ENSAYO SOBRE TEORIA DE CONTROL 1

ENSAYO SOBRE TEORIA DE CONTROL 1
Para modelizar o realizar el diseño de un circuito electrónico inicialmente nos
apoyamos en su ley de definición o regla que lo gobierne. Es decir, podemos realizar
el diseño, el alambrado, la medición y las pruebas.
La dinámica de muchos sistemas, ya sean mecánicos, eléctricos, térmicos,
económicos, biológicos, etc., se describe en términos de ecuaciones diferenciales.
Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan un
sistema determinado, como las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes
de Kirchhoff para sistemas eléctricos. Debemos siempre recordar que obtener un
modelo matemático razonable es la parte más importante de todo el análisis.
Las leyes que gobiernan al modelo pueden ser:
- La caída de los cuerpos
- Leyes de la estática y dinámica
- Atracción y repulsión de cargas eléctricas
- Ley general de los gases
- Teoremas de Boole
- Leyes de Kirchhoff – para circuitos eléctricos
Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas distintas. Dependiendo del
sistema del que se trate y de las circunstancias especificas, un modelo matemático
puede ser más conveniente que otros. Una vez obtenido un modelo matemático de un
sistema, se usan diversos recursos analíticos, así como computadoras, para estudiarlo
y sintetizarlo. Algunos de esos recursos analíticos son los modelos para
representación de sistemas como son los diagramas de bloques, flujogramas y formas
de Mason, como ya se vieron con anterioridad.
A la respuesta de una red se le conoce con diversos nombres dependiendo de cómo
estén asociados estos elementos (tamaño, conexión, potencia, edad).
La primera respuesta de la red se le conoce como respuesta de estado permanente o
respuesta particular.
Como la energía en la red no durara para siempre, esta acabara por extinguirse hasta
hacerse cero o casi, debido a esta observación a la segunda respuesta de la red se le
conoce como función complementaria o respuesta transitoria.
Estas dos respuestas se representan de la siguiente manera:
i(t) = ip + ic
v(t) = vp + vc
ip = corriente del estado permanente
ic = corriente complementaria
i(t) = corriente del estado transitorio
Dicho de otra forma, la respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos
partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Por respuesta
transitoria nos referimos a la que va del estado inicial al estado final. Por respuesta en
estado estable, nos referimos a la manera en la cual se comporta la salida del sistema
conforme t tiende a infinito.
La respuesta transitoria de un sistema de control practico con frecuencia exhibe
oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar un estado estable. Si la salida de un
sistema en estado estable no coincide exactamente con la entrada, se dice que el
sistema tiene un error en estado estable. Este error indica la precisión del sistema. Al
analizar un sistema de control, debemos examinar el comportamiento de la respuesta
transitoria y el comportamiento en estado estable.
Mas específicamente veremos las ecuaciones del modelo matemático del sistema
eléctrico LRC.
Aplicando la ley de Kirchhoff al sistema se obtiene lo siguiente:
L
di
1
 Ri   i dt  ei
dt
C
Teoría de control 2
Valdovinos Villalobos Gerardo
1
i dt  e0
C