6. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=600 ºC. 1 2 3 4 5 6 7 T (°C) p (MPa) x (kg/kg) 50,00 50,03 175,85 175,85 600,00 50,00 50,00 0,01235 0 0,91066 Subenfriado 0,91066 0 0,91066 1 0,91066 Sobrecalentado 0,01235 1 0,01235 0 h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 209,3 210,3 744,8 2773,5 3699,3 2591,3 209,3 0,70 0,70 2,10 6,62 8,07 8,07 0,70 4,06 4,97 123,53 805,12 1296,32 188,34 4,06 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 987,996 988,373 891,391 4,706 2,269 0,083 987,996 1,8713 1,8714 1,9267 1,9267 2,2006 1,8713 1,8713 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 4,578E-04 4,579E-04 1,193E-03 3,081E-03 1,166E-03 3,170E-03 4,578E-04 4,418E-04 4,408E-04 7,331E-04 1,189E+00 1,103E+00 8,129E+01 4,418E-04 -0,0462 -0,0461 -0,0131 -0,0131 -0,0019 -0,0462 -0,0462 dB/dT (m³/kg-°C) 6,699E-04 6,694E-04 9,351E-05 9,351E-05 6,740E-06 6,699E-04 6,699E-04 Capítulo 1. Página 51 de 224 Bartolomé Ortega Delgado Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE TABLA 1-A.7. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=700 ºC. 1 2 3 4 5 6 7 T (°C) p (MPa) x (kg/kg) 50,00 50,05 199,42 199,42 700,00 50,00 50,00 0,01235 0 1,53614 Subenfriado 1,53614 0 1,53614 1 1,53614 Sobrecalentado 0,01235 1 0,01235 0 h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 209,3 210,9 849,7 2791,7 3920,9 2591,3 209,3 0,70 0,70 2,33 6,43 8,07 8,07 0,70 4,06 5,60 161,00 877,77 1517,96 188,34 4,06 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 987,996 988,636 865,335 7,769 3,436 0,083 987,996 1,8713 1,8714 1,9397 1,9397 2,2716 1,8713 1,8713 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 4,578E-04 4,580E-04 1,374E-03 3,326E-03 1,048E-03 3,170E-03 4,578E-04 4,418E-04 4,400E-04 8,789E-04 7,327E-01 6,539E-01 8,129E+01 4,418E-04 -0,0462 -0,0461 -0,0112 -0,0112 -0,0013 -0,0462 -0,0462 dB/dT (m³/kg-°C) 6,699E-04 6,691E-04 7,299E-05 7,299E-05 4,700E-06 6,699E-04 6,699E-04 TABLA 1-A.8. Propiedades termodinámicas del agua para el ciclo Rankine simple ideal con T5=800 ºC. 1 2 3 4 5 6 7 T (°C) p (MPa) 50,00 50,09 223,89 223,89 800,00 50,00 50,00 0,01235 0 2,49739 Subenfriado 2,49739 0 2,49739 1 2,49739 Sobrecalentado 0,01235 1 0,01235 0 Página 52 de 224 x (kg/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 209,3 211,9 961,6 2801,9 4149,2 2591,3 209,3 0,70 0,70 2,55 6,26 8,07 8,07 0,70 4,06 6,58 204,81 941,20 1746,28 188,34 4,06 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 987,996 989,038 835,191 12,495 5,065 0,083 987,996 1,8713 1,8714 1,9536 1,9536 2,3423 1,8713 1,8713 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 4,578E-04 4,581E-04 1,612E-03 3,719E-03 9,535E-04 3,170E-03 4,578E-04 4,418E-04 4,389E-04 1,099E-03 4,758E-01 4,022E-01 8,129E+01 4,418E-04 -0,0462 -0,0461 -0,0096 -0,0096 -0,0009 -0,0462 -0,0462 dB/dT (m³/kg-°C) 6,699E-04 6,686E-04 5,783E-05 5,783E-05 3,420E-06 6,699E-04 6,699E-04 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN DE ... Bartolomé Ortega Delgado Apéndice 1-B. Cálculo de rendimientos El rendimiento térmico del ciclo ideal de Rankine se define según: t donde: WTs=ΔhTs=h5-h6 WBs=ΔhBs= h2-h1 Qa=Δhc WTs WBs Qa (Ec. 1-B.1) es el trabajo másico ideal producido por la turbina, en kJ/kg, el trabajo másico ideal absorbido por las bombas, en kJ/kg, el calor teórico aportado al fluido