Física 2º Bach.

Física 2º Bach.
Examen de septiembre
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA E QUÍMICA
4-9-06
Nombre:
El examen consiste en seis bloques. Debes responder sólo a una pregunta de cada bloque.
Bloque 1
[3 PUNTOS]
1.1 El trabajo de extracción fotoeléctrico de la superficie
de un metal, es 1,96 eV. Calcula:
a) La velocidad máxima con que son emitidos los electrones de una superficie de sodio, cuando se ilumina con luz
de longitud de onda λ = 444 nm.
b) La longitud de onda de la luz que al iluminarla da un
potencial de frenado de 1,47 V.
DATOS: Constante de Planck h = 6,63×10-34 J·s; velocidad de la luz en el vacío c = 3,00×108 m·s-1; masa del
electrón me = 9,11×10-31 kg.
2R. ¿En que punto el potencial eléctrico es nulo?
A) exterior B) entre ambas C) interior.
3.2 Dos conductores paralelos por los que circula corriente en sentido opuesto, en uno de ellos el doble que el otro.
¿En qué punto se anula el campo magnético?
3 cm
1 cm 1 cm
A
1.2 El periodo de semidesintegración del elemento radiactivo 238X, que se desintegra emitiendo partículas α, es de
28 años.
a) ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que su masa
se reduzca al 75% de la muestra original?
b) Si en un momento dado, la masa la forman 0,10 mg de
ese elemento, ¿cuántas partículas α se formarán, por unidad de tiempo, en ese instante?
DATOS: 1 u = 1,67×10-27 kg
Bloque 2
[3 PUNTOS]
2.1 El laboratorio espacial ruso MIR, de 18 600 kg, describía una órbita circular casi rasante, a una altura de 360
km sobre la superficie terrestre. Calcula:
a) ¿A qué velocidad habría chocado contra la superficie
terrestre si no hubiese atmósfera?
b) Si en la Luna existiese una nave espacial gemela (MIR2) que girase también a una altura de 360 km sobre la superficie lunar ¿Cuáles serían los períodos de ambas naves
alrededor de sus respectivos astros?
Datos: RT = 6 370 km; RL = 1 740 km
gT = 9,81 m/s2; gL = 1,62 m/s2
2.2 Dos masas puntuales M1 = M2 = 2,00×1030 kg se encuentran en las posiciones (d, 0) y (-d, 0). Una tercera
masa m3 = 6,00×1024 kg se encuentra en reposo en el punto (0, 2d). Calcula:
a) La aceleración que posee la masa m3 en las posiciones
(0, 2d) y (0, 0)
b) La velocidad de la masa m3 en (0, 0)
Datos. G = 6,672×10-11 N·m2kg-2 d = 1,50×1011 m
Bloque 3
[1 PUNTO]
3.1 Dos esferas conductoras huecas concéntricas están
cargadas con una carga -Q la de radio R, y +Q la de radio
B
I
Bloque 4
1 cm
C
2I
[1 PUNTO]
4.1 Dos péndulos de diferente longitud oscilan en el mismo
lugar. La longitud del primero es la mitad que la del segundo L1 = ½ L2 ¿Cuál es la relación entre los períodos?
A) T1 = ½ T2 B) T1 = 2 T2 C) ninguna de las anteriores.
4.2 ¿Cuál de las expresiones propuestas representa una
onda transversal que se propaga con una velocidad de
5 m s-1?
A) y = 3 sen 2π (10 t – 5 x)
B) y = 5 sen 2π (10 t + 4 x)
C) y = 2 sen 2π (10 t – 2 x)
Bloque 5
[1 PUNTO]
5.1 En las lentes divergentes la imagen es siempre:
A) Derecha, mayor y real. B) Derecha, menor y virtual.
C) Derecha, menor y real.
5.2 Cuando se observa el lecho de un río en dirección casi
perpendicular, la profundidad real con relación a la aparente es: A) Mayor B) Menor C) La misma. (Dato nagua >
naire)
Bloque 6. Laboratorio
[1 PUNTO]
6.1 Explica cómo determinarías gráficamente la constante elástica del muelle con un cronómetro.
6.2 En la determinación de g mediante un péndulo simple,
se miden tiempos de una serie de oscilaciones para péndulos de diversas longitudes. Indica qué magnitudes hay que
representar gráficamente para obtener una recta a partir de
los datos experimentales, y relaciona el valor de “g” con
la pendiente de la gráfica.
1
Soluciones
Bloque 1
1.1. El trabajo de extracción fotoeléctrico de la superficie de un metal, es 1,96 eV. Calcula:
a) la velocidad máxima con que son emitidos los electrones de una superficie de sodio, cuando se ilumina
con luz de longitud de onda λ = 444 nm.
b) La longitud de onda de la luz que al iluminarla da un potencial de frenado de 1,47 V.
