Incertidumbres : Un ejemplo

Incertidumbres : Unos ejemplos
Prof. Sergio Guerra
Suponga que queremos medir el área de un círculo midiendo primero su radio
con una regla y luego calculando el área con la relación:
A=  r2 (16)
Supongamos que rmaejor estimado nos dio el valor (midiendo hasta el mm más cercano)
rmejor estimado= 502 mm
con incertidumbre r = 0,5 mm
es decir r = 502  0,5
y en metros:
r = 0,502  0,0005
mm
m
recuérdese que 1mm = 0,001m
usando la ecuación (5) para potencias y la (15) para multiplicaciones por una
constante nos da:
A=  (2 rr) = ( )(2)(0,502)(0,0005)
y la calculadora nos da
A = 0,001577079 m2
y con una cifra significativa (regla 1)
A =0,002 m2
y Amejor estimado nos da:
Amejor estimado = (.502)2
Donde hemos usado para “r” el rmejor estimado
Usando la calculadora nos da:
0,791693915
m2
pero, tiene muchas cifras significativas, usando la regla (2) podemos redondearla a:
Amejor estimado= 0,792 m2
Lo que nos dice que
Que
A = 0,792  0,002 m2
Con un error relativo : 0,002/0,792 = 0,002
Lo que da un % de error en el área de 0,2 %
Muy bueno ....
Nótese que el error % del radio es 0,0005/0,502 = 0,1 %
Pero como usamos el radio al cuadrado es decir dos veces (en el producto r*r) el error
en el área se duplica. En los cálculos, el error cometido en las medidas se PROPAGA
al hacer las operaciones. Entre más grande la incertidumbre más afectará los cálculos
en que aparezca.
Ejemplo 2:
Supongamos que un laboratorio de precisión ha medido el volumen de un cubo
(paralelepípedo de aristas o lados iguales) de arista L y resulta ser:
V= 460,2  0,1
cm3
¿Cuál es la arista L del cubo y su incertidumbre usando las reglas para propagación
de incertidumbres dadas?:
Sabemos que el volumen V de un cubo está dado por:
V= L3
(17)
Entonces
L = V1/3
(17 a)
Y usando la ecuación (6)
L = (1/3) V-2/3 V
y usando para V el valor Vmejor estimado = 460,2 cm3
obtenemos con la calculadora:
L= 0,000559217
cm
que con la regla (1) nos queda:
L=0,0006
cm (con 1 cifra significativa)
El valor L lo obtenemos con la ecuación (17 a) y el Vmejor estimado = 460,2 cm3
Y usando de nuevo la calculadora:
L mejor estimado= (460,2)1/3 = 7,720561227 cm
Que debemos dejar:
Lmejor estimado= 7,7206 cm
(usando la regla (2))
Y finalmente el largo L de la arista del cubo
L= 7,7206  0,0006
cm
(b)
********
Con % de error : 0,008% demasiado bueno!!!!!
Asignación 1:
Haga el cálculo del volumen V junto con su incertidumbre, a
partir del Lado L (ecuación b) y usando la ecuación (6) y las reglas (1) y (2).