INTRODUCCIÓN - Campus Virtual

ASIGNATURA:
NUEVAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA
COMUNICACIÓN
EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA NIVEL I
Periodo Académico: Agosto – Diciembre de 2008.
Documento de la Exposición
Regla y Compás
VÍCTOR EDER SAMBONI
KAROLINA RODRÍGUEZ RAIGOZA
INTRODUCCIÓN
La informática es un medio natural para los estudiantes de hoy, desde la
temprana infancia. Lo usan como medio de comunicación permanente, como
medio de estudio y de diversión y ocupa un lugar importante en su modo de
vida. Por esta razón puede resultar muy aprovecharla como herramienta de
aprendizaje.
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El programa Regla y Compás, que abreviamos como RyC, permite realizar
construcciones geométricas sencillas, similares a las que pueden dibujarse a
mano con una regla y un compás sobre un papel. Dicho de otra forma, trabajar
con el programa RyC equivale a sustituir el papel por una pantalla de
ordenador y utilizar una regla y un compás “virtuales”.
La principal funcionalidad del programa es el dinamismo, que consiste en que
las construcciones geométricas pueden variarse moviendo los puntos de base.
También es posible trazar el lugar geométrico de un punto cuando otro es
desplazado, lo cual puede servir para lograr una mejor comprensión de
conceptos geométricos. Otra funcionalidad es la construcción textual, como
alternativa a la construcción visual. En Java es posible publicar las
construcciones y ejercicios en Internet. Finalmente, el programa usa macros,
que son construcciones automatizadas.
Para lograr una mayor versatilidad, la interface se reduce a las herramientas
necesarias para un manejo simple del programa, ocultando muchos de los
detalles necesarios en diálogos. El usuario tiene a su disposición un ambiente
gráfico estándar, en el que se sentirá cómodo. Así, el botón izquierdo del ratón
servirá para construir junto con los botones de herramientas, mientras el botón
derecho servirá para desplazar los objetos o editar sus propiedades. Otro
objetivo es lograr respuestas automáticas. Por ejemplo, el usuario puede
generar un segmento haciendo clic sobre la pantalla dos veces, sin haber
creado con anterioridad los extremos. Los puntos de intersección también
pueden generarse automáticamente.
Aunque la interface es intuitiva, algunos usuarios acostumbrados a otros
programas pueden enfrentar problemas. La filosofía del diseño era ajustarse al
máximo al funcionamiento de Windows, por lo cual se debe tener paciencia
para adaptarse a este esquema.
La ventaja de trabajar con RyC es que cada construcción nos permite disponer
de muchos dibujos diferentes, ya que sus elementos pueden moverse hacia
posiciones distintas de las iníciales. Sin embargo, las relaciones entre sus
elementos seguirán conservándose. Por ejemplo, si se tiene una recta con RyC
y se dibuja un punto dentro de ella, podremos mover el punto, pero sólo hacia
posiciones en las que el punto siga perteneciendo a la recta.
HISTORIA:
El programa ha sido desarrollado por René Grothmann, en alemán, (Zirkel und
Lineal, ZuL) y posteriormente ha sido traducido a otros idiomas, como el
español (Regla y Compás, RyC). Es de uso libre y es válido para diferentes
plataformas y sistemas operativos. Esta página es para mi propia
documentación, pero también es útil para informar sobre cambios en las
nuevas versiones. La versión actual es la 3.1:
