XI CONCURSO "FOTOGRAFÍA Y MATEMÁTICAS"

SAEM "THALES". SEVILLA
XV CONCURSO "FOTOGRAFÍA Y MATEMÁTICAS"
VIII CONCURSO “IMÁGENES MATEMÁTICAS”
SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA "THALES".
SEVILLA
“El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de
descubrimientos matemáticos.”
Joseph Fourier
Matemático y físico francés (1768-1830)
INTRODUCCIÓN
En el año en que se celebra el XXV aniversario de la fundación de la sociedad THALES
os presentamos este cuadernillo de ejercicios basados en una de las actividades más
longevas de dicha sociedad, el concurso de Fotografía e Imágenes Matemáticas, que
llega a los tres lustros de vida.
Desde el principio, la sociedad THALES apostó fuerte por la divulgación de las
matemáticas y por hacer ver a alumnos, profesores y ciudadanos en general, que las
matemáticas eran inherentes al mundo que nos rodea y que con solo fijarse un poco se
podían encontrar fácilmente en la vida cotidiana.
Uno de los objetivos de esta actividad, que reúne la fotografía con la matemática, es
acostumbrar nuestra vista a unas imaginarias gafas matemáticas que nos permitan ver
esa materia de una forma más lúdica, visual y atractiva.
Para los que no la hayáis visto anteriormente solo os queremos comentar que vais a
encontrar una serie de imágenes muy corrientes, acompañadas de una pequeña frase
con contenido matemático, que hace alusión a algo de lo que aparece en la imagen y
que se referirá a conceptos que habréis trabajado en clase. Quizás alguna no las
comprendáis porque ese tema aún no lo hayáis estudiado, pero siempre podréis disfrutar
visualmente de la imagen que encontraréis.
Seguramente penséis que también podéis hacer una fotografía o recortarla de las que se
encuentran en periódicos o revistas o incluso hacer un montaje tomando trozos de
imágenes y después, lo que quizás sea más complicado, darle un título matemático. Si
es así el año próximo seguramente veréis vuestras obras colocadas en la exposición,
por lo que os animamos a ver esta con atención, responder a las preguntas que os
señale tu profesor y a pensar en participar el año próximo en el concurso. ¡Ánimo!
Para ayudaros a entender mejor las fotos e imágenes, y que podáis trabajar en clase
con ellas, hemos elaborado este cuaderno de actividades, deseando que le saquéis el
mayor rendimiento y disfrutéis con las matemáticas.
XV CONCURSO "FOTOGRAFÍA Y MATEMÁTICAS" y VIII CONCURSO “IMÁGENES MATEMÁTICAS”
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ACTIVIDADES
En estos días podéis ver las fotos e imágenes que componen la exposición sobre el XV
Concurso Provincial de "Fotografía y Matemáticas" y el VIII Concurso Provincial de
“Imágenes Matemáticas”, organizados por la Sociedad Andaluza de Educación
Matemática "Thales" de Sevilla. Cada foto o imagen está acompañada de un lema o
frase donde aparece algún concepto matemático, al mismo tiempo que hace referencia a
lo reflejado en la fotografía. Como veis, las fotografías del concurso se complementan
con fotos sacadas de periódicos y revistas, con dibujos o montajes que demuestran que
aunque no se tengan conocimientos fotográficos, también se pueden relacionar, si se
quiere, imágenes y matemáticas.
Ahora vais a visitar la exposición y después tendréis que contestar individualmente a las
siguientes cuestiones, que hemos agrupado en distintos bloques temáticos.
Generales
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Elige las tres fotografías o imágenes de la exposición que más te gusten y explica
la razón de tu elección.
Elige ahora las dos que menos te gusten e indica los motivos de ello.
Escoge dos imágenes o fotografías, escribe sus lemas e invéntate otros distintos
que tengan contenido matemático. Explica la relación de los lemas que has
puesto con las imágenes o fotografías que has elegido.
