Tema VIII. Movimiento sísmicos del suelo en el dominio temporal y

T e m a V III.
M ov im ie nt o sís m ico s d e l s u e lo
e n e l d om in io t e m por a l y fr ec ue ncia l
I. In troduc ción .
II.
C a m po p róx im o : e fecto s d e l s is mo s ob re e l
te rreno y s o bre la s e s tructuras . Ca so s re a les .
III .
M é todo s d eterm inista d e l c á lcu lo d e la
a ten uació n d e la o nda s L g .
IV.
M é todo d e d eterm inació n d e la p s eudo a c eleració nde l s ue lo : E s pectro y p s eudo
e s pectro d e re sp uesta .
V.
R e lació n e ntre lo s e s pectro s d e
a m plitud es d e F ourie r y lo s
e s pectro s d e re s pues tas e n
v e loc idade s .
V I.
O b tenc ión d e e s pectros d e re s pues ta s e n
v e loc idade s a p artir d e s is m ogram a s .
VII.
D e term inació n e m pírica d e l e s pectro d e
p s eud o a ce lera ción .
V III. E s pectros s ua viz ado s y e s pectros d e d is eño .
IX .
M o delo s d e lo s e s pectros e las tico s
d e re spu esta d e la N o rm a d e
C o n struccio n S is m orres istente d e
E s paña (N CS E -9 4 ) .
TEMA 8.
MOVIMIENTOS SÍSMICOS DEL SUELO
(DOMINIO TEMPORAL Y FRECUENCIAL).
Ing. Sísmica: Mitigación del riesgo sísmico
1. Prevenir daños no estructurales para los frecuentes movimientos
del suelo de tamaño pequeño.
2. Prevenir daños estructurales y minimizar los no estructurales
en los movimientos de suelo de tamaño moderado que se
producen en ocasiones.
3. Evitar el colapso o los daños serios en aquellos movimientos
del suelo muy fuertes debidos a los grandes terremotos que
ocurren en muy pocas ocasiones.
8.2 CAMPO PRÓXIMO: EFECTOS DEL SISMO SOBRE EL
TERRENO Y SOBRE LAS ESTRUCTURAS. CASOS REALES.
Efectos Directos:
.- Fallos en el terreno (o inestabilidades debidas a fallos en el terreno)
.- Fallas superficiales o ruptura de falla.
.- Vibración del suelo (o efectos de las ondas sísmicas)
.- Agrietamiento del suelo.
.- Licuefacción.
.- Sacudidas del suelo.
.- Asentamiento diferencial.
.- Dispersión lateral.
.- Deslizamientos de tierra.
.- Vibraciones transmitidas por el suelo a las estructuras.
8.2 CAMPO PRÓXIMO: EFECTOS DEL SISMO SOBRE EL
TERRENO Y SOBRE LAS ESTRUCTURAS. CASOS REALES.
Efectos Indirectos
.- Tsunamis.
.- Seiches.
.- Deslizamientos de tierra.
.- Inundaciones
.- Incendios.
El primer paso en el procedimiento de diseño de una estructura
debe ser el análisis de la conveniencia del emplazamiento
seleccionado con la consideración apropiada del potencial de
cualquiera de los anteriores tipos de daños.
Daños debidos a fallas superficiales
Falla superficial (Terremoto de El Asnam)
Daños debidos a fallas superficiales
Este tren circulaba sobre la falla cuando se produjo el terremoto
Daños debidos a fallas superficiales
Raíles doblados entre Guatemala y Puerto Barrios debido al
Terremoto de Guatemala de 1976 (M=7.9)
Daños debidos a fallas superficiales
Daños a un canal de irrigación producidos por la ruptura en superficie
a lo largo de la falla Montagua durante el terremoto de Guatemala
Daños debidos a fallas superficiales
Vista general del colapso de los tres tramos centrales del puente
de Agua Caliente debido al terremoto de Guatemala (1976).
Daños debidos a fallas superficiales
Vista de los tres pilares
intermedios que soportaban
el puente.
