ΔP = X2

1
TEMA Nº 3
GASES
Las sustancias existen en uno de los tres estados de la materia: gas, líquido o sólido
dependiendo de la temperatura y la presión. Los elementos que se presentan como gases en
condiciones normales de temperatura y presión (25 ºC y 1 atm) son el H, N, O, F, CL, He, Ne,
Ar, Kr, Xe y Rn. Los cinco primeros existen como moléculas diatómicas: H2, N2, O2, F2 y
CL2 mientras que los restantes llamados gases nobles existen como especies monoatómicas.
También hay un pequeño número de moléculas poliatómicas sencillas que existen como gases
a 25 ºC y 1 atm: HF, HCL, HBr, CO, CO2, NH3, NO, NO2, SO2, H2S y HCN.
Todos los gases poseen las siguientes características físicas:
a.) Adoptan la forma y el volumen del recipiente que los contiene.
b.) Se comprimen con facilidad. Es el estado de la materia más compresible.
c.) Si hay más de un gas confinado en un mismo recipiente se mezclan de forma completa
y uniforme.
d.) Sus densidades son mucho menores que la de los sólidos y líquidos.
1. Presión de un Gas.
La presión es una de las propiedades de los gases que se mide con mayor facilidad. La
presión (P) se define como la fuerza (F) aplicada por unidad de área (A):
P 
F

A
m .a
A
Un pascal (Pa) se define como la fuerza de 1 Newton (1 Kg.m2/s2) por m2 o sea 1 N/ m2.
2. Presión atmosférica
La presión que ejerce la atmósfera sobre cualquier objeto terrestre disminuye al aumentar la
altitud y disminuir la temperatura. La atmósfera terrestre se compone de 78% N2, 21 % O2,
0,95% Ar y 0,05% CO2.
El barómetro es el instrumento más común
para la medida de la presión atmosférica y se
muestra en la figura. Un barómetro simple
consta de un tubo largo de vidrio con un
extremo cerrado lleno de mercurio y un
recipiente, que también contiene mercurio,
abierto a la atmósfera. El tubo de vidrio se
invierte dentro del recipiente sin que entre aire
y se mide la diferencia de altura (h) de los
niveles de mercurio en el tubo de vidrio y el
recipiente. Esta altura a nivel del mar (0 m) y 0
ºC es de 760 mmHg o una atmósfera (1 atm).
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Ejercicio 2.1
Sabiendo que 1 atm = 760 mmHg, convertir: a.) 660 mmHg en atm b.) 0,96 atm en mmHg.

1 atm

 760 mmHg


  0 ,868 atm


a.)
660 mmHg
b.)
 760 mmHg 
  729 , 6 mmHg
0 ,96 atm 

1 atm


3. Manómetros
Un manómetro es un aparato que se usa para medir la presión de gases distintos a los de la
atmósfera. Este aparato funciona de forma similar al barómetro y los hay de dos tipos. El
manómetro cerrado se usa para medir presiones de gas menores a la presión atmosférica
mientras que un manómetro abierto mide presiones de gas igual o mayores que la
atmosférica.
Manómetro Cerrado
Manómetro Abierto
Pgas  Ph
Pgas  Ph  Patmosféri ca
4. Leyes de los Gases
4.1 Ley de Boyle
La presión de una cantidad fija de gas mantenida a temperatura constante es inversamente
proporcional a su volumen.
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P 
1
V
Esta proporcionalidad se puede convertir en igualdad mediante una constante de
proporcionalidad K 1 para así obtener:
P  K1
1
V
4.2 Ley de Charles
El volumen de una cantidad fija de gas mantenido a presión constante es directamente
proporcional a su temperatura absoluta.
V  T
Esta proporcionalidad se puede convertir en igualdad mediante una constante de
proporcionalidad K 2 para así obtener:
V  K 2T .
4.3 Ley de Avogadro
A presión y temperatura constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional a
su número de moles ( n ).
V  n
Esta proporcionalidad se puede convertir en igualdad
proporcionalidad K 3 para así obtener:
mediante una constante de
V  K 3n .
5. Ecuación del Gas Ideal
Las leyes de los gases se pueden resumir como sigue:

Ley de Boyle V 
1
P
V  T
( a n y T constantes)

