Ruffini
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DIVISIÓN POR RUFFINI
El algorítmo de Ruffini permite dividir facilmente un polinomio P(x) entre (x-a). La siguiente propuesta
permite realizarlo automáticamente para un polinomio P(x) de hasta grado 4. Puedes introducirlo
directamente en el Bloc de Notas (Notepad) o “copiarlo y pegarlo”. Guárdalo con el nombre ruffini.htm
pero asegúrate que lo haces en formato “sólo texto”. Puedes abrirlo con un navegador o haciendo doble clic
sobre su nombre.
<html>
<head>
<title>Ruffini</title>
<script >
function res()
{
a4=parseFloat(document.datos.a4.value);
a3=parseFloat(document.datos.a3.value);
a2=parseFloat(document.datos.a2.value);
a1=parseFloat(document.datos.a1.value);
a0=parseFloat(document.datos.a0.value);
a=parseFloat(document.datos.a.value);
c3=a4;
c2=c3*a+a3;
c1=c2*a+a2;
c0=c1*a+a1;
r=c0*a+a0;
document.datos.c3.value=c3;
document.datos.c2.value=c2;
document.datos.c1.value=c1;
document.datos.c0.value=c0;
document.datos.r.value=r;
}
</script>
</head>
<body text=white bgcolor=blue>
Algorítmo de Ruffini para dividir un polinomio P(x) entre (x-a)<BR><BR>
<form name="datos">
P(x)=<input type="text" name="a4" size="3">x4+
<input type="text" name="a3" size="3">x3+
<input type="text" name="a2" size="3">x2+
<input type="text" name="a1" size="3">x+
<input type="text" name="a0" size="3"> <BR><BR>
a=<input type="text" name="a" size="3"><BR><BR>
<input type="button" value="Resolver" onClick="res()"><BR><BR><BR><BR>
cociente=<input type="text" name="c3" size="3">x3+
<input type="text" name="c2" size="3">x2+
<input type="text" name="c1" size="3">x+
<input type="text" name="c0" size="3"> <BR><BR>
resto=<input type="text" name="r" size="3">
</form>
</body>
</html>
DESCRIPCIÓN:
En el formulario “datos” se incluyen cinco casillas para los coeficientes de P(x) desde a4 (coeficiente de x4)
hasta a0 (término independiente). También se incluye una casilla para introducir a. En la parte inferior se
incluyen casillas para mostrar los coeficientes del polinomio cociente y el resto. Por último se incluye un
botón “Resolver” que al ser pulsado invoca la función res( ) definida en la cabecera (entre <head> y
</head> ) que calcula efectivamente el cociente y el resto según la regla de Ruffini.
La función res( ) contiene un bloque de definición de variables en las que se toman los datos de los que se
introducen en las casillas del formulario ( a4,a3,a2,a1,a0,a). Se utiliza la función parseFloat para convertir
los datos en números en coma flotante en vez de texto. En un segundo bloque se obtienen los coeficientes
del cociente y el resto aplicando la regla de Ruffini. En un tercer bloque se asignan a las casillas inferiores
del formulario los valores obtenidos para ser mostrados. Sin este último bloque, los valores serían
calculados pero no se mostrarían en pantalla.
UTILIZACIÓN:
Para dividir x4+3x3-2x+1 entre x-2 introduce 1,3,0,-2,1 como coeficientes (no olvides el 0). Puedes pasar de
una casilla a otra pulsando la tecla tabulador ⇆ . A continuación introduce 2 en la casilla de a. Por último
haz clic en el botón “Resolver” y obtendrás el valor del cociente x3+5x2+10x+18 y del resto 37 .Comprueba
que el resto coincide con el valor de P(x) al sustituir x por 2. Si P(x) es de grado 3 introduce 0 como a4. Si
quieres considerar polinomios de grado superior puedes modificar el modelo fácilmente añadiendo una
casilla para a5 y otra para c4 en el formulario y modificando en consecuencia la función res( ).
PRACTICA
Haz las siguientes divisiones y observa el resto:
2x4-7x3-3x2+28x-20
entre x-3
entre x-2
y entre x-2.5
23x4+58x3-17x2+31x-97
entre x-1
entre x-2.17
y entre x-17.31
2.35x3+3.12x2 –4.12x+1.23 entre x-2.17.
