Programación 1º BTO - Matemáticas Aplicadas II

PROGRAMACIÓN
DEPARTAMENTO
Matemáticas
MATERIA
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II
2º de bachillerato de ciencias sociales
OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS
DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES
El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:  Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.  Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.  Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.  Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.  Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.  Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.  Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.  Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
I. Álgebra.
TEMA 1: Matrices.
Tiempo previsto: 2 semanas

Conocer el lenguaje matricial, las
operaciones con matrices y sus
propiedades, como herramienta para
manejar datos estructurados en
tablas.










Concepto de matriz o tabla.
Algunos tipos de matrices. Clasificación.
Operaciones con matrices. Producto de matrices.
Matrices invertibles. Matriz inversa a partir de la
definición.
Matriz inversa por el método de Gauss.
Dependencia lineal de filas o columnas.
Rango de una matriz.
Obtención del rango por el método de Gauss.
Matrices asociadas a un grafo.
Resolución de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones matriciales.

Utilizar las matrices y sus operaciones
para organizar y codificar información
e interpretar los resultados obtenidos
en el tratamiento de diversas
situaciones.

Aplicar las operaciones con matrices
para resolver ecuaciones y sistemas de
ecuaciones matriciales.

Utilizar el método de Gauss para
calcular el rango de una matriz y para
obtener matrices inversas de órdenes
dos o tres.

Utilizar las propiedades necesarias para
calcular determinantes de matrices
cuadradas de la forma más sencilla.

Aplicar los determinantes al cálculo del
rango de una matriz y de la inversa de
una matriz cuadrada.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
TEMA 2: Determinantes.
Tiempo previsto: 2 semanas

Entender el significado de
determinante de una matriz
cuadrada y apreciar sus múltiples
utilidades en resoluciones
algebraicas.
 Determinantes de segundo y tercer orden.
 Determinantes: definición y propiedades.
 Cálculo de determinantes desarrollando por los
elementos de una fila o columna.
 Rango de una matriz por determinantes.
 Cálculo de la matriz inversa por determinantes.
 Matrices con parámetros. Discusión del rango.
*
*
*
*
*
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 3: Sistemas de ecuaciones
lineales.

Utilizar el método de Gauss para
discutir y resolver sistemas de
ecuaciones lineales con dos o tres
incógnitas.

Aplicar el teorema de Rouché para la
discusión de sistemas de ecuaciones
lineales y en su caso resolverlos
mediante la Regla de Cramer.

Resolver problemas con enunciados
relativos a las Ciencias Sociales y a la
Economía mediante el planteamiento
de sistemas de ecuaciones lineales.

Traducir problemas expresados en el
leguaje usual al lenguaje algebraico y
utilizar la resolución gráfica de
sistemas de inecuaciones lineales para
optimizar situaciones extraídas de la
realidad.
Tiempo previsto: 2 semanas

Conocer las diversas técnicas de
discusión y resolución de sistemas
de ecuaciones lineales y aplicarlas a
problemas relacionados con la
realidad social y la vida cotidiana.








Sistemas de ecuaciones lineales en general.
Sistemas equivalentes.
Expresión matricial de un sistema.
Discusión y resolución de sistemas ecuaciones
lineales por el método de Gauss.
Criterio de compatibilidad. Teorema de Rouché.
Resolución de sistemas por el método de Cramer.
Resolución de sistemas por la matriz inversa.
Aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales
a la resolución de problemas.
.
*
*
*
*
*
*
TEMA 4: Programación lineal.
Tiempo previsto: 2 semanas

Iniciar en el problema de la
programación lineal bidimensional
para la optimización de situaciones
reales sometidas a restricciones.
 Inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones
lineales con dos incógnitas.
 Interpretación geométrica.
 Introducción a la programación lineal
bidimensional.
 Región factible. Solución óptima.
 Métodos analítico y gráfico para el cálculo de
soluciones.
 Aplicación de la programación lineal bidimensional
a la resolución de problemas.
 Interpretación de la solución obtenida.
*
*
*
*
*
*
*
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
II. Análisis.


