Conceptos: GUIÓN DE ACTIVIDADES DE AULA EN MATEMÁTICAS.

DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS
ACTIVIDADES DE AULA
GUIÓN DE ACTIVIDADES DE AULA EN MATEMÁTICAS.
Actividad nº: 17
Nivel: 2º ciclo.
Tema: Geometría en el espacio II.
Objetivos: O130-O134
Metodología: Aula, Individual.
Alumno: _____________________________________ Curso/Grupo: _____ Nº: ____
Nociones elementales sobre geometría espacial.(Sólidos de revolución)
Conceptos:
 Sólidos de revolución: son los que se forman al girar una figura plana sobre uno de
sus lados o sobre un eje paralelo al mismo.
 Clasificación básica:
 Cilindros: se genera al girar un rectángulo, un paralelogramo o un cuadrado
sobre uno de sus lados.
generatriz
Cilindro oblicuo
Cilindro recto
 Cilindro recto: las bases están en la misma perpendicular.
 Cilindro oblicuo: las bases están desplazadas sobre la perpendicular.
 Conos: se genera al girar un triángulo sobre uno de sus lados.
generatriz
Cono oblicuo
Cono recto
 Conos rectos: el vértice está sobre la vertical del centro del círculo de la
base.
 Conos oblicuos: el vértice no está sobre la vertical del centro del círculo de
la base.
 Esferas: se genera al girar un semicírculo en torno al diámetro del mismo.
 Elementos: aparecen nuevos conceptos, ya no hay aristas, pero sigue habiendo
vértices, en el cono. Las aristas, aparentes, en el exterior de la figura pasan a
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denominarse generatrices ya que podemos considerar que, tanto el cilindro como el
cono, estarían generados al girar una recta entorno
a un eje paralelo, en el caso del cilindro, o secante
con la misma, en el caso del cono.
 Generatrices: segmentos de recta que generan
el cuerpo de revolución.
 Radios: radio de giro, es igual que el radio del
círculo de la base.
 Áreas y volúmenes: ver figuras.
g .... generatriz del cono
h .... altura del cono
R ... radio de la base
Pb  2   R
Ab    R 2
Pb  g
AL 
2
AT  AL  Ab
Ab  h
V
3
h
Pb  2   R
Ab    R 2
AL  Pb  h
AT  AL  2 Ab
V  Ab  h
g
h
R
R
g2  h 2  R 2
 Desarrollos planos: ver figuras.
 Troncos de cilindro y cono: ver figuras.
R
2   r
g
2  R
R
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 Superficies y volúmenes esféricos: en la esfera, al igual que en la circunferencia y
el círculo, podemos distinguir varios elementos distintivos y particulares de la misma.
Casquete esférico
Segmento esférico
de dos bases
  3,14
d

2 R
r
Cia
R
Co máx    R 2
R
Cia
máx
menor 
2 r
Co menor    r 2
R2
 r2 
d2
A  4   R2
V
4  R
3
3
Esfera
d .... distancia entre las Cias
R ... radio de Cia máx ó de la Esfera
r .... radio de cualquier Cia menor
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 La esfera terrestre y celeste:
Detalle
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Esfera celeste
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 Resumen de Geometría espacial:
Actividades de aplicación.
P1.- Calcula el volumen de un cucurucho de 10 cm. de radio y 20 cm. de altura.
P2.- Calcula la cantidad de chapa necesaria para fabricar en bote de conservas cilíndrico de 10 cm. de diámetro y 12 cm. de alto. ¿Qué volumen contendrá?.
P3.- Calcula la altura, superficie lateral, total y volumen de un cono de 3 cm. de radio
y 5 cm. de generatriz.
P4.- Un cilindro de 10 cm. de altura tiene un área lateral de 376,8 cm2. Halla su radio
y calcula su volumen.
P5.- El área lateral de un cilindro cuyo radio y altura son iguales, es de 157 cm2. Calcula su volumen.
P6.- El volumen de un depósito cilíndrico de 4 m de radio, es de 565,2 m3. Hallar el
área lateral y total del mismo.
P7.- Hallar el área lateral y total de un cono de 3 cm. de radio y 75,36 cm3 de volumen.
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P8.- Utilizando las unidades apropiadas o la notación científica, halla el área y el volumen de la tierra. (RT  6.370 Km.)
P9.- El área lateral de un cilindro es de 94,2 m2, y su radio mide 2 m más que su altura.. Calcula las dimensiones y el volumen del mismo.
P10.- Un cono tiene iguales su radio y su altura, y su volumen es de 25,12 cm3. Halla
sus dimensiones, incluida la generatriz, y sus áreas lateral y total.
P11.- Un depósito abierto tiene forma de cilindro, pero de su base sale un cono con el
mismo radio y la misma altura que el cilindro. Si el radio y la altura son de 2 m,
¿Cuáles son el área (cantidad de chapa necesaria para construirlo) y el volumen
del depósito?.
P12.- Un cubo y una esfera tienen ambos 216 m2 de área. ¿Cuál de los dos tiene mayor
volumen?.
P13.- En una balsa de agua para el riego completamente llena cae una piedra de forma
esférica de 3 m de radio. ¿Qué cantidad de agua saldrá de la balsa?.
P14.- El remate de una torre tiene forma de cono y su pié es un cilindro. La altura de la
torre es de 12 m y las dimensiones del remate son 4 m de altura y 3,61 m de generatriz. A la hora de pintarla, ¿Cuál es la superficie total que debemos pintar?.
P15.- El túnel del negrón tiene una longitud de 3.400 m y una sección semicircular de
14 m de diámetro. ¿Cuántos Hm3 de tierra tuvieron que removerse en su construcción?.
P16.- Calcula el área y el volumen de una esfera de 2 m de radio y un cilindro circunscrito a la misma.
P17.- La densidad del hierro (Fe) es de 7,87 gr./cc. ¿Cuánto pesará una esfera hueca de
hierro de 3 cm. de diámetro interior y 4 mm de espesor?.
P18.- ¿Cuál será la superficie de un huso esférico de 45o de amplitud en una esfera de 5
cm. de radio?.
P19.- ¿Cuál es el volumen de una cuña esférica de 30o de amplitud en una esfera de 3 m
de radio?.
P20.- Si la tierra es una esfera de 6.371 Km. y una milla marina o náutica es la longitud
de un arco de un minita de la circunferencia máxima de la tierra, ¿Cuánto mide la
milla marina?.
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