Datos: Constante de Planck h = 6,63×10-34 J·s; velocidad de la luz en el vacío c = 3,00×108 m·s-1; masa del
electrón me = 9,11×10-31 kg
▲
Solución:
a) La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es:
EFOTÓN = WEXTRACCIÓN + EC ELECTRÓN
La energía de un fotón de frecuencia f viene dada por la ecuación de Planck
EFOTON = h·f
en la que h es la constante de Planck.
La frecuencia f de una onda está relacionada con su longitud de onda λ por:
f=c/λ
en la que c es la velocidad de propagación de la onda.
Por lo que la ecuación de Einstein puede escribirse como:
h·f = W0 + ½ me v2
h·c / λ = W0 + ½ me v2
Sustituyendo valores
6,63×10-34 [J·s].· 3,00×108 [m·s-1] / 444×10-9 [m] = 1,96 [eV] · 1,60×10-19 [J / eV] + ½ 9,11×10-31 [kg] v2
Despejando la velocidad v
v = 5,43×105 m/s
Análisis: La velocidad del electrón no alcanza el límite relativista.
b) Usando de nuevo la ecuación de Einstein, pero usando el potencial de frenado como medida de la energía
cinética de los electrones:
EC ELECTRON = eV
donde e es la carga del electrón y V el potencial de frenado.
hc / λ = W0 + eV
Sustituyendo valores
6,63×10-34 [J·s].· 3,00×108 [m·s-1] / λ = 1,96 [eV] · 1,60×10-19 [J / eV] + 1,47 [V] · 1,60×10-19 [C]
Despejando la longitud de onda λ:
2
λ = 3,62×10-7 m = 362 nm
Análisis: La longitud de onda queda en la región del ultravioleta ( λ < 400 nm)
1.2 El periodo de semidesintegración del elemento radiactivo 238X, que se desintegra emitiendo partículas α,
es de 28 años.
a) ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que su masa se reduzca al 75% de la muestra original?
b) Si en un momento dado, la masa la forman 0,10 mg de ese elemento, ¿cuántas partículas α se formarán,
por unidad de tiempo, en ese instante?
▲
DATOS: 1 u = 1,67×10-27 kg
Solución:
a) La ecuación de desintegración es:
238
X → 42He + 234Y
El número de núclidos radiactivos que quedan al cabo de un tiempo t, a partir de una cantidad inicial N0,
viene dada por la expresión
N = N0 e-λt
en la que λ es la constante de desintegración radiactiva.
0,75 N0 = N0 e-λt
de donde
t = - (ln 0,75) / λ
Para calcular la constante λ, se usa la definición de período T de semidesintegración, que es el tiempo que
tarda una muestra en reducirse a la mitad.
0,50 N0 = N0 e-λT
de donde
λ = - (ln 0,50) / Τ = 0,0248 año-1 = 7,84×10-10 s-1
Por tanto:
t = - (ln 0,75) / (0,0248 [año-1]) = 12 años
Análisis: Si queda un 75%, más de la mitad, significa que no ha transcurrido el período de semidesintegración.
El número de partículas α que se forman por segundo es igual al número de desintegraciones por segundo o
a la actividad A de la muestra radiactiva, que viene dada por la expresión:
A = -dN / dt = λ · N
La cantidad N de átomos de
238
X que hay en m = 0,10 mg = 1,0×10-4 g es:
−4
N =1,0×10 [g]
1[ kg]
1[ u ]
1[ núcleo]
17
238
=2,5×10 núcleo X
3
−27
10 [g] 1,67×10 [ kg] 238[ u ]
El número de partículas α que se forman por segundo es:
A = λ · N = 7,84×10-10 [s-1] · 3,5×1017 [átomos] = 2,0×108 Bq = 2,0×108 partículas α · s-1
3
Bloque 2
2.1 El laboratorio espacial ruso MIR, de 18 600 kg, describía una órbita circular casi rasante, a una altura de
360 km sobre la superficie terrestre. Calcula:
a) ¿A qué velocidad habría chocado contra la superficie terrestre si no hubiese atmósfera?
b) Si en la Luna existiese una nave espacial gemela (MIR-2) que girase también a una altura de 360 km sobre la superficie lunar ¿Cuáles serían los períodos de ambas naves alrededor de sus respectivos astros?
Datos: RT = 6 370 km; RL = 1 740 km; gT = 9,81 m/s2; gL = 1,62 m/s2
▲
Solución:
a) Como la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa
(EC + EP)ORBITA = (EC + EP)SUELO
½ m vO2 – G MT m / rO = ½ m vS2 – G MT m / RT
En la órbita,
F = m aN
G MT m / rO2 = m vO2 / rO
m vO2 = G MT m / rO
-½ G MT m / rO = ½ m vS2 – G MT m / RT
vS = [G MT ( 2 / RT – 1 / rO) ]1/2
En el suelo, el peso de un objeto es:
m gT = G MT m / RT 2
G MT = gT RT 2
2
1
2
1
−
=RT g T
−
RT r O
RT r O
    
