ACCIONES EXTERNAS EN TUBERIAS ENTERRADAS

Proyecto Ejecutivo del Cárcamo de Bombeo y Emisor
de Aguas Residuales para Nogales, Sonora
No. Contrato CONTA08 -019
Tarea II
TUBERIAS SUPERFICIALES.
Cálculos de esfuerzos:
Para determinar los esfuerzos, se debe considerar a la tubería como una viga simplemente
apoyada. El esfuerzo debido al peso propio del tubo y del agua se obtiene empleando la
siguiente expresión para carga uniformemente distribuida, siendo el momento máximo al
centro del claro:
Sb 
WL 2
8S
TABLA 1. PROPIEDADES DEL TUBO
Diámetro
Diámetro
Espesor
Área
M.
M.
Peso
Peso
Interior
Interior
(cm)
Trans.
Inercia
Sección
Tubo
Agua
(Plg)
(cm)
(cm2)
(cm4)
(cm3)
(Kg/m)
(Kg/m)
42
106.68
0.635
211.60
297386
5575
166.19
872.68
30
76.20
0.635
150.70
107604
2824
118.43
440.96
Donde:
W:
Es la (Peso del tubo + Peso del agua + Carga viva), se considerará una carga viva
mínima de 100 Kg/m, y una longitud entre apoyos de 20 m.
Peso Tubo 42” =
166.19 Kg/m
Peso Tubo 30” =
118.43 Kg/m
Peso Agua en (30”) =
440.96 Kg/m
Carga viva =
100 Kg/m
W Total =
825.58 Kg/m
1
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L:
es la separación entre apoyos (cm)
S:
Es el módulo de sección de la tubería (cm3)
Sb:
Es el esfuerzo actuante (Kg/cm2)
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825.58 Kg/m
Eje de la tubería
20 m
W L2 (825.58 Kg / m)(20.0 m) 2

 41,279Kg.m
8
8
Momento flexionante:
MF 
Modulo Resistente:
MR = Fb x S = (1670 Kg/cm2)(5575 cm3) = 93,103 Kg.m
Donde:
Fb = 0.66 Fy = 0.66 (2530 Kg/cm2) = 1670 Kg/cm2
Por lo tanto: MR > MF (Satisfactorio)
Sustituyendo valores, el Esfuerzo Actuante es:
Sb 
(8.2558Kg / cm)(2000cm) 2
 740.43 Kg / cm2
3
8(5575cm )
Temperatura:
Debido a los cambios de temperatura, se presentan esfuerzos longitudinales en la tubería
que son transferidos a los puntos de apoyo que restringen el movimiento axial. Los
esfuerzos se calculan cuando la temperatura adquiere tanto su valor máximo (expansión)
como su valor mínimo (contracción). Este esfuerzo se calcula con la siguiente expresión:
2
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SLT = Eα (T2 – T1)
SLT:
Es el esfuerzo longitudinal por gradiente de temperatura (Kg/cm2)
E:
Es el módulo de elasticidad del acero = 2100000 Kg/cm2
α:
Es el coeficiente de expansión térmico unitario = 11.70 x 10-6
Para el cálculo del esfuerzo longitudinal en operación, se recomienda como mínimo, tomar
un gradiente de temperatura (T1 – T2) de 38 °C.
Sustituyendo valores:
S LT  (2100000)(11.70x106 )(38)  933.66 Kg / cm2
Presión:
El esfuerzo longitudinal ocasionado por la presión interna entre dos apoyos que restringen
el movimiento axial es igual a:
SL  
Pi d e
2t
Donde:
SL:
Es el esfuerzo longitudinal en presión interna (Kg/cm2)
μ:
Es el módulo de Poisson para el acero = 0.30
Pi:
Es la presión interna en la tubería = 1.437 Kg/cm2
de:
Es el diámetro exterior de la tubería = 106.68 cm + 2(0.635 cm) = 107.95 cm
t:
Espesor del tubo = 0.635 cm
S L  (0.30)
3
(1.437)(107.95)
 36.64 Kg / cm2
2(0.635)
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Sismo:
El efecto del sismo se evalúa tomando en cuenta la carga uniforme calculada a continuación,
aplicada a la tubería, considerándola como una viga simplemente apoyada en dirección
horizontal, obteniendo los esfuerzos mediante la siguiente formula:
SbS
WsL2

