ESTABILIDAD DINÁMICA DE LADERAS CON EL USO DE ACELERÓMETROS ANALÓGICOS

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos
e Ingeniería Geotécnica
Sociedad Mexicana de
Ingeniería Geotécnica, A.C.
Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo
ESTABILIDAD DINÁMICA DE LADERAS CON EL USO DE
ACELERÓMETROS ANALÓGICOS
Dynamic stability of slopes with analog use of accelerometers
José Martín Gallo Aguilar1
1Ingeniero
Civil, Aguascalientes
RESUMEN: Se tiene como objetivo diagnosticar la estabilidad de laderas con el uso de acelerómetros analógicos
digitales referenciados con la gravedad. Existen dos fuerzas constantes que influyen en el comportamiento de las
laderas: son la gravedad y su acción sobre el peso de la atmosfera (6000 billones de toneladas), influyendo en los
factores de consolidación y desplazamiento: este es acelerado por la composición de los contactos de transición
compuesto por arcillas (C) y su porcentaje de saturación que anula el factor de fricción, además del grado de alteración
de la masa de suelo. Todo cuerpo en la tierra soporta la presión atmosférica, la atracción de la gravedad, más la
vulnerabilidad sísmica y los cambios climáticos: estas fuerzas generan deformaciones dinámicas y por ende esfuerzos
dinámicos detectadas como vibraciones y pueden ser registradas en aceleraciones (m/s 2) que al ser interpretadas por
las Leyes de Newton podemos conocer las fuerzas desestabilizadoras que generan el desplazamiento y las de inercia
que se oponen; aplicando los criterios de Coulomb y círculos de Mhor conoceremos los esfuerzos cortantes tensiónales
y tangenciales, ángulos de fricción, cohesión, la energía potencial, periodos de vibración.
ABSTRACT: The principal objective is to diagnose the stability of slopes with the help of digital analog accelerometers
referenced to gravity. There are two constant forces that influence the behavior of slopes; the gravity and its effect on the
atmospheric weight (6000 trillion tonnes), influencing in the factors of consolidation and displacement: this is accelerated
by the composition of transitional contacts consisting of clays (C) and its percentage of saturation that cancels out the
friction factor, besides the degree of alteration in the soil mass. All physical bodies on earth support the atmospher ic
pressure, the attraction due to gravity plus seismic vulnerability and climate change. These forces generate dynamic
deformations and thus the dynamic stress detected in form of vibrations can be recorded in accelerations (m/s 2), and it’s
possible to interpret this by employing Newton's Laws, and as a result we can know the destabilizing forces that generate
displacement and the opposing inertia; and by applying the criteria of Coulomb and Mohr ‘s circles, it’s possible to know
the tensional and tangential shear stress, friction angles, cohesion, potential energy, and the periods of vibration.
1 INTRODUCCIÓN
1.1 Descripción del área de estudio
El lugar de estudio es singular, se ubica en la ladera
del Cerro El Picacho- Del Muerto en Aguascalientes,
Ags, (figura 1). En una inspección de campo se
detectaron dos cuerpos Geológicos: la montaña
está formada por una matriz rocosa de origen ígneo
identificada como Riolita, en su cañadas existen
marcas de erosión por cambios de nivel de
corrientes de agua. Su Ladera es formada por una
roca de textura fina de origen sedimentario, son
arcillas lacustres en perfiles plegados con estratos
desintegrados por la acción de grandes fuerzas de
presión. Para complementar el trabajo de campo se
realizo un estudio en la cartografía de INEGI (figura
2), además de interpretar imágenes Google Earth
(figura 3). Se confirmo la existencia de dos
formaciones Geológicos: la montaña es un macizo
de roca ígnea intrusiva de Riolita y Tobas acidas del
Cenozoico Terciario superior al Terciario Inferior
plioceno (Tpl). La ladera es un cuerpo de roca
metamórfica de (Esquistos) del Mesozoico Triásico
(TR); durante este periodo ocurrieron cambios
climáticos muy severos derivando en regresiones
marinas en la que todas las tierras se unieron
desintegrando
al
supercontinente
Pannotia
(Paleozoico) para dar forma al supercontinente
Pangea (Mesozoico). En la zona norte del estado en
el municipio de Tepezalá existen matrices de rocas
sedimentaria marina (Caliza), así como en la región
sur del estado en el municipio de Encarnación, Jal,
Lagos de Moreno Jal, y Sierra Gorda de QuerétaroGuanajuato-SLP- cuenca Río Santa María.
