1.8.ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

1.8.
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA
Tamaño de muestra para estimar una media.
N conocida
n
N no se conoce
N * z *
N  1 * E 2  z 2 *  2
2
2
n
z 2 * 2
E2
Tamaño de muestra para estimar proporción poblacional.
N conocida
n
N * z * P * 1  P 
N  1 * E 2  z 2 * P * 1  p 
2
N no se conoce
n
z 2 * P * 1  P 
E2
donde:
 : Es la desviación estándar poblacional. Si no se conoce se puede tomar de estudios
anteriores o bien estimar con la desviación estándar de una muestra piloto.
z:. Es un valor que depende del nivel de confianza. Lo usual es un nivel de confianza del
95, con lo cual z = 1.96 (Si es de 90. z = 1.645)
P: Es la proporción poblacional que obviamente no se conoce. Lo que se puede hacer
entonces es considerar algún valor de algún estudio anterior, tomar una muestra piloto
y de ahí tomar el valor de P o bien ponerse en el peor de los casos y considerar P = 0,5
E: Es el error máximo de estimación que se está dispuesto aceptar (por ejemplo en el
caso de proporciones: 0,05; 0,04; 0,03;.....)
Ejemplo 1. Consideremos el estudio que se quiere realizar para estimar el porcentaje
o proporción de alumnos fumadores en la Universidad. Supongamos que la población
tiene 4.000 alumnos, que el nivel de confianza con el que se quiere trabajar es del
95% y el error máximo de estimación es de 5% (0,05).
Solución. El tamaño de muestra es:
47
n
4.000 *1,96 2 * 0,5 * 0,5
3.841,6

 350,58  351
2
2
4.000  1 * 0,05  1,96 * 0,5 * 0,5 10.9579
Ejemplo 2. Se desea estimar el peso promedio de todos los empleados de una empresa.
¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra si se desea tener una confianza del 95% y si
desea tener un error máximo de estimación de 3 unidades. En una muestra piloto se ha
obtenido una varianza de 60.
Solución. El tamaño de muestra es:
n
1,96 2  60
 25,6  26
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TAREA. ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA
1. En Cost Engineering (octubre de 1988) se informa de un estudio sobre el porcentaje
de diferencia entre la licitación baja y la estimación que hace el ingeniero del costo
de
los
contratos
de
construcción.
En el caso de contratos con cuatro licitadores, el porcentaje medio de error es µ=7.02 y la desviación estándar es  = 24.66. Suponga que desea estimar el porcentaje
de error medio para contratos de construcción con cinco licitadores. ¿Cuántos
contratos de cinco licitadores deberá muestrear para estimar la media con una
confianza de 90% y una exactitud de 5 puntos porcentuales respecto de su valor
verdadero? Suponga que la desviación estándar para contratos de cinco licitadores es
aproximadamente igual a la desviación estándar para contratos de cuatro licitadores.
R. 66
2. El gobierno federal de Estados Unidos obliga a los estados a certificar que están
haciendo cumplir el ,límite de velocidad de 55 millas por hora y que los conductores de
vehículos de motor están circulando a esa velocidad. Un estado se arriesga a perder
millones de dólares en fondos federales para carreteras si más 60% de los vehículos
que circulan en las autopistas en las que el límite de velocidad es de 55 millas por hora
están excediendo ese límite. La patrulla de caminos estatal realiza 70 reconocimientos
al año en 50 sitios a fin de estimar la proporción p de los vehículos que exceden las 55
millas por hora . En cada reconocimiento de muestra intervienen por lo menos 400
vehículos.
48
a) Qué tamaño de muestra se escogería en un punto en particular si se desea estimar
p con una exactituud de 3% y una confianza de 90%? El año anterior aproximadamente
60%
de
los
vehículos
las
55
millas
por
hora.
b). La patrulla de caminos también estima µ ,la velocidad media de los vehículos que
circulan
en
autopistas estatales. Por tanto, desea saber si el tamaño de muestra determinado en
el
inciso
a
es suficiente para estimar también µ con una exactitud de 0.25 millas por hora y una
confianza de 90%. Suponga que la desviación estándar de las velocidades de los
vehículos es de aproximadamente 2 millas por hora. ¿Cuál deberá ser el tamaño de la
muestra que se tome en un sitio particular para estimar µ con la confiabilidad
deseada?
R. a) 722 , b) 174
3.Una agencia de protección de consumidores quiere comparar el trabajo de dos
contratistas eléctricos a fin de evaluar sus antecedentes de seguridad. La agencia
planea inspeccionar residencias en las que alguno de estos dos contratistas ha
instalado el cableado a fin de estimar la diferencia en las proporciones de residencias
que son deficientes desde el punto de vista eléctrico. Suponga que se espera que las
proporciones de trabajos deficientes sean de alrededor de .10 para ambos
contratistas.¿ Cuántos hogares se deberán inspeccionar si se desea estimar la
diferencia en las proporciones con exactitud de .05 y una confianza de 90 por ciento?
R. n1=n2= 195
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