UNIDAD V EFECTOS DE LA INFLACIÓN EN LA EVALUACIÓN ECONÓMICA

UNIDAD V
EFECTOS DE LA INFLACIÓN EN LA EVALUACIÓN ECONÓMICA
5.1 INFLACIÓN
5.1.1 Definición
5.1.2 Causas
5.1.3 Efectos
5.2 CÁLCULO DEL VPN CON INFLACIÓN Y FINANCIAMIENTO
5.2.1 Método del valor presente neto (VPN)
5.2.2 Método de la tasa interna de rendimiento (TIR)
5.1 INFLACIÓN
Hasta esta unidad ha quedado demostrado que la gran utilidad de la ingeniería
económica es la adecuada toma de decisiones sobre una o varias opciones de
inversión. Todos los resultados de la decisión tomada están expresados en términos
monetarios, como el VPN el CAUE, o en índices que expresan la idea de rendimiento
monetario, como la TIR. Toda decisión es tomada sobre un evento futuro y el futuro
siempre es incierto.
Los resultados están expresados con un enfoque determinista y puntual. Por
ejemplo, un resultado típico sería VPN = 87. La decisión sobre este resultado es
aceptar invertir porque se tiene la certeza absoluta de que se tendrá esa ganancia
(enfoque determinista) y se obtiene un valor único en el resultado, 87 (enfoque puntual),
esto es, no se declara que la ganancia estará en cierto rango, sino que se establece
una cifra única. Por tanto, los métodos de análisis hasta ahora mostrados
aparentemente muestran la deficiencia de un determinismo absoluto.
Esta materia, como muchas otras, es de aplicación cotidiana en el ámbito de los
negocios, donde lo que menos hay es determinismo, y si la materia presenta esta
deficiencia, puede pensarse en la poca utilidad de su aplicación. La inversión en
cualquier empresa productiva siempre tendrá incertidumbre en las ganancias
esperadas, aunque en el país donde se realice la inversión haya estabilidad económica;
ahora imagínese la incertidumbre que se puede llegar a tener si se invierte en países
económicamente inestables. Tal vez el principal factor que caracteriza a una economía
inestable sea la inflación. Mientras en países desarrollados la tasa de inflación rara vez
llega a dos dígitos, en países en vías de desarrollo lo común es tener una tasa
inflacionaria de dos o tres dígitos en ocasiones hasta de cuatro. Dado el determinismo
de los métodos de análisis de la ingeniería económica la pregunta obligada es, ¿siguen
siendo válidos los resultados obtenidos bajo condiciones inflacionarias severas? Esta
pregunta se tratará de contestar a lo largo de esta unidad.
¿QUÉ ES lA INFLACIÓN Y CÓMO SE MIDE?
La inflación se define como el incremento sostenido en el nivel general de
precios en una economía. Todos los países padecen inflación, aunque ésta sea muy
baja. En la década de los años 60 muchos países, incluido México, tuvieron tasas
anuales de inflación que no sobrepasaban al 2 %. Sin embargo, por causas que no se
discutirán en este texto, México alcanzó en 1987 el mayor índice de inflación de su
historia, con un valor de 170%, y algún país en Sudamérica pudo contar su índice anual
de inflación por miles.
La inflación, tasa de inflación o índice de inflación, se calcula como sigue: es
necesario contar con el valor monetario, que sea medida ponderada del valor de un
paquete de bienes o servicios, la medida no es individual sino una medida agregada y
se hace siempre sobre cantidades constantes de bienes y servicios.
En forma más explícita, el gobierno de un país determina el valor del índice de
inflación anual para su economía mediante un Paquete Básico de Consumo (Canasta
Básica, en México) que, se supone, incluye los productos y servicios mínimos que una
familia de clase media necesita para vivir. El paquete no sólo incluye alimentos, sino
ropa y servicios, como renta de vivienda y transporte. La medida de los precios de estos
bienes debe ser ponderada, pues si se mide, por ejemplo, el precio del frijol, es obvio
que éste tiene precios muy diversos en todo el país, según su variedad y calidad. La
medida de la inflación debe ser agregada, pues se debe hacer sobre todos los artículos
incluidos en el paquete básico de bienes y servicios: además, siempre se mide sobre
cantidades de los bienes, por ejemplo, la forma de medir el aumento en el precio del
frijol es teniendo como base el precio por tonelada al mayoreo. No sería confiable el
obtener este aumento de precio si la determinación se hace unas veces por kilogramo
al menudeo, otras por arroba, otras por quintal, etcétera.
Siguiendo el ejemplo del frijol, supóngase que al 31 de diciembre de 1990 el
precio por tonelada al mayoreo fue de $2.81 y que al 31 de diciembre de 1991 el precio
fue de $3.09. Para calcular el índice de inflación, sólo para el frijol en 1991, se utiliza la
fórmula siguiente:
f t 1 
donde:
Pt 1  Pt
(100)
Pt
Pt = Precio del bien o servicio del año
Pt+1 = Precio del bien o servicio del año siguiente
f = Índice de inflación
(5.1)
así, el índice de inflación para el frijol en 1991 fue de:
f1991 
3.09  2.81
(100 )  9.96%
2.81
Como se puede observar, hay una gran dificultad y trabajo para que el gobierno
de un país declare la tasa de inflación oficial durante cierto periodo. Además, el valor
oficial corresponde sólo al incremento de precios del Paquete Básico de Consumo, pero
otro valor muy distinto (siempre mayor) se obtiel1e cuando se calcula la inflación sobre
los bienes y servicios de la economía en general.
LOS FLUJOS NETOS DE EFECTIVO Y LA INFLACIÓN
Ya se abordó el tema de los flujos netos de efectivo y los problemas declaraban
simplemente que "la ganancia o FNE para los próximos años era constante", pero
cuando se pasa de la teoría a la realidad, se sabe que es imposible que cualquier
ingreso o costo permanezca constante, ni siquiera el mínimo tiempo de un año, debido
a la inflación.
La clave de todo radica en la imposibilidad de pronosticar con certeza la inflación.
Recuérdese el tema 2.5.7, donde se desarrolló el concepto de series gradiente. En ese
tipo de problemas, la declaración es: "los costos tienen un incremento constante cada
año, durante cierto número de años". En térn1inos de inflación, significa que se está
pronosticando con toda certeza que los costos tendrán un incremento conocido y
además constante, lo cual conduce nuevamente a reafirmar que la realidad no funciona
así, pues no se puede pronosticar el futuro con certeza debido a que cada año el nivel
de inflación es distinto, ya sea mayor o menor que el obtenido el año anterior. Si se
pudiera pronosticar la inflación con certeza el problema se acabaría.
EJEMPLO Supóngase que se calculan los FNE para evaluar una inversión y que los
pronósticos de il1flación del gobierno se toman como válidos. Los datos son los
siguientes: 1992, f = 18%; 1993, f = 15%; 1994, f = 14%; 1995, f = 16%. Se invirtieron
$250 en 1991 y se calculó que los FNE para 1992 serán de $92. Si la TAMAR para los
siguientes cuatro años es de 20%, determínese la conveniencia económica de invertir.
SOLUCIÓN Constrúyase una tabla (tabla 5.1) que muestre los FE inflados de los años
futuros.
Año
92
93
94
95
Inflación
15%
14%
16%
FE
92
105.8
120.6
139.9
Para obtener los FE de 1993 simplemente multiplíquese el FE = 92
correspondiente a 1992 por 1.15, que sería el aumento siguiente debido a la inflación.
Proceda en forma similar para los demás años. El cálculo del VPN con una TMAR =
20% es como sigue:
VPN  250
92
105.8
120.6
139.9