No suele ser raro que dentro de este tipo de exposiciones aparezcan lemas que
no son muy adecuados a las fotos que acompañan o que incluso puedan tener
algún error matemático. Intenta encontrar alguna foto o imagen con esa cualidad,
si la encuentras indica cuál es y por qué es incorrecto el lema que le acompaña.
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Números y medida
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Entre las fotografías e imágenes de la exposición y los lemas aparecen números
de muchos tipos. Busca todos los que puedas y explica de qué tipo son
(naturales, enteros…). ¿Cuál es el más grande que has encontrado?
La foto de título “De menor a mayor” simboliza una relación de orden. ¿Qué
símbolo representaría esa relación? ¿Qué otros símbolos de ordenación
conoces?
 Hay una fotografía de título “Potencia”,
¿qué operación se quiere representar?
¿Algunos de los números que has
encontrado anteriormente se pueden
escribir como potencia? En caso afirmativo
indica cuáles y cómo se expresarían.
 La operación contraria a la potencia, ¿cómo
se llama?, ¿cómo se representa? Busca
una imagen cuyo título sea esa operación. Escribe qué tipo de operación se está
realizando y por qué es cierta la igualdad que aparece.
Busca todas las fotografías o imágenes cuyo título sea una fracción, cópialos y
explica por qué se llaman así.
Algunas de las fracciones que has recopilado pueden simplificarse. Escríbelas,
por tanto, simplificadas al máximo.
Las fracciones que son menores que la unidad reciben el nombre de fracciones
propias, ¿hay alguna en la exposición que lo sea?, ¿hay alguna que no lo sea?,
¿qué nombre reciben estas últimas?
Ordena de menor a mayor las fracciones que has encontrado.
Representa en una recta las fracciones
anteriores. Efectúa la suma de todas ellas.
Elementos muy relacionados con las
fracciones (y mucho más frecuentes en la
información de los medios de comunicación)
son los números decimales. Pasa las
fracciones que encontraste en apartados
anteriores a su forma decimal.
Otra foto tiene por título otro elemento que
solemos relacionar con las fracciones, el tanto
por ciento. ¿A qué foto nos referimos?
Miguel Calatayud. Luna de miel en el
Calcula el tanto por ciento correspondiente a
palacio de cristal (1994)
las fracciones que has encontrado.
El tema de la proporcionalidad también está presente en la exposición. ¿A qué
tipo de proporcionalidad se hace referencia? Defínela. Da un ejemplo de la vida
real en el que aparezca esta proporcionalidad. ¿Cuál es la proporcionalidad
inversa a la que se presenta? Defínela y explícala, si es posible, con un ejemplo.
Otro tipo de número que se puede ver es el número romano. ¿Cuál es el que
aparece en la exposición?, ¿cuánto vale? Indica todas las letras que se utilizan en
la numeración romana junto con su valor en la numeración indoarábiga que
utilizamos normalmente.
Entre los números que aparecen en la exposición hay uno muy especial. Nos
referimos al número π. Indica de qué tipo es ese número y cuál es
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aproximadamente su valor. ¿Sabes de qué relación en la circunferencia surge ese
número? Explícala.
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En una imagen de título “Agudo, recto y obtuso” aparecen una serie de relojes.
Indica aproximadamente qué hora representa cada uno de ellos.
Álgebra
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Explica la foto de título “Código alfanumérico”. ¿Cuando tenemos letras y
números unidos por operaciones y por un signo igual, qué es lo que se obtiene?
En la imagen de título “Recta”, ¿qué aparece desde el punto de vista algebraico?
Hay otra foto de título “Bahía parabólica”, ¿qué función aparece en esa foto?,
¿cuál sería su expresión algebraica general?
En la imagen de nombre “Ecuaciones FC” aparecen varias fórmulas. Escribe las
que conozcas e indica con qué están relacionadas. En especial hazlo con la
fórmula que aparece en la parte inferior izquierda de la imagen.
Geometría
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Haz un vocabulario con todas las palabras (al menos diez) que encuentres
relacionadas con la Geometría e indica su
significado.