Daños debidos a fallas superficiales
Tuberías de agua y residuos
que se rompieron en Sylmar
(valle de S. Fernando en Los
Angeles) y que cruzaban la
zona de ruptura de falla
durante el terremoto de S.
Fernando de 1971.
Daños debidos a fallas superficiales
Grietas superficiales y
daños a construcciones
localizadas en el área de Sylmar
durante el terremoto de S.
Fernando de 1971.
Daños debidos a licuefacción
Terremoto de Alaska (1964) M=8.6
Daños debidos a licuefacción
Terremoto de Niigata (Japon) M=7.5
Daños debidos a deslizamiento de la estructura sobre los
cimientos.
Desplazamiento lateral de más de 0.5 m como puede verse
por la inclinación de las columnas debido a una falta de un
anclaje y soporte adecuado (Terremoto de Coalinga (California), 1983)
Daños debidos a vibración estructural.
Colapso debido a un mal anclaje al marco de madera de la casa
debido a la vibración producida por el terremoto de Colinga (1983)
Daños debidos a vibración estructural.
Colapso catastrófico de una iglesía de mampostería de ladrillos
no reforzada durante el terremoto de Guatemala de 1976
Daños debidos a vibración estructural.
Columnas destrozadas debidos a que las columnas de
hormigón no estaban bien reforzadas con acero.
(Terremoto de S. Fernando en 1971).
Daños debidos a vibración estructural.
Colapso de un tanque de acero
durante el terremoto de Imperial
Valley en 1979.
8.3 MÉTODO DETERMINISTA DE CÁLCULO DE LA
ATENUACIÓN DE LAS ONDAS Lg.
Ondas Lg: Transportan la mayor parte de la energía para
terremotos de magnitud moderada (mbLg ≤ 6) y tienen
frecuencias de vibración entre 1 y 10 Hz (similares a las estructuras
construidas por el hombre).
La atenuación anelástica de las ondas Lg se puede determinar:
1. Utilizando amplitudes máximas o sostenidas en el dominio temporal.
2. Indirectamente a partir de las ondas coda
3. Usando amplitudes espectrales en el dominio frecuencial.
Ventajas: Se determinan la atenuación anelástica para un rango
frecuencial más amplio que en los otros dos.
8.3 MÉTODO DETERMINISTA DE CÁLCULO DE LA
ATENUACIÓN DE LAS ONDAS Lg.
Características de las ondas Lg
Velocidad de grupo ≅ 3.5 km /s (grandes distancias).
Se propagan muy bien en corteza continental, pero 100 km
de corteza oceánica bastan para hacerlas desaparecer. También
se atenúan rápidamente con grandes estructuras geológicas.
Hasta distancias de 1000 km (Sg o Lg).
Para distancias y periodos pequeños, su velocidad se reduce
apreciablemente al propagarse en terrenos poco consolidados.
8.3 MÉTODO DETERMINISTA DE CÁLCULO DE LA
ATENUACIÓN DE LAS ONDAS Lg.
Aplicaciones de las ondas Lg
Determinación de magnitudes locales y regionales
Determinación de momentos sísmicos
Estudios tectónicos derivados de su propagación
Medidas indirectas del factor Q de atenuación
Identificación de explosiones nucleares.
8.3.1 ATENUACIÓN ESPECTRAL DE LAS ONDAS Lg.
Espectro de amplitudes de la onda Lg
Función de tiempo no periodica Espectro de Fourier Espectro de amplitudes (amplitudes frente a frecuencias) o
Espectro de fases (fases frente a frecuencias).
F (ω ) =
[∫
T
o
f (t ) cosω t dt
F (ω ) =
∫
] + [∫
2
T
o
T
o
f (t ) senω t dt
]
2
f (t )e − iω t dt
con F(ω): Transformada de Fourier, en el dominio de
la frecuencia, de la función f(t) y T es la duración total de la
señal símica.
