Capacidad y Capacitores 547KB Dec 10 2014 05:28:57 PM

CAPACIDAD Y CAPACITORES
CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR AISLADO
Anteriormente se demostró que el potencial “V”, en el vacío, de una esfera
conductora cargada, de radio a , está dado por la siguiente relación:
1
q
1
V

4    0 a
o bien podremos escribir que:
q  4. . 0 .a.V
(2)
Siendo “q” la carga de la esfera y “a” su radio. La carga de la esfera es
proporcional a su potencial.Se puede demostrar que la carga sobre un cuerpo aislado cargado de forma
cualquiera es directamente proporcional a su potencial, por lo que para cualquier
conductor cargado podrá escribirse lo siguiente:
q
q  V (3) ; q  C.V (4) ; C 
(5)
V
Donde “C” es una constante de proporcionalidad que depende del tamaño y de
la forma del conductor y que se denomina capacidad o capacitancia.“La capacidad de un conductor es la razón de su carga a su potencial”. Una
capacidad de un columbio por voltio se denomina faradio o Farad [F] en el SI.-
radio.
Según la expresión (5), la capacidad de un conductor esférico aislado será:
q
C   4. . 0 .a (6)
V
Se observa que la capacidad de una esfera es directamente proporcional a su
CAPACITORES
En el caso de que cierto número de conductores cargados estén próximos unos a
otros, el potencial de cada uno de ellos está determinado no solo por su propia carga,
sino por el valor y signo de las cargas de los otros conductores, como así también por
su forma, tamaño y posición.Por ejemplo, el potencial de una esfera cargada positivamente disminuye si se
coloca próxima una segunda esfera cargada negativamente. La capacidad de la primera
esfera aumenta por la presencia de la segunda, y la capacidad de la segunda resulta
incrementada por la presencia de la primera.En la práctica se presenta un caso especial cuando dos conductores próximos
reciben cargas de igual valor y signo contrario, por ejemplo conectando ambos
conductores (descargados inicialmente) a los bornes de una batería, lo que ocasiona un
paso de carga de un conductor a otro.El dispositivo de dos conductores descrito se denomina Capacitor.-
1
El hecho de que cada conductor esté próximo a otro que lleva una carga de
signo opuesto, hace posible el paso de cantidades relativamente grandes de carga de
uno a otro conductor, con diferencia de potencial relativamente pequeña.“Se define la capacidad de un capacitor, como la razón de la carga de cualquiera
de los conductores a la diferencia de potenciales entre ellos”.
q
C
(7 )
Vab
La capacidad es un faradio si para una diferencia de potencial entre los dos
conductores de un voltio, la carga transmitida de uno a otro es de un culombio.Los capacitores encuentran distintas aplicaciones entre la que su pueden
mencionar las siguientes:







Para eliminar la chispa que se produce cuando se interrumpe rápidamente un
circuito que posee autoinducción o bobina; el sistema de encendido de los
motores de automóviles tiene para este fin un capacitor.En los flashes electrónicos que usan los fotógrafos.En dispositivos de almacenamiento de energía de los láseres pulsados.En circuitos de radio y televisión para sintonizar frecuencias deseadas e ignorar
las otras.Para proteger los elementos sensibles de un circuito electrónico al suavizar las
variaciones de voltaje debida a elevaciones súbitas de la potencia.Para igualar la corriente rectificada proporcionada por el generador de energía.Para compensación del factor de potencia en instalaciones industriales.-
CAPACITORES DE LÁMINAS PARALELAS O CAPACITORES PLANOS
Estos capacitores son los más frecuentes en la práctica, y se componen de dos
láminas conductoras paralelas y separadas por una distancia que es pequeña
comparada con las dimensiones lineales de las láminas.El campo eléctrico en este tipo de capacitores está localizado en el espacio
comprendido entre las láminas, tal cual se representa en la figura.
Va
Q+
Vb
+
+
+
+
+
+
+
-
Q-
+
+
Existe una pequeña dispersión+ del campo hacia el exterior,
disminuye en la medida en que +es más pequeña la separación
+
ésta
punto que puede despreciarse esta dispersión.-
en los bordes, pero
de las láminas, a tal
El campo entre las láminas, lejos de los bordes, es uniforme, y las cargas de
éstas están uniformemente repartidas sobre sus superficies opuestas. Este dispositivo
se denomina Capacitor de láminas paralelas o Capacitor Plano.
Para el análisis, supongamos en primer término que las láminas se encuentran
en el vacío. El campo eléctrico para este caso valdrá:
2
1
1 q
E         
 0 
 0  A
8
Siendo “A” el área de las láminas y “q” la carga de cada una. Debido a que “E”
o gradiente de potencial es uniforme entre las láminas, la diferencia de potencial entre

