Producción a corto plazo

Producción a Corto Plazo
Que las empresas interactúan entre si, es indiscutible. Es práctica habitual entre empresas grandes,
al momento de la licitación de proveedores, asegurarse la provisión de los bienes o
servicios necesitados y en ese momento establecen un nivel de servicios que deben ser prestados
por la contraparte. Una vez que se licitaron los proveedores la empresa licitante deberá escoger la
mejor oferta de los candidatos tomando como datos los costos proporcionados, la calidad, el tiempo
de entrega del servicio, la disponibilidad, etc. Luego, en la adjudicación, acuerdan la provisión por
ese nivel establecido.
Tomaremos el caso de una empresa grande que licita la compra de cierta cantidad de insumos que
necesita. Un ejemplo puede ser el caso de una cadena de restaurantes que necesita licitar el servicio
de lavado de 4300 kilos de manteles y servilletas.
Analicemos la empresa que se presenta, ésta debería asegurar que puede abastecer a la compradora.
Pensemos en una pequeña empresa, que no tiene muchas posibilidades económicas o financieras de
reestructurarse en el corto plazo. Si agrupamos todos los insumos de esta empresa en dos grandes
grupos Capital y Trabajo (nótese que estamos simplificando mucho el análisis al hacer esa
agrupación debido a la heterogeneidad que tienen todos los insumos), podríamos decir que la
empresa tendría, en el corto plazo, su dotación de capital fija. Es decir, estamos ante un caso de
producción con un insumo variable y un insumo fijo.
Supongamos que la empresa estimo su función de producción de la siguiente manera.
PT (K;L) = 24*K*L2 - 2*K*L3
Donde K y L son la dotación de capital y trabajo, medidas en unidades, y el producto total (PT) esta
medido en kilos de manteles y servilletas lavados mensualmente. Además, la dotación de capital,
por lo dicho anteriormente es fija y es de 10 unidades. Con lo cual, la función de producción
reexpresada, sería:
PT (10;L) = 240*L2 - 20*L3
Como dijimos anteriormente lo primero que debería analizar la empresa que se presenta a la
licitación es la posibilidad que tiene de abastecer la cantidad pedida de manteles y servilletas.
Tomando como premisa que la empresa va a producir combinando eficientemente sus recursos,
analizaremos si efectivamente puede lavar 4300 kilos de manteles y servilletas mensualmente.
Para saber esto necesitaríamos encontrar el Optimo Económico, que es aquel nivel de insumo
variable (en este caso el trabajo) que, combinado con una cierta cantidad de insumo fijo (capital)
refleja el mayor producto total que se puede obtener. Para saber cual es el nivel de trabajadores que
se debe emplear en el Optimo Económico deberemos conocer la función de Producto Marginal
(Pmg), que no es otra cosa que la derivada primera de la función Producto Total (PT).
En este caso, el Producto Marginal seria:
Pmg (10;L) = 480*L - 60*L2
Como sabemos, el Pmg, por el concepto de marginalidad, nos expresa cuanto agrega en la función
original (PT) la utilización de una unidad mas de insumo variable, o cuanto dejaríamos de producir
por desutilizar una unidad de insumo variable. Si agregar un trabajador mas, no nos agregaría mas
en la función de producción estaríamos produciendo en el máximo nivel con esta dotación de
1
trabajadores. Por lo tanto, si establecemos la condición de primer orden de optimización, es decir,
igualar la función derivada a cero, encontraremos un punto crítico.
Pmg = 0
0 = 480*L - 60*L2
0= L*(480 - 60*L)
Donde esta igualdad se cumple si
L=0
ó
0 = 480 - 60*L
60*L = 480
L = 480/60 = 8
Encontramos dos posibles óptimos (máximos o mínimos) con una cantidad de 0 y 8 trabajadores.