de trabajo por unidad de masa, en kJ/kg,. El rendimiento exergético se expresa mediante la ecuación: X Ex (Wneto ) WTs WBs Ex (Qa ) T Qa 1 0 Ta (Ec.1-B.2) con: Ta T0 la temperatura del reservorio de calor respecto del cual se produce la transferencia de energía con el fluido, en este caso coincidente con la máxima alcanzada por el fluido en la caldera, en K, y la temperatura ambiente supuesta igual a 298,15 K. La exergía del calor aportado al fluido a la temperatura del Sol, supuesto a 5700 K es: T Ex (Qa ) Qa 1 0 TSol 0,95 Qa (Ec.1-B.3) lo cual indica que el Sol es una fuente energética de máxima calidad pues se puede aprovechar hasta un 95% de esa transferencia en energía mecánica útil. En la aplicación solar no existe caldera en principio2 sino un campo de captadores cilindroparabólicos (CCP) que han de calentar el fluido desde el estado de líquido subenfriado (o saturado) hasta vapor sobrecalentado a unos 400 ºC. Igualmente el agua ha de pasar por dichos estados en diferentes secciones del campo solar que pueden asimilarse por partes de la caldera (economizador, evaporador y sobrecalentador) en una central térmica fósil convencional. Los rendimientos de Carnot y de Rankine (o Carnot equivalente) se definen según: C TFC TFF T 1 FF TFC TFC (Ec.1-B.4) Ta Tc T 1 FF Ta Ta (Ec.1-B.5) Rank 2 En instalaciones híbridas existe una fuente energética complementaria o de apoyo, como por ejemplo la biomasa, y adicionalmente puede necesitarse un ciclo Brayton con gas natural para cubrir posibles debilidades en la potencia suministrada al sistema eléctrico, o en la aplicación de cogeneración en su caso, ya que la radiación solar no es una fuente continua de energía [Ruíz Hernández et. al, 2009] Capítulo 1. Página 53 de 224 Bartolomé Ortega Delgado Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE donde: TFF (K) es la temperatura del reservorio frío, de condensación en este caso, TFC (K) es la temperatura del reservorio caliente, Tc (K) es la temperatura termodinámica media de cesión de calor, coincidente con la temperatura del foco frío ya que la cesión se realiza a temperatura constante, y Ta (K) es la temperatura termodinámica media de aportación de calor: Ta 5 5 5 2 2 2 Tds (dh vdp) dh s5 s 2 s5 s 2 s5 s 2 h5 h2 s5 s 2 (Ec.1-B.6) Ya que el proceso desde 2 hasta 5 es a presión constante y considerado reversible (pasa a través de infinitos puntos de estados de equilibrio). La simplificación realizada está justificada termodinámicamente [Gómez Camacho, 2005]: h u pv dh du vdp pdv ds S Q S RQ RQ T rev du Q S S RQ rev S RW Wrev Q S RQ du S p S dv S S ds T RQ S S p dv (Ec.1-B.7) rev du S p S dv S (Ec.1-B.8) TS De donde se deduce que: Tds du pdv Tds (dh vdp pdv) pdv dh vdp dh du vdp pdv (Ec.1-B.9) El rendimiento de Rankine (o de Carnot equivalente) se utiliza para comparar ya que está definido según la temperatura termodinámica media de aportación de calor, que puede asimilarse como la máxima en un ciclo de Carnot. Página 54 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN ... Bartolomé Ortega Deglado Apéndice 1-C. Propiedades termodinámicas según la ecuación térmica de estado del virial de los gases y coeficientes canónicos constantes A efectos de comparación con los datos termodinámicos extraídos de la Refprop se calculan las diferencias de entalpías entre