GEOMETRIA I - SIU - Universidad Nacional de Formosa

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA
FACULTAD DE HUMANIDADES
CARRERA: Profesorado en Matemática
CATEDRA: Geometría I
RÉGIMEN: Cuatrimestral
CURSO: Primer Año
AÑO: 2007
EQUIPO DE CÁTEDRA:
Prof. Titular: Elda María Elisabetta de Toloza Dedicación : Semiexclusiva
Prof. Adjunto: Siro Fernando Ferreyra
Dedicación: Semiexclusiva
Prof. J.T.P.: Mirna Muracciole de Gaido
Dedicación : Extensión
Prof. J.T.P.: Olga Graciela Piloto
Dedicación: Extensión
FUNDAMENTACIÓN
En la actualidad, toda la matemática se ha algebrizado y, como es lógico, la geometría
no escapa a esa tendencia. Es por ello que a través de la Geometría I se estudia en forma
elemental , sin pérdida de rigor, las nociones básicas de la Geometría clásica, enfocadas desde
un punto de vista moderno.
El eje o hilo conductor de la Geometría I es entonces, la relación entre la Geometría y
el Algebra, cuya característica esencial es traducir las propiedades de las figuras al lenguaje
del Algebra.
El estudio de la Geometría I por parte de los alumnos del profesorado en Matemática,
les permitirá una mejor comprensión de la esencia de los fundamentos en que se basa la
geometría , al disponer de conocimientos y practicas operatorias que fortalezcan su
preparación científica para entender mejor y participar en el mundo tecnológico actual.
La Geometría I además, permite extender el concepto de coordenadas y conduce al
estudio de espacios multidimensionales, lo que posibilita abordar y resolver cuestiones, no
solo dentro de la matemática pura sino también en el campo de sus aplicaciones, tanto en las
ciencias físicas como en las ciencias naturales .
En la estructura del Plan de Estudios de la Geometría I se vincula con Introducción a
la Matemática, Algebra I, Algebra II Análisis Matemático I, Geometría II, Análisis
Matemático II, Historia de la Matemática y Física.
OBJETIVOS
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
Adquirir método y espíritu analítico.
Comprender que los problemas geométricos pueden ser resueltos por la vía algebraica.
Emplear métodos algebraicos conocidos en la resolución de problemas geométricos.
Obtener la interpretación geométrica de expresiones algebraicas.
.Desarrollar la adecuada flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde
puntos de vista distintos.
Prof: Toloza Elda- Ferreyra Siro – Muracciole Mirna.Piloto G.
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REGIMEN DE CORRELATIVIDADES
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Para cursarla el alumno deberá regularizar Introducción a la Matemática y Álgebra I.
Para rendirla el alumno deberá aprobar Introducción a la Matemática y Álgebra I.
GEOMETRIA I
UNIDAD Nº1 VECTORES EN R2 y R3
OBJETIVOS
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
Entender el concepto de vector y operar con ellos analíticamente.
Aplicar el cálculo vectorial para resolver problemas sencillos.
Sistema de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio: Segmento dirigido.
Sistema coordenado lineal. Sistema coordenado en el plano. Sistema coordenado en el
espacio. Distancia entre dos puntos. Coordenadas del punto medio de un segmento.
Vector geométrico. Definición. Igualdad. Operaciones: Suma, resta, producto de un
vector por un escalar. Propiedades. Determinación analítica de un vector con respecto a los
ejes coordenados cartesianos ortogonales. Cosenos directores. Propiedades de los cosenos
directores. Condición de paralelismo. Suma de vectores en función de sus componentes.
Producto escalar. Propiedades. Expresión analítica del producto escalar. Producto vectorial.
Definición. Interpretación geométrica del módulo. Expresión cartesiana del producto
vectorial. Propiedades. Producto mixto. Propiedades. Interpretación geométrica.
BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA:
.-“Vectores y tensores con sus aplicaciones”. Luis Santaló.
.-“Geometría analítica del plano y del espacio y nomografía”. Donato Di Pietro.
.-“Geometría analítica”. Lehmann.
.-“Calculo”. (Vol.2) .Larson. Hostetler. Edwards.
