Examen de Estadística Septiembre-2000 APELLIDOS..................................................................NOMBRE...............….

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
Universidad de Navarra
Paseo Manuel de Lardizábal, 13
20018 San Sebastián
Examen de Estadística Septiembre-2000
APELLIDOS..................................................................NOMBRE...............….
CUESTIONES
1. Un taxista piensa que el clima afecta a la propina que le dan sus clientes. Si está
lloviendo, los pasajeros suelen dale poca propina. Pero cuando no está lloviendo,
generalmente se muestran generosos. ¿Cuál de los enunciados es verdadero?
a. Las propinas y el clima son estadísticamente independientes
b. Las condiciones climatológicas citadas no son mutuamente excluyentes
c. P(buena propina/lluvia) > P(mala propina/lluvia)
d. Ninguno de los anteriores
Justifica brevemente tu respuesta
2. Explica brevemente cuál es la finalidad de un análisis de correlación y de uno de
regresión.
3. ¿Por qué es necesario elevar al cuadrado las diferencias de la media cuando se calcula
la varianza de la población?
a. Para que los valores extremos no afecten al cálculo
b. Porque es posible que el número de datos disponibles sea pequeño
c. Porque algunos valores están por encima y otros por debajo de la media
d. Ninguna de las anteriores
Justifica tu respuesta.
4. Elige una respuesta y justifícalo.
Según la Desigualdad de Chebychev, no más del 11% de las observaciones de una
variable pueden tener puntuaciones mayores o menores que 3 su desviación típica.
a. Verdadero
b. Falso
PROBLEMAS
1/ Del Valle y Asociados es una especie de espía contratada por empresas que temen ser
adquiridos por grandes corporaciones. Dicha compañía ha descubierto que dos
corporaciones piensan comprar uno de sus clientes. La primera de ellas, la corporación A,
consideró el año pasado la conveniencia de comprar 20 compañías y finalmente compró
7. La segunda, la corporación B estudió la posibilidad de adquirir 15 compañías el año
pasado y compró 6. ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía sea adquirida en el
presente año suponiendo que:
a) los porcentajes de adquisición de las dos corporaciones son los mismos este año que
el anterior?
b) Los porcentajes de adquisición de este año son independientes de los del año
anterior?
En ambos casos, suponer que sólo una firma puede adquirir la compañía.
2/ Las ventas diarias de una empresa sigue una distribución uniforme entre 10000 y
100000 pts. Suponiendo independientes las ventas de los distintos días del año ¿con qué
probabilidad el volumen de ventas anual superará los 18 millones de pesetas si la empresa
trabaja 300 días al año?
3/ Una compañía administra una prueba a los futuros representantes de ventas antes de
que empiecen a trabajar. El director general quiere determinar la relación entre las
puntuaciones de la prueba y las ventas logradas por los representantes al final de un año
de trabajo. Se reunieron los datos relativos a 10 empleados:
VENDEDOR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PUNTUACIÓN DE LA
PRUEBA (P)
2,6
3,7
2,4
4,5
2,6
5,0
2,8
3,0
4,0
3,4
Nº DE UNIDADES
VENDIDAS (V)
95
140
85
180
100
195
115
136
175
150
a) ¿Cuánto aumenta el número esperado de unidades vendidas por cada incremento de
un punto en la puntuación de la prueba?
b) ¿Cuántas unidades venderá un representante que obtenga una puntuación promedio en
la prueba?
4/ Una fábrica impone los siguientes controles de calidad a sus productos. Un balón se
rechaza si bota demasiado alto o muy poco o bien si tiene un defecto en su cuero. En
realidad, el 12% de los balones que producen, botan demasiado alto o muy poco y el 50%
de ellas tienen además defectos en el cuero. En general, el 10% de todas los balones
producidos tienen defectos en el cuero.
En un lote seleccionado aleatoriamente de 1000 balones, ¿cuántos tendrán
a) Defectos de bote?
b) Defectos en el cuero?
c) Ambos tipos de defectos?
d) Alguno tipo de esos defectos?
(Justificarlo estadísticamente)
5/ Una empresa que posee y repara una flota de automóviles ha averiguado que la
duración de las zapatas del freno varía según cada automóvil de acuerdo con una
distribución normal de media 88000 kms y desviación típica 7200 kms. La empresa
instala una nueva marca de zapatas en 8 automóviles:
a) si la distribución de la duración de la nueva marca de zapatas es la misma que la
distribución de la marca anterior, ¿cuál es la distribución de la media de la duración
de las zapatas de los 8 automóviles?
b) El promedio de la duración en estos 8 automóviles resultó ser de
X
X   i  83400kms. ¿Cuál es la probabilidad de que esta media muestral de
8
duración de las zapatas sea inferior a 83400 kms. si la distribución de la duración de
las zapatas no se ha alterado?
6/ Sean X e Y dos variables aleatorias continuas con función de densidad conjunta:
xe x ( y 1)
x,y  0
f ( x , y)  
resto
0
a) ¿Cuál es la probabilidad conjunta de que X<2 e Y<1?
b) ¿Son X e Y variables aleatorias estadísticamente independientes?