torque_y_rotacion

Unidad: Torque y Rotación
¿Qué se debe hacer para que un objeto gire mas rápido o mas despacio? Si se quiere cerrar una
puerta, ¿da lo mismo de donde se empuje? Si estás jugando en un balancín, ¿importa a que distancia
del pivote central te sientes? Estas y otras preguntas similares pueden responderse en términos de
una variable física llamada Torque.
Actividad:
Equilibrando dos pesos distintos
Intenta equilibrar dos masas distintas en una barra horizontal
pivoteada en su centro.
1. ¿Donde crees tu que debe colocarse la masa liviana para
poder levantar a una masa que pesa el doble?
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Actividad:
Empujando una puerta
Al cerrar la puerta de tu pieza, el científico que llevas dentro te hace experimentar cerrando la
puerta de dos formas distintas: primero empujando en el borde donde está la manilla, y después
empujando en la mitad de la puerta. En ambos casos ejerces la misma fuerza y por la misma
cantidad de tiempo.
1. ¿En cuál caso la puerta se mueve más rápido después de empujarla?
En los ejemplos del balancín y de la puerta importa no solo la magnitud de la fuerza sino que
también el punto donde se aplica la fuerza.
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Actividad:
La regla en equilibrio
La imagen a continuación muestra un resorte conectado verticalmente a una regla
pivoteada en uno de sus extremos y con una masa en el otro extremo. El resorte está
conectado de tal forma que contrarresta el peso de la regla y de la masa en su extremo,
impidiéndole rotar.
1. Haz una predicción: Si se acerca el resorte al extremo derecho en donde la regla
está pivoteada, de forma tal que la regla se mantiene horizontal, ¿el largo del resorte
aumenta, disminuye o permanece igual para poder mantener la regla horizontal?
Presta atención al extremo superior del resorte en la imagen. Tu profesor mostrará a
continuación otra imagen para verificar tu predicción.
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Observa la imagen en donde el resorte está ubicado más cerca del punto de
suspensión:
Como puedes ver, el resorte se estira más cuando se acerca al eje de giro, lo
que indica que está ejerciendo una mayor fuerza para poder mantener la regla
horizontal. Puedes ver una secuencia de fotos que muestran este efecto
haciendo clic en la imagen.
Una medición hecha con más cuidado conduce al siguiente resultado:
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Para producir el mismo efecto se requiere el doble de fuerza
si ésta se aplica a la mitad de la distancia al eje de giro
Esto motiva la definición de torque para este ejemplo especifico como:
Torque = (Fuerza aplicada) x (distancia al eje de giro)
El hecho que el mismo efecto de equilibrio rotacional pueda conseguirse cambiando en el mismo
factor la magnitud de la fuerza y la distancia al eje de giro es también el principio de funcionamiento
del balancín que vimos al comienzo.
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Actividad:
Las bandejas equilibradas
El siguiente video muestra vasos plásticos idénticos sobre trozos de plumavit. Los vasos del lado
derecho están todos llenos de agua, mientras que los vasos del lado izquierdo se van llenando
simultáneamente. Observa el video para comprender mejor de que se trata el experimento. Pon
atención a que los vasos “en el aire” están colocados a distintas distancias del borde de la Tabla.
1. Antes de ver el video del experimento, haz una predicción: ¿se caen
los vasos que están colgando? ¿si es que caen, caen todos al mismo
tiempo?
Observa el video para chequear tu predicción
2. Si los vasos tienen una capacidad de 250 (cc) ¿aproximadamente
cuanto líquido tenia el primer vaso que se cayó cuando se dio vuelta?
3. ¿Por qué el vaso del fondo no se cayó? Responde utilizando el concepto de torque.
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Actividad:
Aplicando la fuerza en dirección no perpendicular
Hasta ahora todas las fuerzas que hemos examinado han sido aplicadas a 90° de la línea recta que
une el punto de aplicación de la fuerza con el eje de giro. Por ejemplo, en el caso de la regla en
equilibrio conectada al resorte que se muestra en la figura, la regla permanecía horizontal y las
fuerzas del resorte y del peso eran verticales
1. Seguramente te preguntarás que ocurre si la fuerza empuja en una dirección en ángulo. Por
ejemplo, para mantener la regla en equilibrio en la imagen de más arriba, si se mantiene el
resorte conectado en el mismo punto pero se empuja con el resorte “inclinado hacia el lado
derecho”, ¿crees tú que la fuerza necesaria para mantener la regla en equilibrio es mayor,
menor o igual que en el caso que la fuerza se aplica verticalmente?
Para responder de mejor forma esta pregunta te presentamos a continuación una versión
parecida del experimento anterior pero que permite visualizar la respuesta más fácilmente.
Como puedes ver, esta vez la regla ya no cuelga verticalmente sino que
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puede moverse “horizontalmente” en un plano paralelo a la mesa. Se tira del extremo de la regla
con dos elásticos, pero de forma que la regla se mantenga en equilibrio, es decir, con los
torques de ambos elásticos compensándose. El elástico “de abajo” se mantendrá siempre
vertical y del mismo largo, pero el elástico de arriba se moverá de forma que empuje en una
dirección cualquiera, manteniendo la regla en equilibrio.