 37.4
1
2
3
(1  0.2) (1  0.2) (1  0.2) (1  0.2) 4
Sin embargo, la realidad no funciona así. Por un lado, debe recordarse que el
valor de la TMAR está influido por la inflación, debido a lo cual habría que especular
sobre lo que sucedería si el gobierno se equivoca en su pronóstico de la inflación. Tanto
el valor de TMAR como el de 1os flujos de efectivo variarían al calcular el VPN y, por
tanto, el valor obtenido también variará, ¿pero en cuál dirección? ¿Hacia una
rentabilidad mayor o hacia la no-rentabilidad?
Debe recordarse que cuando se realiza la evaluación económica de una
inversión se debe tornar una decisión. Supóngase que del ejemplo anterior se toma la
decisión de invertir porque el VPN fue positivo, pero sucede que, a pesar de que los
pronósticos inflacionarios en tiempo cero fueron considerados como totalmente
certeros, pues no se contaba en ese momento con más información, con el paso del
tiempo los pronósticos no se sostienen y, desde luego, la evaluación hecha se invalida
y ya no se obtiene la rentabilidad económica calculada.
CÓMO SE RESUELVE EL PROBLEMA DE LA INFLACIÓN EN INGENIERÍA
ECONÓMICA
En ingeniería económica pueden utilizarse dos enfoques para resolver el
problema que presenta el tratamiento de la inflación en la torna de decisiones
económicas. Estos enfoques son:
Enfoque de análisis que excluye la inflación:
Como se mencionó anteriormente, todo inversionista desea un crecimiento real
de su dinero invertido, lo cual significa que la ganancia anual debe, en primer término,
compensar la pérdida inflacionaria del dinero, lo cual implica ganar una tasa de
rendimiento igual a la tasa de inflación vigente, y en forma adicional, ganar una tasa
extra de rendimiento que seria la verdadera tasa de crecimiento del dinero en términos
reales. Con este enfoque, los flujos de efectivo deben expresarse en términos del valor
del dinero en el periodo cero o en dinero constante y, por supuesto, la TMAR empleada
tampoco contendría la inflación, es decir:
TMAR = inflación + premio al riesgo
Si inflación = 0
TMAR = premio al riesgo
donde: premio al riesgo = tasa de crecimiento real del dinero.
Enfoque de análisis que incluye la inflación
Este enfoque es similar al mostrado en el ejemplo anterior en el cual tanto la
TMAR como los flujos de efectivo están dados con un componente inflacionario. Al
dinero manejado de esta manera se le llama dinero corriente o dinero nominal.
Lo más notable del uso de ambos enfoques es que, si se utilizan correctamente,
sus resultados son idénticos, y esto elimina tanto el problema del tratamiento dc la
inflación en el análisis, como evita la incertidumbre al tomar la decisión de que los
pronósticos no se cumplan. En esta sección se demuestra la equivalencia de ambos
métodos.
Para el enfoque sin inflación, el VPN se calcula a una TMAR = i, exactamente
igua1 a como se han efectuado los cálculos en las unidades anteriores. Por tanto, la
fórmula 5.2 es la siguiente:
n
VPN   P  
1
FNE
(1  i) n
(5.2)
Si ahora se considera una tasa de inflación f, los FNE estarán influidos por esa f,
así como también la TMAR deberá ser modificada. A los nuevos FNE inflados
simplemente se les denominará corno FNE', los cuales deberán ser descontados
(llevados a su valor equivalente en el presente) a una nueva TMAR' que tiene la
inflación f, más la tasa i nominal de premio al riesgo. Lo anterior se representa con la
fórmula 5.3:
i'  TMAR'  i  f  if
(5.3)
El premio al riesgo siempre tiene un valor bajo, de 3 a 10%, y si la inflación f
también tiene un valor bajo, su producto if tiene un valor despreciable. Así, la fórmula
5.4 nos muestra el cálculo del VPN con el enfoque que incluye inflación:
n
VPN   P  
1
n
FNE'
FNE'