estados mediante la ecuación térmica de estado del virial de los gases truncada en su segundo coeficiente, válida para presiones moderadas (p < pc ≈ 22,06 MPa) y temperaturas no muy altas; también se comparan suponiendo coeficientes canónicos (α, κT y cv) constantes cuando el fluido está en fase líquida. Las ecuaciones se toman de Gómez Camacho (2005). Dichos coeficientes varían poco con la presión, mientras que α casi siempre aumenta con la temperatura, κT lo hace escasamente y cv aumenta también. Si las temperaturas no son muy bajas, la suposición realizada es válida en un amplio margen de presiones y temperaturas. En particular la diferencia de entalpías puede determinarse mediante: h(T , P) h(T0 , p0 ) cv (T T0 ) v0 T T v0T0 exp T T0 T p p0 1 T T0 1 exp T T0 T p p0 (Ec. 1-C.1) O también: h(T , v) h(T0 , v0 ) cv (T T0 ) v T v0 T0 1 v v0 T T Además la relación entre los coeficientes canónicos viene expresada por: c p cv 2 T v T (Ec.1-C.2) El estado de referencia escogido corresponde al líquido saturado en el punto triple: TABLA 1-C.1. Propiedades termodinámicas del estado de referencia. Propiedad Unidades Valor p0 MPa 0,00061165 T0 K 273,16 h0 kJ/kg 0,00061178 3 B(T0) m /kg -1,12E-01 dB(T0)/dT m3/kg-ºC 2,44E-03 Cuando el agua se encuentra en fase gaseosa puede utilizarse la ecuación térmica del virial truncada en su segundo coeficiente. Una descripción más exacta del comportamiento del gas real es el desarrollo en serie de potencias infinitas en función de la presión o el volumen, pero ello requeriría el conocimiento de los infinitos coeficientes del desarrollo. Por ello la ecuación suele Capítulo 1. Página 55 de 224 Bartolomé Ortega Delgado Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE truncarse en el segundo coeficiente, denominado B(T) el cual está relacionado con el potencial de interacción entre las moléculas del gas. La siguiente ecuación térmica de estado se admite para el vapor de agua en fase gaseosa: T2 dB(T2 ) dB(T1 ) h(T2 , p2 ) h(T1 , p1 ) c p (T , p 0)dT B(T2 ) T2 p2 B(T1 ) T1 p1 T1 dT dT (Ec.1-C.3) donde la capacidad térmica específica isóbara a presiones bajas se presenta como: n c p (T , p 0) C j T ( j 1) a b T c T 2 (Ec.1-C.4) j 1 con cp en J/(mol K), T en K y los coeficientes para el agua (se trunca el polinomio en el segundo grado): a 30,36 J/(mol K) b 9,61103 J/(mol K 2 ) c 11,8 107 J/(mol K 3 ) T2 T1 T2 c p (T , p 0)dT T1 a b T c T 2 dT a T T b T 2 1 2 2 T12 T23 T13 c 2 3 (Ec. 1-C.5) En estas fórmulas se han escogido los valores del segundo coeficiente del virial y su derivada respecto a la temperatura según los ofrecidos por Refprop. Otra fuente de obtención de dichos parámetros viene dada según Gómez Camacho (2005): i 1 m 298,15 6 3 B(T ) ai 1 10 (m /mol) i 1 T (Ec. 1-C.6) Con: TABLA 1-C.2. Coeficientes ai para el vapor de agua. 300<T(K)<1200 H2 O a1 -1158 a2 -5157 a3 -10301 a4 -10597 a5 -4415 Finalmente la expresión de cálculo de las diferencias de entalpías para el vapor de agua en fase gaseosa es: Página 56 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN ... h(T , p) h(T0 , p0 ) a T T0 b T 2 T02 2 c T Bartolomé Ortega Deglado 3 T03 3 B(T ) T dB(T ) p dT dB(T0 ) B(T0 ) T0 p0 dT (Ec. 1-C.7) Se estudian a continuación los resultados obtenidos mediante la metodología anterior para una temperatura de entrada a la turbina de 100 ºC. TABLA 1-C.3. Entalpías calculadas suponiendo coeficientes canónicos constantes para T vv=100 ºC. Líq.saturado T (K) 323,15 v (m /kg) 0,001 cv (kJ/kg-K) 4,026 α (1/K) 4,578E-04 κT (1/MPa) 4,418E-04 h (kJ/kg) 230,1 2 Líq.subenfr. 