2. Haz una predicción: Cuando el elástico empuja en ángulo, ¿ejerce una
fuerza mayor, menor o igual que en el caso que empuja
perpendicularmente?
Observa el video para chequear tu predicción.
El elástico se alarga cada vez mas a medida que su
ángulo con la vertical aumenta para poder mantener la regla en equilibrio, y sin embargo el torque
del otro elástico que debe equilibrar es siempre el mismo. La razón de esto es que al enchuecarse la
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fuerza, una parte de esta fuerza actúa a lo largo de la regla y solo empuja la regla contra el eje, sin
influir en el posible movimiento de rotación de la regla.
Solo la componente de la fuerza que actúa perpendicularmente a la barra
es capaz de producir una rotación del cuerpo
Esto motiva la definición de torque en el caso mas general de fuerzas que tienen un ángulo con la
línea que une el punto de aplicación con el eje de giro. Llamando r al vector que une el punto donde
se aplica la fuerza con el eje de giro, tenemos que:
Torque = (magnitud de r) x (componente de la fuerza perpendicular a r)
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Actividad:
Inercia Rotacional
Recuerda de tu estudio de las Leyes de Newton que la misma fuerza aplicada produce efectos
distintos sobre cuerpos distintos. Mientras más masa tengan los objetos, menor será la aceleración
producida por la misma fuerza sobre ellos. Y si un objeto estaba moviéndose y sobre él no actúan
fuerzas, tenderá a mantener su estado de movimiento, a no ser que sobre el comiencen a actuar
fuerzas (es decir, los objetos tienen inercia). Ambos efectos tienen sus análogos en el caso de
movimiento rotacional. Examinemos un primer video que muestra como influye la masa de los
objetos en el movimiento rotacional.
Observa el video que simula un plato de sopa con pan tostado flotando que
inicialmente está girando.
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1. Haz una predicción: ¿Qué crees que ocurrirá con la sopa y el
pan si se para bruscamente el movimiento del plato que contiene
la sopa?
Observa el video para chequear tu predicción
2. Después de parar el plato, ¿Qué trozo de pan se mueve más rápido, uno cerca del centro del plato o uno cerca del
borde?
Observa de nuevo el video para chequear tu respuesta
3. Tu respuesta anterior sugiere que la misma fuerza aplicada podría demorar distinto tiempo en frenar a los dos trozos
de pan. ¿Cuál trozo demoraría mas en frenar?
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Tu respuesta anterior indica que los trozos mas lejanos del centro, dado que se mueven mas rápido,
podrían presentar mayor dificultad en ser frenados, lo que podría asociarse a una mayor inercia de
rotación.
La dificultad de cambiar el estado de movimiento de cuerpos que rotan,
llamada inercia rotacional,
es mayor mientras más lejos del eje de rotación se encuentren los cuerpos.
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Actividad:
Naranjas rotando en una brocheta
Ensarta dos naranjas en una brocheta como se muestra en la figura.
Primero coloca ambas naranjas cerca del centro de la brocheta, tómala
con tus dedos desde el centro e intenta hacerla girar.
Ahora repite el experimento colocando las naranjas cerca del borde de
la brocheta. Intenta hacerla girar en forma lo más parecida a la vez
anterior, tratando de ejercer el mismo torque que la vez anterior.
1. ¿Qué diferencia hay en el movimiento resultante?
Observa los videos para comprobar tu respuestas.
2. Intenta empujar la brocheta de forma que el movimiento resultante
sea el mismo en ambos casos. Cuando las naranjas están cerca del
borde, ¿debes ejercer mayor o menor fuerza?
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Resumimos ambos resultados informalmente cuando decimos que si las naranjas están mas lejos
del centro cuesta mas mover la brocheta, y decimos que tiene mayor inercia rotacional o
momento de inercia.
Mediciones cuidadosas muestran que si un objeto no cambia de posición pero aumenta su masa al
doble, su inercia de rotación también aumenta al doble. En cambio, si un objeto cambia su
distancia al eje de giro al doble, se hace cuatro veces mas difícil cambiar su estado de
movimiento. Esto motiva la definición:
Inercia rotacional = masa x (distancia al eje)2
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Actividad:
Remolinos de colores
Cuatro remolinos fueron colocados al viento cerca los unos de los otros, por lo que el efecto del
viento sobre ellos es aproximadamente el mismo. Sin embargo, hay una diferencia entre ellos: de
izquierda derecha, agregamos en el borde de los remolinos cuatro, ocho y doce clips metálicos
respectivamente.
1. Predice: ¿Qué diferencia hay en el movimiento que resulta cuando los
remolinos se exponen al viento?
2. Las inercias de rotación de los remolinos, ¿son iguales o distintas? Si
son distintas, ¿cuál remolino tiene la menor inercia rotacional?
