espectroscopia - Facultad de Ingeniería

UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE ESTUDIOS BÁSICOS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CÁTEDRA LABORATORIO DE FÍSICA II
GUÍA PREPARADA POR EL PROF. O. CONTRERAS
E-MAIL: [email protected]
ESPECTROSCOPÍA
OBJETIVOS
Los objetivos perseguidos en la realización de esta práctica son
los siguientes:
1. Entender los conceptos básicos inherentes a la estructura
energética de los electrones en un átomo.
2. Aprender el uso del espectrómetro y su medidor de ángulos o
goniómetro.
3. Identificar varios elementos ( gases ) usando su distribución
de frecuencias ópticas característica.
4. Aprender los conceptos ópticos que rigen el comportamiento
de la luz al atravesar un prisma y/o una red de difracción.
1
INTRODUCCIÓN TEORICA.
De acuerdo a la teoría atómica los electrones de los átomos solo
pueden tener un conjunto discreto ( no continuo ) de energías.
Usualmente los electrones se encuentran en el nivel de menor energía
posible ( estado fundamental ). Al ser excitados por interacción con
una fuente de energía externa, los electrones pasan a poblar los
estados de más energía. Sin embargo, luego de un cierto tiempo, el
cual suele ser muy corto, los electrones regresan al estado
fundamental, liberando una cantidad de energía igual a la diferencia de
energía correspondiente a los estados inicial y final, en forma de un
fotón, cuya energía es Efotón=Einicial-Efinal=h, siendo  la frecuencia de
la onda electromagnética del fotón ( Ver guía de la práctica de Efecto
Fotoeléctrico ). De esta manera, observando las frecuencias que se
emiten de una muestra de átomos, podemos inferir la estructura de los
niveles de energía de los electrones, o también, conociendo las
frecuencias
que
emiten
los
átomos,
podemos
identificar
los
componentes de una cierta muestra. En nuestro experimento
excitaremos con una corriente eléctrica, una lámpara que contiene un
cierto gas y observaremos su espectro de emisión, es decir, las
distintas frecuencias ( o sea los distintos colores ) que se emiten.
El ojo humano no puede separar las diferentes frecuencias ya que
mezcla los colores que le llegan, produciendo una especie de color
“promedio”. Por lo tanto, iluminaremos una rendija con los colores que
emite la lámpara y luego pasamos la imagen de la rendija a través de
un medio luminoso que desvíe cada color una cantidad diferente, para
poder recoger las imágenes de la rendija en diferentes posiciones,
2
cada una de un color diferente. Estas imágenes se conocen también
como líneas del espectro.
Estudio del prisma.
El prisma es un cuerpo transparente limitado por dos caras que se
cortan formando un ángulo que llamaremos . Un prisma puede ser
utilizado para producir la difracción o cambio de dirección de un haz de
luz:


Normal1
Normal2
C
1
Rayo Incidente
A

’1

B
2
’2

Rayo Refractado
M
Figura 1:
Dirección de los rayos en el prisma. La prolongación
del rayo incidente y el rayo refractado ( o difractado )
forman el ángulo de desviación .
En la figura 1 se muestra un prisma óptico triangular en donde
un rayo incidente penetra en el prisma bajo un ángulo 1 (respecto de
la normal N1). Por medio de la ley de Snell se tendrá que:
Sen1 n' Sen2
 
Sen '1 n Sen '2
(1)
donde n’ y n son los índices de refracción correspondientes al prisma y
al medio circundante respectivamente. De la Figura 1, vemos que:
3
1 =  + ’1
y
(2)
2 =  + ’2
(3)
Obsérvese que en el triángulo ABC, se cumple que:
+=
(4)
a este ángulo se denomina ángulo total de desviación, el cual se podrá
expresar en función de 1, 2 y , de tal forma que:
 = 1 + 2 - 
(5)
Similarmente, del triángulo ABM, se cumple que:
’1 + ’2 = 
La figura 2 representa la variación típica de  con 1. Existe un
ángulo 1 particular para el cual  es mínimo y lo indicaremos como m
tal y como se muestra en la figura 3. Se puede demostrar que esta
condición ocurre cuando:
1 = 2,
1’ = 2’,
 = .
(6)

50
m
40
30
20
10
1
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Figura 2:
Variación del ángulo de desviación total al variar el ángulo de
incidencia.
4