q.d
ellas será:
Vab  E.d  .d 
(9)
0
 0 .A
Siendo “d” la separación entre las láminas, por consiguiente la capacidad de un
q
A
capacitor plano en el vacío será:
10
C
 0 
Vab
d
Debido a que “ε0, A y d” son constantes para un capacitor dado, la capacidad
depende solamente de la geometría del capacitor. Es una constante independiente de la
carga del capacitor o de la diferencia de potencial entre las placas y es directamente
proporcional al área de las láminas e inversamente proporcional a su separación.Debido a que la unidad Faradio [F] resulta ser muy grande, prácticamente se
utiliza el μF = 10-6 F o el nF = 10-9 F.La ecuación (10) indica otra combinación de unidades en que puede expresarse
la “capacidad específica de inducción” o “constante dieléctrica del vacío”, por lo que si
despejamos “ε0” tendremos:
0 
C.d
A
(11) , luego entonces  0  
C2
F
F

y  0  8,85x1012
2
m
m
N .m
Ahora calcularemos la capacidad de un capacitor plano cuando existe entre las
láminas una sustancia dieléctrica de coeficiente Ke .Para ello debemos conocer las propiedades y el comportamiento del dieléctrico
en presencia de un campo eléctrico exterior E.
PROPIEDADES DE LOS DIELÉCTRICOS
RIGIDEZ DIELÉCTRICA
Un aislador o dieléctrico es una sustancia dentro de la cual no hay (o hay pocas)
partículas cargadas, capaces de moverse bajo la influencia de un campo eléctrico. Sin
embargo existe para cada dieléctrico, cierto límite de intensidad del campo eléctrico,
por encima del cual la sustancia pierde sus propiedades aisladoras y se convierte en
conductor. La intensidad máxima del campo eléctrico que un dieléctrico puede soportar
sin rotura se denomina Rigidez Dieléctrica.Existen dos clases de dieléctricos:
 Los de primera clase, denominados “NO POLARES” en los que la molécula en
estado neutro tiene cargas (+) y (-) tan próximos unas a otras que su acción se
compensa mutuamente (podríamos decir que: “los baricentros de las cargas negativas de
la nube electrónica y positivas de la moléculas, se superponen”). Pero bajo la acción de un
3
campo eléctrico exterior estos baricentros de las cargas se separan un poco (en los
límites de la molécula) formando el dipolo molecular. Los de segunda clase, en los que los baricentros de las cargas forman dipolos
moleculares, incluso en ausencia de campo eléctrico exterior, se denominan dieléctricos
“POLARES” ( agua, éter, acetona, etc.). En ausencia de campo eléctrico los dipolos
están distribuidos en forma caótica dando como resultante del campo cero. Bajo la
acción de un campo eléctrico exterior algunos “dipolos elementales” tienden a colocar
sus ejes coincidentes con la dirección del campo. Cuando la intensidad de campo
eléctrico tiene determinada magnitud el desplazamiento de las cargas alcanza su límite,
pasado el cual se produce la destrucción (perforación del dieléctrico), perdiendo éste
sus propiedades aislantes y transformándose en conductor.CARGAS INDUCIDAS
Cuando un cuerpo descargado de cualquier clase, conductor o dieléctrico, se coloca
dentro de un campo eléctrico, se produce siempre una redistribución de las cargas del
cuerpo. Si el cuerpo es conductor, los electrones libres situados dentro de él, se mueven