P


n
(1  TMAR' ) n
1 (1  i ' )
(5.4)
Si se aplican consistentemente las fórmulas 5.2 y 5.4, es decir, si se descuentan
FNE sin inflación con TMAR sin inflación, se obtendrán exactamente los mismos
resultados numéricos que si se descuentan FNE con inflación o infladas con una TMAR
que contenga inf1ación. Véase la fórmula 5.5:
n
P
1
n
FNE
FNE'


P

n
n
(1  i)
1 (1  i ' )
n
n
FNE
FNE'

1 (1  i)n 1 (1  i' )n
(5.5)
[BAC99]
5.2 CALCULO DEL VPN CON INFLACIÓN Y FINANCIAMIENTO
MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)
EJEMPLO En una propuesta de inversión se han determinado como ciertos los
siguientes datos: inversión inicial de $100 y beneficio neto después de impuestos de
$30 cada año, durante los próximos 5 años. Se espera una tasa de. inflación de 10%
cada año durante los próximos 5 años. Determínese
a) La TIR de inversión sin inflación.
b) La TIR de la inversión considerando inflación.
SOLUCIÓN A. Si no se considera inflación, los datos del problema quedan simplemente
como la inversión de $100 en tiempo presente y los FNE de $30 constantes a lo largo
de los 5 años, pero además, como no se considera inflación, ese valor de $ 30 está
dado desde el tiempo presente. La representación de la solución se puede ver en la
gráfica siguiente:
30
30
30
30
30
1
2
3
4
5
100
El calculo de la TIR es:
 (1  i)5  1
VPN  0  100 30
5 
 i(1  i) 
por tanteos se encuentra que este valor es TIR = 15..238 %.
SOLUCIÓN B Para explicar la solución se citarán algunas restricciones. Primero, la
inflación se presenta como un porcentaje anual constante, a lo largo del horizonte de
análisis. El nivel productivo de la inversión se mantiene constante, lo cual es claro en el
inciso a. En el inciso b, el monto de las cantidades de los FNE anuales se incrementa
únicamente debido a la inflación y no debido a un aumento en la producción. No se
incluye financiamiento. Los FNE inflados se calculan según se muestra en la gráfica
siguiente:
x1.1
30
x1.1
33
1
100
x1.1
x1.1
x1.1
36.6 39.93 43.923 48.31
2
3
4
5
Estos FNE ya son la cifra final del estado de resultados. Es válido hacer este
incremento en su valor trabajando sólo sobre los FNE, porque automáticamente se
supone que costos, ingresos, cargos de depreciación e impuestos se incrementan en la
misma proporción, como sucede en la realidad. Esto se demuestra en la tabla siguiente:
+ Ingresos
- Costo
= UAI
- Impuestos 40%
= UDI
Estado de resultados
Sin inflación
120
70
50
20
30
Con inflación
x1.1 = 132
x1.1 = 77
x1.1 = 55
x1.1 = 22
x1.1 = 33
Por tanto, los flujos obtenidos en la gráfica son totalmente válidos. Ahora se
calcula la TIR de los flujos inflados:
VPN  0  100
33
36.3
39.93 43.923 48.31




