Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.)

Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.)
Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno.
El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque.
Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos.
Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora.
BLOQUE 1
A) 1) Despeja la matriz X de la ecuación: A – 2 .X = I – A .X
1 0 1


2) Halla la matriz X siendo I la matriz identidad de orden 3 y A =  0 1 1 
1 0 0


B) Un Instituto compra 500 paquetes de folios a tres proveedores diferentes a 2,75; 2,70 y 2,80 euros cada paquete,
respectivamente. La factura total asciende a 1360 euros. La diferencia entre el número de paquetes suministrados por
el 2º y el 3º proveedor, es triple del número de paquetes suministrados por el 1º proveedor. ¿Cuántos paquetes
suministra cada uno de los proveedores?
BLOQUE 2
A) Una fábrica de artículos de cerámica lanza al mercado platos y jarrones para adorno al precio de 20 euros cada
plato y 15 euros cada jarrón. Cada plato necesita 25 minutos de modelado y 25 minutos de pintura y cada jarrón
necesita 30 minutos de modelado y 10 minutos de pintura. El número de operarios existentes en la fábrica permite
dedicar un máximo de 25 horas para trabajos de modelado y 16 horas y 40 minutos para trabajos de pintura. 1) Dibuja
la región factible. 2) ¿Cuántas piezas de cada clase conviene fabricar para que el beneficio obtenido con su venta sea lo
mayor posible? 3) Calcula el beneficio máximo posible.
B) En unas votaciones a consejo escolar de un cierto centro sabemos que la probabilidad de que vote una madre es del
0’28, la probabilidad de que vote un padre es del 0’21 y la probabilidad de que voten los dos es de 0’15.
1) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos vote?
2) ¿Cuál es la probabilidad de que no vote ninguno de los dos?
BLOQUE 3
 x2  2 x
si
x0

si
x0
A) Dada la función f(x) = 
0
1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en el punto x = 0
3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y la parte positiva del eje OX
B) Durante 31 días consecutivos las acciones de un cierta empresa han tenido unas cotizaciones que vienen dadas por
la función C = 0’1 x2 -3 x + 100, donde x representa el número de días transcurridos.
1) Encontrar las cotizaciones máxima y mínima de la compañía y los días en que se han conseguido.
2) Hallar los días en que las acciones estuvieron en alza y en los que estuvieron a la baja.
BLOQUE 4
A) Los viajantes de una empresa alquilan coches a tres agencias de alquiler: 60% a la agencia A, 30% a la agencia B y
el resto a la agencia C. Si el 9% de los coches de la agencia A necesitan una revisión, el 20% de los coches de la
agencia B necesitan una revisión y el 6% de los coches de la agencia C necesitan una revisión.
1) ¿Cuál es la probabilidad de que un coche alquilado por esa empresa necesite una revisión?
2) Si un coche alquilado ha necesitado una revisión ¿cuál es la probabilidad de que lo hayan alquilado a la agencia B?
B) La duración de los préstamos de libros en una determinada biblioteca sigue una distribución normal con desviación
típica de 8 días. Tomamos una muestra de 100 libros de esa biblioteca y observamos que tienen una duración media de
préstamo de 14 días.
1) Encontrar un intervalo de confianza al 99% para la duración media de los libros de esa biblioteca
2) Interpretar el significado del intervalo obtenido.