323,15 0,001 4,026 4,578E-04 4,418E-04 230,1 3 Líq.saturado 335,61 0,001 3,964 5,386E-04 4,464E-04 289,4 Punto Estado 1 3 TABLA 1-C.4. Entalpías calculadas según la ecuación del gas virial para gases para Tvv=100 ºC. Punto Estado T (K) 335,46 p (MPa) 0,02233 B(T) (m3/kg) -0,0388 dB(T)/dT (m3/kg ºC) 5,143E-04 h (kJ/kg) 110,26 4 Vapor sat. 5 Vapor sobr. 373 0,02233 -0,0250 2,589E-04 182,91 6 Vapor sat. 323 0,01235 -0,0462 6,699E-04 88,46 TABLA 1-C.5. Comparación de las propiedades termodinámicas calculadas según Refprop, gas virial y tablas para Tvv=100 ºC. Refprop Gas Virial 2º coef. Coeficientes canón. ctes Error3 (%) Tablas Virial Coefs.ctes Refprop h2-h1 0,0101 - 0,0011 - h3-h2 52,13 - 59,4 - h5-h4 72,82 72,652 - 72,46 0,26 - 0,50 h5-h6 94,64 94,443 - 94,26 0,19 - 0,40 Se observa que el valor calculado mediante la ecuación térmica del gas virial se ajusta más al valor proporcionado por Refprop, el cual utiliza la formulación IAWPS-95 [Wagner y Pruß, 2002] que al valor de las tablas [Haywood, 1968]. 3 El error se ha calculado considerando las tablas de propiedades termodinámicas del agua (2º curso Ingeniero Industrial, tablas de propiedades del vapor de agua de Haywood, 1968) como el valor exacto. Capítulo 1. Página 57 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE Bartolomé Ortega Delgado Apéndice 1-D. Comparación entre Refprop y Engineering Equation Solver (EES) Las propiedades termodinámicas proporcionadas por Refprop están basadas en la ecuación térmica de estado propuesta por Wagner y Pruß [2002]. Los rangos de validez de dicha ecuación son: Temperatura: 0,01- 1726,85 °C. Presión: 0 - 1000 MPa. Densidad: 0 - 1332,40922128 kg. Desde los años 70 del siglo XX la investigación respecto a las propiedades termofísicas del agua y vapor son coordinadas por la Asociación Internacional de Propiedades del Vapor (IAPS). Más tarde cambió su nombre por Asociación Internacional de Propiedades del Agua y Vapor (IAPWS). Esta asociación es responsable de los estándares internacionales para varias propiedades termodinámicas. Uno de los estándares más importantes realizados es el de las propiedades del agua para el uso científico y general. Actualmente la ecuación de estado utilizada por esta entidad es la desarrollada por Wagner y Pruß en 1995 por ello se le suele denominar como formulación IAPWS-95 (reemplazó a la de Haar, Gallagher and Kell, 1984). Como nota adicional, se ha realizado un trabajo sobre propiedades del agua para el uso industrial (IAPWS-97). Además se encuentran disponibles los datos experimentales utilizados para desarrollar la formulación (http://www.iapws.org/95data.htm). El estado de referencia elegido en dicho trabajo es el correspondiente al líquido saturado en el punto triple. Así los valores de las magnitudes son evaluados respecto a dicho estado. El software EES [Klein, 2009] tiene implementada la formulación IAWPS-95. Se comparan los datos extraídos de uno y otro programa para una temperatura de vapor vivo de 400 ºC, una temperatura de condensación de 50 ºC y líquido saturado: TABLA 1-D.1. Comparación