de modo que en el interior del conductor el campo se anule y constituya un volumen
equipotencial; si el cuerpo no es conductor, los electrones y los núcleos positivos de cada
molécula se desplazan por la acción del campo, pero puesto que no hay cargas libres que
puedan moverse indefinidamente, el interior del cuerpo no se convierte en un volumen
equipotencial. La carga neta del cuerpo en ambos casos sigue siendo nula, pero ciertas
regiones del mismos adquieren un exceso de cargas positivas o negativas, llamadas
“cargas inducidas”.
Si colocamos un conductor descargado dentro de un campo eléctrico se
redistribuyen las cargas del cuerpo de tal forma que el campo en el interior del mismo es
nulo, y se constituye un volumen equipotencial.
(a)
(b)
(a) Campo eléctrico entre dos láminas cargadas.
(b) Introducción de un conductor
4
(c)
(d)
(c) Cargas inducidas ubicadas sobre la superficie del conductor y su campo
(d) Campo eléctrico resultante
En el espacio comprendido entre el conductor y las láminas, el campo es el mismo
que antes de introducir el conductor.Las cargas inducidas en las caras del conductor son iguales y de signos opuestos a
las cargas iniciales sobre las láminas, en consecuencia se neutralizan entre sí haciendo el
campo dentro del conductor nulo.Si introduzco un dieléctrico en un campo creado por dos láminas paralelas que
poseen iguales cargas pero de distintos signos tendremos la siguiente distribución:
(a)
(b)
5
(c)
(a) Introducción de un dieléctrico antes de producirse la redistribución de cargas.(b) Cargas inducidas sobre la superficie y campo eléctrico creados por ellas.(c) Campo resultante.El campo creado por las cargas inducidas es opuesto al campo inicial pero como las
cargas de un dieléctrico no pueden moverse indefinidamente su campo no iguala al inicial.
El campo dentro del dieléctrico esta debilitado pero no anulado.
CARGAS INDUCIDAS SOBRE ESFERAS
Es de interés considerar las cargas inducidas sobre un conductor o aislador esférico
cuando se introduce en un campo inicialmente uniforme.Supongamos en principio una esfera conductora. Las cargas libres interiores de la
esfera se reagrupan de tal modo que producen un campo nulo en los puntos interiores.
(a)
(b)
6
-
+
+
+
(c)
El campo de las cargas inducidas está representado por las líneas de trazos de la
figura (b) y el campo resultante de éste último y del inicial se ve en la figura (c). Se
representan además las intersecciones con el plano del dibujo de algunas superficies
equipotenciales, una de las cuales es la superficie de la esfera. Puesto que las líneas de
fuerza y las superficies equipotenciales son perpendiculares entre sí, las líneas de fuerza
cortarán a la superficie de la esfera formando ángulo recto.Supongamos ahora dos esferas conductoras en contacto:
-
+
+
+
-
+
+
+
E
-- -
+ +
+
+
+ + +
E
Si dos esferas conductoras en contacto se colocan en un campo, una de ellas
adquiere un exceso de carga positiva y la otra un exceso de carga negativa por haberse
producido una distribución de carga tal que ambas esferas quedan al mismo potencial,
anulándose el campo dentro de ellas.
Si se separan cuando aún están en el campo, y luego se sacan de él, las cargas
