Matematica IV

PROGRAMA DE MATEMÁTICA IV
Profesora Pro Titular: Lic. María José Bianco
Carrera: Licenciatura en Economía
Cantidad de Horas: 96
Curso 2010
A – ENCUADRE GENERAL
A1 – Fundamentación
La matemática se ha convertido en una parte importantísima de la formación académica de los
estudiantes de economía y otras áreas relacionadas. El objetivo no es convertirlos en
especialistas en matemáticas sino en proveerles técnicas cuantitativas de concreta utilidad en
los problemas que encontrarán en el estudio de materias específicas de su carrera y,
posteriormente, en el ejercicio de su profesión. Esto no podrá lograrse sin proveer al
estudiante de herramientas formales, desarrollando a través de ellas el pensamiento lógico, su
habilidad crítica y prepararlos mejor para la toma de decisiones.
Esta asignatura tiene por finalidad enseñar los métodos matemáticos básicos para un
conocimiento de la literatura económica actual, cubriendo los principales tipos de análisis
económico: estática (análisis de equilibrio), estática comparativa, optimización matemática y
una introducción al análisis dinámico.
A2 – Objetivos de la materia
Objetivos generales
– Desarrollar el pensamiento lógico y manejar el lenguaje simbólico.
– Adoptar criterios independientes en el abordaje de los problemas.
– Reconocer la utilidad de las estructuras matemáticas para el cálculo y modelado de
problemas afines a su futura actividad profesional.
– Adquirir herramientas que permitan utilizar las estructuras matemáticas, luego de
reconocidas su utilidad.
Objetivos específicos
– Comprender nociones básicas de topología.
– Lograr formular y resolver gráficamente programas matemáticos.
– Resolver problemas de optimización con y sin restricciones y sus respectivas aplicaciones
económicas.
– Optimizar funciones con restricciones de desigualdad
– Adquirir el conocimiento de optimización dinámica y sus aplicaciones.
B – ENFOQUE CONCEPTUAL
B1 – Unidades Temáticas
Unidad I: Nociones básicas preliminares
Nociones básicas de topología. Conjuntos convexos. Funciones cóncavas y convexas.
Condiciones para la convexidad y concavidad de funciones diferenciables. Funciones
cuasicóncavas y cuasiconvexas. Condiciones para la cuasiconvexidad de funciones
diferenciables
Bibliografía de consulta
– Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004)
Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System, Buenos
Aires, Sección II.
– Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2001) Optimización. Cuestiones, ejercicios y
aplicaciones a la economía. Prentice Hall, Madrid, Capítulo 1.
Unidad II: Formulación y resolución de programas matemáticos
Resolución gráfica de programas matemáticos. Condiciones de globalidad. Teorema de
Weierstrass. Teorema de la programación convexa
Bibliografía de consulta
– Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2001) Optimización. Cuestiones, ejercicios y
aplicaciones a la economía. Prentice Hall, Madrid, Capítulo 2.
Unidad III: Optimización sin restricciones
Condiciones necesarias de primer orden de óptimo local. Condiciones de segundo orden
de óptimo local. Condiciones suficientes de optimalidad global. Análisis de sensibilidad.
Teorema de la envolvente. Aplicaciones a la economía
Bibliografía de consulta
– Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004)
Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System, Buenos
Aires, Sección II.
– Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2001) Optimización. Cuestiones, ejercicios y
aplicaciones a la economía. Prentice Hall, Madrid, Capítulo 3.
Unidad IV: Optimización con restricciones de igualdad
Condiciones necesarias de primer orden de óptimo local. Condiciones de segundo orden
de óptimo local. Condiciones suficientes de optimalidad global. Análisis de sensibilidad.
Aplicaciones a la economía
Bibliografía de consulta
– Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004)
Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System, Buenos
Aires, Sección II.
– Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2001) Optimización. Cuestiones, ejercicios y
aplicaciones a la economía. Prentice Hall, Madrid, Capítulo 4.
Unidad V: Optimización con restricciones de desigualdad
Condiciones necesarias de primer orden de óptimo local. Condiciones de segundo orden
de óptimo local. Condiciones suficientes de óptimo global. Aplicaciones a la economía.
