1.4 - Clip2Net

Plan de clase (1/3)
O
Escuela: _______________________________Fecha:___________________
O
Profr.(a):________________________________________________________
O
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 1.4
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito
y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.
O
Intención didáctica: Que los alumnos analicen las características de los
O
O
ángulos centrales
O e inscritos.
O
O
Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación,
contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas.
90,0 °
A)
B)
C)
O
O
O
O
O
O
O
D)
E)
O
O
O
90,0 °
1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo?
_______________________________________________________________
2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?
O
O
O
_______________________________________________________________
O
Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del
recuadro.
Centro,
vértice,
radios,
circunferencia,
Central,
inscrito, cuerdas
a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados
por dos
O
__________________________________________________
O
b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están
formados por dos ___________________________________
1
c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la
circunferencia
recibe
el
nombre
de
ángulo
________________________________.
d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la
____________________ se trata de un ángulo ___________________.
2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas.
a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________
b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen
su respuesta ______________________________________________
c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo?
_____Justifiquen su respuesta _________________________________
Consideraciones previas: Es necesario que una vez concluida la consigna
dos se realice la puesta en común para comparar las respuestas de los
estudiantes y consolidar los conceptos de ángulo inscrito y ángulo central; así
como las diferencias entre ellos.
Si fuese necesario se deberá establecer la diferencia entre círculo y
circunferencia.
Es importante reafirmar que el diámetro es la mayor de las cuerdas del círculo,
por lo que sí puede formar parte de un ángulo inscrito. Sin embargo, si son dos
diámetros, se pueden dar los siguientes casos: que uno esté sobrepuesto con
el otro, de manera que se formaría un ángulo de 0 grados, o bien, que dos
diámetros se corten y por tanto formen cuatro ángulos centrales, donde los
opuestos por el vértice son iguales.
Observaciones posteriores:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2
Plan de clase (2/3)
Escuela: _______________________________Fecha:___________________
Profr.(a):________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 1.4
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito
y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.
Intención didáctica: Que los alumnos encuentren la relación entre las
medidas de ángulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el
mismo arco, a partir de trazos en un mismo círculo.
Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente
medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de
manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un
círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo
mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna relación entre sus
medidas? _______ ¿Cuál? _________________________________________
Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus
observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos
centrales e inscritos que obtuvo cada uno.
ALUMNO
Medida
del Medida
del
ángulo central ángulo inscrito
1
2
3
4
5
6
7
8
9
De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la
medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito.
_______________________________________________________________
Consideraciones previas: Para la consigna 1 es necesario que los alumnos
cuenten con hojas blancas, tijeras, transportador, compás, regla y colores.
Se sugiere que tracen los círculos en una hoja blanca para que puedan
recortarlos y comparar la medida del ángulo central e inscrito mediante la
superposición. Los alumnos deberán detectar que el ángulo inscrito mide la
mitad del ángulo central, de no ser así, el maestro deberá animar a presentar
sus conclusiones a aquellos alumnos que sí encontraron la relación. El
conocimiento se concretará en la consigna dos al llenar la tabla.
Es importante que en la puesta en común se concluya que el ángulo inscrito
mide la mitad del ángulo central cuando sus lados comprenden el mismo arco.
3
A
A
B
B
69,9 °
70,1 °
139,8 °
O
69,9 °
139,8 °
O
140,2 °
C
AOC
<ABC =
2
140,2 °
84,9 °
C
B
A
89,8 °
O
Para reforzar el
estudio
de este aspecto se sugiere trabajar en Geometría
179,8 °
dinámica. EMAT. México
p.p.138-139 “Ángulos inscritos en una circunferencia”.
(Se anexa) C
89,7 °
A
B
A
89,8 °
Observaciones Posteriores:
O
C
_______________________________________________________________
A
O
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
C
89,7 °
O _______________________________________________________________
O
179,8 °
Instrucciones para elaborar los ángulos inscritos y centrales utilizando el
programa Cabri.
1. Trace un círculo
2. Trace los ángulos centrales e inscritos utilizando la herramienta “Segmento”,
ubicado en la tercera casilla.
 Para construir el ángulo inscrito cuya cuerda pasa por el diámetro y nos
O
permitaOconstruir un triángulo rectángulo es necesario:
a) Trazar el círculo
90,0 °
b) Marcar un punto en la circunferencia90,0 °
90,0 °
90,0 °
c) Utilizar la simetría central del punto marcado en la circunferencia,
herramienta ubicada en la sexta casilla, indicando el punto de origen, el centro
O aparecerá elOsimétrico.
O Oy automáticamente
O
O
B
O 3. Asigne unaOletra a cada punto,
O utilice la herramienta nombrar ubicado en la
O
décima casilla.
4
4. Utilice la opción medir ángulo ubicado en la novena casilla.
A
O 90,0 ° B
5. Ubíquese en el dibujo y señale
los rayos que forman el ángulo,
automáticamente aparecerá la medida del ángulo.
c
B
46,8 °
O
A
O 90,0 ° B
O
93,6 °
c
O< AOB = 180°
A
C
< ACB =90°
6. La penúltima casilla nos permite dar animación y comprobar la relación del
ángulo central e inscrito.
7. Se puede revisar la construcción activando la Casilla EDICIÓN.
5
6
7
Plan de clase (3/3)
Escuela: _______________________________Fecha:___________________
A
Profr.(a):________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 1.4
Eje temático: FE y M
B
Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre139,8
un °ángulo inscrito
O
y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan
el mismo arco.
140,2 °
Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en
84,9 °
C
una semicircunferencia
es un triángulo rectángulo.
Consigna: De manera individual realiza lo que se indica.
a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo
B
central AOC, como se muestra en la figura.
B
A
89,8 °
O
C
179,8 °
A
O
89,7 °
C
b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que
realizaste.
C
c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________
Consideraciones Previas:
Los alumnos trazarán ángulos inscritos que
O
comprendan el mismo arco Aque el ángulo
centralB
O
AOC, de manera arbitraria y se darán cuenta que
en todos los casos se forman triángulos
rectángulos. Si los alumnos no detectaran que son
triángulos rectángulos, el maestro podrá recurrir al A
conocimiento generado en la clase anterior, en la
que se concluyó que la medida del ángulo inscrito
es la mitad del ángulo central y al ser este de 180°
entonces el ángulo inscrito mide 90°, razón por la
O
B
A son triángulos
O180,0 °
cual los triángulos que se formaron
rectángulos.
D
E
C
O
G
B
F
c
Observaciones Posteriores:
_______________________________________________________________
B
_______________________________________________________________
O
O _______________________________________________________________
O °
46,8
A
C
O
O
C
O
93,6 °
8