1.20
Versión para Java 1.3 Gráficas mejoradas. Correcciones menores.
1.21
Ya puede grabarse más de una macro. Correcciones menores.
1.22
1.23
Posibilidad de usar ISO-8859-1 en lugar de UTF-8. Correcciones
menores.
Correcciones menores.
1.24
Java 1.3 con gráficas mejoradas puede usarse automáticamente.
1.25
Al señalar circunferencias o segmentos como parámetros,
se reconoce el centro (extremo) como parámetro secundario
Se corrigió un problema con los nombres automáticos.
1.26
Los nombres de los objetos ya no se muestran al comenzar.
Sólo si la herramienta Mostrar Nombre está seleccionada.
Documentación en Inglés.
Mejoras en la documentación
Control-Clic oculta los objetos.
Las rectas pueden ser truncadas.
1.27
Pueden fijarse los segmentos sobre rectas o semirrectas.
Corrección de un error al fijar los ángulos.
CARACTERÍSTICAS:
Aquí hay un resumen de las características más importantes de R.y.C. de
manera que Usted pueda compararlo con otros programas de geometría.
 Funciona bajo Windows, OS/2, Linux, Apple Macintosh, Solaris y otras
plataformas con Java 1.1, así como en un navegador con Java.
 Es software libre, incluso el código fuente puede obtenerse bajo una
licencia GNU.
 Documentación en HTML, Tutorial y Demos.
 Simulación de construcciones de geometría euclidiana plana con Regla
y Compas.
 Interfaz moderna e intuitiva con shortcuts, descripción de íconos,
ventanas de diálogo y menús.
 Modo visual en el que se construye con el ratón, o Modo descriptivo, en
el que se escriben los comandos de construcción.
 Utilización del botón derecho del ratón para mover puntos, acceder a las
propiedades de los objetos y mover los nombres de los objetos.
 Creación automática de puntos y de intersecciones.
 Posibilidad de fijar la longitud de segmentos, posición de puntos, radio
de circunferencias y amplitud de ángulos.
 Posibilidad de truncar las circunferencias.
 Posibilidad de ocultar construcciones intermedias.
 Objetos de colores que pueden ocultarse ocultando el color.
 Posibilidad de mostrar los nombres y los valores de los objetos.
 Posibilidad de cambiar el número de decimales por separado para
ángulos y magnitudes.
 Construcción rápida de perpendiculares, paralelas y puntos medios.
 Lugares geométricos de puntos, cuando el usuario mueve un punto
independiente.
 Lugares geométricos de puntos cuando se mueve un punto sobre una
circunferencia o una recta.
 Macros para facilitar la repetición de construcciones.
 Definición de ejercicios de construcción que pueden funcionar
localmente o en un navegador.
 Presentación de construcciones y ejercicios en Internet con un
navegador normal.
 Posibilidad de exportar automáticamente construcciones y ejercicios en
paginas HTML, con comentarios, Style-Sheets y enlaces a las
soluciones.
 Estándar XML para los archivos de construcción y de macros.
 Las construcciones también pueden diseñarse en un editor de texto.
 Impresión de las construcciones.
 Expresiones aritméticas para definir magnitudes, longitud de segmentos,
radios de circunferencias y amplitud de ángulos, así como coordenadas
de puntos.
Naturalmente, versiones futuras tendrán otras potencialidades como por
ejemplo otras geometrías.
BENEFICIOS DE TRABAJAR CON RYC:
Otras cosas que pueden hacerse con el computador y no con papel y lápiz son
variaciones rápidas de los puntos de base para observar cómo cambia la
construcción.