N1
N2
C
A
1


’1
m
B
’2
2

M
Figura 3: Configuración de desviación mínima.
De la figura (3) se puede concluir que:
m =  +  = 2 
 = ’1 + ’2 = 2 ’1
Con lo cual:
1 = ’1 +  = (  + m ) / 2
(7)
Sustituyendo en el lado izquierdo de la ecuación ( 1 ),
obtenemos la siguiente expresión:
n'

n
1
(   m )
2
1
Sen 
2
Sen
(8)
Si se toma n = 1, para el aire, la ecuación (8) quedará como:
n' 
1
(   m )
2
1
Sen 
2
Sen
(9)
En la ecuación (9) se puede apreciar que una vez conocido  y
m, puede conocerse el índice de refracción n’. Este es uno de los
5
procedimientos más comunes para determinación de índices de
refracción en vidrios transparentes, puesto que dada una muestra, se
elabora un prisma, se pulen las caras y se determina n’, con el
procedimiento indicado. En todo el procedimiento anterior se supone
conocido el ángulo refractante , posteriormente se indicará el
procedimiento para determinar dicho ángulo mediante el uso del
goniómetro.
Dispersión.
Cuando un rayo de luz penetra en el prisma, su índice de
refracción y por lo tanto la desviación del rayo refractado dependerá
de la longitud de onda  del rayo incidente, tal y como se muestra en
la figura 4.
n
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0

Figura 4: Variación del índice de refracción con la longitud de onda del rayo
incidente.
6
El Goniómetro.
Con el nombre de goniómetro se suele indicar cualquier instrumento
que sirva para medir ángulos, como lo indican sus raíces griegas gonia
y metron, que significan ángulo y medida respectivamente. En nuestro
caso usaremos el goniómetro para medir los ángulos asociados con el
estudio del espectroscopio de prisma y de redes de difracción. La
escala circular principal está dividida en 360 grados y cada grado está
subdividido en 3 partes, es decir, su apreciación es de 20 minutos. La
escala del vernier comprende 20 divisiones, cada una subdividida en
dos, o sea que la apreciación total del instrumento es de medio
minuto. Para leer el ángulo indicado por el goniómetro primero
observamos que valor indica sobre la escala principal, el cero del
vernier. Usualmente el cero del vernier sobrepasa en algo este primer
valor. En la figura 5 presentamos un ejemplo de lectura en el que el
cero del vernier justo sobrepasa el valor 172º 20’. Para saber el
número de minutos que el cero del vernier sobrepasa dicho valor,
buscamos cual de las divisiones del vernier coincide con alguna
división de la escala principal. Esta división del vernier indica lo que
debemos añadir al anterior valor para obtener el valor definitivo del
ángulo. En la figura 5 vemos que la división coincidente es 12,5’. Por
lo tanto el ángulo del ejemplo es
172º 20’ + 12,5’ = 172º 32,5’.
7
172º 20’
12,5’
Figura 5: Lecturas en el vernier circular del Goniómetro. Nótese que las
escalas aumentan hacia la izquierda.
Descripción del espectroscopio.
El espectroscopio ( Ver Figura 6 ) consta de una fuerte base, a la
cual se encuentra unido fijamente el soporte con un tubo colimador
que tiene en su extremo una rendija de ancho variable. El ancho de la
rendija puede variarse con un tornillo adosado al extremo externo del
colimador. Sobre esta disposición se hallan, girables alrededor de un
eje vertical central común, el soporte con el telescopio y la base
girable que incluye la escala circular del goniómetro. Estos elementos
pueden ser fijados en cualquier posición mediante tornillos. La mesita
porta prisma está ubicada en forma céntrica sobre la base girable y