Comprender el concepto de límite,
conocer sus propiedades y aplicarlas
al cálculo de límites en casos de
indeterminaciones sencillas.
Entender el concepto de función
continua, las propiedades de éstas y
conocer los teoremas básicos de
continuidad y sus aplicaciones.
TEMA 5: Límites y continuidad de
funciones.

Interpretar la derivada de una
función en un punto y conocer las
reglas de derivación más usuales.
Relacionar los conceptos de
continuidad y derivabilidad de una
función en un punto y en un
intervalo.
Utilizar el concepto y las propiedades
del límite para resolver
indeterminaciones en una función
cuando x c ó x .

Aplicar el cálculo de límites para
determinar las tendencias y las
discontinuidades de una función.

Modelar situaciones susceptibles de ser
resueltas mediante la aplicación del
teorema de Bolzano.

Utilizar las propiedades y las reglas de
derivación para calcular la derivada de
las funciones elementales y de otras
obtenidas a partir de operaciones con
éstas.

Calcular la recta tangente a una curva
en uno de sus puntos.

Analizar la continuidad y derivabilidad
de funciones reales definidas a trozos.
Tiempo previsto: 2 semanas






Funciones reales: definición.
Límite de funciones: idea intuitiva y definición.
Indeterminaciones. Cálculo de límites.
Continuidad en un punto. Continuidad lateral.
Continuidad en un intervalo. Discontinuidad.
Estudio de la continuidad en funciones dadas a
trozos.
 Determinación de asíntotas en funciones racionales
 Teorema de Bolzano.
*
*
*
*
*
*
*
TEMA 6: Derivadas.


Tiempo previsto: 2 semanas
 Tasa de variación media e instantánea.
 Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica.
 Función derivada. Reglas de derivación.
 Derivadas de funciones elementales.
 Tangente a una curva en un punto.
 Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad.
 Problemas de aplicación de la derivada en las
Ciencias Sociales y en la Economía.
*
*
*
*
*
*
*
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 7: Aplicaciones de la derivada. 
Tiempo previsto: 3 semanas

Interpretar las propiedades locales
de una función, proveniente de
contextos habituales en las ciencias
sociales, aplicando nociones
analíticas.
 Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una
función en un intervalo.
 Curvatura: convexidad y concavidad. Puntos de
inflexión.
 Puntos extremos. Máximos y mínimos relativos.
 Problemas sobre máximos y mínimos.
 Problemas de optimización relacionados con las
Ciencias Sociales y la Economía.
*
*
*
*
*
Utilizar el cálculo de derivadas para
encontrar e interpretar características
destacadas de funciones expresadas en
forma explícita.
 Resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales de
carácter económico y sociológico,
interpretando los resultados obtenidos
de acuerdo con los enunciados.
TEMA 8: Representación de
funciones.
Tiempo previsto: 2 semanas



Relacionar funciones que describan
situaciones reales con su
representación gráfica.







El problema de la representación de funciones.
Dominio de definición. Recorrido.
Discontinuidades.
Cortes de la gráfica de la función con los ejes.
Simetrías de la función. Periodicidad.
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
Localización de puntos singulares.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la
función.
Intervalos de concavidad y convexidad de la
función.
Construcción de funciones a partir de otras.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
 Utilizar los conocimientos adquiridos
sobre funciones elementales, límites y
derivadas para analizar funciones
polinómicas, racionales, exponenciales
y logarítmicas y obtener su
representación gráfica.
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 9: Integral indefinida.

Comprender el concepto de integral
indefinida de una función y sus
propiedades y conocer las reglas
básicas para el cálculo de integrales.
Tiempo previsto: 2 semanas





Concepto de primitiva. Integral indefinida.
Propiedades lineales de la integración.
Integrales inmediatas.
Método de cambio de variable.
Integral de un producto o integración por partes.

Obtener la integral indefinida de
funciones elementales, de algunos
productos de dos funciones y a lo más
de aquellas para las que sea necesario
utilizar sustituciones sencillas.

Encontrar, aplicando integrales
definidas, la superficie bajo una
función lineal definida a trozos y
comprobar el resultado mediante el
cálculo de áreas de trapecios.