Ley de Charles

Ley de Avogadro V  n ( a P y T constantes)
( a n y P constantes)
Es posible combinar las tres leyes en una sola ecuación: V 
nT
P
que se puede convertir en
igualdad mediante una constante R conocida como la constante universal de los gases
V  R
nT
P
. Esta ecuación se puede reordenar para obtener lo que se conoce como la
ecuación del gas ideal:
PV  nRT
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Donde: P = Presión del gas
V = Volumen del gas
n = Número de moles del gas
R = Constante universal de los gases (0,082 L.atm/ºK.mol)
T = Temperatura absoluta del gas en grados Kelvin (ºK).
Observe que se puede pasar de grados centígrados a grados Kelvin mediante la siguiente
ecuación T(ºK) = T (ºC) + 273.
Un gas ideal es aquel cuyo comportamiento de presión, volumen y temperatura se puede
describir completamente con la ecuación del gas ideal.
En condiciones normales de temperatura (0 ºC o 273 ºK) y presión (1 atm) un mol de gas
ocupa 22,4 litros. Estas condiciones se conocen como TPE (temperatura y presión
estándar) y sustituyéndolas en la ecuación de gas ideal podemos obtener el valor de la
constante universal de los gases R.
R 
PV

nT
1 atm 22 , 4 L
 0 , 08205
1 mol 273 º K
L atm
º K mol
Ejercicio 5.1
Se confinan 8,35 g de NH3 a 10 ºC en un recipiente de 7 litros. Calcule la presión que ejerce
este gas. Pesos atómicos: N = 14,01 g/mol H = 1,008 g/mol
P 
PV  nRT
nRT
V
P  ?
m  8 ,35 g
V  7 L
R  0 , 082
L atm
T  10 º C  273  283 º K
º K mol
M  1 xPa N  3 xPa H  1 x14 , 01
g
mol
n 
m
M

8 ,35 g
17 , 03
g
g
 3 x1, 008
 17 , 03
mol
g
mol
 0 , 49 mol
mol
L atm
0 , 49 mol 0 , 082
P 
nRT
V

283 º K
º K mol
 1, 62 atm
7 L
La ecuación del gas ideal es útil para calcular una variable como n, P, V o T cuando se
conocen las otras tres. No obstante, algunas veces se tiene que trabajar con cambios en más
de una variable como presión, volumen, temperatura y/o número de moles de un gas. En
este caso se usa una forma modificada de la ecuación del gas ideal que incluye las
condiciones iniciales (1) y finales (2):
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Para las condiciones iniciales podemos escribir R 
R 
P2 V 2
n 2T 2
P1V 1
y para las condiciones finales
n 1T1
y como R es la misma en ambas expresiones podemos igualar
P1V 1
n 1T1

P2 V 2
n 2T2
más
aún si las cantidades iniciales y finales del gas no cambian n 1  n 2 y estas se cancelan
tenemos que:
P1V 1

T1
P2 V 2
T2
Esta ecuación se puede reordenar para obtener:
P1V 1T 2  P2 V 2 T1
Ejercicio 5.2
Un globo meteorológico se infla con helio hasta alcanzar un volumen de 5,5 litros a nivel
del mar (P = 1 atm) y 30 ºC. Calcule el volumen del globo a una altura de 6,5 Km donde la
presión atmosférica es de 0,4 atm y la temperatura 5 ºC.
P1V 1 T 2  P2 V 2 T 1
P1  1 atm
P2  0 , 4 atm
V 1  5 ,5 L
V2  ?
T1  30 º C  273  303 º K
T 2  5 º C  273  278 º K
V2 
P1V 1T 2
P2 T1

1 atm 5 ,5 L 278 º K
 12 , 62 L
0 , 4 atm 303 º K
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6. Cálculos de Densidad y Peso Molecular de un gas
La ecuación del gas ideal se puede reacomodar para calcular la densidad de un gas:
n
V

P
m
como el número de moles del gas viene dado por n 
RT
tenemos que
sustituyendo
M
m
MV

P
y puesto que la densidad viene dada por d 
RT
m
reemplazando
V
y despejando d terminamos con:
d 
PM
RT
Donde: d = densidad del gas
P = Presión del gas
M = Peso molecular del gas
R = Constante universal de los gases (0,082 L.atm/ºK.mol)
T = Temperatura absoluta del gas en grados Kelvin (ºK).
Esta ecuación también se puede reacomodar para calcular el peso molecular de un gas a
partir de su densidad o sus datos de masa y volumen:
dRT
M 

mRT
P
VP
Ejercicio 6.1
Cual es la densidad del hexafluoruro de uranio (UF6) a 779 mmHg y 62 ºC?. Pesos
atómicos: U = 238,0 g/mol F = 19,0 g/mol. Equivalencias 1 atm = 760 mmHg
P  779 mmHg