1
2
(1  i) (1  i) (1  i)3 (1  i) 4 (1  i)5
la TIR=26.761. Si se recuerda la TMAR con inflación es la 5.3.
TMAR'  i  f  if  0.15238 0.1  (0.15238 0.1)  0.26761
que es exactamente la TIR calculada para los flujos inflados, por tanto, la igualdad 5.5
es cierta, ya que no hay que olvidar que la TIR no es sino una ecuación idéntica al
cálculo del VPN, cuando éste se hace cero, de donde se deduce que es lo mismo
trabajar con inflación y sin inflación, lo único que hay que hacer es interpretar
correctamente los resultados.
[BAC99]
EJERCICIOS UNIDAD V
1.- Una persona quiere ahorrar una cierta cantidad anual para comprar un auto dentro
de cuatro años. El auto cuesta ahora $28,000. Se espera que la inflación anual en los
siguientes cuatro años sea de 12%. Si el dinero se deposita en un banco que paga un
interés de 10 % anual ¿de cuánto serán los cuatro depósitos anuales iguales que
deberá hacer para que exactamente al hacer el último depósito pueda comprar el auto,
si el primer depósito lo hace dentro de un año?
SOLUCIÓN En este caso se deben considerar dos situaciones distintas: la primero es
cómo sube de valor el auto cada año y la otra cómo sube de valor el dinero depositado
en el banco, pues las tasas de crecimiento son distintas.
En la tabla siguiente se muestra el valor que tendrá el auto dentro de 4 años, si
su precio se eleva 12% al año.
Año
0
1
2
3
4
Valor
$28,000
31,360
35,123
39,338
44,059
Con este dato se tiene una cantidad F = 44,059 que se debe alcanzar haciendo 4
depósitos que ganan 10% de interés anual, por tanto:




i
0.1
A  F
 44,059

  9,493
n
4
 (1  i)  1
 (1  0.1)  1
No olvide que la fórmula anterior restringe a que el último depósito ya no gana
interés y el problema dice que exactamente con el último depósito se reúne lo necesario
para adquirir el auto, por tanto, ese depósito no necesita ganar interés.
2.- Un terreno tiene un valor de $ 100 000 el día de hoy. La TMAR de su propietario,
sin incluir inflación, es de 7% Si se espera que la inflación anual sea de 10% los
próximos 5 años y de 12% los siguientes 5, ¿en cuánto debe vender el terreno el
dueño, al final de 10 años, para ganar su TMAR compensando la pérdida inflacionaria?
SOLUCIÓN Si el objetivo es ganar la TAMAR sin inflación y además compensar la
inflación, entonces la tasa de referencia es:
TMAR’=0.07+0.1+(0.7*0.1)=0.177 o 17.7%
3.- Un hombre compró un auto al principio de 1986 en $3,200 y lo vendió al final de
1991 en $15,000. La economía del país donde vive tuvo los siguientes valores de
inflación: en 1986 de 122%, en 1987 de 179%, en 1988 de 86 %, en 1989 de 62 %, en
I990 de 55% y en 1991 de 48%. Al vender el auto, ¿cual fue el porcentaje del valor
inicial que obtuvo al venderlo en $ 15,000, en dinero del periodo cero?
SOLUCIÓN. Aquí se debe descontar al presente (1986) la cantidad de $ 15,000 a las
tasas de inflación señaladas. El cálculo es:
P
15,000
 350
(1  1.22)(1  1.79)(1  0.86)(1  0.62)(1  0.55)(1  0.48)
En realidad está recuperando 10.9% del valor original. Por tanto, si quisiera cambiar su
auto por uno similar al final de 1991, suponiendo que tuviera un precio parecido
considerando la inflación, por su venta sólo obtendría 10.9% del auto nuevo.
BIBLIOGRAFIA UNIDAD V
[SIE01]
SIERRA ACOSTA JORGE, “APUNTES DE CLASE”, 2001
[BAC99]
BACA URBANA, G. “INGENIERÍA ECONÓMICA”, MC GRAW-HILL,
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[BLA99]
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[COS99]
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[RIC87]
RICHARD I. LEVIN
Y CHARLES A. KIRKPATRICK “ENFOQUES
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