inducidas quedan atrapadas y pueden reconocerse mediante un electroscopio.
En el caso de colocarse una esfera dieléctrica dentro del campo eléctrico, las cargas
inducidas en la superficie debilitan el campo en la esfera pero no lo anulan por lo que la
superficie no es equipotencial.
Las cargas inducidas sobre la superficie de un dieléctrico proporcionan la
explicación de la fuerza de atracción sobre una bolita de médula de saúco descargada.-
7
Esto se debe a que si el campo no es uniforme, las cargas inducidas están en
regiones donde la intensidad de campo eléctrico es diferente y la fuerza que actúa en un
sentido no es igual a la que actúa en sentido opuesto. Veamos la explicación a través de
la siguiente figura:
A
B
- +
- +
-+
+ +
+ +
+
r1
r2
Se representa una esfera dieléctrica B descargada dentro del campo radial creado por
una carga positiva A. Las cargas (positivas) inducidas sobre B originan una fuerza hacia la
derecha y las cargas negativas experimentan otra fuerza, pero dirigida hacia la izquierda.Puesto que las cargas negativas están más próximas a A que las cargas positivas y
por consiguiente en un campo eléctrico más intenso, la fuerza hacia la izquierda es mayor
que la fuerza hacia la derecha y aunque la carga neta es cero, la esfera B experimenta
una fuerza resultante dirigida hacia A.
SUSCEPTIBILIDAD, COEFICIENTE DIELÉCTRICO Y CAPACIDAD ESPECÍFICA DE
INDUCCIÓN
σ
σi
σi
σ
En la figura se representa el campo entre un par de láminas paralelas que poseen
cargas opuestas y las cargas inducidas sobre la superficie de un dieléctrico. Despreciando
el efecto de los bordes, la densidad superficial de las cargas inducidas sobre el dieléctrico
será uniforme por razón de simetría.
8
Representemos por σi la carga inducida por unidad de superficie del dieléctrico, y
por σ la carga por unidad de superficie de las láminas. A σi se le suele llamar “carga
ligada” y a σ “carga libre”.Las cargas inducidas neutralizan una parte de las cargas libres y reduce la densidad
superficial efectiva de σ a σ – σi . El campo eléctrico resultante dentro del dieléctrico
será:
1
1
1
E  (   i )       i (12)
o
 o 
 o 
El término (1 / εo ) σ representa la componente del campo resultante debida a las
cargas libres localizadas en las láminas.El término de ( 1 / εo ) σi , de sentido contrario, es el creado por las cargas
inducidas.
Puesto que las cargas inducidas son originadas por el campo E, su valor dependerá
de E y también del material que forma el dieléctrico.
La razón de la densidad de carga inducida σi a la intensidad E del campo eléctrico
resultante se denomina “Susceptibilidad Eléctrica” del material y se representa por η:
η = σi / E
;
σi = η E
(13)
Cuanto mayor sea la susceptibilidad de un material, mayor es la carga inducida en
un campo dado. Para temperatura constante y en campos no muy grandes η de un
material dado es constante e independiente del campo eléctrico.La susceptibilidad del vacío es cero puesto que en el vacío no existen átomos cuyas
cargas puedan ser desplazadas por un campo eléctrico.
La dimensiones de la susceptibilidad en el sistema SI será:
 C 
 2   C2 
  m   
2 
 N   N .m 
 C 
En función de la susceptibilidad la ecuación (12) se convierte en:
1
1
1
1