de propiedades termodinámicas calculadas según EES, Refprop y Tablas. T (°C) p (MPa) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) EES (IAPWS) 50 0,01235248 209,34432206 0,70381674 EES 50 0,01234447 209,32709581 0,70373617 Refprop 50 0,01235195 209,34176114 0,70380863 Tablas (Haywood) 50 0,01234 209,3 0,704 La diferencia en los valores de entalpía proporcionados por EES respecto a los de Refprop son del 0,00122332%, margen totalmente asumible en aplicaciones prácticas como por ejemplo la generación de potencia en una planta térmica convencional. Página 58 de 224 PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN ... Bartolomé Ortega Delgado Apéndice 1-E. Ciclo real Rankine con Tvv=400 ºC, pvv=2,7 bar y T1=50ºC Metodología: En la entrada de la bomba (punto 1) el fluido se encuentra como líquido saturado (título de vapor nulo) a la presión de condensación correspondiente a 50 ºC. Se supone que la pérdida de presión en el campo solar es del 5% y que la presión de extracción del vapor húmedo en el condensador (tipo superficial) es la de saturación a la temperatura de condensación: p6 p6 s p6 's p1 ; p3 1,05 p4 . Se impone que el punto 5 (salida campo solar) coincida con el del caso ideal, por ello su presión y temperatura son dadas, quedando así definido dicho punto. El paso por la válvula de regulación se considera isentálpico, luego 5‟ tendrá la misma entalpía que 5. También se considera que la presión del condensador es la misma que la de entrada a la bomba (cesión de calor a presión constante), luego los puntos 6, 6‟s y 6s están sobre una misma isóbara. La temperatura de saturación del vapor a la salida es 50 ºC y dado que la entropía de 6s es la misma que la de 5, se determina el punto 6s. Haciendo uso del coeficiente de estrangulación se determina el punto 6‟s, y junto con el rendimiento de la turbina queda definida la salida, punto 6. El punto 4 se sitúa sobre la línea de vapor saturado y tiene igual presión que 5. El punto 3 tiene una presión un 5% superior a la del punto 4 y está sobre la línea de líquido saturado. El punto 2s pertenece a la misma isóbara que 3 y tiene la misma entropía que 1, luego queda fijado también. Con el rendimiento de la bomba se calcula finalmente el punto 2 y así el ciclo queda totalmente definido. TABLA 1-E.1. Ciclo simple real Rankine con T5=400 ºC, p5=2,753 bar y Tc=50 ºC. 1 2s 2 3 4 5 5‟ 6 6‟s 6s T (°C) p (MPa) x (kg/kg) 50,000 50,010 50,027 132,258 130,613 400,000 399,587 118,790 67,752 50,000 0,01235 0,28904 0,28904 0,28904 0,27528 0,27528 0,22000 0,01235 0,01235 0,01235 0 Subenfriado Subenfriado 0 1 Sobrecalentado Sobrecalentado Sobrecalentado Sobrecalentado Sobrecalentado Página 59 de 224 h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 209,3 209,6 209,7 556,0 2720,9 3275,8 3275,8 2723,1 2625,5 2591,3 0,70 0,70 0,70 1,66 7,02 8,07 8,18 8,44 8,18 8,07 4,06 4,34 4,35 66,12 632,38 872,90 842,15 209,86 191,82 188,34 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 987,996 988,112 988,105 932,907 1,523 0,889 0,711 0,068 0,079 0,083 1,8713 1,8713 1,8714 1,9044 1,9036 2,0635 2,0633 1,8981 1,8772 1,8713 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 4,578E-04 4,578E-04 4,579E-04 9,248E-04 2,877E-03 1,506E-03 1,503E-03 2,568E-03 2,980E-03 3,170E-03 4,418E-04 4,415E-04 4,415E-04 5,633E-04 