Dibujo de Lugares geométricos.
Cambio de colores, estilos, grosor o nombres.
Posibilidad de enviar la construcción por Email o de publicarla en
Internet, de manera que el lector puede cambiarla de manera interactiva.
Elaboración de macros, con los cuales pueden automatizarse las
construcciones.
Otro beneficio de trabajar con RYC es que, esta versión de R.Y.C. está
desarrollada en Java1. Sólo así es posible ofrecer las construcciones por
Internet, de manera que el lector pueda interactuar con ellas. Así pueden
presentarse ejercicios que el lector puede resolver dentro de la ventana del
navegador o pueden colocarse ejemplos de construcción en un sitio de
Internet, donde el lector puede mover los puntos de base o dibujar lugares de
puntos.
QUIENES PUEDEN SER LOS USUARIOS DE RYC:
Este programa puede ser usado por alumnos desde un nivel elemental hasta
un nivel universitario. Aunque es difícil que un solo programa responda las
necesidades de tan diversos niveles, la intención es entregar un programa tan
simple y tan útil como sea posible. Naturalmente, los principales usuarios serán
los estudiantes y profesores de geometría, con las siguientes posibles
variantes:



Utilización en clase por parte de los alumnos.
Realización de ejercicios con el computador.
Demostración de construcciones por parte del profesor.
Por supuesto que la variante 1 depende de una buena infraestructura. Además
de saber si se tiene un espacio de clase adecuado o si realmente se desea
hacer uso del computador. En algunos casos solo será posible usar ejercicios
en la sala de computadores o trabajos en grupos con algunos computadores. El
programa también sirve para aprender algunas técnicas de computador, ya que
sigue las convenciones generales de uso de cualquier programa. La opción
más realista es una combinación de las variantes 2 y 3. Otra posibilidad de uso
es naturalmente la producción de CD multimedia con materiales interactivos de
geometría.
1
Es una ventaja significativa para los desarrolladores de software, pues antes tenían que hacer un
programa para cada sistema operativo, por ejemplo Windows, Linux, Apple, etc. Esto lo consigue porque
se ha creado una Máquina de Java para cada sistema que hace de puente entre el sistema operativo y el
programa de Java y posibilita que este último se entienda perfectamente.
INTERFACE:
Para lograr una mayor versatilidad, la interface se reduce a las herramientas
necesarias para un manejo simple del programa. El usuario tiene a su
disposición un ambiente gráfico estándar, en el que se sentirá cómodo. Así, el
botón izquierdo del ratón servirá para construir junto con los botones de
herramientas, mientras el botón derecho servirá para desplazar los objetos o
editar sus propiedades. Otro objetivo es lograr respuestas automáticas. Por
ejemplo, el usuario puede generar un segmento haciendo clic sobre la pantalla
dos veces, sin haber creado con anterioridad los extremos. Los puntos de
intersección también pueden generarse automáticamente. Aunque la interface
es intuitiva, algunos usuarios acostumbrados a otros programas pueden
enfrentar problemas. La filosofía del diseño era ajustarse al máximo al
funcionamiento de Windows, por lo que les pedimos paciencia para adaptarse
a este esquema.
Esta es la ventana principal de RyC. La zona más grande corresponde a la
construcción. La zona visible puede moverse con las teclas de desplazamiento,
o agrandarse y achicarse con las teclas +/-. Sobre la construcción se
encuentra la barra de iconos. Los iconos contienen una descripción: si el cursor
permanece un momento sobre uno de ellos aparece un texto explicativo. Así
puede recordarse fácilmente la función del icono. Los iconos de la izquierda
sirven para realizar la construcción, los de la derecha tienen opciones de
construcción y las características predeterminadas. Debajo de la construcción
está la Barra de Estado, que sirve para mostrar texto. Allí se muestra el paso
siguiente requerido para la construcción. RyC también tiene menús en los que
se encuentran los elementos de los iconos, además de otras opciones, como
las de abrir y guardar archivos.
Las construcciones geométricas juegan un papel fundamental en la enseñanza
de la matemática dado que integra los aspectos psicomotrices del aprendizaje
con formación de concepto por parte del estudiante.
ACTIVIDAD PARA PROPONER EN CLASES
1. Construir las dos rectas tangentes a un círculo dado desde un punto
externo:

Sea K un círculo con centro O (note que el centro del circulo se puede
construir fácilmente), y sea P un punto externo a ello.

Conecte OP y sea C el punto que biseca este segmento.

Describa el círculo con centro C y radio CO.

Sean A,B sus intersecciones con K.

Las tangentes buscadas son las rectas PA y PB.
2. Construir las tangentes comunes internas a dos círculos dados:

Sean k y L dos círculos con centros respectivos O, Q y radios k, l que no
tienen intersección.

Conecte OQ y construya los diámetros CD de K y AB de L
perpendiculares a OQ tal que A y C queden del mismo lado de la recta
OQ.
3.

Conecte AD y BC.

Sea P su punto de intersección.

Construya las tangentes PE, PR a K y prolónguelas hasta tocar L en S y
T.

Las rectas ES y RT son las tangentes buscadas.
Construcción del pentágono
La construcción del pentágono es algo más complicada que las anteriores, pero
sigue siendo ciertamente asequible:
Trazamos una recta que pase por AB, luego una recta paralela al eje Y que pasa por B,
llamémosla r. Se traza la mediatriz del segmento AB obteniendo el punto O como corte
con el eje X. Trazamos la circunferencia de centro B y radio AB, llamémosla C1.
Obtenemos el punto M como corte de la circunferencia C1 con la recta r. Con centro en
O trazamos la circunferencia de radio OM, llamémosla C2, obteniendo el punto S de
corte con el eje X. Trazamos ahora la circunferencia de centro A y radio AS, llamémosla
C3. Obtenemos el punto P al cortar con C1 y el punto Q como corte con la mediatriz del
segmento AB. Para obtener el vértice que nos falta, R, simplemente construimos el
punto simétrico (simetría axial) a P respecto de la mediatriz del segmento AB. Uniendo
los vértices obtenemos el pentágono regular buscado.
BIBLIOGRAFÍA
Manual usuario de Regla y compas (http://ocw.upm.es/geometria-ytopologia/geometria-de-ayer-y-hoy/contenidos/unidad2/archivos/manualryc.pdf.)
XIII Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Geometría Dinámica
Rosa Eugenia Trumper M. y María Isabel del Río V. Universidad Austral de
Chile, Valdivia, Chile. VIÑA DEL MAR, NOVIEMBRE DE 2006
(http://www.sochiem.cl/jornadas2006/talleres_nacionales/03.pdf)
Homepage de R.y.C. Versión 3.1 Desarrollado por R. Grothmann.
(http://matematicas.uis.edu.co/~marsan/geometria/RyC/Demos/index_es.html)