Trabajo práctico: Coeficiente de retardo

Coeficiente de retardo
Todo medidor posee un elemento sensible que se deforma bajo la
acción de una causa física exterior de la cual el define su intensidad.
Pero su acción o deformación no es instantánea sino que hay cierta
inercia que es un factor que puede provocar errores en la medición.
Para anular el error que pueda producir este retardo es necesario
determinar su valor.
Para conocer el retardo de un sensor supongamos un termómetro
con una temperatura T0 que en un instante t=0 se introduce en un
medio con temperatura Tm0 distinta a T0. A partir de t=0 se registra la
del tiempo.
El termómetro varia su temperatura tendiendo a un balance de
equilibrio térmico con el medio; si está suficientemente protegido de la
radiación y si V< 25m/seg (90Km/h) la variación de T se debe a la
transferencia con el medio por convección y conducción.
En el equilibrio vamos a tener que la suma de la cantidad de calor
recibida por el termómetro es igual a la suma de la liberación/absorción
de calor del medio al termómetro por convección y la
liberación/absorción de calor del medio al termómetro por conducción.
Entonces se tiene:
dQT  dQv  dQc
Suponiendo que el medio entrega calor al termómetro:
Calor por convección
dQv   SB Tm0  T  n d
Calor por conducción
dQc   SB Tm0  T  d
Calor total recibido
dQT  CB mB d
Donde:
CB = calor específico del bulbo del termómetro
mB = masa total del bulbo del termómetro
SB = Superficie total del bulbo del termómetro
κ = coeficiente de transmisión de calor por conducción
(cantidad de calor que pasa por unidad de tiempo y de superficie
cuando esta sometido a la variación de un grado)
γ = ídem por convección
φ = flujo del fluido que baña al termómetro
n = exponente experimental.
Como:

dm
 dV  dl


 
d ds d ds d
Entonces:
CB mB d  S B d Tm  T     n n 
S B    n n 
dT

d
Tm  T
CB mB
Definimos al retardo del termómetro (o coeficiente de inercia) con la
letra λ y se lo puede expresar como:

CB mB
SB    n n 
Este coeficiente se mide en segundos.
Además la ecuación que da el cambio en la indicación del
termómetro en función del tiempo es:
dT Tm  T

d

Donde T es la temperatura del termómetro al tiempo  .
De la misma manera se puede considerar cuando el termómetro
le entrega calor al medio, luego de plantear las ecuaciones del caso se
llega a la conclusión que en general los resultados son prácticamente
los mismos.
La ecuación anterior es la ecuación de retardo que da la variación
de temperatura con respecto al tiempo de un termómetro como función
de los parámetros que dependen del medio en el que esta inmerso,
del termómetro y de la temperatura de ambos.
Para poder integrar esta ecuación se necesita conocer la ley de
variación de Tm en función de  . Podemos considerar tres casos
fundamentales:
1) Tm no cambia con el tiempo
2) Tm varía con  según una ley lineal (radiosondas)
3) Tm varía periódicamente con una ley sinusoidal
1) No tiene realidad física en la atmósfera pero si en el laboratorio a
los fines de estudiar λ pues en el corto lapso de la experiencia Tm
se mantiene aproximadamente constante.
Para τ=0
Cuando
la diferencia de temperatura se reduce a un 37%, es
decir cuando el termómetro llega al 63% del valor final.
Para este caso la variación de la temperatura de un termómetro
en función del tiempo estará dada por:
Definición de retardo
El retardo de un termómetro está definido como el tiempo que tarda un
termómetro en marcar el 63% del cambio de temperatura a la cual está
sometido.
2) Se presenta generalmente en los radiosondas.
La relación que da la temperatura del medio es
Al integrar queda
Para
y
+C
tenemos que
Por lo tanto
Como para la mayoría de los casos
Esto es lo que ocurre en los radiosondas. La curva de T puede
asimilarse a una poligonal. En cada tramo de ella Tm varía según la ley
lineal. Como el radiosonda se desplaza con una velocidad vertical que es
la Va velocidad de ascenso del globo.
3) Variación sinusoidal de Tm
Reemplazando en la ecuación diferencial:
Donde P es el período.
Integrando se tiene:
El término
tiende a cero cuando el tiempo es mucho mayor
que el retardo. La amplitud de la onda indicada es menor que la onda
de Tm real y el período es el mismo que el medio pero desfasado en un
ángulo que depende de la relación entre el retardo y el periodo de la
onda de temperatura.
Estudio del retardo
El mide la rapidez de adaptación del termómetro con el medio, en
teoría puede variar entre 0 e infinito teniendo como unidad el segundo.
Es función de las constantes físicas del termómetro y del medio.
Cuando la velocidad del medio (aire) es mayor que 1m/seg (3.6 km/h)
se cumple que
; por lo tanto
En el caso de tener el sensor a un nivel constante
será entonces
. Este es el caso que se presenta en la medición en superficie
se puede disminuir el retardo aumentando la ventilación del sensor.
Cuando se tiene la
y varía la densidad –caso del radiosonda- a
medida que sube aumenta el retardo del sensor.
Se define en general para los termómetros un
relación:
Donde
es la densidad del aire a nivel del mar y
En general el valor de n=0.5
dado por la siguiente