Plan de Clase 1/2

Carrera ciclista
Plan de clase (1/4)
Escuela: _______________________________________________Fecha: _____________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b,
en la gráfica correspondiente.
Intenciones didácticas: Que, en un contexto determinado, los alumnos den un significado a
la inclinación de las rectas que grafican funciones lineales, así como al punto de intersección
con el eje de las ordenadas.
Consigna: Organizados en parejas realicen lo que se pide.
Cuando se da el banderazo de salida, cuatro ciclistas arrancan de distintos puntos de una
pista, a distintas velocidades. Dos ciclistas salen del kilómetro 10, uno (A) a la velocidad de
10 km/h, y el otro (B) a la velocidad de 15 km/h. Otros dos ciclistas salen del kilómetro 0, uno
(C) a 20 km/h y el otro (D) a 15 km/h.
a) Entre las siguientes gráficas, están las que relacionan el tiempo transcurrido desde
que se inicia el recorrido, con el kilómetro de la pista en la que se ubica cada ciclista.
Anota sobre cada recta a qué ciclista corresponde.
b) A continuación se dan las expresiones algebraicas de las funciones anteriores: x
expresa el tiempo transcurrido, y el kilómetro de la pista en el que se encuentra el
ciclista. Indica a qué ciclista corresponde cada expresión.
y = 20x
y = 15x + 10
y= 15x
y= 10x + 10
c) Se sabe que otro ciclista (E) también tuvo una velocidad de 15 km/h, pero no se sabe
de qué kilómetro salió. Marca con E las gráficas que podrían corresponder a ese
ciclista.
d) Finalmente, un ciclista (F) también salió del kilómetro 10, pero no se sabe cuál fue su
velocidad. Marca con F las gráficas que podrían corresponderle.
Consideraciones previas:
Los alumnos deben tener a la vista las gráficas por lo que se recomienda que el profesor las
fotocopie o las imprima.
Si los alumnos tienen dificultad en la pregunta a), el profesor puede ayudarlos con preguntas
como: en el momento del arranque, tiempo cero, ¿qué ciclistas estaban en el kilómetro 0?
¿Qué punto corresponde a (0, 0), es decir, a tiempo cero y kilómetro cero? Con ello
observarán que hay gráficas que no pasan por ese punto, y que por lo tanto no corresponden
a esos ciclistas.
Si hay dificultad en la pregunta b), una sugerencia para ayudar puede ser calcular, usando
las expresiones algebraicas, en qué kilómetro están los ciclistas en un tiempo determinado,
por ejemplo, en una hora (o incluso, en 0 horas).
Preguntas c) y d): se espera que estas actividades, junto con las anteriores, propicien que los
alumnos aprecien que las gráficas de ciclistas que van a 15 km por hora son rectas paralelas,
y las gráficas de los ciclistas que salen del kilómetro 10, pasan por el punto de coordenadas
(0, 10).
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Sube y baja
Plan de clase (2/4)
Escuela: _______________________________________________Fecha: _____________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b,
en la gráfica correspondiente.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen la inclinación y la posición de las rectas
que se obtienen al variar el valor de b y mantener constante la pendiente.
Consigna: Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes
funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.
y = 2x+1
y = 2x -1
y = 2x + 3
y = 2x - 4
y = 2x +
1
2
y
x
 ¿Qué tienen en común todas las rectas y qué tienen en común todas las expresiones
algebraicas?
 ¿En qué valor interseca cada recta al eje vertical? Identifiquen ese valor en la
expresión algebraica de esa recta.
Consideraciones previas:
En caso necesario, hay que apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las
funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos en el plano,
etc.
Si los alumnos tienen dificultad para identificar el comportamiento de m en las gráficas, se les
puede apoyar pidiéndoles que grafiquen otra ecuación en la que m, en lugar de que valga 2,
valga 3.
Con respecto al comportamiento de b, una vez que sospechen que ese valor corresponde a
la ordenada del punto en el que la recta corta al eje de las ordenadas, es decir, que indica el
valor de la ordenada cuando la abscisa vale cero, se les puede pedir que escriban la
expresión algebraica de una recta que corte al eje de las ordenadas en otro punto, por
ejemplo, en (0,5), y que hagan la gráfica para verificar.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Inclinación
Plan de clase (3/4)
Escuela: ________________________________________________Fecha: ____________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b,
en la gráfica correspondiente.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales
de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero positivo), mientras el valor de b
permanece constante.
Consigna: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes
funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.
y = x +20
y = 2x + 20
y = 4x + 20
y = 5x + 20
y = 6x + 20
y
x
•
¿Qué tienen en común todas las rectas y qué tienen en común todas las expresiones
algebraicas?
Consideraciones previas:
En caso necesario hay que apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las
funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos en el plano,
etc.
Los alumnos, al graficar (dependiendo de las escalas que hayan elegido), encontrarán
gráficas como las siguientes:
y
x
Es conveniente aprovechar la ocasión para mencionar a los alumnos que las gráficas
construidas constituyen una familia de rectas que pasan por un mismo punto. Una recta está
determinada por dos valores: la pendiente y la ordenada al origen.
En este caso, las rectas obtenidas son concurrentes. Tienen en común la ordenada al origen
(20) y varía su pendiente (inclinación).
El maestro puede hacer la observación de que el tipo de expresiones algebraicas como las
trabajadas anteriormente, pertenecen a la forma general: y= mx + b, en donde m es la
pendiente de la recta y b la ordenada al origen.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Mayor o menor inclinación
Plan de clase (4/4)
Escuela: ___________________________________________________Fecha: _________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b,
en la gráfica correspondiente.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales
de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero), mientras el valor de b
permanece constante.
Consigna: Organizados en equipos completen la siguiente tabla; para el caso de R5
obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones
faltantes y contesten lo que se pide.
Gráfica
R1
R2
R3
R4
R5
Función
y=x+2
y = –x + 2
y = 2x + 2
y = –3x + 2
Pendiente
Ordenada al origen
y
8
7
6
5
R5
4
3
2
1
x
-12 -11 -10 -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
a) ¿Qué tienen en común las gráficas construidas? ____________________________
b) ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva?
_____________________________________________________________________
c) ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa?
____________________________________________________________________
Consideraciones previas:
En caso necesario, apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las funciones:
tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos en el plano, etc.
En el caso de la expresión algebraica faltante (R5), los alumnos pueden intentar encontrarla
probando diferentes expresiones y sustituyendo algunos valores conocidos de “x” e “y” para
ver si se ajustan a ellas. Otros más observarán que en todos los casos la ordenada al origen
es la misma y por lo tanto sólo queda determinar la pendiente, la cual se puede obtener
observando que por cada unidad aumentada en “x” los valores de “y” sólo se incrementan 1
2
1
unidad, así que la expresión buscada es y = x + 2. Una forma más que los alumnos
2
pudieran usar es sustituir en la expresión y = mx + 2 las coordenadas de un punto de la recta
y resolver la ecuación obtenida. Por ejemplo, usando las coordenadas del punto (2, 3) se
obtiene la ecuación 3 = m(2) + 2.
Es importante que el maestro aproveche las dudas surgidas en el grupo y las respuestas
dadas por los alumnos para precisar ciertas convenciones relacionadas con la graficación de
puntos en el plano cartesiano: abscisa, ordenada, pendiente, ordenada al origen, familia de
rectas, etc.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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