E    .E (14)  E  .E    E (1  ) 
o
E



1   o
 o 
o
o
o


(15) Si representamos el término 1 
 o
9
o



o
por el sím bolo


K e  1 
 o

 (16)

El campo E en el dieléctrico es:
E

K e   0 
 1  q
 
(17) ; E  
 Ke   0  A
La magnitud Ke se denomina coeficiente dieléctrico del material, y la ecuación
(16) puede considerarse como su definición.El coeficiente dieléctrico de una sustancia es un número abstracto o
adimensional, puesto que (o) también lo es. En el vacío, donde  = 0 es Ke = 1
Las ecuaciones (12) y (17) son enteramente equivalentes en sentido físico. La
(12) expresa el campo resultante E en el dieléctrico, como diferencia entre el campo
creado por las cargas libres y el creado por las cargas ligadas. La (17) expresa el campo
como fracción correspondiente de las cargas libres.
El producto Ke.o que aparece en el denominador de la (17) se denomina
“capacidad específica de inducción” del dieléctrico y se representa por .-
 = Ke.o (18) y en el vacío donde Ke = 1 será  = o
La diferencia de potencial entre las láminas será:
 1  qd
 
Vab  E  d  
 Ke   0  A
La capacidad será: C 
q
A
A
 Ke   0    
Vab
d
d
19
20
Si representamos por C0 la capacidad del mismo capacitor en el vacío,
A
21
C0   0 
tendremos:
d
Se observa que la capacidad resulta multiplicada por el factor K e cuando se
introduce un dieléctrico entre las láminas. Dividiendo las ecuaciones (20) y (21)
C

obtenemos:

 K e 22
C0  0
Esta relación también se toma como definición del coeficiente dieléctrico. Se
puede decir entonces que “El coeficiente dieléctrico de una sustancia puede definirse
como la razón de la capacidad de un capacitor dado, que tenga dicha sustancia
comprendida entre las láminas, a la capacidad del mismo capacitor en el vacío”.-
Una vez determinado el coeficiente dieléctrico Ke , teniendo en cuenta la
 
expresión: K e  1    , podremos calcular la susceptibilidad eléctrica η con gran
 0 
facilidad.
10
OTROS TIPOS DE CAPACITORES. CAPACITORES CILÍNDRICOS
Se utilizan a veces como patrones, capacitores cilíndricos y esféricos, porque sus
capacidades pueden calcularse con gran precisión a partir de sus dimensiones.Supongamos dos cilindros coaxiales de radios “a” y “b”, una longitud l y que
poseen cargas iguales y opuestas “+q” y “-q”. Consideremos una superficie gausseana
tal como el cilindro de radio “r” comprendido entre “a” y “b”, y también de longitud l.
b
a
V
V
A
r
l
B
l
C
Figura 1
Figura 2
Despreciando los efectos de dispersión en los extremos, las líneas de
desplazamiento solo cortan a esta superficie a través de la superficie curva de área:
A = 2.π.r.l
Representamos por “D” el desplazamiento a la distancia “r” del eje, por lo que se
q
24 
tiene:  D  cos   dA  2    r  l  D  q 23 ; D 
2   r  l
Si el espacio comprendido entre los cilindros contiene un dieléctrico de capacidad
D  1  q
25
específica de inducción “ε”, tendremos: E   

  2     r  l
El valor de la diferencia de potencial entre los cilindros es:
b
 1  q dr
 1  q
26
Vab   E  dr  
; Vab  
 
   ln
2




l
r
2




l
a




a
a
q
2     l
27 

La capacidad será: C 
b
Vab
ln
a
Para reducir al mínimo los efectos de dispersión de los extremos, los capacitores
cilíndricos patrones se construyen como se indica en la figura ( 2 ).b
b
Las secciones terminales A y C denominados Anillos de Guarda, se mantienen al
mismo potencial de la sección central B pero solo se utiliza esta última para la medida.-
11
Los efectos de dispersión son transmitidos así a las secciones terminales A y C
que no se utilizan para la medida.Los capacitores variables, cuya capacidad puede modificarse a voluntad entre
ciertos límites, son muy usados en los circuitos de sintonía de los aparatos
radiorreceptores. Generalmente son capacitores de aire de capacidad pequeña y están
formados por cierto número de láminas metálicas ( generalmente Cu o Al ) paralelas y
fijas conectadas entre si que constituyen una de las armaduras del capacitor, mientras
que un segundo conjunto de placas móviles también conectadas entre si, forman la otra
armadura.Haciendo girar el eje sobre el cual están montada las placas móviles, el segundo
conjunto se intercala entre el primero en una extensión mayor o menor, siendo el área
efectiva del capacitor aquella intercalada.La mayoría de los capacitores tienen un dieléctrico sólido entre sus láminas. Un
tipo corriente es el de papel y hoja metálica, en el cual las láminas son bandas de hojas
metálicas y el dieléctrico es una hoja de papel impregnado de cera o alguna resina.
Enrollando estas cintas puede obtenerse un capacitor de varios microfaradios en un
volumen relativamente pequeño.La función del dieléctrico sólido colocado entre las láminas es triple:

Resuelve el problema mecánico de mantener dos grandes capas metálicas a
una distancia muy pequeña sin ningún contacto real.

