Concepto de Transferencia de Calor

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Concepto de Transferencia de Calor
Siempre que exista un gradiente de temperatura (∆T = T1 – T2) en un sistema, o cuando se ponen en contacto dos
sistemas a diferente temperatura, se transfiere energía. Lo que está en tránsito, llamado calor, fluye desde una región
de alta temperatura hacia una región de baja temperatura y, es un proceso por medio del cual se cambia la energía
interna de un sistema. Puesto que está involucrada la transferencia y conversión de energía, se rige por los principios
de la termodinámica.
Nota: T1 es mayor que T2
La transferencia de calor puede ocurrir bajo condiciones estables como en el flujo de calor procedente de
los productos de la combustión hacia el agua en los tubos de una caldera, el enfriamiento de una lámpara de luz
eléctrica por la atmósfera circundante, o la transferencia de calor de un fluido caliente a otro frío en un cambiador
de calor. Bajo estas condiciones el flujo de calor en un sistema no varía con el tiempo. La temperatura de cualquier
punto no cambia y no puede tener lugar ningún cambio de energía interna.
En estado inestable o transitorio, las temperaturas en varios puntos del sistema varían con el tiempo. Una
parte de la energía se almacena como energía interna y otra contribuye al flujo inestable de calor. Se presentan
durante el calentamiento de hornos, calderas y turbinas o en el tratamiento térmico y en la eliminación de esfuerzos
de los metales fundidos.
Modos en que se produce el Flujo de Calor
1. Conducción
La conducción es un proceso mediante el cual fluye el calor desde una región de temperatura alta a una región de
temperatura baja dentro de un medio (sólido, líquido o gaseoso) o entre medios diferentes en contacto físico directo,
sin desplazamiento apreciable de las moléculas.
- La transferencia de energía por conducción podría realizarse por choque elástico (por ejemplo, en fluidos) o
por difusión de los electrones rápidos desde la región de alta temperatura a la región de baja temperatura
(por ejemplo, en metales).
- La conducción es el único mecanismo por el cual fluye calor a través de sólidos opacos. En medios fluidos
y gaseosos, está combinada con otros mecanismos de transmisión de calor.
Figura 1. Convención de Signos para el Flujo de Calor por Conducción
La rapidez de flujo de calor por conducción (qk) en un material, se expresa en btu/h, y es igual al producto de:
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-
la conductividad térmica del material, k, en btu/(h pie °F),
el área seccional transversal al flujo de calor por conducción, A, en pie2,
el gradiente de temperatura en la sección, dT/dx; es decir, la rapidez de variación de la temperatura T con
respecto a la distancia x en la dirección del flujo de calor, en °F/pie.
Por conveniencia, la dirección en que se incrementa la distancia x es la dirección de flujo de calor (ver figura 1). Ya
que el calor fluye desde la región de alta temperatura hacia la región de baja temperatura, el flujo de calor será
positivo cuando el gradiente de temperatura sea negativo.
La ecuación elemental para la conducción unidimensional de calor en estado estable es, entonces:
qk = - k A (dT/dx)
(1)
Figura 2. Variación de la Conductividad Térmica con la Temperatura en Sólidos, Líquidos y Gases
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La conductividad térmica es una propiedad del material e indica la cantidad de calor que fluirá a través de un área
unitaria si el gradiente de temperatura es la unidad. Los materiales que tienen una alta conductividad térmica se
llaman conductores, mientras que los materiales de baja conductividad se conocen como aislantes.
En general, la conductividad térmica varía con la temperatura, pero en muchos problemas la variación es tan
pequeña que puede despreciarse.
Gases a presión atmosférica
Materiales aislantes
Líquidos no metálicos
Sólidos no metálicos (ladrillo, piedra, concreto)
Metales líquidos
Aleaciones
Metales puros
k en btu/(h pie °F)
0,004 – 0,10
0,02 – 0,12
0,05 – 0,40
0,02 – 1,5
5,0 – 45
8,0 – 70
30 – 240
Tabla 1. Orden de magnitud de la Conductividad Térmica
2. Radiación
La radiación es un proceso por el cual fluye el calor, como onda electromagnética, desde un cuerpo de alta
temperatura a un cuerpo de baja temperatura, cuando éstos están separados por un espacio que incluso puede ser el
vacío.
