Nombre Estudiante:___________________________ Fecha:______________ GUIA DE MATEMATICA SEGUNDO MEDIO

COLEGIO SANTIAGO
LA FLORIDA
GUIA DE MATEMATICA
SEGUNDO MEDIO
Nombre Estudiante:___________________________
I.
Fecha:______________
Plantea los siguientes problemas verbales:
1. La edad de Jorge es 1/3 de la edad de Mario y hace 7 años, la edad de Jorge era 1/8 de la edad
de Mario. ¿Qué edad tiene Jorge?
2. Un séptimo de la diferencia de dos números es 67 y un quinto de su suma es 63. ¿Cuáles son
los números?
3. Si el cuádruplo de un número se suma con el triple de otro, se obtiene 36. Si al doble del
primero se le resta el segundo se obtiene 26. Determina los números.
4. Hace 5 años la edad de Romina era 8 veces la edad de Cristian. En 7 años más la edad de
Romina será 4 veces la de Cristian. ¿Cuál es la edad de cada uno?
5. Roberto tiene $ 2.550 en monedas de $100 y de $50. En total tiene 32 monedas, ¿Cuántas son
de $50?
6. Determina la medida de los ángulos interiores de un triángulo, si el doble del primero menos
el segundo es 74º y el triple del segundo, menos el tercero es 12º.
7. El largo de una piscina rectangular, de perímetro 56, es 5 veces su ancho. Determina su largo.
8. Divide el número 76 en 2 partes, tales que 2/3 de la menor sea igual a 3/7 de la mayor.
9. La suma de dos números es 13, si el mayor se divide por el menor se obtiene por cuociente 2 y
por resto 1. Encuentra ambos números.
10. Un niño tiene 3 años menos que el quíntuplo de la edad de su gato. Si la diferencia entre sus
edades es 6 años. ¿Qué edad tiene el niño?
11. Si Alberto le da a Bastián $1.000, ambos tienen lo mismo y si Bastián le da a Alberto $1.000,
tendrá el triple de lo que le quede a Bastián. ¿Cuánto tiene cada uno?
12. Encuentra dos números reales tales que su suma sea 17 y su diferencia 2.
13. El largo de una piscina rectangular es 3 veces su ancho. Su perímetro es 32 m. Determina sus
dimensiones.
14. Divide el número 19 en dos partes tales que 2/3 de la menor sea igual a 3/5 de la mayor.
15. Un vendedor ambulante ofrece chocolates a $ 45 y $ 36. Si en un día obtuvo $ 3.105 por la
venta de 84 chocolates. ¿Cuántos de cada clase vendió?
16. Un entomólogo tiene un muestrario de 39 bichos, entre insectos y arañas. ¿Cuántos hay de
cada especie si en total reúnen 274 patas?
17. Un tío le dice a su sobrino: “ yo tengo el triple de edad que tú tenías cuando yo tenía la edad
que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora, la suma de las edades será 70
años”. ¿Qué edad tiene cada uno ahora?
18. El perímetro de una sala rectangular es 28 m. Si el largo se disminuye en 4 m. y el ancho se
aumenta en 2 m., la sala se hace cuadrada. Hallar las dimensiones de la sala.
19. En un cine hay 500 personas entre adultos y niños. Cada adulto pagó $3 y cada niño pagó $2
por su entrada. La recaudación es de $ 1.300. ¿Cuántos adultos hay en el cine?
II.
1)
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones
3x – y = 1
2)
2x + y = 9
3)
2x -12y = 6
3x + y = 9
5)
3x -2y = -2
x – y = -2
7)
III.
4)
3
1
x  y 1
2
3
1
x  2y  8
5
x - 6y = 4
2x + 3y = 23
6) 2  x  5  4   y  4x
10   y  x  11y  12x
x
 y  12
3
x  2y  0
Resuelva
1. En la figura, arco DE = 39º, arco FH = 45º, luego ángulo x =
2. Según la figura, ángulo   ? y ángulo   ?
3. En la figura el valor de los ángulos  ,  son respectivamente:
4. En la figura, arco GH=146º; arco EF=31º, entonces ángulo  =?
5. En la figura, AB es diámetro, si ángulo   23º , entonces ángulo   ?
6. En la circunferencia de la figura, arco BC=80º, entonces ángulo   ?
7. En la circunferencia de la figura, ángulo   48º , arco EF=70º, entonces el arco CD=?
8. En el cuadrilátero inscrito en la circunferencia,     120º . Si
ángulo x:
 

2 , cuanto mide el
9. La siguiente figura muestra un trapecio de bases AB y CD inscrito en la circunferencia,
entonces z  y  x 
10. ¿Cuál es el valor de  en la circunferencia de centro O?