8.3.1 ATENUACIÓN ESPECTRAL DE LAS ONDAS Lg.
Espectro de amplitudes de la onda Lg
La metodología es la siguiente:
Lo óptimo: Un terremoto y una serie de estaciones situadas a
lo largo de un círculo máximo conteniendo el epicentro. (Se elimina
la dependencia azimutal de la radiación en la fuente y la aten.
anelástica obtenida sería para una sola trayectoria).
Lo real: Distribuciones de terremotos y estaciones. En particular
una estación y muchos sismos los coef. de aten. anelástica
representarán el promedio de at.an. no para un camino sino para toda
la zona abarcada. (Grandes desviaciones en los coeficientes). El
conjunto de amplitudes espectrales de los sismos debe reducirse a una
magnitud de referencia:
log A – log A* = m –m* (*: referencia)
8.3.1 ATENUACIÓN ESPECTRAL DE LAS ONDAS Lg.
Espectro de amplitudes de la onda Lg
A* = A 10 m*-m
El espectro de amplitudes puede referirse a desplazamientos,
velocidades o aceleraciones y los coeficientes se pueden obtener
a partir de cualquiera de estos espectros.
Con este análisis se infiere la dependencia frecuencial del
coeficiente de atenuación anelástico γ:
γ = γo f ν con γo valor de γo para una frecuencia de referencia (1 Hz)
8.3.1 ATENUACIÓN ESPECTRAL DE LAS ONDAS Lg.
Espectro de amplitudes de la onda Lg
Determinación de los coeficientes de atenuación espectrales
γ mediante mínimos cuadrados (amplitudes espectrales corregidas
A* frente a distancias epicentrales r ) a la ecuación :
A = Ao r-1/2 e -γr
y = B - γ r con y = ln (A r –1/2)
y B = ln Ao
La dependencia frecuencial ν , con el mismo método a:
γ = γo f ν
y = B + ν ln f con y = ln γ y B = ln γo
8.3.1 ATENUACIÓN ESPECTRAL DE LAS ONDAS Lg.
Espectro de amplitudes de la onda Lg
El proceso de cálculo es el siguiente:
a) Digitalización de la parte de la señal del sismograma que contiene
a la onda Lg. En el caso de la figuras se escoge un intervalo de
digitalización comprendido entre 0.01 s y 0.1s (que permite un
análisis fiable de frecuencias comprendidas entre 1Hz y 10 Hz )
8.3.1 ATENUACIÓN ESPECTRAL DE LAS ONDAS Lg.
Espectro de amplitudes de la onda Lg
El proceso de cálculo es el siguiente:
b) Corrección por línea base de los simogramas.
c) Aplicación de la transformada rápida de Fourier (FFT) y se
obtiene el espectro del movimiento del suelo al paso de las ondas Lg.
Este espectro se obtiene para componentes NS, EW, Z,
R-radial y T-transversal (mediante un giro de ejes de las
NS y EW)
8.4 MÉTODO DETERMINISTA DE CÁLCULO DE LA
PSEUDO-ACELERACIÓN DEL TERRENO.
8.4.1 Movimiento amortiguado con un grado de libertad
2
&&
&
x + 2νω x + ω x = − a (t )
ω= (k/m)1/2 : Frecuencia Natural del sistema
k: coeficiente de rigidez del resorte
m: masa del sistema
ν: Amortiguamiento.
Se define ωa = ω (1 - ν2 )1/2 : Frecuencia Natural de Amortig.
1
Solución:
Integral de Duhamel x (t ) = − ω
a
∫
t
o
a (τ ) e −νω ( t − τ ) sen(ω a (t − τ ))dτ
t
x& (t ) = − ∫ a (τ ) e −νω ( t − τ ) cos(ω a (t − τ ))dτ + νω x (t )
t
x&&(t ) = ω a ∫ a (τ ) e
o
o
− νω ( t − τ )
sen(ω a (t − τ ))dτ − 2νω x& (t ) − (νω ) 2 x (t )
8.4 MÉTODO DETERMINISTA DE CÁLCULO DE LA
PSEUDO-ACELERACIÓN DEL TERRENO.