Bibliografía de consulta
– Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004)
Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System, Buenos
Aires, Sección II.
– Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2001) Optimización. Cuestiones, ejercicios y
aplicaciones a la economía. Prentice Hall, Madrid, Capítulo 5.
Unidad VI: Cálculo de variaciones
Condiciones necesarias de optimalidad. Diferentes tipos de condiciones finales.
Condiciones suficientes. Interpretación económica de las condiciones de optimalidad.
Problemas con restricciones. Funcionales que dependen de derivadas de orden mayor que
uno.
Bibliografía de consulta
– Cerdá, Emilio (2001) Optimización dinámica. Prentice Hall, Madrid, Capítulo II
– Chiang, Alpha (1992) Elements of Dynamic Optimization. Mc Graw – Hill, New York,
Parte 2.
Unidad VII: Control óptimo en tiempo continuo
El principio del máximo de Pontryagin. Diferentes formas que puede tener el funcional
objetivo. Interpretación económica del principio del máximo. Condiciones suficientes.
Diferentes tipos de condiciones finales. Relación entre el cálculo de variaciones y control
óptimo. Horizonte temporal infinito.
Bibliografía de consulta
– Cerdá, Emilio (2001) Optimización dinámica. Prentice Hall, Madrid, Capítulo III
– Chiang, Alpha (1992) Elements of Dynamic Optimization. Mc Graw – Hill, New York,
Parte 3.
Unidad VIII: Control óptimo en tiempo discreto.
La programación dinámica. Ejemplos de aplicación de la programación dinámica. El
problema de control óptimo en tiempo discreto con horizonte temporal infinito.
Resolución del problema de control óptimo en tiempo discreto por el método de
multiplicadores de Lagrange. Resolución del problema de control óptimo en tiempo
discreto por programación matemática.
Bibliografía de consulta
– Cerdá, Emilio (2001) Optimización dinámica. Prentice Hall, Madrid, Capítulo IV
B2 – Bibliografía
– Allen, R.G.D. (1978) Análisis Matemático para Economistas. Editorial Aguilar, Madrid.
– Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2001) Optimización. Cuestiones, ejercicios y
aplicaciones a la economía. Prentice Hall, Madrid.
– Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004)
Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System, Buenos
Aires.
– Cerdá, Emilio (2001) Optimización dinámica. Prentice Hall, Madrid.
– Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw – Hill
/ Interamericana de México, Santiago de Chile.
– Chiang, Alpha (1992) Elements of Dynamic Optimization. Mc Graw – Hill, New York.
– Kamien, M.; Schwartz, N. (1981) Dynamic Optimization. The calculus of Variations and
Optimal Control in Economics and Management. Elsevier North Holland, United States of
America, Volumen 4.
– Pierre, Donald (1986) Optimization Theory with Applications. Dover Publications, New
York.
– Simon, C.; Blume, L. (1994) Mathematics for Economists. W. W. Norton & Company,
New York.
– Smith, Donald (1998) Variational Methods in Optimization. Dover Publications, New
York.
– Sundaram, R. (1996) A First Course in Optimization Theory. Cambridge University Press,
United States of America.
C – METODOLOGÍA
C1 – Metodología de conducción del aprendizaje
Los seis valores horarios semanales que consta la materia se distribuirán de la siguiente
manera:
 Cuatro valores horarios se dedicarán a la introducción de los temas, la fundamentación
teórica que se considere necesaria para su mejor comprensión y ejemplificación de las
aplicaciones.
 Dos valores horarios se dedicarán a guiar, controlar y apoyar metodológicamente a los
alumnos en el trabajo que cada uno de ellos deberá hacer sobre los problemas propuestos
en la guía de trabajos prácticos.
C2 – Metodología de evaluación
Se tomará un único parcial escrito el cual se aprobará con 4 (cuatro) o más puntos.
Se tomará un examen recuperatorio a aquellos alumnos que en el parcial obtengan menos de 4
puntos.
El examen final será escrito. Consistirá en la resolución de ejercicios y problemas de
aplicación desarrollados durante el curso, incluyendo las fundamentaciones teóricas y
aplicaciones económicas respectivas de cada tema.