tres tornillos de nivelación se encuentran en la cara inferior de la
mesita girable. El telescopio posee un ocular desplazable y un tornillo
de enfoque, junto con un retículo ( cruz ) y un anillo fijador del retículo.
8
El colimador y el telescopio están ajustados de tal manera que sus
ejes ópticos se encuentran en posición perpendicular al eje giratorio
central.
Vernier
Anillo Fijador de la
Rendija
Mesita
Colimador
Base Giratoria
Tornillo de
Enfoque del
Telescopio
Base Fija
Tornillo de Enfoque
del Colimador
Telescopio
Tornillo de
Ajuste del
Ancho de
la Rendija
Tornillo
Fijador de
la Mesita
Anillo
Fijador
del
Retículo
Ocular
Figura 6: Componentes del Espectrómetro, visto desde
arriba ( Planta ).
9
Alineando el telescopio con el tubo colimador e iluminando la rendija
es posible ver una imagen de esta rendija, enfocándola con el tornillo
de enfoque del telescopio. También debe verse la cruz o retículo.
Ajuste del Espectroscopio.
Para evitar el error de paralaje al centrar el retículo ( línea vertical de la
cruz ) con la rendija es importante que las imágenes que observamos
con el telescopio de la rendija y del retículo se encuentren en un
mismo plano. Para ello procederemos con el siguiente ajuste:
1. Mientras mira por el telescopio, desplace el ocular con la mano
hacia adentro o afuera del telescopio hasta que la cruz ( Retículo )
quede nítidamente enfocada. Si la cruz no esta vertical afloje el
anillo fijador del retículo y rote el tubo que soporta al ocular hasta
que uno de los ejes de la cruz este vertical. Apriete el anillo y vuelva
a
enfocar
si
es
necesario.
Asegúrese
de
no
desplazar
involuntariamente el ocular con la cara al observar por el telescopio.
2. Escoja un objeto lejano para observarlo por el telescopio y
enfóquelo nítidamente usando solo el tornillo de enfoque del
telescopio. No desplace el ocular para no perder el enfoque del
retículo.
3. Alinee el telescopio directamente en frente del colimador e ilumine
la rendija del colimador ( Verifique previamente que la rendija no
esté cerrada, usando el tornillo de ajuste del ancho de la rendija ).
4. Mirando por el telescopio ajuste el tornillo de enfoque del colimador
hasta que la rendija se vea nítidamente enfocada. No mueva el
tornillo de enfoque del telescopio.
10
5. Apriete el tornillo de la base fija que elimina la rotación del
telescopio y utilice el tornillo de ajuste fino ( No mostrados en la
figura 6 ) para alinear precisamente el eje vertical de la cruz con el
eje fijo de la rendija, como indica la figura 7. Si la imagen de la
rendija no está vertical, afloje el anillo de fijación de la rendija,
alinee la rendija y vuelva a apretar el anillo.
6. Verifique que no hay paralaje ya que al mover ligeramente el ojo de
izquierda a derecha la imagen del retículo no se desplaza sobre la
imagen de la rendija.
Eje vertical
del retículo
Imagen de
la rendija
Figura 7: Ajuste del retículo y la rendija para la
medición de los ángulos.
RED DE DIFRACCIÓN.
Una red de difracción es un arreglo de N surcos iguales grabados
sobre una placa de vidrio transparente. El inverso de la distancia entre
dos surcos de la red de difracción se conoce como la constante de la
red. Para una red de difracción de constante 1/a, la longitud de onda
está relacionada con el ángulo de desviación  ( también llamado
11
ángulo de difracción), de acuerdo con la siguiente ecuación ( Ver guía
de Interferencia y difracción de la luz ):