vS= g T RT2

6
2

vS=6,37×10 [m] 9,81[m/s ]

2
1
3
−
=8,11×10 m/s
6,37×106 [m] 6,73×106 [m]
b) La MIR terrestre giraba a una velocidad orbital
vOT = [G MT / rOT]1/2 = [gT RT 2 / rOT]1/2
y el período vendrá dado por la expresión:
TT = 2 π rOT / vOT = 2 π [ rOT3 / gT RT 2 ]1/2
 
3
T T=2 
r OT
=
2
g T RT
6,73×106 [ m ]3
= 5,50×103 s = 1,53 h
2
6
2
9,81[ m/s ]6,37×10 [ m ]
La expresión para el período de la nave lunar será análogo.
T L=2 
 
r 3OL
=
2
g L RL
6
3
2,10×10 m
= 8,63×103 s = 2,40 h
2
6
2
1,62 m/ s 1,74×10 m
4
2.2 Dos masas puntuales M1 = M2 = 2,00×1030 kg se encuentran en las posiciones (d, 0) y (-d, 0)
(d = 1,50×1011 m). Una tercera masa m3 = 6,00×1024 kg se encuentra en reposo en el punto (0, 2d). Calcula:
a) La aceleración que posee la masa m3 en las posiciones (0, 2d) y (0, 0)
b) La velocidad de la masa m3 en (0, 0)
Datos. G = 6,672×10-11 N·m2kg-2
▲
Solución:
m3
a) Se llama F1 a la fuerza que ejerce la masa M1 sobre la masa m3 que
viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton.
r
2
F2
u
r
F1
r
M 1 m3
2d
 1 =−G
F
Fm
La distancia r entre las masas M2 y m3 (y entre M1 y m3) es:
r= −d 22 d 2=d  5 = 3,35×1011 m
 1∣=6,672×10
∣F
−11
30
2,00×10 · 6,00×10
3,35×1011 2
M1
M2
El módulo de la fuerza │F1│ es
d
24
21
= 7,12×10 N
y el vector unitario ur (tomando como origen la masa M1) es
ur =