 Una foto lleva de título “Son las 90º en punto”,
¿cómo se llama el ángulo que representa la foto?
Busca otra foto en la que aparece el mismo ángulo
pero simulando un reloj.
 Aparte del anterior, en la exposición aparecen
muchos tipos de ángulos. Intenta localizar uno
agudo, otro recto y otro obtuso y di qué valores
puede tomar cada uno de estos tipos de ángulos.
 ¿Cómo se llama un ángulo que vale 180º?
Localiza alguna foto o imagen donde pudiéramos
encontrarlo.
 ¿Cómo se llaman los ángulos que suman 180º?
Busca una fotografía donde aparezcan y escribe su título.
¿Sabes qué son ángulos complementarios? Defínelos e intenta encontrar alguna
imagen donde aparezcan.
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Una posible posición de dos rectas en el plano es ser paralelas. Busca fotos e
imágenes donde aparezcan líneas paralelas y escribe sus títulos.
Entre las anteriores hay una de título precisamente “Sombras paralelas”, ¿cómo
se presenta la idea de paralelismo en este caso?
Cuando dos rectas en el plano no son paralelas, ¿qué nombre reciben? ¿Puedes
encontrar este tipo de rectas?
En la exposición existen polígonos de distintos
lados. Haz una lista de los que encuentres, junto con
el lema de su foto, clasificándolos según el número
de lados. ¿Cuál es el de mayor número de lados?
Una foto se llama “Dos triángulos escalenos en
simetría”. Explica cómo es ese tipo de triángulo. Haz
una clasificación de los triángulos según sean sus
lados. ¿Es posible encontrar en la exposición todos
los tipos?
Clasifica ahora a los triángulos según sus ángulos.
Señala, si es posible, imágenes donde aparezca
cada uno de los casos.
¿Cuándo es regular un polígono? Indica cuáles, de
los polígonos que has encontrado anteriormente,
son regulares.
Sabrás que algunos polígonos regulares sirven para
recubrir el plano, por ejemplo mediante losetas en las aceras. ¿Cuáles tienen esa
propiedad? ¿Puedes encontrarlos en la exposición? Indica las imágenes donde
encuentres algunos.
Aparte de los polígonos regulares, ¿con qué otros polígonos se puede recubrir el
plano?
Entre las imágenes que existen en la exposición se pueden encontrar algunos
elementos característicos de los triángulos. En concreto nos referimos a las rectas
notables. Una de las fotografías se llama “Bisectriz divertida”. Explica qué es la
bisectriz.
Otra recta notable que se cita es la mediatriz. Indica en qué lugar y define las
características de esa recta.
Por último, define las restantes rectas
notables que se pueden estudiar en un
triángulo.
Las rectas notables de un triángulo tienen la
característica de que las del mismo tipo se
cortan en un punto, determinando los puntos
notables del triángulo. Explica cuáles son
estos puntos notables.
Entre las figuras planas es posible encontrar
también circunferencias. Define qué es una
circunferencia. Busca alguna imagen o foto
donde aparezcan esos elementos y escribe
su lema.
Uno de los elementos característicos de las
circunferencias son los radios. Indica en qué
fotos aparece reflejado ese concepto y de qué forma.
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Hay otras líneas relacionadas con la circunferencia como por ejemplo radio o
cuerda. Escribe su definición y la de cualquier otro elemento lineal que recuerdes.
En la foto de nombre “Semiesfera”, ¿qué elemento relacionado con la esfera
aparece?
En la fotografía “Intersección que ilumina un compromiso” aparecen dos
circunferencias. ¿Cuál es la posición relativa que tienen?
¿Qué otras posiciones relativas pueden tener dos circunferencias? Defínelas e
intenta encontrar alguna de ellas en la exposición.
 Un caso particular son las circunferencias
concéntricas. ¿Puedes decirnos como son esas
circunferencias? Di algún lugar de la vida cotidiana
donde puedas encontrarlas. ¿Es posible hallar alguna
en la exposición? Indica el título de la imagen donde
aparece.