Tomaremos como relevante la cantidad de 8 trabajadores, ya que con una cantidad nula de
trabajadores no existe un nivel de producción, esto es lógico ya que para producir, necesitamos al
menos dos insumos. Deberemos asegurarnos que con esta cantidad de trabajadores estamos
maximizando la producción y esto lo haremos mediante la condición de segundo orden de
optimización que exige conocer el signo de la derivada segunda de la función Producto Total, en
este caso.
Esta
derivada
segunda
de
PT
es
la
derivada
primera
de
Pmg,
entonces.
Pmg'(10;L) = 480 - 120*L
Derivada segunda, que, valuada en la cantidad de trabajadores establecida:
Pmg'(10;L) = 480 - 120*8 = 480 - 960 = -480
Como esta derivada segunda es negativa, el punto critico que habíamos encontrado es un máximo
(si tomáramos el otro punto critico nos daría un mínimo, el lector puede corroborarlo fácilmente).
Hasta ahora encontramos el nivel de trabajadores que maximiza la producción este es de 8
trabajadores. Pero nada sabemos a cerca de cuanto es esa cantidad producida, esto lo sabremos al
sustituir en la función PT original, la cantidad de insumos utilizados.
PT (K;L) = 24*K*L2 - 2*K*L3
PT (10;L) = 24*10*(8¨2) - 2*10*(8´3)
PT (10;L) = 15360 - 10240 = 5120.
La cantidad máxima de producción que tiene esta empresa es el lavado de 5120 kilos de manteles y
servilletas por mes. Con esto podemos decir que la empresa puede abastecer a la empresa grande y
puede entrar en la licitación, aunque nada sabemos a cerca de la eficiencia de su producción.
2
Para saber si es eficiente para esta empresa, lavar los 4300 kilos, tendremos que encontrar los
límites de las zonas de producción.
Sabemos que en el esquema de producción a corto plazo se encuentran determinadas las zonas I; II;
y III, además, sabemos que es ineficiente producir en las zonas I y III. Por lo tanto, debemos
encontrar los limites de la zona II, uno de ellos, el Optimo Económico, ya lo encontramos y es aquel
nivel de dotación de trabajo de 8 trabajadores (representado por L2 en el gráfico).
Necesitamos ahora encontrar el Optimo Técnico, que es aquel punto donde de igualan el Producto
Marginal con el Producto Medio (Pme). El Producto Medio nos reflejaría, cuanto produce cada
trabajador si todos los trabajadores producen lo mismo, esta es la idea de promedio. Por lo tanto, el
Optimo Técnico, al igualarse Pmg y Pme, nos reflejaría aquella situación, donde, el último
trabajador empleado produce lo mismo que produce el promedio de trabajadores.
Debido a que el Pme es igual al PT dividido por la dotación de trabajadores, en nuestro caso, el Pme
es:
Pme (10;L) = 240*L - 20*L2
Hallando el Óptimo Técnico
Pmg (K;L) = Pme (K;L)
480*L - 60*L2 = 240*L - 20*L2
240*L = 40*L2
240 = 40*L2/L
240 = 40*L
L = 240/40 = 6
Llegamos a averiguar que el Optimo Técnico se encuentra en un nivel de empleo de 6 unidades del
factor trabajo (representado por L1 en el gráfico). Para saber que nivel de Producto Total
representa, deberemos reemplazar en la función PT, las dotaciones de capital y trabajo de 10 y 6,
respectivamente.
PT (10;L) = 24*10*(6´2) - 2*10*(6´3)
PT (10;L) = 8640 - 4320 = 4320
Es decir, para cumplir con el trato de la licitación, esta empresa debe producir una cantidad en la
cual no combina eficientemente sus recursos, con lo cual tiene varias alternativas, una de ellas es
renegociar el contrato una cantidad entre 4320 y 5120 kilos de manteles y servilletas lavados y
también puede trabajar con otros clientes para poder aumentar su nivel de producción.
Entiéndase que en producción a Corto Plazo tratamos de encontrar un nivel óptimo de producción,
sino que encontramos un rango de empleo del factor trabajo, que combinado con la dotación fija de
capital producen en forma eficiente ciertos niveles de producto. Tampoco analizamos el beneficio
de la empresa puesto que en nuestro análisis no tuvimos en cuenta los precios del producto ni de los
factores. Solo tomamos en este análisis la relación técnica entre los factores de producción.
