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LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL.
Prácticas.
Medida de la viscosidad de un líquido
por el método de Stokes.
1. Objetivo.
Determinación del coeficiente de viscosidad de la glicerina
utilizando el método de Stokes, que se basa en el concepto de velocidad
límite.
2. Teoría.
Cuando un cuerpo se desplaza en el seno de un fluido, su
movimiento se ve frenado por el continuo choque con las partículas que
constituyen dicho fluido. Estos choques producen en el objeto una pérdida
de cantidad de movimiento (un frenado) que depende de la naturaleza del
fluido y de los rasgos del objeto tales como su tamaño y su forma. Si no
hubiese una fuerza que impulsara al cuerpo, éste acabaría parándose en su
desplazamiento por el fluido. Ahora bien, si hay una fuerza impulsora tal
como la gravedad, el objeto, al moverse por el fluido se ve sometido a la
acción de dos fuerzas opuestas: por un lado, la fuerza de atracción terrestre
inducirá una aceleración al cuerpo haciendo que su velocidad aumente, y
por otro lado, la fuerza de rozamiento debida a la oposición al movimiento
que sufre el objeto al moverse en el seno del fluido inducirá un frenado. La
fuerza debida a la gravedad es constante, mientras que a bajas velocidades,
la fuerza de rozamiento debida a la viscosidad del medio es proporcional a
la velocidad del objeto que se desplaza en el seno del fluido. No debemos
olvidar el principio de Arquímedes que dice que cualquier cuerpo en el
seno de un fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba igual al
peso de la masa de fluido que el cuerpo desaloja.
Por tanto, la gravedad (salvo la corrección debida al principio de
Arquímedes) hará que la velocidad del móvil aumente, pero este aumento
de velocidad hará que la fuerza resistiva aumente a su vez. Al final se
llegará a una situación límite en la cual, a una determinada velocidad, que
se denominará velocidad límite, se producirá el equilibrio de fuerzas. La
fuerza positiva o aceleradora (fuerza gravitatoria menos fuerza de empuje)
y negativa o de rozamiento (fuerza viscosa) serán iguales, y por tanto,
desde ese momento, el objeto se desplazará en el fluido a una velocidad
constante. En este momento, podemos escribir la ecuación de equilibrio de
fuerzas:
Fgrav - Fempuje = Froz
mcuerpo g - mfluido g = Fviscosa
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cuerpo V g - fluido V g = Fviscosa
(cuerpo - fluido) (4r3/3) g = 6r vlímite
donde hemos utilizado el hecho de que la fuerza viscosa a velocidades
pequeñas es proporcional a la velocidad límite, y el factor de
proporcionalidad, para un objeto de forma esférica es -6r, donde  es el
coeficiente de viscosidad del fluido, y r el radio del cuerpo esférico.
Asimismo hemos sustituido el volumen para la esfera, 4r3/3.
3. Procedimiento experimental.
La relación escrita anteriormente relaciona parámetros medibles a
partir de los cuales puede calcularse de forma directa el coeficiente de
viscosidad del líquido en el que se desplaza el cuerpo esférico, en este caso
la glicerina.
Lo que haremos experimentalmente es introducir una serie de
canicas en una larga probeta. Dejaremos que éstas alcancen la velocidad
límite, y a partir de ese momento mediremos el tiempo que tarda en
desplazarse un espacio fijado y medido previamente. A partir de estos
datos podremos calcular la velocidad límite. Determinando por otro lado el
radio de la canica y su densidad (o su masa), podremos calcular la
viscosidad.