8S
Para la revisión por sismo los valores obtenidos para el diseño son los correspondientes a la
Zona sísmica B y tipo de Terreno II. La fuerza sísmica por unidad de longitud que actúa en
un tramo de tubería entre dos apoyos, se calcula como sigue:
Donde:
Sbs:
Es el esfuerzo flexionante por sismo (Kg/cm2).
Ws:
Es la carga horizontal uniforme provocada por el sismo obtenida por la siguiente
expresión:
Ws  am
L:
Longitud entre apoyos.
S:
Módulo de sección
a=
Es la aceleración sísmica
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FIGURA 1. CLASIFICACIÓN DE ZONAS SISMICAS EN MÉXICO
TABLA 2. ESPECTROS DE DISEÑO SISMICO
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W
g
m=
Masa por unidad de longitud de tubería, de donde: m 
W=
Carga considerada por unidad de longitud = 825.58 Kg/m
g=
Aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2
m
825.58 Kg / m
 84.16 Kg s 2 / m 2
2
9.81m / s
Calculando T, que es el periodo natural de la tubería:
2  m L4 
T 
  EI 
1/ 2

(84.16 Kgs 2 / m 2 (20 m) 4
2 



3.1416 (2.1x1010 Kg / m 2 )(0.00297386m 4 ) 
1/ 2
 0.30 s
El valor de la aceleración sísmica, a0 y el coeficiente sísmico c deberán multiplicarse por
1.5 para estructuras del grupo A, a fin de tomar en cuenta la importancia de la estructura,
como es el caso de líneas de conducción de agua potable.
a0 = 0.08 x 1.5 = 0.12
c = 0.30 x 1.5 = 0.45
Para definir la aceleración tenemos que:
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Como Ta = T, en términos prácticos tenemos que a = c = 0.45
Por lo tanto: Ws  (0.45m / s 2 )(84.16 Kg s 2 / m 2 )  37.87 Kg / m
Finalmente tenemos que:
S bS 
(0.3787Kg / cm)(2000cm) 2
 33.96 Kg / cm2
8(5575cm3 )
El factor de comportamiento sísmico no se requiere en las tuberías porque el concepto de
ductibilidad no es aplicable en este tipo de estructuras, donde los daños más severos
ocasionados durante sismos fuertes están asociados con las grandes deformaciones del
suelo.
Viento:
Se planteará un procedimiento para el cálculo de la fuerza producida por el viento sobre la
tubería superficial, la cual se obtiene por la siguiente formula:
Wv  P Cs De = (70)(0.60)(1.0795) = 45.34 Kg/m
Donde:
Wv: Es la carga ó fuerza sobre la tubería (Kg/m)
P: Es la presión del viento (Kg/m2)
Cs: Es el factor de forma = 0.60
De: Es el diámetro exterior de la tubería = 107.95 cm
La presión del viento se calcula:
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P  0.004(VD ) 2 = (0.004)(132)2 = 70 Kg/m2
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Donde:
VD: Velocidad de diseño = 132 Km/hr
La velocidad de diseño depende de la localización y tamaño de la construcción, así como la
topografía del sitio, y se obtiene con la siguiente formula:
VD  FT Fa VR = (1.1)(1.0)(120) = 132 Km/hr
Donde:
FT: Es el factor de topografía = 1.1 (Tabla 3)
Fa: Es el factor de exposición = 1.0
VR: Es la velocidad regional = 120 Km/hr
FIGURA 3. REGIONALIZACIÓN DE VELOCIDADES DE VIENTO
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La velocidad regional se determina con base en la localización geográfica, y corresponde a
la máxima velocidad media probable, presentada en un cierto periodo de concurrencia. La
Figura 3 muestra el mapa de velocidades regionales para un periodo de concurrencia de 200
años. La velocidad corresponde a una altura de 10 m sobre la superficie del suelo en terreno
plano.
El factor de exposición Fa, refleja tanto la variación de la velocidad del viento con respecto
a la altura z, como el tamaño de la construcción; su valor se obtiene con:
Fa = Fc Frz = 1.0
Donde:
Fa: Es el factor de exposición
Fc: Es el factor de construcción = 1.0 (Para Clase de Estructura A, Tabla 4)
Frz: Es el factor de altura