Aplicar la noción de integral definida y
la Regla de Barrow al cálculo de áreas
de recintos planos.
*
*
*
*
*
TEMA 10: Integral definida.
Tiempo previsto: 3 semanas


Conocer los métodos de aproximación
del área limitada por una curva, el eje
de abscisas y dos rectas verticales.
Iniciar en las aplicaciones de la
integral definida, fundamentalmente
en el cálculo del área limitada por una
curva.
 Área de polígonos. El problema del área bajo una
curva.
 Área de trapecios curvilíneos.
 Área bajo una curva: Regla del trapecio y
aproximación.
 Área por rectángulos superiores e inferiores.
 Integral definida: propiedades. Función integral.
 Teorema fundamental del cálculo integral.
 Regla de Barrow.
 Área del recinto limitado por una o varias
funciones.
*
*
*
*
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
III. Estadística y probabilidad.

Reconocer la combinatoria como una
parte de las matemáticas que se
ocupa de contar las diferentes
maneras de agrupar objetos según
algunas reglas.

Distinguir situaciones problemáticas
susceptibles de ser resueltas por
medio de variaciones, permutaciones
o combinaciones.

Reconocer que los fenómenos de
azar están sometidos a
regularidades y leyes que los rigen.

Distinguir los tipos de sucesos y
realizar correctamente operaciones
con ellos.

Comprender el concepto de
probabilidad de la ocurrencia de
sucesos.

Tomar decisiones ante situaciones
que exijan un estudio probabilístico
de varias alternativas no discernibles
a priori.
TEMA 11: Combinatoria.
 Aplicar diversas estrategias para
enfocar adecuadamente y resolver una
amplia gama de situaciones
problemáticas.
Tiempo previsto: 1 semana
 Variaciones con y sin repetición.
 Permutaciones con y sin repetición. Factorial de un
número.
 Combinaciones. Números combinatorios.
Propiedades.
 Potencia de un binomio. Binomio de Newton.

Utilizar los números combinatorios y
sus propiedades para calcular
potencias de un binomio.

Construir el espacio muestral asociado
a un experimento aleatorio.
TEMA 12: Cálculo de probabilidades.
Tiempo previsto: 3 semanas
 Experimentos aleatorios. Espacio muestral.
 Sucesos aleatorios. Distintos tipos de sucesos.
 Operaciones con sucesos. Sistema completo de
sucesos.
 Ley de los grandes números.
 Idea intuitiva de probabilidad.
 Algunas consecuencias de los axiomas.
 Probabilidad de la unión de sucesos.
 Probabilidad condicionada.
 Sucesos dependientes e independientes.
 Probabilidad compuesta o de la intersección de
sucesos.
 Tablas de contingencia.
 Teorema de la probabilidad total.
 Teorema de Bayes.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
 Calcular la unión y la intersección de
una serie de sucesos, definir y obtener
sucesos incompatibles y contrarios.
 Interpretar probabilidades y asignarlas a
fenómenos aleatorios simples y
compuestos utilizando técnicas de
conteo directo, recursos combinatorios,
propiedades de la probabilidad de
sucesos y algunos teoremas notables.
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 13: Teoría de muestras.
Tiempo previsto: 2 semanas

Conocer clases numerosas de
objetos, personas o eventos a partir
de otras relativamente pequeñas,
compuestas por los mismos
elementos.
 Muestra y población. Tipos de muestreos.
 Distribución en el muestreo de una proporción y de
la media.
 Distribución de sumas muestrales.
 Distribución en el muestreo de la diferencia de
medias.
 Teorema central del límite.
*

Valorar la importancia, en estadística
inferencial, del concepto de
estimación por puntos o estimación
del intervalo de un parámetro.
Conocer la teoría y las técnicas
propias de la inferencia estadística
para comprender cabalmente
informes científicos.

Establecer intervalos de confianza para
la media de la población a partir de los
parámetros de la muestra elegida.

Determinar errores y tamaños
muestrales.

Extraer conclusiones sobre aspectos
determinantes de una población
estudiada, asignándoles una confianza
medible.