−d i 2 d j
 −d 22 d 2
= -0,447 i + 0,894 j
Por lo que
F1 = 3,18×1021 i – 6,37×1021 j N
Por el principio de superposición, la fuerza resultante Fm sobre la masa m3 es la suma vectorial de las fuerzas que se ejercen sobre ella.
Fm = F1 + F2
Por simetría,
F2 = -3,18×1021 i – 6,37×1021 j N
y
Fm = F1 + F2 = -1,27×1022 j N
Por la 2ª ley de Newton de la Dinámica,
a = Fm / m3 = –1,27×1022 j [N] / 6,00×1024 [kg] = -2,12×10-3 j m·s-2
En el punto (0, 0) las fuerzas que ejercen ambas masas son opuestas (mismo módulo, misma dirección y sentido contrario), y por tanto la resultante es nula, y también la aceleración.
a0 = 0 i + 0 j = 0
b) Puesto que la aceleración no es constante, no se puede resolver este apartado por cinemática sin recurrir a
integrales engorrosas. (No se puede usar la ecuación r = r0 + v0 t + ½ a t2, que solamente sería válida en el
caso de que el vector aceleración a fuese un vector constante).
5
Como el campo gravitatorio es un campo conservativo, se aplica el principio de conservación de la energía
mecánica a ambos puntos (0, d) y (0, 0). Llamando vi a la velocidad inicial e vf a la velocidad de la masa m3
en el punto (0, 0)
(Ec + Ep)i = (Ec + Ep)f
½ m3vi2 + (-G M1 m3 / r) + (-G M2 m3 / r) = ½ m3vf2 + (-G M1 m3 / d) + (-G M2 m3 / d)
Eliminando m3 en la ecuación, sustituyendo vi por 0 y llamando M = M1 = M2 queda
-2 G M / r = ½ vf2 – 2 G M / d
2
2
−2
30
−11
2
−2
30
[ N·m kg ]· 2,00×10 [kg] v f 2 · 6,67×10 [ N·m kg ]· 2,00×10 [ kg]
=
–
2
3,35×1011 [m]
1,50×1011 [m]
−11
−2 · 6,67×10
vf = 4,44×104 m/s
Como la velocidad es un vector, tenemos que deducir su dirección y sentido.
Aunque el valor de la aceleración en el punto (0, 0) es cero, por el valor calculado en el punto (0, d) y teniendo en cuenta que pasa por el origen, se puede deducir que la aceleración ha estado actuando siempre en
la dirección del eje Y y en sentido negativo. Si un móvil parte del reposo, y la aceleración tiene dirección
constante, el movimiento será rectilíneo, en la dirección de la aceleración. Por tanto la dirección de la velocidad es la del eje Y y en sentido negativo
vf = -4,44×104 j m/s.
Análisis: El valor de la velocidad es del orden de magnitud de la velocidad terrestre alrededor del Sol
(30 km/s), lo que parece tener sentido a la vista de las masas M1 = M2 ≈ MSOL , m3 ≈ MTIERRA y d ≈ distancia
de la Tierra al Sol.
Bloque 3
3.1 Dos esferas conductoras huecas concéntricas están cargadas con una carga -Q la de radio R, y +Q la de
▲
radio 2R. ¿En que punto el potencial eléctrico es nulo? A) exterior B) entre ambas C) interior.
Solución: A