En la actualidad el área es una zona natural
protegida, sin embargo es la más concurrida del
estado con la finalidad de ejercicio físico, sus
laderas están expuestas a una erosión severa por
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2
Estabilidad Dinámica de Laderas con el uso de Acelerómetros Analógicos
las personas que caminan equivalente al pastoreo de
ganado. Existe perdida severa de vegetación lo que
acelera el factor erosivo por el incremento de las
corrientes superficiales por disminución de filtración.
1.2 Problema existente
La ladera en estudio presenta metamorfismo
dinámico por consecuencia de fuerzas ejercidas por
el cuerpo de roca ígnea. Este fenómeno actúa en
zonas de fallas y zonas de fracturas donde se liberan
grandes cantidades de energía por desplazamientos
de placas o bloques los cuales provocan trituración
o desintegración de los materiales que las integran,
los estratos por teoría son perpendiculares a la
fuerza de presión que se ejerce. En la (figura 4)
observamos
los
estratos
fracturados
y
desintegrados, subyacen estratos de arcilla.
Figura 1. Panorámica del Cerro del Muerto- Picacho, Ags
Figura 4. Perfil estratigráfico de Esquiito en ladera a 100 m
pendiente abajo de macizo de ígnea.
En las (figuras 5 – 6) se observa el perfil estratigrafía
del bloque de Esquisto a una distancia de 1500
metros pendiente abajo, la ubicación de los perfiles
se presenta en la (figura 7).
Figura 2. Ubicación de zona de estudio en carta Geológica de
INEGI, área oscura achurada.
Figura 5- 6 perfil estratigráfico Esquisto a 1500 m de macizo de
roca ígnea.
Figura 3. Ubicación de zona de transición en imagen Google.
En la (figura 7) podemos observar la ubicación de los
perfiles estratigráficos: realizando una comparativa
de las (figuras 4- 6): podemos observar las
características de los perfiles estratigráficos de la
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3
Gallo Aguilar José Martín.
ladera mostrados en la (figura 4), vemos la
tendencia de perpendicularidad a la fuerza de
presión ejercida por el macizo rocoso del Cerro del
Muerto hacia el cuerpo de su ladera. En la (figura 8)
se presenta el modelo de masas de inercia del
cuerpo de Esquisto y las masa del cuerpo de Riolita
– toba acida. La ladera presenta metamorfismo
dinámico.
Masas metamorfismo Dinámicas
Masa maciza
rocosos
m3 a3
m1 a1
Fuerza de presión
m2a2
Masas de transición (mt)
Figura 8. Modelo de masas de inercia y presión actuante sobre la
masa de Esquisto.
Figura 7, ubicación del perfil estratigráfico Esquisto a 100 figura 4
y 1500 m de macizo de roca ígnea figura 5-6.
2 MARCO TEORICO
2.1 Planteamiento general
Una ladera puede componerse de varios estratos de
suelos y rocas: a las cuales definiré cómo masas
dinámicas o masas en estado de vibración
constante, cada masa se separa por un estrato
delgado de transición de diferente características
físicas (m t), éstos en combinación con los factores
ambientales son la constante detonante para el
desplazamiento de una de las masas dinámicas o de
todas las masas de una ladera. (Figura 8).
Cómo ejemplo: si se tiene una masa de roca o suelo
en estado de vibración perene depositada sobre un
centímetro de arcilla (C) de mediana o alta
plasticidad susceptible a cambios de saturación:
puede provocar el desplazamiento súbito masivo de
una ladera, su efecto es directamente proporcional a
la pérdida de las propiedades de fricción y cohesión.