- La radiación ocurre a través de un medio transparente o a través del espacio.
- La luz y el calor radiante difieren únicamente en sus respectivas longitudes de onda.
- Todos los cuerpos emiten calor radiante, desde su superficie, en forma continua.
- La intensidad de la emisión depende de la temperatura y de la naturaleza de la superficie.
- La radiación como fenómeno de flujo de calor se hace significativa a elevadas temperaturas.
- A temperaturas cercanas al ambiente, la radiación frecuentemente puede ser menospreciada.
La cantidad de calor que abandona una superficie en forma de calor radiante, depende de la temperatura absoluta y
de la naturaleza de la superficie.
Un radiador perfecto o “cuerpo negro”, emite energía radiante desde su superficie a una rapidez qr, en btu/h, dada
por la ecuación:
qr = σ A1T14
(2)
donde,
A1 es el área de la superficie en pie2,
T1 es la temperatura absoluta de la superficie en R,
σ es la constante de Stefan-Boltzmann, igual a 0,1714 x 10-8 btu/(h pie2 R4)
La ecuación (2) muestra que cualquier superficie del cuerpo negro a una temperatura superior al cero absoluto, radía
calor a una rapidez proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta.
Si un cuerpo negro radía hacia una cubierta que lo envuelve completamente y cuya superficie es también negra (es
decir, absorbe toda la energía radiante incidente en ella), la rapidez neta de calor radiante transferido está dada por
qr = σ A1(T14 – T24)
(3)
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donde, T2 es la temperatura de la superficie de la cubierta en R.
Los cuerpos reales no satisfacen las especificaciones de un radiador ideal, pues emiten radiación a una rapidez menor
que los cuerpos negros. Si los cuerpos reales emiten, a una temperatura igual a la del cuerpo negro, una fracción
constante de la emisión del cuerpo negro en cada longitud de onda, reciben el nombre de cuerpos grises. La rapidez
neta de calor transferido de un cuerpo gris a una temperatura T1, a un cuerpo negro a T2 que lo envuelve, es:
qr = σ A1Є1(T14 – T24)
(4)
donde, Є1 (emisibidad) es el coeficiente de emisión de la superficie gris, y es igual a la razón de emisión de la
superficie gris a la emisión de un radiador perfecto a la misma temperatura.
Si ninguno de los dos cuerpos es un radiador perfecto y si los dos cuerpos poseen una relación geométrica dada, la
transferencia de calor neta por radiación entre ambos cuerpos está dada por:
qr = σ A1F1-2(T14 – T24)
(5)
donde, F1-2 es un módulo que modifica la ecuación para radiadores perfectos de acuerdo con los coeficientes de
emisión y las geometrías relativas de los dos cuerpos reales.
3. Convección
La convección es un proceso de transporte de energía por la acción combinada de conducción de calor,
almacenamiento de energía y movimiento de mezcla. Tiene gran importancia como mecanismo de transferencia de
energía entre una superficie sólida y un líquido o un gas.
La transferencia de calor por convección desde una superficie cuya temperatura es superior a la del fluido que la
rodea, se realiza en varias etapas. Primero, el calor fluirá por conducción desde la superficie hacia las partículas
adyacentes del fluido. La energía así transferida servirá para incrementar la temperatura y la energía interna de esas
partículas de fluido. Entonces, las partículas de fluido se moverán hacia una región del fluido con temperatura más
baja, donde se mezclarán y transferirán una parte de su energía a otras partículas del fluido. La energía es
almacenada en las partículas del fluido y transportada como resultado del movimiento de masa.
La convección puede ser libre o forzada.