En un punto A exterior a una distancia d del centro de una esfera (hueca o maciza) conductora en equilibrio
cargada con una carga Q, el potencial eléctrico viene dado por la ecuación:
V =K
Q
d
como si toda la carga de la esfera estuviese concentrada en su centro.
En el punto A el potencial resultante es la suma de los potenciales creados en A por cada esfera.
V A =V R  A V 2 R  A = K
Q
−Q
K
=0
d
d
(La carga neta, vista desde el exterior de la esfera mayor, es nula, por lo que el potencial en el exterior también lo es).
En un punto C interior a una distancia d < R del centro de una esfera (hueca o maciza) conductora en equilibrio cargada con una carga Q, el potencial eléctrico es constante y vale lo mismo que en su superficie. Si la
esfera es de radio R
V =K
Q
R
6
En el punto B el potencial resultante es la suma de los potenciales creados en B por cada esfera, teniendo en
cuenta que el punto B es exterior a la esfera menor e interior a la esfera mayor
V B =V R  B V 2 R  B =K
Q
−Q
K
≠0
d
2R
que no es nulo porque d ≠ 2 R.
En el punto C el potencial resultante es la suma de los potenciales creados en C por cada esfera, siendo el
punto C interior a ambas esferas
V C =V R  C V 2 R  C = K
Q
−Q
K
≠0
R
2R
que no es nulo porque R ≠ 2 R.
3.2 Dos conductores paralelos por los que circula corriente en sentido opuesto, en uno de ellos el doble que
el otro. ¿En qué punto se anula el campo magnético?
▲
Solución: A
3 cm
1 cm 1 cm
El valor de la intesidad de campo magnético B creado por una
corriente I continua indefinida en el vació a una distancia R del
A
conductor viene dada por la expresión:
B=
B
0 I
I
2 R
1 cm
C
2I
en la que µ 0 es la permeabilidad magnética del vacío.
El campo magnético es circular alrededor del conductor y su sentido viene dado por la regla de la mano derecha:
si el pulgar de la mano derecha apunta en el sentido de la corriente, el sentido del campo magnético viene dado
por el sentido en el que se cierra la mano.
Sólo en el punto A, los vectores campo magnético creados
por ambas corrientes tienen
sentidos opuestos, y como ese
punto está a la mitad de distancia de la corriente I que de
B
la corriente 2 I, ambos campos magnéticos tienen el misC
mo valor y, siendo opuestos, A
se anulan.
I
2I
Bloque 4
7
4.1 Dos péndulos de diferente longitud oscilan en el mismo lugar. La longitud del primero es la mitad que la del
segundo L1 = ½ L2 ¿Cuál es la relación entre los períodos?
A) T1 = ½ T2
B) T1 = 2 T2
C) ninguna de las anteriores
▲
Solución: C
La relación entre el período T de un péndulo y su longitud L es:
T =2 