11. En la figura   26 y CD  36 , ¿Cuánto mide el arco AB?
12. Si arco AB  130 y arco CD  60 . ¿Cuánto mide el ángulo  ?
IV.
Gráfica: y  x  2
V.
Resuelve:
VI.
Gráfica: y  1  x 
VII.
Resuelve el siguiente problema:
0,23 4,8  5,43
En un estacionamiento las tarifas indican $700 la hora o fracción, hasta un máximo de $11.200 por
día. Hacer un gráfico para el dinero que debe pagar una persona que tiene su auto estacionado
entre 0 y 12 horas.
VIII.
Desarrolle según corresponda
1.
a)
b)
c)
d)
Encuentra la ecuación principal y general de la ecuación de la recta si:
La pendiente es -3 y pasa por (-2,3)
Pasa por los puntos (4,-6) y (3,-2)
Pasa por los puntos (5, 3) y (6, 4)
Pasa por el punto (3,-5) y es paralela a la recta cuya ecuación es y  2 x  5
e) Pasa por el punto (0,-2) y es perpendicular a la recta de ecuación y 
2
1
x
3
3
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
Pasa por el origen y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (-3,-1) y (4,-5)
Pasa por los puntos (-1,2) y (4,-1).
Pasa por el punto (-2,4) y tiene pendiente -2/5.
Pasa por los puntos (-7,0) y (-1,-4)
Pasa por el punto (1/2,-1/4) y tiene pendiente -2/5.
Pasa por el punto (2,7) y es paralela a la recta que pasa por (-2,1) y (4,-3)
Determina la ecuación principal de la recta que pasa por el punto M(3,5) y es
perpendicular a la recta de ecuación
m)
n)
o)
p)
Pasa por el punto (-1,2) y es paralela a la recta de ecuación 5x - y + 2 = 0
Pasa por los puntos (5,6) y (-3,2) es:
Pasa por el punto (-6,-2) y tiene pendiente 2/3 es:
Pasa por el punto (-2,0) y es perpendicular a la recta 3x + y = 2 es:
2. Determina la pendiente de la recta:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
que pasa por los puntos A (-1,4) y B (5,-2)
de ecuación 2y = 1 - 3x
de ecuación -3x + 2y - 5 = 0
que contiene a los puntos ( - 6, 3) y (2 5) es:
que pasa por los puntos A (-1,-2) y B (-5,4).
de ecuación 2x – 3y = 1
que pasa por los puntos (1,-2) y (-2,-1)
3. Verifica que la recta que pasa por (5,-2) y (7,4) es perpendicular a la recta que pasa por (3,4) y (9,0).
4. El valor de k en la ecuación de la recta y 
ecuación 2x – y – 7 = 0 es:
k
x  1 para que sea paralela a la recta de
5
5. Calcular el valor de k en la ecuación 4 x  4ky  10  0 para que pase por el punto ( 2, 5)
6. Determina el valor de K de modo que las rectas (K+1)x - 5y + 2 = 0; -4x + (K-2)y - 4 = 0
sean perpendiculares.
7. Verifica que las rectas 1/4 x + 2/5 y - 1 = 0 e y = -5/8 x + 1 son paralelas.
8. Determina el valor de K de modo que las rectas Kx - 5y + 2 = 0; -4x + 8y - K = 0 sean
perpendiculares.
9. El coeficiente de posición de la recta de ecuación 2y – 5 = 0 es:
10. La ecuación de la recta que intersecta al eje y en (0,3) y tiene pendiente 4 es:
11. Si el punto (p,4) pertenece a la recta 3x – 2y = 7, entonces p vale:
12. La función lineal de pendiente –2 y coeficiente de posición 3 es:
13. Para que las rectas L1: 6y – x = 8 y L2: ax + y = 7, sean perpendiculares el valor de a debe
ser:
14. Gráfica:
a) 2x - y = 4
b) Recta que pasa por el origen y por el punto (-3 ,2)
c) Recta que tiene pendiente
2
y pasa por el punto (3 , 4)
5