3. Observa el video y chequea tus respuesta a 1.
4. Explica por que el movimiento que observaste es consistente con tu
respuesta sobre la magnitud de las distintas inercias rotacionales.
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Actividad:
El huevo duro y el huevo crudo (opcional o para hacerla en casa)
Toma dos huevos, uno de ellos duro (es decir, cocido) y el otro crudo, pero ambos con cáscara.
Si es posible, pídele a un familiar que prepare ambos huevos de forma que tu no sepas cuál es
cuál. Un problema de ingenio conocido pide identificar cuál huevo es el huevo crudo y cuál es el
cocido. Una forma de responder esta pregunta usa el siguiente procedimiento:
Pon a girar ambos huevos. Mientras están girando toca levemente al huevo en su parte superior, pero suéltalo de
inmediato. Verás que los dos huevos se mueven de forma distinta después de soltarlos.
Observa los movimientos y usa esa información para determinar cual huevo es cual. Comprueba tu razonamiento
intentando romper el huevo duro. Si tu razonamiento fue correcto, disfruta de tu huevo duro. Si fue incorrecto, limpia
la cochinada que dejaste antes que tu familia te descubra.
1. ¿Cómo influye en el movimiento de los huevos al intentar detenerlos, el que el interior del huevo sea liquido o
sólido? (Piensa en el plato de sopa de la actividad anterior)
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Actividad:
Hélice de papel con carrete de hilo
Mira el movimiento de la hélice sobre el carrete de hilo:
1. Antes de despegar la hélice ¿gira con rapidez angular constante o
tiene aceleración angular?
2. ¿Quién causa la aceleración angular de la hélice?
3. Si se enrollara el hilo en un carrete de mayor radio pero la misma inercia rotacional del carrete original y se tirara
del hilo con la misma tensión y durante el mismo tiempo, ¿la hélice giraría más rápido, menos rápido o con la misma
rapidez angular que en el caso anterior?
Experimentos como el descrito permiten mostrar que si sobre un objeto de la misma inercia se
aplica el doble de torque, la aceleración angular resultante es también el doble de la aceleración
angular original. Esta proporcionalidad se expresa en la relación:
Torque = Inercia rotacional x aceleración angular,
T=Iα
Actividad:
La pelota que rebota
Un viejo problema de ingenio pide hacer pasar una pelota entre dos superficies paralelas de tal
forma que la pelota rebote en las dos superficies antes de salir.
Mira la siguiente imagen de las dos superficies e intenta predecir como
rebotará la pelota
Si tu profesor te lo indica, trata de resolver el desafío lanzando tu
mismo una pelota antes de continuar.
Mira a continuación el video que muestra como ocurre el rebote
Como puedes ver en el video o en tu propia experiencia, tal como está planteado el desafío es
imposible de realizar. Analizaremos por qué utilizando el siguiente video, que es una versión
filmada más de cerca del mismo experimento
1. ¿Qué cambio importante observas en el movimiento de la pelota
antes y después del primer rebote?
2. En la pregunta anterior observaste que la pelota gira de forma
distinta antes y después del primer rebote. Observa nuevamente el
video e intenta explicar por qué cambia la forma en que gira la pelota
Observa nuevamente el video.
3. La rapidez angular de la pelota cambió porque sobre ella actuó un
torque. Haz un esquema que muestre la dirección de la fuerza que produjo dicho torque.
4. Haz una predicción: ¿Qué sucede con la rapidez angular de la pelota
después del rebote en la superficie superior?
Observa el video para chequear tu predicción:
Puedes también observar los rebotes adicionales en el video completo.
5. (Opcional) ¿Qué podrías hacer para que la pelota sí pueda atravesar rebotando en las dos superficies?
Actividad:
Regla con pelotas (opcional)
La imagen muestra una regla fija en su extremo izquierdo pero que puede girar sin roce en torno
a él. En el extremo derecho de la regla se encuentra una bolita en reposo. En un instante
cualquiera mientras la regla cae:
1. La rapidez angular del centro de la regla ¿es mayor, menor o igual
que la rapidez angular del extremo derecho de la regla?
2. La rapidez lineal del centro de la regla ¿es mayor, menor o igual que
la rapidez lineal del extremo derecho?
3. La aceleración angular del centro de la regla ¿es mayor, menor o
igual que la aceleración angular del extremo?
4. La aceleración lineal del centro de la regla ¿es mayor, menor o igual
que la aceleración lineal del extremo?
5. Observa el video y responde: ¿ La aceleración del extremo es
mayor, igual o menor a g?
En la lámina anterior viste que la aceleración (lineal) con que caen los distintos puntos de la
regla son mayores mientras más lejos del eje de giro está cada punto. Para una regla con bolitas
sobre ella que se suelta desde la posición horizontal:
6. Predicción: ¿Que punto de la regla crees que cae con aceleración g?
7. Si la aceleración del extremo es mayor a g, predice como se moverán
las monedas que están sobre la barra después que ésta se suelta.
Cheque tu predicción viendo el video.