La acción de todas las fuerzas ambientales generan
esfuerzos internos de tensión y compresión
originando deformación dinámicas que varían en un
tiempo determinado detectables como vibraciones y
que pueden ser interpretadas en aceleraciones
(m/s2); interpretándolas como una acción resultante
de todas las fuerzas actuantes. Con la aplicación de
las Leyes de Newton se conocerán las Fuerzas
desestabilizadoras que actúan en una ladera y las
fuerzas de inercia que se oponen induciendo en un
estado de vibración a los estratos de la ladera.
Las fuerzas actuantes que mantienen a las laderas
en un estado de vibración son las ambientales
como es la gravedad y su acción en las diferentes
capas de la atmosfera conocida como la presión
atmosférica, además de los cambios climáticos
como el frio-contracción y el calor-dilatación,
variación de contenidos de saturación, sin olvidar las
fuerzas
sísmicas
por
plegamiento-tectónicavolcánico en dirección (x, y).Las propiedades
elásticas de los estratos generan fuerzas de
respuesta por inercia elástica de la masa dinámica
generando un cuerpo en vibración con movimiento
armónico simple.
Los estratos de la ladera están en un estado de
esfuerzos y deformaciones dinámicas detectables en
vibraciones con el uso de acelerómetros analógicos,
modelo (figura 9).
F
Presión
atmosférica
Gravedad
+
F
Newton
Newton
Suelo
F=k x
Suelo
Presión por
plegamiento
ma
ma
Contactos de transición
Figura 9. Modelo de vibración, masas de inercia, comportamiento
elástico.
La acción de todas estas fuerzas descritas en la
(figura 9) que actúan sobre los estratos de las
laderas se pueden representar en la ecuación (1).
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4
Estabilidad Dinámica de Laderas con el uso de Acelerómetros Analógicos
De lo anterior se obtiene que:
Donde Fg(x,y) es la Fuerzas gravitacional, Fatm(x,y) es
Presión Atmosférica, los vectores (Fc(x,y)+ Ft(x.y)) son
las compontes en (x, y) de las acción de las Fuerzas
por cambios de temperatura o cambios climáticos
(contracción – dilatación), Fin(x,y) es la fuerza de
inercia segunda Ley de Newton masa por
la
aceleración resultante.
La ecuación (1) se puede expresar con la
aplicación de la segunda Ley de Newton como una
fuerza resultante, ecuación (2).
De lo anterior se obtiene que:
Donde la FR(,yx) es la fuerza resultante, masa de
Esquisto (m) y aR(x,y) es la aceleración registrada con
acelerómetro proporcional a la fuerza según la
segunda Ley de Newton, ecuación (3).
De lo anterior se obtiene que:
Donde Fin es la fuerza inercial, (m i) es la masa
inercial, (ag) es la gravedad.
La masa de Esquisto es el cuerpo elástico que
recibe la fuerza de presión, al actuar todas las
fuerzas de la ecuación (1) se activa la respuesta
elástica de inercia entrando en un estado de
vibración o en un movimiento armónico simple
mostrado en la (figura 10) y la ecuación (3).
De lo anterior se obtiene que:
Donde F= m a es la segunda Ley de Newton, F= k x
es la aplicación de la segunda Ley de Newton según
Robert Hook.
un estado de vibración, en un movimiento armónico
simple perenne. Interpretando las vibraciones como
deformaciones dinámicas que transcurren en un
tiempo determinado: sabiendo que una aceleración
es la derivada de la deformación con respecto al
tiempo por la segunda derivada de la deformación
con respecto al tiempo d2x/dt2 → aceleraciones
(m/s2). Con el uso de acelerómetros analógicos,
conoceremos las vibraciones en aceleraciones;
aplicando la segunda Ley de Newton se conocerán
las Fuerzas desestabilizadoras y la de inercia,
relacionándolos a un área de acción determinada se
conocerán los esfuerzos: con los criterios de
Coulomb y Terzaghi se conocerán los esfuerzos
tangenciales y tensiónales totales, ángulos de
fricción y cohesión; aplicando la dinámica del
movimiento armónico simple se conocerá la energía
potencial Ep.
3 REGISTRO DE CAMPO
3.1 Método utilizado
Con el uso de acelerómetros analógicos se realizó
un registro de las vibraciones o deformaciones
dinámicas en aceleraciones m/s2. En la (tabla 1) se
presentan algunas de las lecturas registradas por los
acelerómetros, destacando
las aceleraciones
equivalentes a la gravedad.
