2.0. INTRODUCCIÓN

TEMA 2. PRUEBA DE HIPÓTESIS
INTRODUCCIÓN
Hipótesis: Enunciado acerca de un parámetro de la población, que se desarrolla
con el propósito de realizar pruebas.
Ejemplos de Hipótesis relacionadas con un parámetro de la población:
La media mensual de ingresos de un analista de sistemas es de $3,625.
El veinte por ciento de los delincuentes juveniles son sentenciados en
prisión.
Prueba de Hipótesis: Procedimiento que se basa en la evidencia de las
muestras y en la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis de un
enunciado es razonable.
Hipótesis Nula H0: Una afirmación respecto a un parámetro de la población.
Por lo general la hipótesis nula incluye un término “no”, que significa que “no hay
cambio”
Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que se acepta si los datos de la
muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa
Nivel de significancia: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
falsa.(Probabilidad de cometer un error tipo I)
Error tipo I: Rechazar la hipótesis nula, cuando es verdadera.
Error Tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando es falsa.
Estadística de Prueba: Un valor que se calcula con base en la información de la
muestra, y que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula.
En la prueba de Hipótesis para la media de la población( ), cuando n≥30 y 
conocida, la estadística de prueba z se calcula:
z
X 
/ n
Valor crítico: Punto de división entre la región en que se rechaza la hipótesis
nula y la región en que no se rechaza.
Paso1: Establecer H0 y H1
Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia
Paso 3: Identificar la Estadística de prueba
Paso 4: Formular una regla de decisión
Paso 5: Tomar una muestra, llegar a una decisión
No rechazar
H0
Rechazar H0 y aceptar H1
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La prueba es de una cola, cuando la hipótesis alternativa, H1 , toma una
dirección, ejemplo:
H0 : El ingreso promedio de las mujeres es menor o igual al ingreso promedio
de los hombres.
H1 : El ingreso promedio de las mujeres es mayor que el de los hombres.
r
a
l
i
t r
b
u
i o
n

:
=
0

,
=
1
Sampling Distribution for the Statistic z for a
One-Tailed Test, .05 Level of Significance
0
. 4
0
. 3
. 2
0
. 1
f ( x
0
.95 probability
.05 region of
rejection
Critical
Value
z=1.65
. 0
-
5
0
1
2
3
4
La prueba es de dos colas si la hipótesis alternativa H1, no establece una
dirección, por ejemplo:
H0 : El ingreso promedio de las mujeres es igual al ingreso promedio de los
hombres
H1 : El ingreso promedio de las mujeres, no es igual al ingreso promedio de
los hombres.
r
a
l
i
t r
b
u
i o
n
:

=
0
,

=
1
Distribución de muestreo para z en una
Prueba de dos colas, Nivel de significancia .05
. 4
0
. 3
0
. 2
0
. 1
.95 probability
2 .025 regions
of rejection
f ( x
0
Critical
Value
z=1.96
. 0
-
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
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Ejemplo 2.1
Las compañías farmacéuticas continuamente buscan nuevos medicamentos. La
prueba de miles de compuestos para encontrar los pocos que podrían ser
efectivos se conoce en la industria farmacéutica como exploración de
medicamentos. En la exploración de medicamentos, hay dos posibles acciones: 1)
“rechazar “ el fármaco, o sea llegar a la conclusión de que el medicamento
probado, tiene poco o ningún efecto, en cuyo caso se hará a un lado y se
seleccionará un nuevo fármaco para explorarlo, y 2)
“Aceptar” el medicamento provisionalmente, en cuyo caso se someterá a una
experimentación adicional más refinada. Puesto que el
objetivo del
investigador es encontrar un medicamento que cure, las hipótesis nula y
alternativa en una prueba estadística adoptarían la siguiente forma:
H0: El medicamento no es efectivo para tratar una enfermedad en particular.
H1: El medicamento es efectivo para tratar una enfermedad en particular.
Sin embargo, es importante mencionar
acerca de los posibles errores
relacionados al proceso de exploración de medicamentos:
“abandonar un fármaco cuando en realidad es útil es a todas luces indeseable,
pero siempre hay un riesgo de que suceda”( un negativo falso). Por otro lado,
continuar con pruebas adicionales, más costosas, de un fármaco que en realidad
no sirve para nada (un positivo falso), desperdicia tiempo y dinero que podría
haberse invertido en probar otros compuestos.
a. ¿Un negativo falso corresponde a un error de tipo I o II?
b. ¿Un positivo falso corresponde a qué tipo de error, tipo I o tipoII?
c. ¿Cuál de los dos errores es más grave?, Explique.
Solución:
a. Negativo falso: Abandonar un fármaco, cuando en realidad es útil.
Implica Aceptar H0 (El medicamento no es efectivo),cuando en realidad H0 es
falsa(en realidad si es efectivo), por lo tanto es un error Tipo II.
b. Positivo falso: Aceptar un fármaco que en realidad no sirve
Implica Rechazar H0(El medicamento es efectivo, es decir, se Acepta
H1),Cuando en realidad H0 es verdadera(El medicamento no sirve), por lo tanto
es un error Tipo I.
c. El error Tipo I, significa que se acepta el hecho de que el medicamento es
efectivo( se rechaza H0), cuando en realidad no lo es.
El error Tipo II, significa que se Acepta el hecho de que el medicamento no
sirve(Se aceptaH0), cuando en realidad, si resulta útil.
Para la industria farmacéutica, obviamente el error de Tipo II es más grave,
dado los costos que involucra el tener que seguir investigando innecesariamente
y lo costos ya erogados en la exploración.
Para el público en general, el error Tipo I es más grave.
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Ejemplo 2.2. Una fábrica de PC utiliza gran cantidad de tarjetas de circuitos
impresos. Los proveedores concursan para abastecer las tarjetas, y a quien
presenta la cotización más baja, se le otorga un buen contrato.
Suponga también que el contrato especifica que el departamento de control de
calidad del fabricante de PC hará una muestra de todos los embarques de
tarjetas de circuitos que reciba. Si más del 6% de las tarjetas de las muestras
están por debajo de la norma, el embarque será rechazado.
a. formule las Hipótesis nula y alternativa.
b. Cómo se cometería un error Tipo I?
c. Cómo se cometería un error de Tipo II?
d. Qué error sería más grave?
Solución:
a. Nota: Toma en cuenta que la Hipótesis Nula siempre contendrá el signo
igual. El signo(=) nunca aparecerá en la Hipótesis Alternativa.
H0: Los embarques de la tarjetas que se reciben contienen 6% o menos de las
tarjetas, por debajo de la norma.
H0: ≤ 6%
H1: Más del 6% de las tarjetas están defectuosas.
H1: >6%
b. decir que los embarques contiene más del 6% de las tarjetas defectuosas,
cuando en realidad el porcentaje es menor.
c. Decir que solo el 6% o menos de las tarjetas están defectuosas, cuando en
realidad son más.
d. Obviamente el tipo II.
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