1.- Un individuo cuyo negocio es ... grados: A, B, C. Los ...

1.Un individuo cuyo negocio es mezclar varios tipos de Whisky, importa de tres
grados: A, B, C. Los combina de acuerdo a recetas que especifican los porcentajes
máximos o mínimos de los grados A, B, C en cada mezcla. Estos porcentajes, junto con las
disponibilidades de los Whiskys básicos, se dan en la tabla siguiente:
Mezcla
I
II
III
PRODUCTOS REQUERIDOS
INGREDIENTE IMPORTADO
Especificación (%)
Precio ($/Bot ) Whisky Disponibilidad Costo ($/Bot )
no menos de 60% de A
6.80
A
2000
7
no más de 30% de C
no menos de 60% de C
5.70
B
2500
5
no menos de 15% de A
no más de 50% de C
4.50
C
1200
4
Formule este problema como un modelo de PL.
Solución:
X1 : Bot Whis A en Mez I
X2 : Bot Whis B en Mez I
X3 : Bot Whis C en Mez I
Y1 : Bot Whis A en Mez II
Y2 : Bot Whis B en Mez II
Y3 : Bot Whis C en Mez II
Max Z = 6.8*(X1+X2+X3) - 7*(X1+Y1+Z1) +5,7*(Y1+Y2+Y3)
Z1 : Bot Whis A en Mez III
Z2 : Bot Whis B en Mez III
Z3 : Bot Whis C en Mez III
- 5*(X2+Y2+Z2) +4.5*(Z1+Z2+Z3) –
4*(X3+Y3+Z3)
s/a
Mez I:
Mez II:
Mez III:
Disponib:
No negatividad:
X1  0,6*(X1+X2+X3)
X3  0,3*(X1+X2+X3)
Y1  0,15*(Y1+Y2+Y3)
Y3  0,60*(Y1+Y2+Y3)
Z3  0,50*(Z1+Z2+Z3)
X1+Y1+Z1  2000
X2+Y2+Z2  2500
X3+Y3+Z3  1200
Xi,Yi,Zi  0
2.- Dado el siguiente problema de programación Lineal:
Max
s/a
Z = X1 + 8X2
2X1 + X2 < 12
X1 +2X2 < 8
X1
<5
X2 < 9
X1>0; X2>0
Grafique la región factible indicando las soluciones básicas (si es que existen).
Encuentre la solución por el método Gráfico.
Solución:
Resumen del método gráfico.
Paso 1. Grafique R como la intersección de las regiones dadas por cada restricción.
Paso 2. Determine las "esquinas" de R.
Paso 3. Evalúe la función objetivo en los puntos encontrados en (Paso 2).
Paso 4. Elija como solución óptima aquel punto que arroja mayor valor en (Paso 3).
Paso 1:
X2
X1  5
12
2x1+x212
9
X2  9
x1+2x28
P1
4
R
P2
X1
P3
P0
Paso 2:
P0 : (0 , 0 )
P1 : X1+2X2 = 8
X1
=0
P2....X1 + 2X2 = 8
X1
=5
P3 : (5,0)
5
6
8
X2 = 4 (0,4)
 X2 = 3/2 (5,3/2)
Paso 3:
Z (P0) = 0 ; Z(P1) = 32 , Z(P2) = 17 , Z(P3) = 5
Paso 4
El óptimo es Z(P1) = 32, la solución es X1=0,X2 = 4
3.Una refinería produce 3 tipos de gasolina: verde, azul y común. Cada tipo requiere
gasolina pura, octanaje y aditivo que son disponibles en las cantidades de 9600000,
4800000 y 2200000 litros por semana respectivamente. Las especificaciones son:
Gasolina Requerida
Verde
Azul
Común
Gasolina Pura
0.22
0.52
0.74
Especificación
Octanaje
0.5
0.34
0.2
Aditivo
0.28
0.14
0.06
Como regla de producción la refinería estipuló que la cantidad de gasolina común debe ser
al menos igual a 16 veces la cantidad de gasolina verde y que la cantidad de gasolina verde
sea como máximo igual a 600.000 litros por semana. La empresa sabe que cada litro de
gasolina verde, azul y común proporciona una utilidad de $300, $250 y $200
respectivamente y el objetivo es conseguir un programa de producción que maximice la
utilidad total. Formule el modelo de programación lineal para este problema.
Solución:
Variables de Decisión:
X1: Litros de gasolina Verde a producir por semana.
X2: Litros de gasolina Azul a producir por semana.
X3: Litros de gasolina Común a producir por semana.
Función Objetivo:
Maximizar utilidad Z = 300* X1 + 250*X2 + 200*X3
Sujeto a:
0.22*X1 + 0.52*X2+ 0.74*X3 ≤ 9600000
0.5*X1 + 0.34*X2+ 0.2*X3 ≤ 4800000
0.28*X1 + 0.14*X2+ 0.06*X3 ≤ 2200000
16*X1 - X3 ≤ 0
X1 ≤ 600000
X1, X2, X3≥ 0