FIS-433-1 Átomos de Múltiples Electrones •Todos los átomos contienen varios electrones, por consiguiente el problema que hemos estudiado hasta ahora parece no tener mucho valor. •Existen aproximadamente 90 tipos de átomos químicamente distintos. •Los átomos o elementos químicos varían de un a otro, pero también tenemos que existe grupos que tienes características similares. •¿Que diferencia a los distintos elementos o que los caracteriza? A: Número de masa Z: Número Atómico N: Número de Neutrones A Z XN 56 26 Fe IDENTIFICA AL ELEMENTO Z: Número de protones en el núcleo = Número de electrones en el átomo neutro La actividad química de un elemento es determinada por los electrones más externos del átomo, llamados electrones de valencia. FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Considerando el número atómico, el número másico, el número de neutrones se pueden clasificar como isótopos, isótonos, isóbaros e isómeros. Isótopos: Son aquellos átomos que tienen igual número atómico (Z) pero difieren en el número másico (A), por lo tanto poseen un número diferente de neutrones, aunque representen el mismo elemento químico. Por ejemplo el hidrógeno tiene tres isótopos, hidrógeno común que posee sólo un protón en el núcleo, deuterio que posee un protón y un neutrón y tritio con un protón y dos neutrones; Los dos primeros se encuentran en la naturaleza y el tercero creado artificialmente. 11 6 12 6 13 6 C, C, C, 14 6 C FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. El uranio es un elemento químico de número atómico 92 (es decir, con 92 protones en el núcleo elemento natural con mayor número de protones). Su símbolo es U. Tiene diversos isótopos, incluidos radiactivos empleados para la fabricación de armas nucleares y la producción energética en centrales nucleares. El uranio natural está formado por tres tipos de isótopos: uranio 238 (238U), uranio 235 (235U) y uranio 234 (234U). De cada gramo de uranio natural el 99,28 % de la masa es uranio 238, el 0,71% uranio 235 y 0,005% uranio 234. La relación Uranio 238/Uranio 235 es constante en toda la Tierra y el resto de los planetas del sistema solar. FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Isóbaros: Son aquellos elementos que tienen igual número másico (A) pero difieren en el número atómico (Z) representando elementos químicos distintos. Ejemplos, 60Co y 60Ni; 137Cs y 137Ba; 210Pb y 210Bi. Isótonos: Son aquellos elementos que tienen que tienen igual número de neutrones (N) pero difieren en el número másico (A), por lo tanto tienen diferente número de protones representando elementos químicos distintos. Ejemplos 12C y 13N; 22Ne y 23Na. Isómeros Son aquellos elementos que tienen igual número másico (A) e igual número atómico (Z), por lo tanto igual número de neutrones (N), pero difieren en el nivel energético de los nucleones, para su identificación se agrega una m al número másico. Ejemplos 60mNi y el 60Ni; el 137mBa y el 137Ba FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Extracto tabla periódica de Mendeleyev, posteriormente corregida por Moseley Propiedades de los elementos se repiten periódicamente como el número atómico es incrementado. ¿Por que? FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Tratemos de responder usando la Mecánica Cuántica de Schrödinger r r12 Partamos con el átomo de Helio (42He) r r r r h2 h2 − ∇1Ψ (r1 , r2 ) − ∇ 2 Ψ (r1 , r2 ) 2m 2m − 2e 2 4πε 0 r1 + e 2 r r Ψ (r1 , r2 ) − 2 4πε 0 r1 2 2e 2 4πε 0 r2 2 r r2 r r Ψ (r1 , r2 ) r r r r Ψ (r1 , r2 ) = Ehelio Ψ (r1 , r2 ) FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. r r1 Esta ultima ecuación es muy difícil de resolver debido al termino de interacción e-e Usaremos la Siguiente aproximación: Cada e- ve un distribución esférica de carga (positiva) que lo atrae en promedio Los estados del electrón son similares al Hidrogeno Estado del Átomo (n, m, ml , ms ) (n, m, ml , ms )1 (n, m, ml , ms )2 Ψátomo = ψ nlml ms (1)ψ nlml ms (2) = ψ a (1)ψ b (2) Casi es la función del Átomo de helio FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Pero Ψátomo = ψ a (2)ψ b (1) Representa un estado de la misma energía que la función anterior Degeneración de Intercambio Los electrones son idénticos e indistinguibles: en el átomo un electrón está en el estado a y otro en el estado b . La distribución de probabilidad de ambos electrones Es simétrica con respecto a los dos electrones, AMBOS DESEMPEÑAN EL MISMO ROL Ψátomo = ψ a (1)ψ b (2) ± ψ a (2)ψ b (1) Ψátomo 2 Es simétrica con respecto a ambos electrones. FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Consecuencias •La idea de indistinguibilidad tiene sorprendentes consecuencias. •Para electrones, esto conduce directamente a la conclusión que un electrón solo puede tener un estado cuántico •Esta es la razón por que los átomos son diferentes. •Propiedades observadas en metales Wolfgang Pauli (1900-1958) FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Interpretemos en términos de las Probabilidades La probabilidad de encontrar los electrones en una posición particular en El espacio es el cuadrado de la función de onda Indistinguibilidad nos dice que estas probabilidades no pueden cambiar si nosotros cambiamos los estados de los electrones Sin embargo la función de onda si debiera cambiar ya que esta no es directamente medible DOS POSIBLES FUNCIONES DE ONDA Ψátomo = ψ a (1)ψ b (2) ± ψ a (2)ψ b (1) FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. El estado Antisimétrico Electrón Electrón11 En Enestado-s estado-s Electrón Electrón22 En Enestado-d estado-d Electrón 2 En estado-s Intercambio del estado del electrón Electrón 1 En estado-d FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. El estado Simétrico Electrón 1 En estado-s Electrón 2 En estado-d Electrón 2 En estado-s Intercambio del estado del electrón Electrón 1 En estado-d FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Teorema de Spin-Estadistica En ambos casos la probabilidad es conservada, ya que es el cuadrado de la función de onda Se puede demostrar que: Partículas de espin entero (ej, fotones) Tienen Función de Onda Simétrica Este tipo de partículas son llamados BOSONES Partículas con espin semientero (ej. electrones) Tienen Función de onda Antisimétrica Este tipo de partículas son llamadas FERMIONES FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Las cosas son bien diferentes Y a mi que!!!!, cuales son las consecuencias de esta clasificación???? Dos fermiones con los mismos números cuánticos FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Principio de exclusión de Pauli: “Dos electrones nunca pueden estar en el mismo estado cuántico, en consecuencia, Dos electrones, en el mismo átomo no pueden tener el mismo conjunto de números cuánticos Sin el principio de exclusión: Los elementos no tendrían propiedades químicas diferentes, Los metales tendrían propiedades diferentes. Las estrellas de Neutrones colapsarían. FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Estructura Atómica ¿Cuál es el número máximo de electrones que se pueden acomodar El estado descrito por los números cuánticos (n, l ) ? Estos corresponden al número de estados electrónicos disponibles o número de ocupación en la respectiva subcapa (s,p,d,f,g,…) l 0 1 2 3 4 simbolo s p d f g Número de Ocupación 2(2l + 1) 2 6 10 14 18 FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Tabla Periódica de los elementos Tanto las propiedades físicas como químicas de los elementos de determinan Por sus electrones de valencia, que son electrones en las subcapas de más alta Energía Se puede revelar la periodicidad observada por Mendeleyev y Moseley a través del análisis de las Configuraciones Electrónicas de los átomos. Esta corresponde al número N de los electrones en las subcapas descritas por los números cuánticos (n, l ) NOTACIÓN nl N 1s1 ,1s 2 2 s1 , 2 s 2 2 p1 , 2 p 2 , 2 p 3 , 2 p 4 , 2 p 5 , 2 p 6 n = 1, l = 0 n = 2, l = 0 n = 2, l = 1 FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. s p s H s He p s p s p Be Li s Regla de Hund: El espín resultante del estado Fundamental del átomo tiene El máximo valor compatible Con el principio de Pauli p p N s B p O s s p C p F Gases nobles FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. s p Ne " Las propiedades químicas de los elementos son función periódica de sus números atómicos " FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. Propiedades de la Tabla Radio Atómico: es una medida del tamaño del átomo. Aumenta con el periodo (arriba hacia abajo) y Disminuye con el grupo (de derecha a izquierda) Energía de ionización: es la energía requerida para remover un electrón de un átomo neutro. Aumenta con el grupo y disminuye con el período. Electronegatividad: es la intensidad con que un átomo atrae los electrones que participan en un enlace químico. Aumenta de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba Afinidad electrónica: es la energía liberada cuando un átomo neutro captura un Electrón para formar un ión negativo. Aumenta de izquierda a derecha y de abajo Hacia arriba FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV. FIS433-1, Bases de la Mecánica Cuántica, Semestre Otoño 2006, JFSA. PUCV.