a sen 
,
n
(10)
siendo  la longitud de onda, y n el orden del espectro bajo
observación.
Para una red de difracción de 600 líneas/mm, a vale 1,66 x 10-3 mm.
Para el primer espectro observado a cada lado de la red, n vale uno.
PARTE EXPERIMENTAL.
1. Verifique que el espectrómetro está ajustado como se indicó en la
introducción al instrumento.
2. Ilumine la rendija con una de las lámparas y utilice las dos posibles
reflexiones de su imagen para encontrar el ángulo entre sus caras
, como indica la figura 8. Asegúrese que la imagen que esta
usando es efectivamente de una reflexión y no de difracción. Para
ello, localice la dirección general de la reflexión mirando
directamente en la cara del prisma, sin usar el telescopio y luego
alinee el telescopio en esta dirección hasta que vea la imagen de la
rendija
a
través
del
telescopio.
12
Prisma

=2
Lámpara
Figura 8: Montaje para medir el ángulo entre las dos caras del
prisma . La imagen de la rendija se refleja en cada cara,
obteniéndose así dos posibles posiciones de reflexión.
3. Modifique la posición del prisma para que la luz que viene del
colimador entre por solo una de sus caras, como indica la figura 1.
Localice la dirección en que se produce el espectro ( Líneas de
colores ) viendo directamente en la cara opuesta del prisma.
Verifique que al mover adecuadamente la base giratoria del
espectrómetro, el espectro se desplaza hacia un menor valor de los
ángulos de desviación (  ). Usando el telescopio y rotando la base
giratoria encuentre la configuración en la cual todas las líneas
obtienen su desviación mínima. En este momento apriete el tornillo
de fijación de la base giratoria que se encuentra en la base fija.
13
4. Utilice la ecuación ( 9 ) para calcular el índice de refracción del
prisma para todas y cada una de las líneas y realice un gráfico del
índice de refracción del prisma en función de la longitud de onda,
como indica la figura 4. Los valores de las longitudes de onda están
reportados en el anexo de esta guía. No olvide calcular el error del
índice de refracción debido a los errores de medición de los
ángulos. Los ángulos se medirán tomando la diferencia entre la
posición angular del rayo refractado y la posición angular del rayo
directo (sin prisma ), ya que en general esta última no coincide con
el cero de la escala circular. Para evitar quitar y poner el prisma
cada rato, mida solamente las posiciones angulares de los rayos
refractados y al final quite el prisma y mida el ángulo del rayo
directo.
5. Cambie la lámpara y mida los ángulos de desviación mínima para
todas las líneas del espectro. Repita esto hasta un total de cuatro
conjuntos de datos correspondientes a cuatro lámparas. Use tres
cualesquiera de estos conjuntos para graficar una sola curva de
calibración del espectroscopio, es decir, grafique la longitud de
onda como función del ángulo de desviación ( Tome los valores de
las longitudes de onda del anexo de esta guía ). Considere que el
restante conjunto de datos de ángulos de desviación pertenece a
un elemento desconocido y utilice la anterior curva de calibración
para determinar sus longitudes de onda. Compare los valores así
obtenidos con los reportados en el anexo ( No olvide quitar el
prisma y medir el ángulo del rayo directo ).
14
6. Monte la red de difracción sobre la mesita del espectroscopio. La
red de difracción es un componente delicado. Tenga cuidado de no
rayar su superficie y siempre colóquela en su cajita protectora
cuando no la esté usando. Para calcular precisamente las
longitudes de onda a partir de los ángulos de difracción, usando la
ecuación
( 10 ), la red debe estar perpendicular al haz de luz que
viene del colimador. Determine las longitudes de onda de cuatro
lámparas usando la ecuación ( 10 ) y compárelas con las
reportadas en el anexo.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.
Hetch - Zajac. Óptica.
Pasco. Instruction Manual and Experiment Guide.
15
ANEXO
A continuación se indican las longitudes de onda para los elementos
usados en el laboratorio:
He
nm
Intens. [W/(nm.sr)]
388,6
396,5
402,6
438,8
447,2
471,3
492,2
501,6
504,8
587,6
667,8
706,5
728,7
510
14
34
17
360
44
81
520
130
8000
2800
1700
200
nm]
Intens. [W/(nm.sr)]
Color
323
352
377,6
535
696,5
706,7
738
750,4
763,5
772,4
35
77
2400
6100
68
30
150
140
500
200
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
VERDE
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
Color
ULTRAVIOLETA
VIOLETA
VIOLETA
VIOLETA
VIOLETA
AZUL
VERDE
VERDE
VERDE
AMARILLO
ROJO
ROJO
ROJO
TlAr
Tl
Tl
Tl
Tl
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
16
Ne
 [nm]
Intens. [W/(nm.sr)]
Color
346
540,1
585,2
588
593
597
603
607,4
609,6
614,3
616,4
624,7
626,5
632
633,4
638,3
640,2
650,7
653,3
659,9
667
671,7
692,9
703
705,9
717,4
724,5
743,9
748,9
754
11
12
800
450
510
90
215
700
700
2050
600
260
610
260
1200
1700
5300
1400
530
710
1100
570
1300
2900
30
240
840
240
110
80
ULTRAVIOLETA
VERDE
AMARILLO
AMARILLO
AMARILLO
ANARANJADO
ANARANJADO
ANARANJADO
ANARANJADO
ANARANJADO
ANARANJADO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
ROJO
nm
Intens. [W/(nm.sr)]
Color
410,1
434
486,1
656,3
0
0
0
0
VIOLETA
VIOLETA
AZUL
ROJO
H
17
Hg
nm
Intens. [W/(nm.sr)]
Color
253,6
257
259,3
265
270
276
281
289,4
296
302
313
334,1
366
390,6
404,7
407,8
435
491,6
546,1
578
690,7
1900
100
33
580
140
70
190
140
700
770
2600
230
3600
25
1800
160
2900
16
3000
1100
27
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
VIOLETA
VIOLETA
VIOLETA
VIOLETA
AZUL
VERDE
AMARILLO
ROJO
nm
Intens. [W/(nm.sr)]
Color
326,1
340
346
361
467,8
480
508,6
643,8
1050
55
170
200
110
210
120
61
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
ULTRAVIOLETA
AZUL
AZUL
VERDE
ROJO
nm
Intens. [W/(nm.sr)]
Color
568
589
14
3400
VERDE
AMARILLO
Cd
Na
18