L
g
en la que g es el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar donde está el péndulo.
Aplicando el dato de que
L1 = ½ L2
T 1=2 


 
L1
L2 / 2
L2 1 T 2
=2 
=2 
=
g
g
g 2 2
que no está en las dos primeras opciones.
4.2 ¿Cuál de las expresiones propuestas representa una onda transversal que se propaga con una velocidad
de 5 m s-1?
A) y = 3 sen 2π (10 t – 5 x)
B) y = 5 sen 2π (10 t + 4 x)
C) y = 2 sen 2π (10 t – 2 x)
▲
Solución:
A ecuación duna onda harmónica unidimensional que se propaga ó longo do eixo X en sentido positivo é:
y = A sen 2π (t / T – x / λ)
na que
y é a elongación,
A é a amplitude ou máxima elongación,
T é o período, que é a inversa de frecuencia ν = 1 / T
λ é a lonxitude de onda.
Para unha onda, a velocidade c de propagación é
c=λν=λ/T
Nas expresións anteriores, os valores do período, a lonxitude de onda e a velocidade, son:
A
B
C
T (s)
1 / 10 = 0,1
1 / 10 = 0,1
1 / 10 = 0,1
λ (m)
1 / 5 = 0,2
1 / 4 = 0,25
1 / 2 = 0,5
c = λ / T (m/s)
0,2 / 0,1 = 2
0,25 / 0,1 = 2,5
0,5 / 0,1 = 5
Polo tanto, a velocidade valerá 5 m/s na expresión C.
Bloque 5
8
5.1 En las lentes divergentes la imagen es siempre:
A) Derecha, mayor y real. B) Derecha, menor y virtual. C) Derecha, menor y real.
▲
Solución:
En el esquema de rayos, se ve que, sea cual sea la posición del objeto,
la imagen sale siempre derecha, virtual y menor.
O
F
O
F I
I
5.2 Cuando se observa el lecho de un río en dirección casi perpendicular, la profundidad real con relación a
la aparente es: A) Mayor. B) Menor. C) La misma. (Dato nagua > naire)
▲
Solución: A
Aplicando la ecuación del dioptrio esférico:
s
Teniendo en cuenta que para una superficie plana R = ∞ , n = n (agua) y
n' =1 (aire), ya que el rayo de luz viene desde el fondo del río hacia nosotros, queda
s'
n ' n n ' −n
− =
s' s
R
s
1 n
− =0 ⇒ s ' =
s' s
n
es decir, la imagen del objeto se forma antes del dioptrio (s < 0, por lo que s´< 0) y es, por tanto, virtual.
Como n > 1 para el agua, la distancia s' a la que se formará la imagen es menor que la distancia s del objeto.
(véase el diagrama).
Bloque 6. Laboratorio
6.1 Explica cómo determinarías gráficamente la constante elástica del muelle con un cronómetro.
▲
Solución:
Se cuelga un resorte de un soporte.
Se cuelga de él una masa conocida (50 g).
Se da un ligero tirón hacia abajo y se suelta.
9
Se dejan pasar tres oscilaciones y se comprueba que el muelle oscila verticalmente. Cuando pase por el punto más bajo se pone en marcha el cronómetro y se mide el tiempo de diez oscilaciones.
Se detiene el muelle y se anota la masa y el tiempo.
Se sustituye esta masa por otra y se repite el procedimiento hasta disponer de unas seis medidas.
(P. ej. con masas de 100 g, 150 g, 200 g, 250 g, 300 g y 350 g.)
A partir de los tiempos de las diez oscilaciones se calculan los períodos para cada masa.
Se construye una tabla:
masa (kg)
tiempo de 10 oscilaciones (s) período (s)
cuadrado de los períodos. (s2)
1/2
Como la ecuación del período del M.A.S. es
T = 2π (m / K) , para obtener una línea recta hay que representar los cuadrados de los períodos frente a las masas. De la pendiente de la recta se obtiene la constante
del muelle.
ordenadas
=
pendiente · abscisas + ordenada en el origen
T2
=
4 π2 / K · m
Se construye la gráfica representando en abscisas las masas colgadas y en ordenadas, los cuadrados de los
períodos. Debe ajustarse a una recta que pasa por el origen (si la masa del muelle es despreciable).
Se calcular la pendiente de la recta, usando dos puntso cualesquiera: pendiente = ∆T2/ ∆m.
Se calcula la constante del muelle, K = 4 π2 / pendiente.
6.2 En la determinación de g mediante un péndulo simple, se miden tiempos de una serie de oscilaciones
para péndulos de diversas longitudes. Indica qué magnitudes hay que representar gráficamente para obtener
una recta a partir de los datos experimentales, y relaciona el valor de “g” con la pendiente de la gráfica.
▲
Solución:
De la ecuación del período para el péndulo simple

l
g
se ve que la representación de los períodos “T” frente a las longitudes “l” no da una recta. Elevando al cuadrado
4 2
2
l
T =
g
tomando T2 como variable dependiente y l como variable independiente, queda la ecuación de una recta que
pasa por el origen y cuya pendiente vale
2
2
T
4
pendiente=
=
g
l
T =2 
10