Preguntasexamentipomicrofinal

Ejercicios de preparación para el primer examen parcial
1) Suponga que existen n consumidores idénticos, cada uno con el mismo ingreso, m, y la
misma función de utilidad u( x1, x2 )  X 1 X 21
donde X1 es el cruce de un puente y X2 es un bien compuesto
por el momento no está construido el puente pero el ayuntamiento se propone hacerlo.
El costo de construir el puente es F, el costo marginal de construir el puente es b, es
decir, el costo total de construir el puente es F + bX1
Existen dos posibilidades:
a) el puente no es construido
b) se construye el puente y se les carga un precio a los consumidores por cruzarlo, el
precio cubre el costo total (precio-costo promedio)
Ordene estas dos posibilidades en relación a la utilidad recibida por los consumidores.
2) Utilizando la siguiente función de Utilidad: U (X, Y) = X 0.4 Y 0.6
a) Maximiza la función de utilidad
b) Verifica el cumplimiento del lema de Shephard.
c) Obtén la función de utilidad indirecta y aplica la identidad de Roy
3) Para cada una de las siguientes funciones:


a)
U ( x1 , x2 )  x1 x2
b)
U ( x1 , x2 ) 
c)
U ( x1 , x2 )  1 x1  2 x2
x1 x2
( x1  x2 )
1
a) Calcule las demandas Marshallianas para X1 y X2. Muestre que éstas demandas
son homogéneas de grado cero en precios e ingresos.
b) Verifique si las condiciones de primer orden son necesarias y suficientes para la
existencia de un único máximo global.
c) Demuestre que las demandas Marshallianas provienen de un problema de
maximización de preferencias localmente insaciables (hint: Utilice la matriz de
Slutsky).
d) Muestre que las demandas Marshallianas obtenidas satisfacen las condiciones de
agregación de Engel.
e) Calcule la función de utilidad indirecta.
f) Calcule las demandas compensadas é Hicksianas.
4) A partir de las funciones de demanda:
x1 (p, Y) = (1/2Y) / p1
y
x2 (p, Y) = (1/2Y) / p2
a) Verifica si se cumplen las condiciones de homogeneidad y la referente al vínculo
presupuestario que propone la teoría de la utilidad;
b) Construye la matriz de términos de Slutsky y verifica sus propiedades;
integra la función de utilidad correspondiente y caracteriza el tipo de preferencias de este
consumidor.
5) Considera la estructura de elección (B, C (•)) con B = ( {x, y}, {x, y, z} ) y C({x, y})
= {x}
Muestra que si (B, C (•)) satisface el axioma débil, entonces debemos tener:
C({x,y,z}) = {x}, = { z}, ó = {x, z}.
6) Considera que con L = 3, las funciones de demanda de un consumidor x(p,w) son:
x1(p,w) = p2/(p1+p2+p3)(w/p1)
x2(p,w) = p3/(p1+p2+p3)(w/p2)
x3(p,w) = p1/(p1+p2+p3)(w/p3)
¿Satisface esta función de demanda homogeneidad de grado cero? ¿Satisface la Ley
de Walras cuando =1? ¿Y cuando   (0,1)? .
2
7) Considera la función de utilidad siguiente:
4
1
U  2X1 5 4X 2 5
a) Encuentra las funciones de demanda marshallianas
b) Encuentra la función de utilidad indirecta y las demandas Hicksianas y la función
de gasto e(p, u) . .
c) Verifica la ecuación de Slutsky y explica en qué consiste la dualidad.
8) Si Q  100 K
12
12
L
es la función de producción de una firma que incurre en los
costos w  3 0 y r  40.
a) Determine la cantidad de trabajo y de capital que debe usar con el fin de minimizar el
costo de obtener 1 444 unidades de producción. (Use el método de los multiplicadores de
Lagrange).
b) Diga cuál es el costo mínimo en que incurre la empresa en ese nivel de producción.
9) Para los dos siguientes funciones de producción, determinar:
a) El tipo de rendimiento de la tecnología (constantes, crecientes o decrecientes a escala)
b) El producto marginal de cada factores incrementa, permanece constante o disminuye a
medida que se incrementa el uso de ese factor permaneciendo constante el uso de los
demás factores.
En ambos casos sustente su afirmación.
f ( x1 , x 2 ) 
1
2
x1 x 2
5
3
1
4
f ( x1 , x2 )  x1 4 x2 8
10) De la siguiente función de producción obtenga:
f ( xi )  x1a x12a
a) la demanda condicionada de factores
b) la función de costos
11) Existen dos técnicas de producción disponibles para cortar el césped
Q  min(
K L
, ) Tecnología pequeña para podar
3 3
Q  min(
K
, L) Tecnología grande para podar
5
Q, K, y L están medidas en flujos por hora, el costo de K=$5 por hora utilizada.
a) Dibuje las isocuantas
b) Obtenga los costos marginales como función del salario por hora.
c) Suponga que la industria competitiva enfrenta una curva de demanda
Q  1000 20P
Cuál es la demanda de largo plazo por trabajo de la industria? Qué pasa con la
demanda de trabajo en la medida que el costo de capital aumente?
Minimice los costos de la siguiente función y obtenga:
y  min(ax1 , bx2 )
4
c) la demanda condicionada de factores
d) la función de costos
12) Una empresa utiliza sólo un insumo para producir un servicio de recreación con base
en una función de producción.
f ( x)  2 x
donde x es el número de unidades del insumo.
El servicio se vende en $100 por unidad. El costo del insumo es de $50 por unidad.
a) Escriba la función que establece del beneficio de la empresa como función del monto
del insumo.
b) ¿cuál es el monto del insumo que maximiza el beneficio?
c) ¿cuánto beneficio alcanza la empresa cuando maximiza?
13) Si la tecnología de una empresa se representa por la siguiente función de producción:
q = f (z1, z2) = √ z1 + √ z2
Siendo los precios de los factores que utiliza la empresa iguales a w1 y w2:
a) ¿Cuáles serían las funciones de demanda de los factores z (w, q) que derivan de la
minimización de costos de la empresa?
b) ¿Cuál sería la función de costos totales correspondiente?
c) En el caso en que w1 = 4 y w2 = 1, a qué serían iguales los costos totales, los costos
medios y los costos marginales de la empresa. Verifica el lema de Shephard en este caso
y verifica también que λ = CMg.
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