Tabla 1. Registro de vibraciones de aceleración en ladera
#
Eje X
Eje Y
m/s2
m/s2
_______________________
1
9.32
2.94
2
10.34
-1.96
3
2.45
13.24
5
7.35
-14.71
16
9.32
-9.81
18
12.75
0.49
46
9.81
0.49
48
21.08
1.47
49
11.28
17.65
100
8.83
0.49
Fc=k x
Fg=k x
Fatm=k x
Ft=k x
Figura 10. Modelo de respuesta elástica por inercia inducen un
movimiento armónico simple perene.
Queda establecido que los estratos de las laderas
debido a las acciones ambientales se encuentran en
En la (tabla 1) podemos observar la lectura (46) en
(X), y la lectura (16) en (Y) son equivalentes al valor
de la gravedad. En promedio las lecturas en (x) son
mayores que las lecturas en (Y).
En la (figura 11) podemos observar el total del
tiempo de observación de las deformaciones
dinámicas o vibraciones en aceleraciones en m/s 2,
se puede apreciar el comportamiento dinámico en
ambos acelerómetros en (X), (Y). Las aceleraciones
máximas se registraron horizontalmente en eje (x)
con un valor 45.6 m/s2 - 4.64 g, en el eje (y) de (36)
m/s2 – 4g. No se presento ruido magnético.
En el acelerograma de la (figura 12), podemos
observar los periodos de vibración de la ladera de
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Gallo Aguilar José Martín.
Esquisto en los ejes (x), (y); el valor en ambos
sentidos es de 0.032 s.
5
σy
σx
σx
σy
Figura 13 modelo tradicional para esfuerzos triaxiales.
En la (tabla 1) podemos observar que las
aceleraciones en (X) son mayores a la aceleración
en (Y) lo que no permite aplicar el criterio de la figura
13 literalmente. Modelo de aceleraciones triaxiales
de la (figura 14).
ay
ax
ax
Figura 11, gráfica de aceleraciones.
ay
Figura 14 modelo por aceleraciones triaxiales
Tabla 2 Aplicación segunda Ley de Newton “X” de figura
4
# Eje X
g
F(x)
I
∗σ(x)
m/s2
N
mg
N/mm2
________________________________________
1 9.32
0.95
279.49 294.49 1118
2 10.30
1.05
309
294.49 1236
3
2.45
0.25
73.55 294.49
294
5
7.35
0.75 220.65 294.49
883
16 9.32
0.95 279.49 294.49 1118
18 12.75
1.30 382.46 294.49 1530
46 9.81
1.00 294.20 294.49 1177
48 21.08
2.15 632.53 294.49 2530
49
11.28
1.15 338.33 294.49 1353
________________________________________
(∗)Esfuerzo a la falla en eje x
Figura 12, periodos de vibración.
4 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1 Determinación de esfuerzos por círculos de
Mohr.
Para determinar los esfuerzo se sigue el criterio para
formar los círculos de Mohr en ensayes triaxiales,
tomando el esfuerzo en (X) como la presión
confinante y la fuerza en (Y) como la acción
desviadora, (figura 13).
Tabla 3 Aplicación segunda Ley de Newton “Y” de figura 4
# Eje X
g
F(x)
I
∗σ(x)
m/s2
N
mg
N/mm2
________________________________________
1 2.94
0.30
88.26 294.49 353
2 -1.96
-0.20
-59
294.49 -253
3 -0.98 -0.10 -29.42 294.49 -118
5 -14.71 -1.50
-441.3 294.49 -1765
16 -9.81 -1.0 -294.2 294.49 1177
46 0.49
0.05 14.71
294.49
59
48 1.47
0.15 44.13
294.49 177
49
17.65
1.80 529.56 294.49 2118
________________________________________
(∗)Esfuerzo confinante en eje y
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Estabilidad Dinámica de Laderas con el uso de Acelerómetros Analógicos
4.2 Método lineal de esfuerzos por Mohr– Coulomb
El criterio lineal de Coulomb no es recomendable
para ensayes en macizos de roca: en la actualidad
se cuenta solo con
ensayes tradicionales en
laboratorio. En el presente artículo se están tomando
las fuerzas en base a las deformaciones dinámicas –
aceleraciones en (m/s2) en sitio, estoy midiendo los
esfuerzos actuantes en tiempo real. Estamos frente
a la oportunidad de ampliar el horizonte de análisis.