Analizar de forma crítica informes
estadísticos presentes en los medios de
comunicación y otros ámbitos,
detectando posibles errores y
manipulaciones en la presentación de
determinados datos.
*
*
Tiempo previsto: 3 semanas

Planificar y realizar estudios concretos
de una población, a partir de una
muestra bien seleccionada.
*
*
TEMA 14: Inferencia estadística.
 Estimación puntual. Propiedades de los
estimadores.
 Estimación por intervalo.
 Intervalo de confianza para el parámetro de una
distribución binomial, para la media poblacional y
para la diferencia de medias.
 Nivel de confianza.
 Error de estimación y tamaño de la muestra.
 Contraste de hipótesis.
 Errores de tipo I y de tipo II.
 Contraste para el parámetro de una distribución
binomial y para la media de una población
normal.(O diferencias de medias)
 Analogías entre el contraste de hipótesis e
intervalos de confianza.

*
*
*
*
*
Secuenciación de los bloques:
El bloque I (Álgebra ) se dará en primer lugar, seguido del bloque III
(Estadística) y del bloque II (Análisis).
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

A lo largo del curso se realizarán tres evaluaciones.
En cada evaluación se valorarán los siguientes apartados
Observación diaria (actitud, trabajo en clase, trabajo en casa, etc.)
Pruebas escritas (al menos dos por evaluación)
10% de la nota final
90% de la nota final
Para superar una evaluación es necesario:
 Asistir regularmente a clase.
 Obtener, al menos, 5 puntos sobre 10 en la valoración final.
Recuperación de evaluaciones pendientes
Se realizarán 5 exámenes a lo largo del curso y un examen final. En cada
examen entrarán contenidos que ya hayan aparecido en exámenes anteriores. La
nota de cada examen quedará modificada (10%) por los otros instrumentos de
evaluación.
El primer examen contará un 10% ; el segundo,tercero y cuarto,un 20%;
y el quinto, un 30%.
El examen final contará un 20% de la nota final. La media ponderada de
los otros exámenes,el otro 80%. En el caso de que un alumno tenga una media
de los cinco primeros exámenes inferior a 5, el examen final servirá de
recuperación.
Una vez terminado el curso los alumnos que no aprueben la asignatura
recibirán la orientación pertinente de su profesor para un mayor provecho de su
recuperación durante el verano. En septiembre habrá una convocatoria
extraordinaria en la que solamente se valorará un examen sobre los contenidos
desarrollados a lo largo del curso.
CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN:




Se tendrá en cuenta la ortografía y la calidad de la redacción. En un mismo
examen o trabajo se podrá descontar hasta un máximo de 1 punto por faltas
de ortografía.
Se valorará el orden, la limpieza y los comentarios en la presentación.
Se dará importancia a la claridad y a la coherencia en la exposición.
No se recogerá ningún trabajo que se haya presentado fuera del plazo
establecido.








Se dará importancia a las exposiciones con rigor científico y precisión en los
conceptos.
Se valorarán positivamente las exposiciones e interpretaciones personales
correctas.
No se tendrán en cuenta las resoluciones sin planteamientos, razonamientos
y explicaciones.
Se penalizarán las respuestas incoherentes y los disparates.
Se observará si los errores de cálculo son aislados o sistemáticos.
Se valorará el rigor con el que se manejan los conceptos y la habilidad en la
aplicación de las diferentes técnicas matemáticas.
En la resolución de problemas se valorará tanto el correcto planteamiento y la
selección de una estrategia que pueda dar la solución, como la ejecución
propiamente dicha.
En la calificación asignada a los problemas se tendrán en cuenta la
comprensión de la situación planteada en el problema, la elección y
descripción de la estrategia de solución que se va a utilizar y la ejecución de
dicha estrategia.
Recuperación de alumnos pendientes de 1º de
Bachillerato.
Dicha recuperación se evaluará en dos pruebas, un parcial eliminatorio a
últimos de enero y un final. Los contenidos de las pruebas, así como las fechas
de realización se comunicarán en los primeros días del curso.