- Cuando el movimiento de mezclado tiene lugar exclusivamente como resultado de la diferencia de
densidades causado por los gradientes de temperatura, se habla de convección natural o convección libre.
- Cuando el movimiento de mezclado es inducido por algún agente externo tal como una bomba o un
agitador, el proceso se conoce como convección forzada.
La rapidez de calor transferido por convección entre una superficie y un fluido, qC, en btu/h, puede calcularse por la
relación
qC = hc A ∆T
(6)
donde,
A, es el área de transferencia de calor, en pie2,
∆T = (Ts - T∞), es la diferencia de temperatura entre la superficie del fluido y el fluido en algún lugar
lejos de la superficie, en °F,
hc, es el coeficiente de transferencia de calor por convección, medido en la interfase sólido-fluido, en btu/(h
pie2 °F).
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La ecuación (6) es más una definición de hc que una ley del complejo fenómeno de convección. Estrictamente
hablando, el valor numérico de hc se consigue mediante análisis dimensional de variables que tienen que ver con la
geometría de la superficie y la velocidad del fluido, así como de las propiedades físicas del fluido. En vista de que
estas cantidades no son necesariamente constantes sobre una superficie, el coeficiente de transferencia de calor debe
tener un valor promedio.
Aire, convección libre
Vapor sobrecalentado o aire, convección forzada
Aceite, convección forzada
Agua, convección forzada
Agua, hirviendo
Vapor, condensándose
h en btu/(h pie2 °F)
1–5
5 – 50
10 – 300
50 – 2.000
500 – 10.000
1.000 – 20.000
Tabla 2. Orden de magnitud del Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección
CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL DE CALOR EN ESTADO ESTABLE
Paredes de Configuración Geométrica Simple
1. Pared Plana
Para el caso simple de flujo de calor en estado estable a través de una pared plana, el gradiente de
temperatura y el flujo de calor no varían con el tiempo y el área de la sección recta a lo largo de la trayectoria de
flujo de calor, es uniforme. Las variables de la ecuación (1) pueden separarse y la ecuación resultante es
qk/A ∫dx = - ∫k dT
(integrando dx entre L y 0, y kdT entre Tfría y Tcaliente)
Figura 3. Distribución de Temperatura para Conducción
en Estado Estable a Través de una Pared Plana
Si k es independiente de T se obtiene, después de la integración, la siguiente expresión para la rapidez de la
conducción de calor a través de la pared
qk/A = k (Tcaliente – Tfría)/L
qk = kA ∆T/L
(7)
qk = ∆T/(L/kA)
(8)
6
∆T = (Tcaliente – Tfría), es el potencial impulsor que provoca el flujo de calor
(L/kA) es equivalente a una resistencia térmica, Rk, que presenta la pared al flujo de calor
Efecto de la Conductividad Térmica no Uniforme
La conductividad térmica varía con la temperatura. Sin embargo, cuando la escala de temperaturas bajo consideración
es pequeña, su valor se puede tomar constante. Para numerosos materiales, especialmente en un dominio limitado de
temperatura, la variación de la conductividad térmica con la temperatura puede ser representada por una función
lineal de la forma,
k = ko + βkT
(9)
donde ko es la conductividad térmica en T = 0 y βk es una constante llamada coeficiente por temperatura de la
conductividad térmica. Cuando la variación de la conductividad térmica está disponible en forma de una curva que
muestre como varía k con T, el coeficiente por temperatura puede obtenerse en forma aproximada, trazando una
linea recta entre las temperaturas de interés y midiendo su pendiente.
Figura 4. Determinación Gráfica del Coeficiente de Temperatura de la Conductividad Térmica
Al hacer una aproximación lineal de la variación de la conductividad con la temperatura, se obtiene la siguiente
relación:
qk = A km ∆T/L (10)
km = ko + βkTm
(Conductividad Térmica Media)
Tm = (Tcaliente+Tfría)/2
(Temperatura Media)
2. Cilindros Huecos
Si el cilindro es homogéneo y lo bastante largo, si la temperatura de la superficie interior es constante (T i) mientras
que la temperatura de la superficie exterior se mantiene uniforme en To, conforme a la ecuación (1) la rapidez de
conducción de calor es:
qk = - k A (dT/dr) (11)
donde, dT/dr = gradiente de temperatura en la dirección radial.