En las (tablas 1 – 2) podemos observar que el
esfuerzo mayor se encuentra en dirección (X), por
este motivo lo consideraré a este como el esfuerzo
desviador para formar los esfuerzos triaxiales: el
esfuerzo en (X) es el que lleva a la falla.
Tabla
4 Formación de Círculos de Mohr.
_____________________________________________________
Ensaye
#
Presión
Esfuerzo
Radio
Esfuerzo
confinante de Falla
(σpm-σy)/2 Principal mayor
σ y N/mm2 σx N/mm2
N/mm2
_____________________________________________________
1
59.00
1059
529.5
1118
100
253
1236
618.99
1489
_____________________________________________________
Con todos los datos conocidos formados el círculo
de Mohr - Coulomb para tensión máxima, (figura 16).
CIRCULOS DE MOHR PARA ESFUERZO DE TENSION MÁXIMA
1400.0
1300.0
1265
1200.0
ESFUERZOS CORTANTE MÁXIMO (N/mm²)
6
1100.0
1000.0
900.0
800.0
700.0
600.0
500.0
400.0
2∅ = 109 º
300.0
200.0
100.0
0.0
0.0
500.0
1000.0
1500.0
2000.0
2500.0
ESFUERZOS HORZONTALES (N/mm²)
Figura 16 Cortante máximo de tensión ax=21 m/s2
En la (figura 16) tenemos un cortante tensión
máximo de τmáx= 1265 N/mm2= 124 kp/cm2.
El esfuerzo normal y cortante los conocemos
con la ecuación (6 -7) respectivamente.
De lo anterior se aplica la ecuación:
Ecuación (7):
Figura 15 Criterio de Coulumb; c= 350
σn= 800 N/mm2, τ = 61 kp/cm2
N/mm 2
=
34kp/cm2,
∅=19º,
Conocidas todos los factores como cohesión, ángulo
de fricción y esfuerzo normal, podemos conocer el
esfuerzo cortante de Coulomb con la ecuación (4).
De lo anterior se aplica la ecuación:
Donde τ es el esfuerzo cortante, σn esfuerzo normal,
∅, el Angulo de ficción.
Conocido el ángulo de fricción ∅= 19º, se calcula el
ángulo (θ) de la (figura 15), en valor de (θ) lo
conocemos con la ecuación (5).
De lo anterior se aplica la ecuación:
En donde σn es el esfuerzo normal considerando a
σx(σ1) como el esfuerzo principal mayor, (τ) es el
esfuerzo cortante.
Tabla 5 resultados
método aceleraciones y Mohr
Coulomb
_____________________________________________________
Factor
_____________________________________________________
cx
cohesión
34 kp/cm2
∅x
Angulo de fricción
19 º
(∗)σnx Esfuerzo normal
89.53 kp/cm2
τ
Esfuerzo
cortante
61
kp/cm2
x
_____________________________________________________
(∗)σcx Esfuerzo desviador.
Tabla
6 resultados método aceleraciones y Mohr Coulomb
____________________________________________________
Factor
_____________________________________________________
cx
cohesión
(∗∗) 0.98 - 17 kp/cm2
∅x
Angulo de fricción
20 – 37 º
(∗)σnx Esfuerzo normal
107 -137 kp/cm2
τ
Esfuerzo
cortante
72 -104 kp/cm2
x
_____________________________________________________
(∗)σcy Esfuerzo confinante. (∗∗) deposito de gravillas y finos
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7
Gallo Aguilar José Martín.
Comportamiento no lineal de esfuerzos vertiicales
N/mm2
1050
1000
950
900
850
800
750
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
cohesión aparente
σy
σx N/mm2
Comportamiento n o lineal de esfuerzos horizontales .