Ahora bien, podemos preguntarnos porque no podemos producir más de 5120 o menos de 4320
3
unidades de PT. En el primer caso nos encontramos en lo que denominamos zona III de
producción., en este caso vemos que estaríamos derrochando insumos, porque con menor cantidad,
produciríamos lo mismo, y esto se vería reflejado en los mayores costos en los que incurre la
empresa. Esto se debe por la saturación del capital, que en este caso el es factor de producción que
permanece fijo.
Por ejemplo si utilizáramos 9.7082 del factor trabajo, obtendríamos 4320 unidades de producto, la
misma cantidad que obtuvimos al encontrar el Optimo Técnico.
Pero que pasa en el caso de producir menor cantidad de producto que 4320?
En este caso, estaríamos desaprovechando el insumo fijo, porque? Analicemos que pasa si
utilizamos 5 unidades del insumo trabajo, en este caso, estaríamos produciendo 3500 unidades
de PT, obviamente una cantidad menos, pero porque es ineficiente producir esta cantidad? Para
responder a esta pregunta necesitamos analizar otro concepto, la elasticidad de producción.
Como sabemos, la elasticidad de producción de cualquier factor productivo nos expresa, la
variación porcentual del producto total, ante una variación del 1% del factor productivo. En este
caso, dado que la dotación de capital permanece constante, calcularemos la elasticidad de
producción del insumo trabajo. La formula de elasticidad es:
E(L) = Var % PT / Var % L
Es decir, el valor que resulte de esta división nos dirá en que porcentaje variara la Producción a
medida que el empleo del factor trabajo varíe un 1%. El signo de la elasticidad establece si la
variación es el mismo sentido (signo positivo), o la variación es en sentido contrario (signo
negativo).
A su vez, también podemos relacionar el cociente anterior para asimilarlo a funciones mas
conocidas para nosotros, a saber.
E(L) = Var % PT / Var % L = (Var PT/ PT) / (Var L/L)
Esto lo podemos rescribir como
E(L) = (Var PT/ PT) * ( L/ Var L)
A su vez
E(L) = (Var PT/ Var L) * ( L/ PT)
La expresión
Var PT / Var L
la redefiniremos como el Pmg; mientras que L / PT es
equivalente a 1/Pme. Con lo cual, podemos redefinir a la elasticidad de producción de un factor
productivo como el cociente entre las productividades marginal y media de ese mismo factor.
Bien, queríamos analizar la eficiencia de producir con 5 trabajadores, en este caso, los valores de
Pmg y Pme serian.
Pmg (10; 5) = 900
Pme (10; 5) = 700
En este caso, la elasticidad seria 1.28, esto significa que ante una variación de 1% del empleo del
factor trabajo, el producto total aumentaría un 1,28 (aumentaría porque la elasticidad es positiva,
por lo tanto el sentido de las variaciones es el mismo). Este valor de la elasticidad nos
4
muestra que el insumo fijo esta desaprovechado, y si utilizamos mas dotación de trabajadores, los
insumos se combinarían mas eficientemente.
A su vez, si utilizamos mayor cantidad de factor trabajo, esta elasticidad irá disminuyendo hasta
llegar a 1 en el Optimo Técnico (acuérdese que en este punto, se igualan Pmg y Pme) en la zona II
estará entre 0 y 1 para anularse en el Optimo Económico (el Pmg es igual a cero) y en la zona III
se vuelve negativa (esto es explicado porque el Pmg del insumo variable es negativo, es decir, a
mayor empleo del insumo, menor producción total.
Producto total
I
II
III
L
PmeL
PmgL
PmeL
L
L1
L2
PmgL
Gráfico. Producción a Corto Plazo.
Este es un apunte realizado por Gabriel Gambetta para los cursos 30 y 32 de Microeconomía I de la
Sede Paternal. Cualquier error es responsabilidad del autor.
5