Practica N°3

Guía 2
Conversión Electromecánica de la Energía
Problema 1
El actuador rotatorio mostrado en la figura 1, tiene las
siguientes dimensiones: g=1mm , r=20mm, z=40 mm. La
bobina tiene 4700 vueltas. El material magnético tiene
reluctancia despreciable hasta 1.2T.
a)
b)
c)
Determine la máxima corriente en la bobina si la
densidad de flujo en el entrehierro es limitada a 1.2
T.
Considerando la corriente determinada en la parte (a),
determine el torque producido a un ángulo θ, donde θ
es el ángulo de intersección del estator y polos del
rotor. (los efectos de borde son despreciables).
Determinar el trabajo desarrollado cuando el eje se
mueve desde θ= π/2 a θ=0.
Figura 1. Diagrama problema 1
Problema 2
En algunas aplicaciones de control, un actuador rotatorio con torque reversible es requerido. La figura 2 muestra un
dispositivo que tiene esta característica. Además, este provee un torque que es linealmente proporcional al producto
de sus dos corrientes, i1 e i2. Cada uno de los 4 polos de estator subtiende un ángulo de 45º con el eje de rotación de
armadura. Cada uno de los polos del rotor subtiende un ángulo de 90º. El largo axial del rotor y polos de estator es
z. Cada polo de estator tiene dos N-vueltas bobina., por una fluye una corriente i1, y por la otra una corriente i2.La
bobinas están conectadas de forma tal que la fuerza magnetomotriz sobre cada uno de los polos horizontales es
N(i1+i2) mientras que sobre cada uno de los polos verticales es N(i1-i2). (la permeabilidad del material puede ser
considerada infinita y las condiciones de borde pueden ser despreciadas).
Notar que, producto de la simetría del sistema magnético, la fuerza magnetomotriz de los polos horizontales no
produce flujo en los polos verticales.
a)
Derive una expresión para el torque de excitación debido a las fmm de los polos horizontales. Derive
una expresión similar de torque de excitación debido a las fmm de los polos verticales. Combine esas
dos expresiones y demuestre que :
T
4 N 2 0 zri1i2
[ N  m]
g
Sobre un rango de 0< θ < π/2 , donde θ es el ángulo de intersección mostrado en la figura 2.
b)
Con r=25mm, z=50mm, g=1mm, y N=1000 vueltas. Si la densidad de flujo en el entrehierro no
excede 1.5T, y la corriente i1 e i2 son iguales, ¿Cual es el máximo valor permisible de cada una de las
corrientes? Si la corriente i1 es mantenida constante en ese valor, ¿Cuál es el torque por ampere de
corriente i2?
Figura 2.Diagrama para problema 2.
Problema 3
La figura 3.a muestra la sección transversal de un motor
de reluctancia con cuatro polos de rotor, estos polos
están formados de forma tal, que la reluctancia del
sistema magnético varía sinusoidalmente en función de
β, como se ilustra en la figura 1.b. La bobina tiene 150
vueltas y resistencia despreciable.
Un voltaje alterno de 115 Vrms y 60Hz es aplicado a los
terminales de la bobina.
Determine la velocidad sincrónica del rotor y el máximo
torque promedio que la máquina puede desarrollar.
Figura 3. Diagrama para el problema 3.
Problema 4
La figura 4, muestra la sección transversal de una máquina con
devanado ff en el rotor y dos devanados iguales aa y bb en estator.
La autoinducción de cada uno de los devanados del estator es Lee
Henry, y la del devanado del rotor Lff Henry. El entrehierro es
uniforme. Los dos devanados del estator están en cuadratura y la
inductancia mutua entre cada uno de ellos y el del rotor depende
de la posición angular θo de éste, pudiéndose admitir que:
Maf=M cos(θo)
Mbf=M sen(θo)
Siendo M el valor máximo de la inductancia mutua. La resistencia
de cada uno de los devanados del estator es de Ra ohm.
Figura 4. Diagrama problema 4.
Deduzca una formula general de torque T en función del ángulo θ o , de las inductancias y del valor
instantáneo de las corrientes ia , ib e if .¿Puede aplicarse esta fórmula a máquina parada?. ¿Cuándo gira el
rotor?
b) Supongase que el rotor se mantiene inmóvil y que las intensidades continuas en los devanados son i a=5A,
ib=5A, if =10A, todas ellas en los sentidos con puntos y cruces en la figura 1. Si el rotor es susceptible de
moverse: ¿girará continuamente, o tenderá a detenerse?. En este último caso , ¿en que valor de θo ?
c) Excitando el rotor con una corriente continua de intensidad If , y el estator con una corriente bifásica
equilibrada tal que:
a)
I a  2I a cos t
I b  2I b sin t
d) El rotor gira a velocidad de sincronismo, de forma que su posición angular instantánea es
, el
ángulo de fase que fija la posición del rotor en el instante t=0. Se trata de una máquina bifásica elemental
Encontrar una formula del torque en estas condiciones.
Problema 5
En la figura 5, se muestra la sección transversal de una
máquina de polos salientes con un bobinado bifásico en
el estator (Armadura) y un bobinado de campo
alimentado por corriente continua. Las inductancias
propias y mutuas del bobinado de estator son:
Figura 5. Diagrama problema 5
Las inductancias mutuas entre el bobinado de estator y rotor son:
Las inductancias propias del bobinado de campo es constante e independiente de la posición del rotor. Si el
bobinado de armadura se alimenta con corrientes senoidales.
Y el rotor gira a una velocidad, tal que la posición instantánea puede escribirse como :
Donde
es la posición del rotor para t=0
a) Derivar la expresión para el torque electromagnético. ¿Puede la máquina actuar como motor?. Explicar.
b) Si la corriente de campo se reduce a cero, la máquina seguirá operando?, Explicar.
Problema 6:
La máquina rotatoria de la figura 6 tiene los siguientes parámetros:
a)
El rotor gira a 3600RPM. Si el bobinado de estator conduce una corriente de 5Arms, y frecuencia de
60Hz. Determinar la expresión del voltaje instantáneo y el valor RMS inducido en el bobinado de rotor.
Determinar su frecuencia.
b) Asumiendo que los bobinados de rotor y estator están conectados en serie y una corriente de 5Arms, 60Hz
circula por ellos. Determinar la(s) velocidad (es) a la(s) cual(es) se produce torque medio no nulo.
Además, calcular el valor del torque para esa(s) velocidad(es).
Figura 6. Diagrama problema 6.