Puesto que su rigidez dieléctrica es mayor que la del aire, aumenta la
diferencia máxima de potencial que el capacitor es capaz de resistir sin
perforarse el dieléctrico.

Debido a que su capacidad específica de inducción es mayor que la del vacío
o la del aire, la capacidad de un capacitor de dimensiones dadas es varias
veces mayor que si las láminas estuvieran en el vacío o en el aire.
Los capacitores electrolíticos utilizan como dieléctrico una capa extremadamente
delgada de óxido de Aluminio no conductor entre una lámina de metal y una solución
conductora. A causa del pequeño espesor del dieléctrico, ciertos capacitores
electrolíticos de dimensiones relativamente pequeñas pueden tener una capacidad
relativamente grande.
CORRIENTES DE CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR
Cuando se conecta un capacitor descargado a dos puntos que se encuentran a
potenciales distintos, el capacitor no se carga instantáneamente sino adquiere cierta
carga por unidad de tiempo que depende de su capacidad y de la resistencia del
circuito.La figura representa un capacitor y una resistencia conectados en serie y
conectados a una diferencia de potencial Vab = 
12

S
i
Sea i la intensidad de la corriente en el circuito en
cierto instante posterior al cierre del interruptor S, y q la
carga del capacitor en el mismo instante. Del circuito se
obtienen las siguientes ecuaciones:
dq
28 ; Vax  q 29  ; Vxb  i  R 30
i
dt
C
La ecuación del circuito quedará determinada de la siguiente forma:
q
 q   dq 
 dq   q    
Vab  Vax  Vxb     i  R         R ;    
 
C 
 C   dt 
 dt   C  R   R 
31
Esta es una ecuación diferencial lineal de primer orden completa cuya solución
1
1

dt 

 dt 
es: q(t )  e RC   e RC . dt  K  32 La que resolviendo las integrales resulta:
R


1
1
1
1
1
1
1

t 
t 

t 
t 

t 
t

t 




q(t )  e RC .  e RC . dt  K   e RC . RC.e RC .  K   e RC .e RC  .C  K    .C 1  K .e RC 
R
R








Y dado que en el instante inicial t = 0 es q = 0 , el valor de la constante de
integración K resulta ser K = C. = Q , o sea la carga final del capacitor para t
t



RC 

Podremos escribir entonces que: q (t )  Q  1  e
 33


En un instante t cualquiera, la carga q(t) adquirida será la que resulta de aplicar
la ecuación (33); y para un tiempo particular en el que t = RC =  tendremos que:
q(t) = 0,63 C
La ecuación (33) nos indica que t = RC =  es el tiempo necesario para que el
capacitor se cargue al 63% de la carga final Q =  C, a este tiempo t =  se lo
denomina Constante de tiempo.
Por otra parte la corriente de carga inicial ( para t = 0 ) es la misma que si el
circuito solo contuviese solo R y la corriente disminuye exponencialmente a un valor
igual a 1/e de su valor inicial después de transcurrido un cierto t.
t
dq   RC
34
Derivando la ecuación ( 33 ) obtenemos la corriente: i 
 e
dt R
CONEXIÓN SERIE DE CAPACITORES
La capacidad equivalente de una red de capacitores se define como la razón de
la carga desplazada a la diferencia de potencial entre los bornes de la red.
El método para calcular la capacidad equivalente de una red consiste en suponer
una diferencia de potencial entre los bornes de la misma, calcular la carga
correspondiente y hallar el cociente entre la carga y la diferencia de potencial.
C1
a
C2
c
b
13
Supongamos la conexión en serie de dos capacitores C1 y C2 y que se mantienen
los terminales a y b a una diferencia de potencial Vab, se tendrá entonces:
Q1  C1  Vac 35 ; Q2  C2  Vcb 36 ; Vab  Vac  Vcb 37
Debido al proceso de carga de los capacitores y a que estamos en presencia de
un circuito en que la corriente es igual en cualquier sección del circuito, la carga Q1 será
igual a la carga Q2. Por lo tanto si Q representa la carga de cada capacitor
tendremos:
   