0
100
200
300
400
500
2400
2300
2200
2100
2000
1900
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
cohesión aparente
0
σy N/mm2
FIGURA 18: c`= 10 N/mm2= 0.98 kp/cm2, σn´=1400 N/mm2 ∅
=37º, τ` = 1065 N/mm2= 104 kp/cm2, (gravilla- finos).
200
400
600
800
1000
σx N/mm2
Figura 20-21comportamiento de aceleraciones – esfuerzo no
lineal. Zona marcada con flecha cohesión aparente Hoek –Brown
Realizando una interpretación con el criterio de Hoek
y Brown identificamos lo que ellos llaman cohesión
aparente, comparamos los valores con los
resultados por aceleraciones y criterios del método
lineal de Mohr – Coulomb en la (tabla 5).
Tabla
8 Esfuerzos por aceleraciones y Mohr -Coulomb
____________________________________________________
Mohr-Coulomb
No lineal
(∗∗) No lineal
_____________________________________________________
C
(∎) 0.98 -34 kg/cm2
17- 132 kp/cm2 20-250 kp/cm2
τx
19-37 º
20-30º
_____________________________________________________
(∗) grafica 20,21 (∗∗) Ingeniería Geológico de Luis I.
Gonzales V, ∎registro en depósito de gravillas y finos con
humedad.
5 LIBERACIÓN DE ENERGIA
5.1 Fuerza Residual de deformación.
Figura 19: c= 175 N/mm 2= 17 kp/cm2, σn= 1100 N/mm2 ∅ =20º,
τ= 735 N/mm2= 72 Kp/cm2.
Tabla
7 Esfuerzos por aceleraciones y Mohr -Coulomb
____________________________________________________
Factor
_____________________________________________________
σ τnx Esfuerzo Normal
(∗∗) 0.98 - 17 kp/cm2
τ
Esfuerzo
cortante
72
-104
kp/cm2
x
_____________________________________________________
∗ (σtx) esfuerzo desviador mayor en x en Esquisto.
En la (tabla 2): en el fila 46 tenemos registrado el
valor de la gravedad: la fuerza desestabilizadora es
igual a la fuerza de inercia que se opone, existe un
equilibrio de fuerzas, no tenemos fuerza residual que
genere energía para una deformación significaba,
para que existan desplazamientos considerables es
necesario que F(x,y) > ma(x,y) (inercia) como se
aprecia en la fila (48).
4.3 Método no lineal de esfuerzos
Tabla
9 Equilibrio de fuerzas en ladera de Esquisto.
_______________________________________
Para conocer la resistencia de la matriz rocosa se
recomienda un método no lineal: el más conocido es
el criterio empírico de Hoek y Brown, resultando una
representación Grafica con curva cóncava del
esfuerzo de rotura, para desarrollarlo es necesario
conocer la resistencia a la compresión simple y una
constante predeterminada
que no conocemos.
Partiendo de los que si conocemos de las tablas (3 –
4) se grafican el comportamiento de los esfuerzos en
(x) y en (y) (figura 20), en la (figura 21) tenemos el
comportamiento de los esfuerzos en (y) - (x).
# Eje X
g
F(x)
I
∗σ(x)
m/s2
N
mg
N/mm2
________________________________________
2 10.30 1.05
309
294.49
15
18 12.75 1.30
382.46 294.49
88
46 (∗) 9.81 1.00 294.2 294.49
0.2
48
21.08 2.15 632.53 294.49
338
________________________________________
(∗) existe equilibrio de fuerzas
5.2 Energía potencial
Para calcular la energía potencial
dinámica, ecuación (8).
De lo anterior se obtiene que:
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
en
forma
8
Estabilidad Dinámica de Laderas con el uso de Acelerómetros Analógicos
En donde Ep es la energía potencial en un
comportamiento armónico simple, (k) es la contante
elástica k= (4π2/T2) m, (x) es el desplazamiento.
El desplazamiento lo conocemos con las
ecuaciones (9-11) respectivamente.