3,756E+00 3,646E+00 4,559E+00 8,108E+01 8,120E+01 8,129E+01 -4,616E-02 -4,615E-02 -4,614E-02 -1,846E-02 -1,873E-02 -4,011E-03 -4,018E-03 -2,083E-02 -3,625E-02 -4,616E-02 dB/dT (m³/kg-°C) 6,699E-04 6,697E-04 6,695E-04 1,598E-04 1,635E-04 1,690E-05 1,694E-05 1,935E-04 4,624E-04 6,699E-04 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE FIGURA 1-E.1. Ciclo simple real Rankine en el diagrama h-s con T5=400 ºC, p5=2,753 bar y Tc=50 ºC. Página 60 de 224 Bartolomé Ortega Delgado PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN ... Bartolomé Ortega Delgado Apéndice 1-F. Ciclo real Rankine con Tvv=400 ºC, pvv=60 bar y Tc=30ºC Tras el estudio realizado optimizando el rendimiento térmico y teniendo en cuenta simulaciones en plantas experimentales [Zarza et al., 2006] la presión de admisión a la turbina y la temperatura de condensación han sido especificadas a 60 bar y 30 ºC respectivamente. A continuación se determinan las propiedades termodinámicas con Refprop. TABLA 1-F.1. Ciclo simple real Rankine con T5=400 ºC, p5=60 bar y Tc=30 ºC. 1 2s 2 3 4 5 5‟ 6 6‟s 6s T (°C) p (MPa) x (kg/kg) 30,00 30,14 30,52 278,79 275,58 400,00 397,79 30,00 30,00 30,00 0,00425 0 6,30000 Subenfriado 6,30000 Subenfriado 6,30000 0 6,00000 1 6,00000 Sobrecalentado 5,70000 Sobrecalentado 0,00425 0,84 0,00425 0,76 0,00425 0,76 h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) 125,7 132,0 133,6 1230,5 2784,6 3178,2 3178,2 2162,7 1983,5 1976,9 0,44 0,44 0,44 3,06 5,89 6,54 6,56 7,16 6,56 6,54 0,08 6,39 6,42 323,58 1033,01 1231,96 1225,48 33,67 30,72 30,61 ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) 995,606 998,351 998,233 752,419 30,818 21,088 20,025 0,036 0,040 0,040 1,8656 1,8657 1,8658 1,9864 1,9845 2,0635 2,0621 1,8656 1,8656 1,8656 α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) 3,033E-04 3,095E-04 3,127E-04 2,548E-03 5,413E-03 2,073E-03 2,051E-03 Undefined Undefined Undefined 4,478E-04 4,405E-04 4,402E-04 2,186E-03 2,400E-01 1,833E-01 1,921E-01 Undefined Undefined Undefined -6,317E-02 -6,302E-02 -6,262E-02 -7,048E-03 -7,167E-03 -4,011E-03 -4,049E-03 -6,317E-02 -6,317E-02 -6,317E-02 dB/dT (m³/kg-°C) 1,071E-03 1,067E-03 1,057E-03 3,676E-05 3,767E-05 1,690E-05 1,710E-05 1,071E-03 1,071E-03 1,071E-03 Capítulo 1. Página 61 de 224 Capítulo 1 CICLO SIMPLE RANKINE FIGURA 1-F.1. Ciclo simple real Rankine en el diagrama h-s con T5=400 ºC, p5=60 bar y Tc=30 ºC. Página 62 de 224 Bartolomé Ortega Delgado PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN ... Bartolomé Ortega Delgado REFERENCIAS GÓMEZ CAMACHO, C. Apuntes de Termodinámica. 2º Curso de Ingeniero Industrial, Escuela Superior de Ingenieros, Universidad de Sevilla, 2005. HAYWOOD, R. W. Thermodynamic tables in SI (metric) units (système international d'unités): with conversion factors to other metric and British units. Cambridge University Press, 1968. KLEIN, S.A. Engineering Equation Solver (EES) v8.400, Educational Version 29/06/2009. Website: http://www.fchart.com – Licencia para la Universidad de Sevilla. LEMMON, Eric W.; MCLINDEN, Mark O. and HUBER, Marcia L. REFPROP Archivo De Ordenador : NIST Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties. Versión 7.0 ed. Gaithersburg, Maryland: National Institute of Standards and Technology, 2002. 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