10
 10 
Y se calcula: Frz  1.56  = 1.56

 
 315
0.128
 1.0
Donde:
δ y α: Son los coeficientes en función de la rugosidad del terreno y tamaño de la
construcción.
α = 0.128 (Para Categoría de Terreno 2, Clase A)
δ = 315
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TABLA 3. FACTOR DE TOPOGRAFÍA LOCAL (FT)
TABLA 4. CLASE DE ESTRUCTURA SEGÚN SU TAMAÑO
TABLA 5. VALORES DE LOS COEFICIENTES α Y δ
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TABLA 6. CATEGORIA DEL TERRENO SEGÚN SU RUGOSIDAD
La carga uniforme obtenida anteriormente se aplica en dirección transversal de la tubería
considerándola como una viga simplemente apoyada en dirección horizontal, los esfuerzos
máximos se calculan por medio de la expresión siguiente:
Wv L2
Stw 
8S
Stw: es el esfuerzo máximo flexionante debido al viento (Kg/cm2)
Wv: Es la carga provocada por el viento = 45.34 Kg/m
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L: Longitud entre apoyos = 20 m
S: Modulo de sección = 5575 cm3
Stw 
Sustituyendo valores:
(0.4534Kg / cm)(2000cm) 2
 40.66 Kg / cm2
3
8(5575cm )
Cálculo de la flecha:
La longitud máxima entre apoyos esta en función de la flecha máxima permisible por
flexión que pueda presentarse en la tubería. La deformación en cualquier punto, depende de
la longitud del claro, de las condiciones de apoyo, de las diferentes condiciones de cargas
verticales y de la rigidez de la tubería.
El comportamiento adecuado de un sistema sujeto a diferentes condiciones de carga se
puede lograr mediante el control de sus deformaciones, para lo cual se tomará un valor
permisible de L/360, siendo éste de uso común para estructuras de acero, las cuales se
pueden dañar con deformaciones mayores.
Máxima:
L/360 = 20 m / 360 = 56 mm
Y
5(8.2558Kg / cm)(2000cm) 4
5WL4
6.60464x1014


 27.54 mm
384EI 384(2.1x106 Kg / cm2 )(297386cm4 ) 2.39812x1014
56 mm > 27.54 mm (Satisfactorio)
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Combinación de esfuerzos:
Para el cálculo de los esfuerzos actuantes deberán realizarse las siguientes combinaciones
de carga:
1).-
Peso de la tubería + Peso del agua + Carga viva + Presión interna = (Sb + SL)
2).-
Peso de la tubería + Peso del agua + Carga viva + Presión interna + Sismo + Viento
= (Sb + SL + Sbs + Stw).
3.-
Peso de la tubería + Peso del agua + Carga viva + Presión interna + Temperatura +
Sismo + Viento = (Sb + SL + SLT + Sbs + Stw).
Esfuerzos Permisibles para las combinaciones de carga:
1).-
0.625 Fy = 0.625 (2530 Kg/cm2) = 1581.25 Kg/cm2
2).-
0.80 Fy = 0.80 (2530 Kg/cm2) =
3).-
2530 Kg/cm2.
2024.00 Kg/cm2
Resultados:
1).-
740.43 Kg/cm2 + 36.64 Kg/cm2 = 777.07 Kg/cm2 < 1581.25 Kg/cm2 (Satisfactorio).
2).-
740.43 Kg/cm2 + 36.64 Kg/cm2 + 33.96 Kg/cm2 + 40.66 Kg/cm2 = 851.69 Kg/cm2 <
2024 Kg/cm2 (Satisfactorio).
3).-
740.43 Kg/cm2 + 36.64 Kg/cm2 + 33.96 Kg/cm2 + 933.66 Kg/cm2 + 40.66 Kg/cm2 =
1785.35 Kg/cm2 < 2530 Kg/cm2 (Satisfactorio).
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