De lo anterior se obtiene que:
Ecuación (10)
Ecuación (11)
En donde X(t) es el desplazamiento en el tiempo t,
(A) es la amplitud máxima o desplazamiento
máximo, (w) es la frecuencia angular, (T) es el
periodo (figura 12), (φ) es la fase inicial de vibración
en el instante t=0, (a) aceleración del periodo.
fuerza desestabilizadora Fx= 1368 N, Fy= 618 N. En
conclusión: realizando la interpretación de las
vibraciones o deformaciones dinámicas como
aceleraciones podemos observar que el macizo
rocoso del cerro del Muerto ejerce una fuerza de
presión en forma perenne al cuerpo de Esquisto de
la Ladera; sin olvidar las fuerzas ambientales de
gravedad y presión atmosférica induciendo un
movimiento armónico simple perenne a la ladera. Es
recomendable realizar obras de contención en las
laderas para evitar que el fenómeno se acelere en
tiempo de lluvias, como ha ocurrido la noche de ayer
al 16 de julio del 2012 en el cerro de Muerto en el
que protección civil clausuro los accesos por la
ladera oriente por deslaves severos, además de la
reforestación del área.
Tabla
11 resumen de energía potencial.
_____________________________________________________
Datos
Resultado
_____________________________________________________
a (t)=-w2x
a(t) +w2x=0
w= -√a/x
k= w2/ m
Ep= ½ k X2 → (x=0.5mm)
Ep= ½ k X2 → (x= 1 mm)
145
700 N
0.175N-mm→175 Joule
0.35 N-mm→ 350 Joule
Tabla
10 resultados de “φ” y “X”
_____________________________________________________
Datos
Valor de φ
Valor X
_____________________________________________________
Á
0.032
99
0.5 mm
w
196
t
0
T
0.032
a
21 m/s2
a
38 m/s2
98
1 mm
Tabla12 Aplicación segunda Ley de Newton, esfuerzo E“X”
_______________________________________
# Eje X
g
F(x)
I
∗σ(x)
m/s2
N
mg
N/mm2
________________________________________
10 9.81 1
294
294.49
1177
90 21.6 2.20 647
294.49
2589
91
45.6 4.65 1365 294.49
5472
________________________________________
∗∗Lecturas con saturación en gravillas y finos, (∗) Inercia
6
CONCLUSIONES
6.1 Fuerza desestabilizadoras y esfuerzos
El análisis corresponde a una masa de 30 kg de
Esquisto. Los estratos de las laderas debido a las
fuerzas perennes de la gravead, la presión
atmosférica más las fuerzas de plegamiento tectónicas inducen a las laderas por la respuesta
elástica o constante elástica de los estratos a un
movimiento armónico simple perenne: la ladera es
una masa vibrante. La fuerza desestabilizadora
mayor a la fuerza de inercia fue de Fx= 632 Newton,
con una energía potencial de 350 joule por mm
tabla 11, energía residual de 338 joule por mm. Para
que existan deformaciones considerables la F (x) > F
(inercia), tablas (12- 13).
Los valores de cohesión y fricción con el método
de aceleraciones y criterios lineal de Mohr y Coulomb
se encuentran en el rango de valores del método no
lineal presentado por Luis I. Gonzales de Vallejo Hoek y Brown. En la interpretación de las
deformaciones como aceleraciones en saturación
por lluvias y el cálculo de fuerzas se encontró que se
incrementó el valor de las aceleraciones con una
Tabla13 Aplicación segunda Ley de Newton y esfuerzo
E“Y”
_______________________________________
# Eje X
g
F(x)
I
∗σ(x)
m/s2
N
mg
N/mm2
________________________________________
384
9.81 1
294
294.49
1177
90 35.82
3.66 1075 294.49
4299
91
20.6
2.10 618 294.49
2474
________________________________________
∗Lecturas con saturación en gravillas y finos, (∗∗) inercia
REFERENCIAS
Rafael Colindres Selva (1983), Editorial Limusa, D.F
. “Dinámica de Suelos Estructuras aplicadas a la
Ingeniería Civil”.
Luis I González de Vallejo.
(2004, Pearson
Educación) “Ingeniería Geológica”.
Wikipedia, la enciclopedia libre. www.wikipedia.”
Movimiento
Armónico
Simple”,
“Oscilador
Armónico”.
Paul
E.
Tippens
(2001),
Mc
Grau
Hill/interamericana Editores “Física” séptima edición.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.