1 atm

 760 mmHg


  1, 025 atm


L atm
R  0 , 082
º K mol
T  62 º C  273  335 º K
M  1 xPa U  6 xPa F  1 x 238 , 0
g
mol
d 
PM
RT
g
 6 x19 , 0
mol
1, 025 atm 352 , 0
mol
g
mol

L atm
0 , 082
g
 352 , 0
 13 ,13
335 º K
º K mol
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g
L
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Ejercicio 6.2
A 27 ºC, 0,093 g de un gas ocupan 74,3 ml y ejercen una presión de 1,12 atm. Calcular: a.)
la densidad del gas. b.) el peso molecular del gas. Equivalencias 1 L = 1000 ml
a.) m  0 , 093 g
 1 L

  0 , 0743 L
V  74 ,3 ml 
 1000 ml 


d 
m
V

0 , 093 g
 1, 252
0 , 0743 L
g
L
g
b.) d  1, 252
R  0 , 082
L
L atm
º K mol
T  27 º C  273  300 º K
P  1,12 atm
1, 252
M 
dRT

P
g
L atm
0 , 082
L
300 º K
º K mol
 27 ,50
1,12 atm
g
mol
7. Ley de Dalton de las presiones parciales.
Hasta ahora se ha estudiado el comportamiento de gases puros. Para tratar con mezclas de
diferentes gases se usa la ley de Dalton. Esta ley establece que “la presión total ( PT ) de una
mezcla de gases es igual a la suma de las presiones ( Pi ) que cada gas ejercería si estuviera
solo a la misma temperatura de la mezcla de gases y ocupando todo el volumen del
recipiente.”
PT 

J
i 1
Pi  P1  P2  P3  ......  P j
Por ejemplo para una mezcla de 3 gases (j=3), usando la ecuación del gas ideal para cada
uno de ellos y sabiendo que cada gas ocupa todo el volumen del recipiente
( V  V1  V 2  V 3 ) y están a la misma temperatura ( T  T1  T 2  T 3 ) podemos escribir:
PT  P1  P2  P3 
n 1 RT
V

n 2 RT

V
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n 3 RT
V
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Esta expresión se puede reacomodar como sigue:
PT 
n1
 n 2  n 3  RT

V
n T RT
V
Entonces la relación que hay entre la presión parcial del gas i ( Pi i  1, 2 o 3 ) y la presión
total de la mezcla PT viene dada por:
n i RT
Pi
PT

n
V
 i
n T RT
nT
V
Por definición la relación del número de moles del gas i ( n i ) y el número total de moles de
la mezcla de gases ( n T ) es igual a la fracción molar de i ( X i ) que también resulta ser igual
a la relación de presiones del gas i ( Pi ) y la presión total de la mezcla de gases ( PT ):
ni
Xi 

nT
Pi
PT
Es oportuno recordar que en una mezcla de gases se cumple que la suma de las fracciones
molares de cada uno de los componentes es igual a uno:

j
i 1
Xi  X1  X
2
 X 3 .......
 X
j
1
Ejercicio 7.1
Una mezcla de gas natural contiene 8,24 mol de metano (CH4), 0,421 mol de etano (C2H6)
y 0,116 mol de propano (C3H8). Calcule la presión parcial de cada uno de los gases si la
presión total de la mezcla de gases es 1,37 atm.
n CH
 8 , 24 mol
4
n T  n CH
X CH
PCH
4
4

4
n C 2 H 6  0 , 421 mol
n C 3 H 8  0 ,116 mol
 n C 2 H 6  n C 3 H 8  8 , 24 mol  0 , 421 mol  0 ,116 mol  8 , 777 mol
8 , 24 mol
8 , 77 mol
 0 ,939
X C 2H 6 
0 , 421 mol
 0 , 048
8 , 77 mol
 X CH 4 Pt  0 , 939 x1, 37 atm  1, 286 atm
PC 2 H 6  X C 2 H 6 Pt  0 , 048 x1, 37 atm  0 , 0658 atm
PC 3 H 8  X C 3 H 8 Pt  0 , 013 x1, 37 atm  0 , 0178 atm
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X C 3H 8 
0 ,116 mol
8 , 77 mol
 0 , 013
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Ejercicio 7.2
Una muestra de amoniaco gaseoso (NH3) se descompone completamente en nitrógeno (N2)
e hidrógeno (H2) sobre una lana de hierro caliente. Calcule las presiones parciales de N2 y
H2 si la presión total de la mezcla de gases resultante es de 866 mmHg.