   
Q
38 ; Vcb  Q 39 ; Vab  Vac  Vcb   Q    Q   Q   1    1 40
Vac 
C1
C2
 C1   C 2 
 C1   C 2 
Debido a que
Q
es por definición la capacidad equivalente, C será:
Vab
 1   1 
C .C
Vab
1

     41 y si solo son dos Ceq  1 2
C1  C 2
Q C eq  C1   C 2 
Concluimos en que “La recíproca de la capacidad equivalente de un número
cualquiera de capacitores conectados en serie es igual a la suma de las recíprocas de
las capacidades individuales”.
Se podrá escribir además que:
Q  C1  V1  C2  V2  C3  V3  ...
Cuando se conectan cierta cantidad de capacitores en serie, las diferencias de
potencial entre las armaduras de cada capacitor son inversamente proporcionales a sus
capacidades, puesto que las cargas de todo ellos son iguales.
CONEXIÓN PARALELO DE CAPACITORES
C1
a
b
C2
Si dos capacitores están conectados en paralelo, como en la figura, la diferencia
de potencial entre las armaduras de cada capacitor es la misma, y la carga total
desplazada es la suma de las cargas individuales.
Por lo tanto tendremos que:
Q
Q  Q1  Q2 42 ; Q  C1  Vab  C2  Vab  Vab  C1  C2  ;
 Ceq  C1  C2 43
Vab
Es decir, “La capacidad equivalente de cualquier número de capacitores conectados en
paralelo es igual a la suma de las capacidades individuales”.
ENERGÍA DE UN CAPACITOR CARGADO
El proceso de carga de un capacitor, consiste en el paso desde la armadura de
menor a la de mayor potencial y por consiguiente requiere consumo de energía.
14
Supongamos que el proceso de carga comienza con ambas láminas
completamente descargadas y que después sacamos repetidamente pequeñas cargas
de una de las armaduras y las pasamos a la otra. En cierta etapa de este proceso,
cuando la cantidad total de carga transportada ha alcanzado el valor q, la diferencia de
q
potencial entre las láminas será: Vab  (44)
C
y el trabajo dW, necesario para transportar la pequeña carga siguiente dq es:
1
dW  Vab  dq     q  dq45
C 
El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras la carga aumenta
Q
1
desde cero hasta su valor final, Q será:
W   dW      q  dq46
C  0
1 Q2
47

2 C
La energía es expresa en J ( Julios ) cuando la carga se expresa en C (
Culombios ) y la capacidad en F ( Faradios ).
W
o bien:
Puesto que:
Vab 
Q
C
; W
1
1
2
 C  Vab    Q  Vab 48 
2
2
Donde Vab representa ahora la diferencia de potencial entre las armaduras del
capacitor cuando su carga es Q.
DENSIDAD DE ENERGÍA EN UN CAMPO ELÉCTRICO
Uno de los conceptos más útiles de la teoría de los campos es el de la energía
asociada a un campo eléctrico o magnético.
Desde este punto de vista la energía de un capacitor cargado se considera que
está asociada al campo eléctrico del capacitor y no a las cargas de sus armaduras y que
se halla distribuida en dicho campo a razón de cierta cantidad de energía por unidad de
volumen o densidad de energía.
Puesto que el campo de un capacitor de láminas paralelas es uniforme, la
densidad de energía es también probablemente uniforme e igual a la energía total
dividida por el volumen del campo. Este último está dado por el producto del área A de
las láminas del capacitor, por su distancia d, por lo tanto será:
Densidad de Energía =
que:
V
1
 Q  ab 49 además ya sabemos
2
Ad
Vab
Q
     E 50 ;
 E 51
A
d
por consiguiente, reemplazando (50) y (51) en (49):
Densidad de Energía =  
E2
52
2
15
Teniendo en cuenta que D = ε.E , la ecuación ( 52 ) puede escribirse de la
siguiente forma:
Densidad de Energía = E 
D D2
53