.-“El cálculo”. Louis Leithold
BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA:
.-“Matematica elemental moderna”. Cesar Trejo.
.-“Algebra lineal”. Renneth Hoffman-Ray Kunze.
.-“Algebra y geometría”. Eugenio Hernandez
UNIDAD Nº 2.-LA RECTA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
OBJETIVOS
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Reconocer y representar gráficamente lugares geométricos de puntos cuyas
propiedades responden a rectas en el plano y en el espacio.
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
Calcular ecuaciones de rectas, graficarlas y resolver problemas cuya modelación
conduzcan a ecuaciones de rectas en el plano y en el espacio.
Lugar geométrico. La recta como lugar geométrico. Ecuaciones vectorial, paramétrica
y cartesiana de la recta en R2 y R 3. Cosenos directores de una recta en R2 y R3. Ecuación de
la recta que pasa por dos puntos en R y R. Ecuación general y explícita de una recta en el
plano. Análisis de m y b. Casos particulares. Ecuación segmentaria. Intersección de rectas en
el plano. Angulo de dos rectas en el plano. Condición de paralelismo y perpendicularidad de
rectas en R2 y R3. Familia de rectas en el plano. Forma normal de la ecuación de la recta en
el plano. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas.
BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA:
.-“Geometría analítica del plano y del espacio y nomografía”. Donato Di Pietro.
.-“Geometría analítica”. Lehmann.
.-“Geometría analítica”. Joseph Kindle. (Serie Shaun)
BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA:
.-“Matematica elemental moderna”. Cesar Trejo.
.-“Geometría analítica en forma vectorial y matricial”. Lic. María H.A. de Sunkel.
UNIDAD Nº 3
-EL PLANO Y RECTA EN EL ESPACIO
OBJETIVOS


Aplicar el cálculo vectorial para la determinación de las distintas formas de la
ecuación del plano.
Analizar las características principales de la ecuación de un plano y su relación con
otros planos, con rectas y con puntos.
Definición de plano como lugar geométrico. Ecuación vectorial y paramétrica del
plano. Ecuación del plano que pasa por un punto y es perpendicular a un vector. Casos
particulares. Ecuación segmentaria. Plano que pasa por tres puntos. Angulo de dos planos.
Condición de paralelismo y perpendicularidad. Angulo de dos rectas. Posiciones relativas
entre rectas ( paralelas, perpendiculares y alabeadas) y entre recta y plano.
Forma normal de la ecuación del plano. Pasaje de la forma general a la normal. Distancia de
un punto a un plano. Distancia entre planos paralelos. Haz de planos. Intersección de planos.
Recta determinada por la intersección de dos planos. Planos proyectantes. Ecuaciones
reducidas en el espacio.
BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA:
.-“Geometría analítica del plano y del espacio y nomografía”. Donato Di Pietro.
.-“Geometría analítica”. Lehmann.
.-“Geometría analítica”. J. Rey Pastor- L.A. Santaló- M.Balanzat.
Prof: Toloza Elda- Ferreyra Siro – Muracciole Mirna.Piloto G.
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BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA:
.-“Geometría analítica”. Joseph Kindle. (Serie Shaun)
.-“Geometría analítica en forma vectorial y matricial”. Lic. María H.A. de Sunkel.
UNIDAD Nº4:-TRANSFORMACION DE COORDENADAS
OBJETIVOS
 Determinar la posición de puntos en los sistemas de referencia estudiados.
 Aplicar, a las coordenadas de un punto, transformación de coordenadas de un sistema
a otro.
Transformaciones de coordenadas cartesianas. a) Traslación.
Aplicaciones.
b) Rotación.
BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA:
.-“Geometría analítica del plano y del espacio y nomografía”. Donato Di Pietro.
.-“Geometría analítica”. Lehmann.
.-“Geometría Analítica plana- Enfoque Vectorial”. Zózimo Menna Goncalvez.
UNIDAD Nº5: -CONICAS
OBJETIVOS
 Establecer los rasgos esenciales que caracterizan a las ecuaciones de la circunferencia,
parábola, elipse e hipérbola a partir de la ecuación general de segundo grado.