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Para el cilindro hueco (figura 5), el área es una función del radio (o diámetro),
A=2πrl ó πDl
(12)
Siendo r el radio (D el diámetro) y, l la longitud del cilindro. Por lo tanto, la rapidez de flujo de calor por
conducción puede expresarse así:
qk = - k 2π r l (dT/dr) (13)
al separar las variables e integrar entre To y Ti para ro y ri, respectivamente, se obtiene:
Ti – To = qk/(2 π k l) ln(ro/ri)
Despejando qk de la ecuación (14) dará:
ó
Ti – To = qk/(2 π k l) ln(Do/Di)
puesto que, (ro/ri) = (Do/Di)
qk = (2 π k l) (Ti – To)/ln (Do/Di)
qk = (Ti – To)/[ln (Do/Di)/(2 π k l)]
(14)
(15)
(15a)
donde Ti – To, es la diferencia de temperatura radial a través del cilindro y, ln (Do/Di)/(2 π k l), es la resistencia
térmica por conducción radial.
La rapidez de flujo de calor radial por conducción a través de un tubo hueco qk, varía directamente con la longitud
del cilindro l, con la conductividad térmica k, con la diferencia entre las temperaturas de las superficies interior y
exterior Ti – To, e inversamente con el logaritmo neperiano de la relación de diámetros externo e interno ln (Do/Di)
Figura 5. Diagrama que Ilustra la nomenclatura para la
Conducción a Través de un Cilindro Hueco
Estructuras Compuestas
1. Paredes Compuestas
la figura 6 representa una pared compuesta de un horno de gran tamaño. El revestimiento interior está expuesto a
la alta temperatura de los gases, está hecho de material refractario. La capa intermedia está formada de material
aislante, y la capa exterior de ladrillo rojo ordinario. La temperatura de los gases calientes es Ti y el coeficiente
convectivo promedio sobre la superficie interior es hi. La atmósfera que rodea al horno está a una temperatura To y
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el coeficiente convectivo promedio sobre la superficie exterior es ho. Bajo estas condiciones habrá un flujo continuo de
calor desde los gases calientes hasta los alrededores a través de la pared del horno.
Figura 6. Distribución de Temperatura y Circuito Térmico para el
Flujo de Calor a Través de una Pared Compuesta
Como el flujo de calor es constante a través de la pared, se puede establecer lo siguiente:
q = hi A (Ti – T1) = k1A/L1 (T1 – T2) = k2A/L2 (T2 – T3) = k1A/L1 (T3 – T4) = ho A (T4 – To)
o
q = (Ti – T1)/R1 = (T1 – T2)/R2 = (T2 – T3)/R3 = (T3 – T4)/R4 = (T4 – To)/R5
siendo,
R1 = 1/(hi A) ;
R2 = L2/k2A;
R3 = L3/k3A;
R4 = L4/k4A;
(16)
(17)
R5 = = 1/(ho A);
despejando las diferencias de temperaturas planteadas en (16) dará:
Ti – To = q (R1 + R2 + R3 + R4 + R5)
Es decir,
Q = (Ti – To) /(R1 + R2 + R3 + R4 + R5) (18)
Entonces, el flujo de calor a través de la pared es igual a la diferencia global de temperatura sobre la suma de las
resistencias térmicas a la trayectoria de flujo del calor.
