Sistemas.Gauss

HOJA 5
1° BACHILLERATO
1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas:
2 x  3 y  8
a) 
4 x  6 y  8
2 x  3 y  8
b) 
4 x  6 y  4
3x  2 y  6
c) 
9 x  4 y  108
6 x  5 y  27
d) 
8 x  2 y  10
6 x  5 y  27
e) 
4 x  3 y  10
4 x  5 y  2
f) 
7 x  6 y  10
x  y x  y
 4  2  1
g) 
3x  2 y  13

3
x 1 1
 y 4

h) 
 x 1
 y  1 5
 x 1 y  2
 3  5  0
i) 
 2x  3  y  2
 5
2. Soluciona los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas:
2 x  y  4
a) 
 x  y  1
x  y  6
b) 
2 x  y  2
 x  2 y  300
c) 
3x  2 y  480
2 x  y  4
d) 
2 x  y  2
2 x  y  4
e) 
2 x  y  2
2 x  y  4
f) 
2 x  y  2
6 x  5 y  5
g) 
2 x  4 y  30
5 x  3 y  3
h) 
2 x  6 y  30
3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas:
8 x  y 2
a) 
2 x  y  8
x  y  9
b) 
 x  y  90
 x 2  y 2  10
c) 
x  y  3
 x 2  y 2  100
e) 
 x  7 y  50
 x 2  2 xy  24
f)  2
 y  xy  5
 x 2  y 2  10
h)  2
 x  y 2  8
x 2  1y 2  5
i) 
4 x  y  0
 x 2  y 2  55
d) 
 x  y  24
 x 2  xy  10
g)  2
 y  xy  15
 x x  y   6
j) 
 y y  x   3
1
4. Resuelve los siguientes sistemas usando el método de Gauss:
x  y  z  2

a) 2 x  2 y  3 z  1
x  2 y  z  4

3 x  y  z  7

b)  x  y  2 z  6
x  2 y  z  6

2 x  2 y  z  4

c)  x  3 y  z  0
5 x  y  z  12

3 x  4 y  2 z  3

d) 4 x  2 y  4 z  4
 2 x  3 y  z  3

2 x  y  3 z  4

e)  x  2 y  4 z  0
x  2 y  z  7

x  y  z  1

f) 3 x  2 y  2 z  5
2 x  3 y  z  16

x  y  z  6

g)  x  y  z  2
 x  y  z  12

2 x  5 y  3 z  12

h) 3 x  2 y  5 z  1
7 x  4 y  2 z  0

x  2 y  z  0
j) 
3x  y  5z  0
y  z  5

k)  x  2 z  1
 x  y  2

x  2 y  z  3
i) 
3x  y  5z  2
2 x  y  z  1

l)  x  2 y  z  0
5 x  z  2

5. Tenemos 3 cajas con un total de 52 bombillas. El número de bombillas que hay en la
primera caja es igual a la suma de las que hay en la segunda y en la tercera. Si pasamos 6
bombillas de la primera caja a la segunda, en ambas cajas habrá el mismo número de
bombillas. Calcula el número de bombillas que había al principio en cada caja.
6. A un grupo de 30 alumnos se les pide que elijan su deporte preferido entre fútbol,
baloncesto y natación. El número de personas que ha elegido el fútbol es la mitad de las que
han elegido en total el baloncesto y la natación. Por otro lado, el número de personas que ha
elegido el baloncesto es la cuarta parte de las que han elegido en total el fútbol y la natación.
Calcula el número de alumnos que han optado por cada deporte de los tres dados.
7. Una fábrica ha construido 5.000 coches de colores azul, rojo y verde. El número total de
coches azules fabricados es cuatro veces la suma de los coches rojos y verdes. A su vez, la
cantidad de coches rojos es el triple de la de coches verdes. Calcula el número de coches de
cada color que se han fabricado.
2
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
 x  9 y  5 z  33

1. (Andalucía) Se considera el sistema:  x  3 y  z  9
x  y  z  5

a) Resuélvelo y clasifícalo en función del número de soluciones. (2 puntos)
b) Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones de forma que el sistema que
resulte sea equivalente al anterior. Razona la respuesta. (1 punto)
2. (Cantabria) La distancia de tres playas (A, B, y C) del lugar de veraneo de una familia es
tal que el doble de la distancia a A es el triple de la distancia a B. La suma de las distancias a
A, B y C es de 90.000 m, y el doble de la distancia a B más el triple de la distancia a C menos
la distancia a A es igual a 130.000 m.
¿Cuál es la distancia a cada playa? (3,5 puntos)
3. (Castilla-La Mancha) En la lista de precios de una cafetería figura la siguiente
información:
- Cuatro cafés y un bocadillo cuestan lo mismo que cinco refrescos.
- Cuatro cafés y tres bocadillos cuestan lo mismo que diez refrescos.
- Dos cafés, un refresco y un bocadillo cuestan 9,50 €.
Calcular el precio de cada uno de los productos. (2,5 puntos)
4. (Comunidad Valenciana) Por un helado, dos horchatas y cuatro batidos, nos cobraron un
día 1.700 ptas en una heladería. Otro día, en esa misma heladería, por cuatro helados y cuatro
horchatas nos cobraron 2.200 ptas. Un tercer día tuvimos que pagar 1.300 ptas por una
horchata y cuatro batidos. Razona si hay motivos, o no, para pensar que alguno de los días nos
presentaron una factura incorrecta. (3,3 puntos)
5. (Comunidad Valenciana) El señor Gómez deja a sus hijos en herencia su fortuna con las
siguientes condiciones:
- El mayor recibirá la media aritmética de lo que reciban los otros dos más 30.000 €.
- Al mediano le deja la media aritmética de lo que reciban los otros dos.
- El pequeño recibirá la media aritmética de lo que perciban los otros dos menos 30.000 €.
Calcula lo que ha heredado cada uno de los hijos. (3,3 puntos)
6. (Galicia) Con 450 gramos de medicamento se fabricaron 60 pastillas de tres tipos:
grandes, pequeñas y medianas. Las pastillas grandes pesan 20 gramos, las medianas 10 y las
pequeñas 5 gramos. Si el total de pastillas grandes y medianas es la mitad del número de
pastillas pequeñas, ¿cuántas se fabricaron de cada tipo? (3 puntos)
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