8.4.2 Espectros de Respuesta
Máximo valor de las funciones anteriores para cada valor de ω.
S d (ω ; ν ) = x (t ) max = −
S v (ω ; ν ) = x& (t ) max = −
∫
t
o
1
ωa
∫
t
o
a (τ ) e −νω ( t − τ ) sen(ω a (t − τ ))dτ
max
a (τ ) e −νω ( t − τ ) cos(ω a (t − τ ))dτ + νω x (t )
S a (ω ; ν ) = &&
x (t ) + a (t ) max =
t
= ω a ∫ a (τ ) e −νω ( t − τ ) sen(ω a (t − τ ))dτ − 2νω x& (t ) − (νω ) 2 x (t )
o
max
max
8.4.3 PSEUDOESPECTROS DE RESPUESTA SÍSMICOS
En Ingeniería Sísmica (0.5 % ≤ ν ≤ 10 %) (1- ν2)1/2 ≅ 1 ωa = ω
1
S (ω ; ν ) = −
ω
*
d
∫
t
0
a ( τ )e − νω ( t − τ ) sen(ω ( t − τ ))dτ
max
t
S (ω ; ν ) = − ∫ a ( τ )e − νω ( t − τ ) sen(ω ( t − τ ))dτ
*
v
0
t
S (ω ; ν ) = ω ∫ a ( τ )e − νω ( t − τ ) sen(ω ( t − τ ))dτ
*
a
max
0
Luego:
Sv* = ω Sd*
Sa* = ω2 Sd*
max
8.4.3 PSEUDOESPECTROS DE RESPUESTA SÍSMICOS
8.4.4 CALCULO DE ESPECTROS DE RESPUESTA.
Transformando la expresión del espectro de respuesta y
poniendo el exponente en forma explícita y desarrollando el
seno en funciones trigonométricas:
x( t ) max
con:
A( t ) =
∫
t
0
1
= −
[A ( t )sen(ω a t ) − B( t ) cos(ω a t )]
ωa
max
e νωτ
a ( τ ) νωt cos(ω a τ )dτ
e
B( t ) =
∫
t
0
e νωτ
a ( τ ) νωt sen(ω a τ )dτ
e
A ( t ) = A ( t − ∆ τ ) + ∆ τ a ( t − ∆ τ ) cos[(ω a ( t − ∆ τ )]
Aproximación
de Clough(1971) B( t ) = B( t − ∆ τ ) + ∆ τ a ( t − ∆ τ )sen[(ω a ( t − ∆ τ )]
La metodología es válida para el espectro en aceleraciones y veloc.
Para el pseudoespectro de respuesta, se obtienen A(t) y B(t) Sd* y a partir de este valor Sv* y Sa*
8.5 RELACIÓN ENTRE ESPECTRO DE AMPLITUDES
DE FOURIER Y ESPECTRO DE RESPUESTA EN VELOCIDAD
Espectro de Amplitudes
Espectro de Respuesta
Sismología
Ingeniería Sísmica
Supongamos amortiguamiento nulo (ν=0) ωa = ω Velocidad
Espectro en v
t
x& (t ) = − ∫ a (τ ) e −νω ( t − τ ) cos(ω a (t − τ ))dτ
o
S v (ω ; ν = 0) = −
∫
t
o
a (τ ) cos(ω (t − τ ))dτ
max
Usando series de Fourier
[
x& (t ) = − ∑ ∫
+ sen(ω t )[a
∞
k =1
T
]
t ) sen(ω t )]}
{cos(ω t ) a k cos(ω k τ ) cos(ω τ ) + bk sen(ω k t ) cos(ω t ) +
0
k
cos(ω k τ ) sen(ω τ ) + bk sen(ω k
8.5 RELACIÓN ENTRE ESPECTRO DE AMPLITUDES
DE FOURIER Y ESPECTRO DE RESPUESTA EN VELOCIDAD
Usando relaciones trigonométricas y considerando que el
periodo predominante del terremoto << su duración T x& (t ) ≈ − { A cos(ω t ) + Bsen(ω t )}
A=
∫
t
0
a (τ ) cos(ωτ )dτ
B=
∫
t
0
a (τ ) sen(ωτ )dτ
Espectro de respuesta en velocidades Máximo de la
función anterior Derivo e igualo a cero En
 B
t = arctan 
 A
ω
1
hay máximo
Para terremotos fuertes 20 s < T < 200 s 2π/ω << T es