2. Cilindros Concéntricos
Un caso típico de flujo radial de calor a través de cilindros concéntricos de diferentes conductividades térmicas, sería
un tubo aislado dentro del cual fluye un fluido caliente y cuyo exterior está expuesto a un medio refrigerante. En
condiciones de estado estable, la rapidez de flujo de calor a través de cada sección es la misma, y está representada
por:
q = 2 π r1 l hi (Ti – T1) = π D1 l hi (Ti – T1) = (Ti – T1)/R1
q = (2 π k1 l) (T1 – T2)/ln (D2/D1) = (T1 – T2)/R2
q = (2 π k2 l) (T2 – T3)/ln (D3/D2) = (T2 – T3)/R3
para la superficie interior,
para el cilindro interior,
para el cilindro exterior,
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q = 2 π r3 l ho (T3 – To) = π D3 l ho (T3 – To) = (T3 – To)/R4
para la superficie exterior.
Figura 7. Diagrama que Ilustra la Nomenclatura de una Pared Cilíndrica Compuesta
Al sumar los términos de las diferencias de temperatura y haciendo la transposición en función de q, dará:
q = (Ti – To)/[1/π D1 l hi + ln(D2/D1)/(2π k1 l) + ln(D3/D2)/(2π k2 l) + 1/π D3 l ho]
(19)
El valor numérico del coeficiente total de transferencia de calor U para este sistema, dependerá del área
seleccionada. Como en la práctica es más fácil medir el diámetro externo, Ao = π D3 l, generalmente se escoge este
valor como área base y la rapidez de flujo de calor es
q = U Ao (Ti – To)
siendo,
(20)
U = Uo = 1/[D3/D1 hi + D3 ln(D2/D1)/2k1 + D3 ln(D3/D2)/2k2 + 1/ho] (21)
Espesor Crítico de Aislamiento
El aumento de aislante al exterior de pequeños tubos o alambres, no siempre reduce la transferencia de calor. La
rapidez de flujo de calor radial a través de un cilindro hueco es inversamente proporcional al logaritmo del radio
exterior y, la rapidez de disipación de calor desde la superficie exterior es directamente proporcional a este radio .
Por consiguiente, para un tubo de pared simple de radio interior ri fijo, el aumento del radio exterior ro (es decir,
del espesor de aislante) incrementa logarítmica mente la resistencia térmica de conducción, y al mismo reduce la
resistencia térmica por convección de la superficie exterior. Como la resistencia térmica total es proporcional a la
suma de estas dos resistencias, la velocidad de flujo de calor puede acelerarse agregando aislante a un tubo o
alambre desnudo. Si se aumenta más el espesor de aislamiento, la pérdida de calor decae gradualmente hasta ser
menor que la pérdida para una superficie sin aislante. Este principio se utiliza ampliamente en ingeniería eléctrica al
recubrir los cables conductores de corriente – no para reducir la pérdida de calor, sino al contrario, para
aumentarla.
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En la mayoría de las situaciones, la resistencia térmica se concentra en el aislante y en la superficie exterior. La
ecuación (19) se reduce a:
q = π Do l (Ti – To)/ [Do ln(Do/Di)/2k + 1/ho]
siendo, Uo ≈ 1/[Do ln(Do/Di)/2k + 1/ho]
Do es el radio exterior,
Di el radio interior del aislante y
k la conductividad del aislante.
(22)
Figura 8. Variación con respecto al radio exterior, de la resistencia térmica
para un alambre eléctrico aislado
Haciendo el estudio matemático de la rapidez de flujo de calor en función de ro, se determina el radio crítico roc =
k/ho, para el cual ocurre la máxima transferencia de calor. Sin embargo, la selección del espesor de aislamiento
requiere un análisis de costos. Hay que conciliar la necesidad de disipar el máximo calor posible con la de mantener
bajos los costos.
Para los casos en que ri es mayor que k/ho, la aplicación adicional de aislamiento siempre reducirá la velocidad de
transferencia de calor, y el espesor óptimo de aislante deberá determinarse por un análisis de costos.
Figura 9. Grueso óptimo de aislante
Bibliografía
1. Kern, Donald Q – “Procesos de Transferencia de Calor”
11
2. Kreith, Frank – “Principios de Transferencia de Calor”