 Resolver problemas aplicados a otras áreas de estudio.
Secciones cónicas: Definición general. Definición de las cónicas como lugar
geométrico. Clasificación de cónicas según tipo de lugar geométrico. Ecuación general de la
circunferencia. Ecuaciones paramétricas. Circunferencia determinada por tres puntos.
Intersección de recta y circunferencia. Potencia de un punto respecto de una circunferencia.
Intersección de circunferencias. Eje radical. Ecuación de la tangente y de la normal a una
circunferencia. Recta polar. Tangentes a una circunferencia trazadas desde un punto exterior.
Coordenadas esféricas. Esfera.
Elipse. Ecuación. Característica y elementos fundamentales. Construcción. Ecuación
de la tangente y de la normal a una elipse.
Hipérbola. Ecuación. Característica y elementos fundamentales. Construcción.
Asíntotas. Hipérbolas equiláteras y conjugadas. Ecuación de la hipérbola equilátera referida a
sus asíntotas. Parábola. Ecuación. Característica y elementos fundamentales. Construcción.
Intersección de una parábola y una recta. Tangente y normal a una parábola.
BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA:
.-“Geometría analítica del plano y del espacio y nomografía”. Donato Di Pietro.
.-“Geometría analítica”. Lehmann.
.-“Geometría Analítica plana- Enfoque Vectorial”. Zózimo Menna Goncalvez.
Prof: Toloza Elda- Ferreyra Siro – Muracciole Mirna.Piloto G.
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BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA:
.-“Experiencias de enseñanza de matemática- Función contínua” (Enero y marzo 2000)
.-“Geometría analítica en forma vectorial y matricial”. Lic. María H.A. de Sunkel.
.-“Geometría analítica”. Joseph Kindle. (Serie Shaun)
UNIDAD Nº6: ECUACION GENERAL DE SEGUNDO GRADO
OBJETIVOS
 Identificar las condiciones necesarias y suficientes para que una ecuación general de
segundo grado en dos variables represente una cónica.
 Determinar la naturaleza de una cónica representada por una ecuación de segundo
grado.
 Simplificar una ecuación general de segundo grado por transformación de
coordenadas.
Ecuación general de segundo grado de dos variables. Invariante de la ecuación general
de segundo grado al efectuar una transformación ortogonal. Centro de simetría. Definición
general de cónicas. Clasificación. Elementos. Tangente a una cónica. Determinación de
cónicas.
BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA:
.-“Geometría analítica del plano y del espacio y nomografía”. Donato Di Pietro.
.-“Geometría analítica”. Lehmann.
.-“Geometría analítica”. J. Rey Pastor- L.A. Santaló- M.Balanzat.
BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA:
.-“Geometría analítica en forma vectorial y matricial”. Lic. María H.A. de Sunkel.
.-“Geometría analítica”. Joseph Kindle. (Serie Shaun)
UNIDAD Nº7: LINEAS Y SUPERFICIES
OBJETIVOS
 Deducir las características de una superficie conociendo su ecuación.
 Determinar la ecuación de una superficie, en sus diferentes formas, de acuerdo a sus
características.
Superficies,.Definición, Ecuación. Discusión de la ecuación .Superficies cilíndricas
con generatrices paralelas a los ejes , Ecuaciones. Superficies cilíndricas (caso
general)Superficies cónicas. Superficies en revolución. Superficies esféricas.
Cuádricas: definición , clasificación: con centro (elipsoide e hiperboloide de una y
dos hojas), sin centro(paraboloide elíptico e hiperbólico) .
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BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA:
.-“Geometría analítica del plano y del espacio y nomografía”. Donato Di Pietro.
.-“Geometría analítica”. Lehmann.
BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA:
.-“Geometría analítica en forma vectorial y matricial”. Lic. María H.A. de Sunkel.
.-“Geometría analítica”. J. Rey Pastor- L.A. Santaló- M.Balanzat.
METODOLOGÍA DE TRABAJO :
La actividad docente estará dirigida a elaborar, en el aula, situaciones facilitadoras del
aprendizaje, fundamentadas en los objetivos y criterios pedagógicos consensuados por los
integrantes de la cátedra.
