Introducción al Control de Procesos: Respuesta Frecuencial

Supervisión y Control de
Procesos
Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos
Tema 4: Respuesta temporal y frecuencial de sistemas de
Control (II)
Supervisión y Control de Procesos
1
Idea de respuesta en frecuencia
• La respuesta de un sistema ante entradas variantes en
el tiempo depende de la velocidad de variación de dicha
entrada
– Dicha respuesta está intrínsecamente relacionada con la
respuesta temporal del sistema
ref. velocidad
1
1
0.5
0.5
(m/s)
(m/s)
ref. velocidad
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
2
4
6
8
10
0
2
4
1
1
0.5
0.5
0
-0.5
-1
-1
2
4
8
10
6
8
10
0
-0.5
0
6
tiempo (s)
velocidad
(m/s)
(m/s)
tiempo (s)
velocidad
6
8
0
10
4
Fref = 1 Hz
Fref = 0.1 Hz
Supervisión y Control de Procesos
2
tiempo (s)
tiempo (s)
2
Respuesta ante una entrada sinusoidal (I)
• La respuesta ante entradas del tipo sinusoidal permite
obtener la respuesta en frecuencia del sistema
• Una función sinusoidal puede ser expresada en forma
de términos exponenciales complejos  la respuesta
puede obtenerse aplicando la integral de convolución
para una entrada exponencial
Fórmula de euler
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
jwt -jwt
A cos(wt) = A/2 (e + e)
-1
-0.5
Supervisión y Control de Procesos
3
-1
0
0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Respuesta ante una entrada sinusoidal (II)
• La respuesta puede obtenerse aplicando la integral de
convolución para una entrada exponencial


s(t- ζ)
y(t) = U0·e
h(ζ)dζ
-
-sζ
-st
= U0 ·e ·e h(ζ)dζ
= H(s)
st
·e
-
jwt -jwt
s = jw
jwt
+
y(t) = H(jw) e
s = -jw
-jwt
y(t) = H(-jw) e
y(t) = A cos(wt) = A/2 (e + e)
Supervisión y Control de Procesos
4
Respuesta ante una entrada sinusoidal (III)
• La respuesta en frecuencia se puede calcular entonces
como la evaluación de la función de transferencia en
los puntos del plano complejo:
s = jw
puntos del eje imaginario
jw
s + jw
jw
notación polar: (módulo, argumento)
s

s + jw = M e
plano complejo
Supervisión y Control de Procesos
5
Respuesta ante una entrada sinusoidal (IV)
• Utilizando la notación polar se calcula la forma de la respuesta del
sistema ante una entrada sinusoidal:
jwt
y(t) = A/2(H(jw) e
-jwt
+ H(-jw) e
)
y(t) = A M cos(wt + )

H(jw) = M e
• Para un sistema lineal e invariante, la respuesta ante una señal
sinusoidal de magnitud A y frecuencia w es una señal también
sinusoidal de la misma frecuencia y cuya magnitud y fase
depende únicamente de la función de transferencia evaluada en los
puntos s = jw
Supervisión y Control de Procesos
6