GUIA12 DINAMICA II PI-LH

INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA OCCIDENTE
C.N. FISICA – GRADO 10 – GUIA No. _12___
DINAMICA II – APLICACIONES II LEY DE NEWTON
LOGRO: Comprender y aplicar las leyes descubiertas por
Newton en el estudio de cuerpos en movimiento y las
condiciones de equilibrio de traslación o rotación debida a las
fuerzas que actúan en cuerpos en equilibrio y la conservación
de la energía mecánica
En la aplicación de la segunda ley de Newton tendremos
en cuentas las fuerzas especiales como son: peso,
fuerza normal, tensión, fuerza de rozamiento, fuerza
elástica y fuerza centrípeta que vimos en clases
anteriores.
PASOS EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1) Comprender el problema e identificar los datos y las
incógnitas.
2) dibujar los vectores de las fuerzas que actúan en el
(los) cuerpo (s). Referencia en el centro del cuerpo.
3) El este dibujo escoger un plano cartesiano haciendo
que el eje “x” coincida con la dirección del movimiento (
eje “x” paralelo al movimiento
4) Escoger la dirección del movimiento con una flecha y
sobre ella la “a” de aceleración.
5) Hacer un diagrama de cuerpo libre: en un plano
cartesiano contando que el cuerpo es el punto de origen
(0,0) dibujar las fuerzas.
6) Aplicar la segunda ley de Newton en cada eje:
Fx =m*a
Fy =m*a
y
Si el cuerpo se mueve solo en “x” entonces la sumatoria
de fuerzas en “y” se iguala a cero “0” y lo contrario.
7) Si es sobre un solo cuerpo se resuelve cada
ecuación y se obtendrá el resultado esperado.
Si se trata de dos (2) cuerpos unidos por una cuerda se
resuelven las ecuaciones simultáneamente. (Ver
ejemplos
Por tanto
N – mg cosФ = 0
Entonces:
De donde N=mg cosФ = 8 Kg*9.8 m/s2 * cos30°= 97.89N
2) Hallar la aceleración de los bloques y la tensión en la
cuerda de la figura si la m1 = 15 Kg, m2 = 10 Kg y el
ángulo es de 30°
T
N
a
a
P2
m2gcosǾ
Datos:
m1 = 15 Kg
m2 = 10 Kg
P1x = m1* g *senФ
P1y = m1 *g* cosФ
P2 = m2 *g
Diagramas de cuerpo libre:
1) ¿Con qué aceleración se moverá un bloque de 8 Kg
de masa, si se desliza sin rozamiento sobre un plano
inclinado 30°?
y
x
m1gsenФ
N
T
a
T
P2
P1
mgsenǾ
T
m1gsenǾ
P1
a
a
a = g senФ = 9.8 m/s2*sen30° = 4.9 m/s2
y de Fy =m*a: a = 0 porque en esa dirección no hay mov.
SIN ROZAMIENTO
N
mg senФ
a = --------------m
de donde:
m1gcosФ
En m1:
P
mgcosǾ
Los ángulos señalados son iguales porque el peso es
perpendicular a la base del triangulo y el eje “y” es
perpendicular a la hipotenusa del triangulo.
Datos:
m = 8 Kg
Fx =m*a:
T – m1 g senФ = -m1*a <ec1>
En m2:
Fy =m*a
T – m2*g = m2*a
<ec2>
Resolvemos simultáneamente las dos ecuaciones con
dos incógnitas, para esto multiplicaremos una ecuación
por (-1) y así haremos que T se cancele cuando las
sume:
Ǿ = 30°
Px = mg sen Ǿ
Py = mg cos Ǿ
Incognita: a =? N = ?
<ec1> multiplicada por -1:
-T + m1 g senФ = m1*a
Diagrama de cuerpo libre:
<ec3>
Sumamos ec2 con ec3:
a
T – m2*g – T + m1 g senФ = m2*a + m1*a
mg senФ
Obtenemos:
– m2*g + m1 g senФ = m2*a + m1*a
Ahora factorizamos “a”:
mg cosФ
P
Fx =m*a:
- mg senФ = -m*a
– m2*g + m1 g senФ = (m2 + m1)*a
de donde,
– m2*g + m1 g senФ
- 98 + 73.5
a = ----------------------------- = -------------------m1 + m2
15 + 10
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DINAMICA II – APLICACIONES II LEY DE NEWTON
- 24.5 Kg*m/s2
a = ---------------------- = - 0.98 m/s2
25 Kg
7) Un péndulo suspendido en el techo de un auto puede
servir de acelerómetro. Mostrar que la aceleración se da
por la relación a = g* tan Ф
Ahora reemplazamos la aceleración en la ec2 (por
facilidad) y calculamos la tensión T:
T – 10*9.8 = 10(-0.98)
T = -9.8 N +98 N = 88.2 N
R// T=88.2N
FUERZA DE ROZAMIENTO
3) Estos mismos problemas se pueden resolver si
tenemos en cuenta el rozamiento entre el bloque 1 y la
superficie, para lo cual se debe indicar el coeficiente de
rozamiento (u) para aplicar la fórmula de rozamiento,
que conocimos en clase:
F = u*N
N = es la fuerza normal, por tanto hay que calcularla
haciendo sumatoria de fuerzas en “y” como vimos en el
ejemplo 1.