Se desarrollarán clases teóricas y prácticas en las que a través de los elementos de
enseñaza (modelos, figuras, cuadros y otros medios auxiliares) se estimulará la habilidad de
los alumnos para pensar, ayudar a la comprensión de los conocimientos y estimular su juicio
creador.
Se implementarán técnicas participativas a través de la resolución de situaciones
problemáticas y ejercicios que conduzcan al estudiante a apoyarse en los conocimientos
anteriores para la construcción de los nuevos.
El docente podrá identificar el grado de dominio de los conocimientos previos, en cada
clase, a través de interrogatorios breves y de propuestas de actividades sencillas específicas
de reactivación de dichos saberes.
La guía y control de las actividades de los estudiantes se realizará a través de
explicaciones individuales y/o colectivas, ofreciendo indicaciones sobre cómo realizar la
tarea, el tipo de respuesta que deben dar, procedimientos a emplear y uso de tal o cual
material.
La actividad de los alumnos consistirá en la participación individual y grupal a través
de la interpretación, ejemplificación y resolución de situaciones sencillas propuestas por el
docente. Asimismo deberán analizar, discutir y elaborar conclusiones sobre temas
específicos, y además desarrollar las guías de trabajos prácticos propuestas por la cátedra.
La cátedra planifica clases destinadas al apoyo de los alumnos con dificultades de
aprendizaje, especialmente en fechas próximas a las evaluaciones parciales y finales.
REGIMEN DE PROMOCION:
La promoción de los alumnos se ajustará al régimen de exámenes parciales y examen
final. Se efectuará de la siguiente manera:
- Dos exámenes parciales obligatorios escritos que versarán sobre temas considerados en
los trabajos prácticos desarrollados en clase.
- La clasificación promedio de los mismos no podrá ser inferior a APROBADO.
- Cuando el alumno hubiere desaprobado en uno de los exámenes parciales, perderá el
derecho al examen final en la condición de alumno regular. En este caso tendrá derecho a
un examen recuperatorio siempre que la otra calificación parcial fuere la de APROBADO.
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CATEGORIA: Alumnos Regulares en la materia serán aquellos que cumplieron con la
inscripción en la materia, aprobaron los exámenes parciales obligatorios y poseen el 80 % de
asistencia a las clases prácticas.
Presupuesto horario:

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Crédito horario cuatrimestral: 135 hs.
Crédito horario semanal : 12 hs
Trabajos Prácticos:
El desarrollo de la guía de trabajos prácticos implica tener en cuenta los puntos
siguientes:
- los objetivos propuestos.
- el enlace de los conocimientos previos del estudiante con los nuevos conceptos.
- la presentación secuenciada de las actividades según el grado de
complejidad y la correspondiente ordenación temática programada.
La guía de trabajos prácticos consta de seis trabajos prácticos que se corresponden
con cada una de las unidades del programa de la siguiente manera:
- Trabajo practico Nº1: VECTORES se corresponde con la unidad 1.
- Trabajo practico Nº2: LA RECTA EN R2 Y R3 se corresponde con la
unidad 2.
- Trabajo practico Nº3: PLANO Y RECTA EN R3 se corresponde con la
unidad 3.
- Trabajo practico Nº4: CONICAS se corresponde con las unidades 4 y 5 .
- Trabajo practico Nº5: ECUACION GENERAL DE SEGUNDO GRADO
se corresponde con las unidades 4 y 6.
- Trabajo practico Nº6: LINEAS Y SUPERFICIES se corresponde con la
unidad 7.
En la elección de las situaciones se ha tenido especial cuidado que las mismas
contengan consignas claras para el alumno, facilitando así su interpretación y el
descubrimiento de la estrecha relación con los conceptos teóricos desarrollados, aspecto este
muy importante si se desea que el estudiante, además de obtener los conocimientos básicos de
los métodos analíticos, realice procesos de razonamiento de tal manera de apartarlo de la tarea
de memorizar.-
Prof . Elda María Elisabetta de Toloza
Prof: Toloza Elda- Ferreyra Siro – Muracciole Mirna.Piloto G.
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