2 2
Si bien las ecuaciones (52) y (53) se han deducido para el caso especial de un
campo uniforme, pueden utilizarse para la densidad de energía en un punto cualquiera
de un campo no uniforme, refiriéndose D y E al punto en cuestión.
PÉRDIDAS EN LOS CAPACITORES
Un capacitor ideal al descargarse devuelve toda la energía suministrada. Los
capacitores reales nunca cumplen esta condición, sino que disipan parte de la energía
que se les proporciona.
Se denomina Factor de Mérito ( Q ) de un capacitor a la relación entre la
reactancia del capacitor y su resistencia en serie equivalente:
X
1
54
Q c 
R   R C
Este valor debe ser grande, del orden de 100 o más para capacitores de buena
calidad.
CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO
s
E
C
R
La figura representa un circuito que contiene en serie una Fem., una resistencia,
un capacitor y un interruptor. Cuando se cierra el interruptor el capacitor se carga y la
corriente en el circuito estará dada por la siguiente ecuación:
t
dq  Vab   RC
55
i

e
dt  R 
Se ha establecido que una corriente consiste en un flujo de carga y que es la
misma en todas las secciones transversales de un circuito en serie, sin embargo este
enunciado se modifica si el circuito contiene un capacitor.El dieléctrico entre las láminas del capacitor es un cuerpo no conductor, y por lo
tanto, la corriente de conducción en cualquier sección transversal que pase por el
capacitor ( líneas de trazos en el capacitor ) es necesariamente nula.La corriente de conducción es la misma en todas las secciones transversales del
circuito excepto en las que pasan por el dieléctrico. Como resultado de la corriente
penetran electrones libres dentro de una armadura del capacitor y obligan a otros
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electrones libres a salir de la otra, pero no fluyen electrones libres a través del
dieléctrico.
dq
56 
La corriente de conducción es: i 
dt
q
dq
 A58 
El desplazamiento en el dieléctrico es: D    57  ; i D 
A
dt
Maxwell propuso denominar corriente de desplazamiento a la expresión (58), que
debe considerarse como una corriente en el dieléctrico. La corriente de desplazamiento
tiene las mismas unidades que la de conducción.De aquí se deduce que la densidad de desplazamiento será: J D 
i D dD
59

A
dt
La corriente de conducción en la línea es igual a la corriente de desplazamiento
en el dieléctrico y la corriente es la misma en todas las secciones transversales del
circuito incluidas las que cortan el dieléctrico aunque el circuito no puede considerarse
cerrado en el sentido de constar de una trayectoria conductora continua.Todos los circuitos pueden considerarse como cerrados aunque una parte de
ellos sea un aislador tal como el dieléctrico en un capacitor.Ningún dieléctrico real es un aislador perfecto, y por ende además de la corriente
de desplazamiento habrá en general una corriente de conducción a través del
dieléctrico de cualquier capacitor cargado. Si la corriente en un conductor varía, la
intensidad de campo eléctrico y por lo tanto el desplazamiento en el conductor, variarán
también y habrá en el conductor una corriente de desplazamiento además de la
corriente de conducción.“La corriente real en cada sección transversal de un circuito serie será la suma
de las corrientes de conducción y desplazamiento”.Las corrientes de conducción en los dieléctricos son despreciables comparadas
con las corrientes de desplazamiento, y por el contrario las corrientes de
desplazamiento en los conductores son despreciables frente a las corrientes de
conducción.-
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