válida para el medio considerado y el rango aprox: 0.2 s < 2π/ω < 2s
8.5 RELACIÓN ENTRE ESPECTRO DE AMPLITUDES
DE FOURIER Y ESPECTRO DE RESPUESTA EN VELOCIDAD
Representación del crecimiento relativo del máximo de dx(t)/dt
para t = 50s y a=b . a) ω = 10 Hz y b) ω = 0.5 Hz
El máximo absoluto se encuentra muy cerca de la parte final de
la señal sísmica x’(t)max = x’(tmax)max ; T ≈ tmax
8.5 RELACIÓN ENTRE ESPECTRO DE AMPLITUDES
DE FOURIER Y ESPECTRO DE RESPUESTA EN VELOCIDAD
Luego:
x& (t ) max = x& (t max ) ≈
=
A2 + B 2 =
[∫ a(τ ) cos(ωτ )dτ ] + [∫ a(τ )sen(ωτ )dτ ]
t
0
2
t
0
2
= F (ω )
Conclusión: El espectro de amplitudes de Fourier de las
aceleraciones del terreno, para frecuencias comprendidas entre 1 Hz
y 10 Hz, es una buena aproximación del espectro de respuesta de
velocidades con amortiguamiento nulo o cuasi-nulo.
Esto también es válido en el caso de utilizar
pseudoespectros de velocidad.
8.5 RELACIÓN ENTRE ESPECTRO DE AMPLITUDES
DE FOURIER Y ESPECTRO DE RESPUESTA EN VELOCIDAD
8.6 OBTENCIÓN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA EN
VELOCIDAD A PARTIR DE SISMOGRAMAS
No siempre hay acelerogramas Las amplitudes y el
contenido frecuencial de un mov. sísmico pueden determinarse
a partir del análisis de Fourier a la señal sísmica.
Desplazamiento
Velocidad
Aceleración
8.6 OBTENCIÓN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA EN
VELOCIDAD A PARTIR DE SISMOGRAMAS
Espectro de Fourier del desplazamiento del suelo, FD
FD =
∫
∞
−∞
f (t )e − i ω t dt
con f(t): señal sísmica, t es tiempo y ω: frecuencia angular.
La aceleración espectral vendrá dada por:
FS = ω2 FD
La relación entre el espectro de amplitudes de velocidades
del terreno y la aceleración espectral vendrá dada por:
FS = ω FV
8.6 OBTENCIÓN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA EN
VELOCIDAD A PARTIR DE SISMOGRAMAS
En ingeniería se suele trabajar más con pseudoespectros:
Sv* ≈ FS
Sa* ≈ ω Sv*
Las anteriores expresiones son el nexo de unión entre la
Sismología y la Ingeniería Sísmica y permiten trabajar con
sismogramas, teniendo en cuenta que sismograma se refiere a
registros de desplazamiento o de velocidad, para la obtención
de pseudoespectros de respuesta de velocidad y a partir de ahí
obtener el pseudoespectro de respuesta en aceleración.
8.7 OBTENCIÓN EMPÍRICA DE UN ESPECTRO DE
PSEUDO-ACELERACIONES.
Relación Empírica:
ln y = Co + f1 (m) + f2 (r) + f3 (l)
con Co constante, m magnitud, r distancia epicentral y l
características locales del suelo.
