GEOMETRÍA

GEOMETRÍA
La palabra “geometría” proviene de las palabras griegas “ge” (tierra) y “metrei” (medir), lo cual muestra para lo
que originalmente se pensó medida para la tierra.
En la actualidad muchos podrán pensar: para qué estudiar geometría??. Detengámonos a mirar las paredes de
nuestra casa, el techo del aula, las plantas de un jardín y nos daremos cuenta de que en todas es posible analizar
su forma y en la mayoría de los casos, compararlas con algún cuerpo o superficie estudiado.
Conceptos básicos:
Punto:
Ejemplos:
Un grano de arena.
La cabeza de un alfiler.
Los puntos se designan con letras mayúsculas y los representamos por (.)
. B
punto B
Recta:
Cuando empleamos la palabra recta, tenemos en la mente la idea de una línea recta.
Una recta se puede pensar como una sucesión de puntos que no tiene ni principio ni fin.
Hay dos formas de llamar a las rectas.
1. Por medio de las letras minúsculas del alfabeto.
m
Recta m
2. Por medio de dos puntos cualquiera de la recta.
A
AB
B
Plano:
Se puede pensar como una superficie plana que se extiende indefinidamente.
Los planos suelen representarse por medio de una figura de cuatro lados y se denota con las letras del alfabero
griego, o usando tres de sus puntos.
A
B

D
Plano ABC o plano 
C
Alfabeto griego
Práctica
1. Indique cuál o cuales objetos dan la idea de punto, recta o plano.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
La punta fina de un lápiz.___________________________
El filo de una hoja de afeitar.______________________________
Una hoja de papel._________________________
Un hilo tensado.____________________________
La pared del aula.__________________________
El botón de una camisa.__________________________
Conceptos Fundamentales:
Segmento de recta: Es aquella parte de la recta que queda entre dos puntos llamados extremos, señalados sobre
ella. Un segmento de recta tiene una sola dimensión: tamaño, longitud.
A
o BA
AB
segmento AB o
segmento BA
B
Dos o más segmentos con un extremo común reciben el nombre de segmentos concurrentes
A
AB y AC son segmentos
concurrentes.
D
C
B
Rayo: Es aquella parte de la línea recta que queda a algún lado de un punto llamado origen, señalado sobre ella,
los rayos no tienen fin.
AB : rayo AB
A
B
A un rayo que no contiene su origen se la llama semirrecta.
AB : semirrecta AB
A
B
Semiplano: Una recta que está en el plano, divide al mismo en dos regiones llamadas semiplanos.
A
B

D
DB
divide al plano ABC en dos
semiplanos  y  .

C
Puntos Colineales: Dos o más puntos se llaman colineales, si existe una sola recta que los contiene.
E
A
Los puntos A, B, C y D se
llaman colineales.
D
C
B
Los puntos A, B y E no son colineales.
Postulados ( Conclusiones)
1. Por un punto del plano pasan infinitas rectas.
A
2. Por dos puntos diferentes pasa solamente una recta , o bien dos puntos diferentes definen una única recta.
A
AB
B
3. L a intersección de dos rectas diferentes es un único punto.
m
mn  A
A
n
4. La distancia más corta entre dos puntos diferentes es el segmento de recta que los une.
Rectas Coplanares
Dos o más rectas se llaman coplanas si existe un único plano al cual pertenecen.
Postulados:
1. Tres o más puntos diferentes, no colineales definen un único plano.
2. La intersección de dos planos diferentes es una recta.
    l1
l1


Práctica
1. Con los puntos dados dibuje lo que se le pide.
CA
D
AB
C
CD
A
E
AD
.
.
.
B
.
.
2. Completar los enunciados de acuerdo con el dibujo.
Un segmento de recta:________________
Un rayo:_________
Tres puntos colineales: ____________,____________,____________
Tres puntos no colineales: ____________,____________,____________
Tres rectas que pasen por el punto A: ____________,____________,____________
C
D
B
E
A
F