 Un caso particular se da en la fotografía “Popurrí
geométrico”, ¿Qué elementos concéntricos tenemos?
 Además de líneas cerradas, podemos encontrar en la
exposición líneas abiertas. En concreto aparece una
muy corriente en la naturaleza, la espiral. En la
exposición aparece varias veces, indica dónde.
Si damos el salto del plano al espacio la espiral recibe el nombre de hélice.
Observa la imagen “Movimiento en el prisma” e indica como aparece esa línea
matemática en ella.
Existen varias fotos e imágenes con figuras de tres dimensiones, como esferas,
cubos, pirámides, cilindros... Indica dónde y localiza otros cuerpos geométricos
que tengan volumen.
 Habrás encontrado una foto de título “Cono
en primavera”. Define lo que es un cono y
nombra elementos de la naturaleza donde
podamos encontrarlo.
 Hay una foto de nombre “Prisma humano”.
Define qué es un prisma. Busca otros
lugares de la exposición donde aparezca y
escribe sus títulos.
 Otro cuerpo geométrico que aparece varias
veces en la exposición es la pirámide.
Defínela e indica en qué fotos está. Señala
también en cada caso cómo sería la base
de la pirámide.
 Hay cuerpos que se crean cuando un
elemento gira alrededor de una línea. Uno
de ellos está en la imagen “Paraboloide”.
Indica en este caso qué elemento, con su
giro alrededor de un eje, ha generado la
figura y dónde estaría situado ese eje.
Una foto se llama “Medio octaedro”, ¿cuántas caras tiene un octaedro completo?,
¿qué figuras son esas caras?
Un octaedro es uno de los cinco únicos poliedros regulares que existen, nombra
los otros cuatro e indica sus características.
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Existe una imagen de título “Simetría”. Define simetría y busca en la exposición
elementos simétricos.
¿Qué es un eje de simetría? En la foto
anterior, ¿cuántos ejes de simetría
hay?
La simetría es muy frecuente a nuestro
alrededor. ¿Puedes encontrar otros
ejemplos de simetría?
Algunos de los polígonos que
encontraste en preguntas anteriores
tienen eje de simetría. Represéntalos
en tu hoja de respuestas y dibuja sus
ejes.
La simetría es un movimiento en el
plano, pero existen otros movimientos
que también podemos encontrar en la
exposición, por ejemplo el giro.
Localiza alguna imagen que haga
referencia a él.
Franz Weissmann. Cubo Vaciado 1951/55
¿Qué otros movimientos en el plano
conoces?
Funciones y gráficas
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Hay una imagen de título “Cuadrícula inorgánica”, ¿a qué elemento, muy corriente
en las gráficas de funciones, hace referencia la cuadrícula?
Otra imagen se llama “Sistema de referencia”. ¿Qué es un sistema de
referencia?, ¿para qué se utiliza?, ¿cómo son entre sí los ejes que forman el
sistema?
Tenemos en la exposición una foto de título “Correspondencia uno a uno”, define
lo que es una correspondencia entre conjuntos. La lista de los alumnos de tu
clase, ¿es una correspondencia? En caso afirmativo, ¿entre qué conjuntos?
Ya habíamos hablado de la foto de título “Recta”, representa en un eje de
coordenadas la función que aparece en la foto.
En la foto “Bahía parabólica”, ¿a qué función se está haciendo referencia?
Hay otra imagen también relacionada con las parábolas, encuéntrala e indica qué
parábolas aparecen.
La parábola forma parte de un grupo de funciones que se llaman cónicas. ¿Qué
otras gráficas pertenecen a ese grupo?, ¿puedes encontrar alguna de ellas en la
exposición?
Las curvaturas que aparecen en la gráfica de una función suelen dar información
sobre la función. En la imagen de título “Cóncavo y convexo”, ¿a qué elementos
de una curva se hace referencia?