Para un análisis regional en el que se puede obviar las
características locales Bm − γ ( f ) r
S = Ae e
*
a
r
− 1/ 2
m: magnitud; γ : coef. de atenuación anelástica de las ondas Lg,
f: frecuencia a partir de las cuales se consideran constantes las
pseudoaceleraciones, r es la distancia epicentral y A y B ctes.
(Mínimos Cuadrados Obtengo A y B
8.7 OBTENCIÓN EMPÍRICA DE UN ESPECTRO DE
PSEUDO-ACELERACIONES.
Para estudios locales hay que introducir un término extra que
considere las condiciones del terreno.
Una vez determinados los espectros de amplitudes de Fourier de
las aceleraciones, se puede determinar la frecuencia de corte media
a partir de la cual los espectros de aceleraciones son cuasi-ctes.
Usando las relaciones empíricas de pseudoaceleracion (regional)
y la frecuencia media anterior se puede obtener un pseudoespectro
de respuesta en aceleraciones aproximado.
A partir de los espectros de aceleraciones se pueden generar
familias de acelerogramas sintéticos (programa SIMQKE).
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
Un sismo permite estimar la respuesta de un sistema elástico
lineal en el lugar donde se ha efectuado el registro de la señal
sísmica.
En I.S. se precisa el conocimiento de los efectos que la
estructura sufrirá en su lugar de emplazamiento y durante el
período de vida útil del edificio. Es preciso obtener valores
medios.
Los espectros individuales difieren entre ellos, pero presentan
características comunes.
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
El espectro de respuesta es una función del periodo que
depende de:
.- Características del mecanismo focal: Dimensiones y
orientación de la falla, caída de esfuerzos, amplitud,
dirección e historia temporal del desplazamiento.
.- Camino recorrido por las ondas sísmicas: propiedades
físicas, discontinuidades laterales, modelo de capas, etc.
.- Geología Local: Estructura geológica y propiedades
físicas de los estratos y sedimentos, dimensiones verticales
y horizontales de los volúmenes del subsuelo y las rocas,
orientaciones de los planos de los lechos del basamento, etc.
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
Factores de amplificación
Una técnica frecuentemente utilizada consiste en ajustar los
espectros medios en términos de límites de amplitud de
oscilación de velocidad, aceleración y desplazamiento.
Para ello se representan los valores máximos de aceleración,
velocidad y desplazamiento del terreno:
Ao = | a(t) |max ;
Vo = | v(t) |max;
Do = | d(t) |max
Sobre el mismo gráfico se representan los valores medios del
espectro de respuesta de velocidad ajustados por tres tramos de
recta del tipo: βa Ao (aceleración); βv Vo (velocidad) y
βd Do (desplazamiento) con βa , βv y βd factores de amplificación
dependientes del amortiguamiento.
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
Factores de amplificación
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
Factores de amplificación
Se supone que la dependencia entre los factores de amplificación
y el amortiguamiento (ν ), sigue una relación de tipo potencial
decreciente según:
β = A ν-B
Luego:
ln β = ln A – B ln ν
con A: Factor de Amplificación y
B=cte
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
Factores de amplificación (Según Newmark y Hall, 1978)
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
Factores de amplificación
8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS
Factores de amplificación
8.9 MODELOS DE LOS ESPECTROS ELÁSTICOS DE
RESPUESTA DE LA NCSE-94
Esquema de obtención del espectro horizontal de proyecto según la
Norma NCSE-94 (Martín, 1992).
8.9 MODELOS DE LOS ESPECTROS ELÁSTICOS DE
RESPUESTA DE LA NCSE-94
Coeficiente del suelo C
8.9 MODELOS DE LOS ESPECTROS ELÁSTICOS DE
RESPUESTA DE LA NCSE-94
Espectros elásticos de respuesta para sismos próximos y lejanos (NCSE-94).
8.9 MODELOS DE LOS ESPECTROS ELÁSTICOS DE
RESPUESTA DE LA NCSE-94
Comparación entre los espectros elásticos de diseño de la Norma
NCSE-94 y el Eurocódigo 8 (Blázquez, 1993).