Además sobre el bloque M1 dibujamos la fuerza de
rozamiento hacia la derecha ya que escogimos el
movimiento hacia la izquierda, esto en razón a que la
FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN SE OPONE
SIEMPRE AL MOVIMIENTO.
FUERZAS ELASTICAS RECUPERADORAS
Consideremos el caso de un resorte sobre el cual actúa
una fuerza:
Cuando se estira o contrae un resorte, éste opone
resistencia a su deformación. El resorte reacciona con
una fuerza dirigida en sentido contrario a la deformación
y su valor depende del alargamiento o acortamiento
sufrido por este.
Esta reacción entre fuerza recuperadora y deformación
se ha denominado LEY DE HOOKE (ver biografía de
Robert Hooke) y se enuncia: “ La fuerza que ejerce un
resorte es directamente proporcional a la deformación
que sufre y dirigida en sentido contrario a esta
deformación”. Es decir
PROBLEMAS PARA RESOLVER
Fer
1) sobre un plano inclinado un ángulo de 28°, sin
rozamiento, se coloca un bloque de 50N de peso ¿Qué
fuerza paralela al plano es necesaria para que el bloque
se deslice con velocidad constante. Recuerda que a
velocidad constante no hay aceleración. Incluir la fuerza
de rozamiento.
R// 23.47 N
2) Sobre un plano inclinado 45° resbala un bloque de 10
Kg de masa con velocidad constante.
a) Dibuja el diagrama de fuerzas que actúan sobre el
bloque.
b) Escribe las ecuaciones.
c) Deduce el coeficiente de rozamiento = u. R// u= 1.
3) Un bloque se desliza sobre un plano inclinado liso
con aceleración constante de 6 m/s2 ¿Qué ángulo forma
el plano con la horizontal? Dibujar.
R// 37.75°
4) Dos bloques están sobre una mesa y unidos por una
cuerda. El cuerpo de masa m2 es alado por una fuerza
de 30 N. Si m1 = 6 Kg y m2 = 4 Kg. Calcular la
aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda que
une los bloques.
R// 3 m/s2, 18 N.
5) En las figuras se disponen tres bloques atados por
dos cuerdas. No hay fuerza de rozamiento. Calcula la
aceleración y la tensión de cada cuerda.
m2= 40Kg
∞
∆x
Fer = fuerza elástica recuperadora
Đ = directamente proporcional
∆x = deformación del resorte (estiramiento o encogimiento)
Cuando el resorte se alarga o se encoge la ∆x
Fer y siempre van a estar en sentido contrario, esto se
registra matemáticamente con signos positivo y
negativo, si Fer es positivo entonces ∆x es negativo y
viceversa. Esta relación se iguala a través de una
constante K denominada coeficiente o constante de
elasticidad del resorte, entonces:
Fer = - K * ∆x
La constante de proporcionalidad (K) depende de la
naturaleza del resorte o sea del material de construcción
del resorte y es propia de cada uno.
PROBLEMAS PARA RESOLVER
1) La constante de elasticidad de un resorte es 4000
dinas/cm. ¿Cuánto se estira al aplicarle una fuerza de
20 000 dinas?
2) Hallar el coeficiente de elasticidad equivalente en los
siguientes montajes:
K1
a)
F
m1
60Kg
m3
100Kg
K2
K2
K1
6) Un bloque de masa m1 = 3.70 kg está sobre un plano
inclinado de ángulo = 28.0º, y unido por una cuerda
sobre una polea pequeña sin fricción y sin masa, a un
segundo bloque de masa m 2 = 1.86 kg que cuelga
verticalmente.
a) ¿Cuál es la aceleración de cada bloque? y
b) Halle la tensión en la cuerda.
b)
F
K3