En concreto hay una foto de título “Foco volador”. ¿Qué es el foco de una cónica,
por ejemplo, el de una parábola?
El título “Función periódica” hace referencia a una función muy concreta, defínela.
¿Cómo aparece reflejada la periodicidad en la imagen?
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También aparece una función muy particular pero que se usa mucho en
matemáticas. Puedes encontrar referencia a ella en la imagen “Función valor
absoluto”. Defínela. ¿Qué aparece en la imagen que tenga que ver con la
función? Escribe cuál sería la expresión algebraica que le corresponde.
En la imagen anterior, ¿cuáles serían los ejes de coordenadas para representar la
función valor absoluto?
Varios
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En la imagen de título “Círculos en vertical” aparece un concepto importante en la
matemática. Lo que puedes ver da una idea de sucesión. Indica qué entiendes
por sucesión y escribe los lemas de otras imágenes donde se plantea la misma
idea.
Entre las anteriores habrás encontrado una de título “Sucesión decreciente”,
explica cuándo una sucesión es decreciente. Si la sucesión no es decreciente,
¿cómo puede ser? Define también los otros casos.
Un concepto relacionado con las sucesiones y también con las funciones es el de
límite. Define qué se entiende como límite de una sucesión.
En la exposición puedes encontrar una imagen con el título “Límite tendiendo a
∞”. ¿Cuándo decimos que una sucesión tiende a infinito? En ese caso, ¿cómo se
llama la sucesión?
Un caso particular de sucesión es una progresión. A ella se refiere la imagen de
nombre “Progresión natural”. Define qué es una progresión. La que aparece en la
imagen, ¿es creciente o decreciente?
Las dos progresiones más corrientes son las aritméticas y las geométricas,
explica las características de cada una de ellas. La que aparece en la imagen
anterior, ¿a cuál crees que se acerca más?
Una imagen tiene de título “Conjunto”. Escribe qué es un conjunto y pon tres
ejemplos de conjuntos que puedas encontrar en tu propio centro educativo.
Una foto tiene de lema “Vector”, define qué es. El que aparece en la imagen, ¿qué
coordenadas podría tener si consideramos que su módulo es 1?
También tenemos una referencia a la Estadística con la imagen de título “Muestra
de una población estadística”. Define qué se entiende por Población y por
Muestra dentro de un estudio estadístico.
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Un concepto bastante actual de la matemática es el de grafo, al que encontrarás
referencia en la imagen de nombre “Grafo medieval”. Busca en un diccionario la
definición de grafo y busca alguna acepción matemática del término.
Un ejemplo de la vida cotidiana para un grafo sería un mapa de carreteras. Pon
algún ejemplo de otros grafos que se encuentren corrientemente en nuestro
entorno, por ejemplo en tu casa, en tu ciudad, etc.
Grafo de Jaén
CUESTIONARIO
Una vez realizadas las actividades anteriores, contesta las siguientes cuestiones:
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¿Te ha gustado la exposición? ¿Por qué?
Destaca algún aspecto que te parezca interesante de la experiencia de hacer
fotografías matemáticas.
¿Te ha servido la exposición para tener una idea distinta de las matemáticas?
¿Por qué?
"Después de ver la exposición nos damos cuenta de que las matemáticas están
omnipresentes en nuestro entorno" ¿Estás de acuerdo con esta frase? ¿Por qué?
¿Eres capaz de hacer fotografías o buscarlas en periódicos y revistas y ponerles
un lema matemático, igual que has visto en la exposición?
¿Te animarías a participar en el próximo concurso de "Fotografía y Matemáticas"
o en el de "Imágenes Matemáticas"?
Autores:
José Muñoz Santonja
Mª Jesús Serván Thomas
Antonio Fernández-Aliseda Redondo
Juan Antonio Hans Martín
XV CONCURSO "FOTOGRAFÍA Y MATEMÁTICAS" y VIII CONCURSO “IMÁGENES MATEMÁTICAS”
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