Fe
2 NH3
N2 + 3 H2
La estequiometría de la ecuación balanceada nos dice que por cada dos moles de NH3
descompuesto se forma un mol de N2 y tres moles de H2. Con esta información se puede
calcular las fracciones molares de cada gas.
n N 2  1 mol
X
N2

nN2
n H 2  3 mol

nT
1 mol
 0 , 25
4 mol
n T  n N 2  n H 2  1 mol  3 mol  4 mol
X
H2

nH 2
nT

3 mol
 0 , 75
4 mol
PN 2  X
N2
PT  0 , 25 . 866 mmHg  216 ,5 mmHg
PH 2  X
H2
PT  0 , 75 . 866 mmHg  649 ,5 mmHg
8. Gases Reales
Un gas ideal es aquel cuyo comportamiento de presión, volumen y temperatura se puede
describir completamente con la ecuación del gas ideal y se cumplen las siguientes premisas:


No hay fuerzas de atracción o repulsión entre las moléculas del gas.
El volumen de las moléculas del gas es despreciable si se compara con el del
recipiente que las contiene.
Estas premisas pierden validez conforme aumenta la presión y disminuye la temperatura. A
altas presiones la distancia entre las moléculas de un gas disminuye y a bajas temperaturas
la energía cinética de las moléculas del gas es menor. Estos factores favorecen la atracción
que hay entre las moléculas del gas.
Las desviaciones al comportamiento ideal se observan cuando se grafica
PV
RT
como una
función de la presión para un mol de cuatro gases reales (CH4, H2, N2 y CO2) y un gas
ideal. Para un mol de gas ideal
PV
RT
es igual a 1 y se mantiene en ese valor sin importar los
cambios de presión. Sin embargo, para un mol de gas real esto solo es cierto para presiones
bajas (≤ 5 atm) y ocurren desviaciones significativas conforme aumenta la presión.
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Para estudiar los gases reales es necesario modificar la ecuación del gas ideal para tomar en
cuenta las fuerzas intermoleculares y el volumen de las moléculas.
El físico holandés J. D. van der Waals en 1873 sugirió que la presión ejercida por un gas
ideal (Pideal) se relaciona con la presión experimental medida (Preal) mediante la siguiente
ecuación:
Pideal  Preal 
an
V
2
2
Donde a es una constante, n es el número de moles y V es el volumen del gas.
Otra corrección surge porque en la ecuación del gas ideal V representa el volumen del
recipiente y habría que restarle el volumen que ocupan las moléculas del gas. De esta forma el
volumen corregido viene dado por :
(V  nb )
Donde n es el número de moles del gas y b es una constante.
Introduciendo estas correcciones de presión y volumen en la ecuación del gas ideal, se tiene la
ecuación de van der Waals:
( Preal 
an
V
2
2
)( V  nb )  nRT
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En esta ecuación a y b son constantes cuyos valores se presentan para un número limitado de
gases en la siguiente tabla:
Gas
a
He
Ne
H2
N2
O2
CO2
CH4
NH3
(
atm . L
mol
2
b
)
2
0,034
0,211
0,244
1,390
1,360
3,590
2,250
4,170
L
(
)
mol
0,0237
0,0171
0,0266
0,0391
0,0318
0,0427
0,0428
0,0371
Ejercicio 8.1
Calcule la presión real que ejercen 2,5 moles de CO2 confinados en un volumen de 5 litros a
27 ºC. Compare la presión real obtenida con la calculada a partir de la ecuación del gas ideal.
n  2 ,5 mol
Preal  ?
V 5 L
a  3,59
atm . L
mol
L atm
R  0 , 082
2
b  0 , 0427
2
L
mol
T (º K )  27 º C  273  300 º K
º K mol
( Preal 
Preal 
an
V
2
2
)( V  nb )  nRT
nRT
(V  nb )

an
V
2 , 5 mol 0 , 082
2
2
L .atm
300 º K
º K .mol

( 5 L  2 ,5 mol 0 , 0427
L
3 ,59

)
mol
Preal  12 ,5683 atm  0 ,8975 atm  11 , 67 atm
2 ,5 mol 0 , 082
Pideal 
nRT
V

L .atm
º K .mol
300 º K
 12 ,3 atm
5 L
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atm . L
2
( 2 , 5 mol )
2
mol
2
(5 L )
2