dB Ruido y Modulación

1
Shot Noise:
El shot noise obtuvo su nombre durante los días de auge de
los tubos al vacío en que la gente pensó o imaginó que los
electrones que cruzaban el tubo y se estrellaban contra el
ánodo de metal producían un ruido equivalente al de un
balde de balas cayendo sobre un metal.
El shot noise es producido por las fluctuaciones aleatorias
en los intervalos de llegada de los portadores de corriente
(i.e. huecos y electrones libres) en los semiconductores
como diodos, transistores bipolares y FET’s. También se
observa shot noise en los tubos al vacío. Es aditivo al ruido
termal.
La potencia del shot noise es directamente proporcional a la
corriente DC de bias. Una corriente DC no constituye una
señal. Por eso es que decimos que shot noise es
uncorrelated con la señal.
Empíricamente se ha demostrado que
_______
In = √ 2 q Idc B
donde
In = valor RMS de la corriente de shot noise
q = carga de un electrón = 1.6 x 10-19 C
Idc = corriente DC de bias, en A
B = ancho de banda del instrumento de medida, en Hz
2
Ejemplo:
Calcule la corriente de shot noise y el voltaje equivalente
de ruido para un diodo con una corriente DC de bias de 1
mA. Asuma que el ruido es medido con un instrumento de
10 MHz de ancho de banda.
Solución:
_______
In = √ 2 q Idc B
_____________________________
In = √ 2 x 1.6 x 10-19 x 1 x 10-3 x 10 x 106
In = 56.57 nA
Para calcular el voltaje equivalente de ruido, necesitamos
calcular la resistencia interna del diodo.
re =
kT
qIdc
=
26m V
I dc
(a temperatura ambiente)
re = 26 
En = In re = (56.57 x 10-9) (26) = 1.47 V
3
Cuando tenemos más de una fuente de ruido, si éstas son
uncorrelated, entonces el voltaje total de ruido se obtiene
mediante la siguiente fórmula:
ERMS total =
√ En12
+ En22 + . . .
Ejemplo:
Consideremos el siguiente circuito en donde calcularemos
el voltaje de ruido a través del diodo.
+10 V
20 k 
B = 100 k Hz
filtro pasa
banda ideal
V
voltímetro
RMS
Si
T = 27 o C
Primero calculemos el ruido termal contribuido por la
resistencia de 20 k .
________
En termal = √ 4 k T B R
____________________________________
En termal = √(4)(1.38 x 10-23)(27+273)(100x103)(20x103)
En termal = 5.75 V RMS
4
Si dividimos En termal entre la resistencia de 20 k ,
obtenemos la corriente de ruido que por acción termal en la
resistencia va a pasar por el diodo.
E
ntermal
In termal = 20x
= 2.875 x 10-10 A
10 3
Sea re la resistencia interna del diodo.
re =
kT
qIdc
300x1.38x1023
= 0.465x10 3 x1.6 x1019 = 55.64 
El voltaje de ruido termal a través del diodo es re In termal.
re In termal = 2.875 x 10-10 x 55.64 = 16 nV = 0.016 V RMS
Ahora procederemos a calcular el shot noise, primero la
corriente DC, luego la corriente de shot noise, y luego el
voltaje equivalente de shot noise.
10  0.7
Idc = 20 = 0.465 mA






In = √ 2 q Idc B
_________________________________
In = √ 2 x 1.6 x 10-19 x 0.465 x 10-3 x 100 x 103
In = 3.857 nA

5
En shot noise = (55.64) (3.857 x 10-9) = 0.214 V RMS
_______________
En total = √ 0.0162 + 0.2142 V
En total = 0.215 V RMS
6
Correlated Noise:
Dos de los principales tipos de correlated noise son el
flicker noise y el burst noise.
El flicker noise tiene un power spectrum que es
proporcional a 1/f, donde f es la frecuencia de la señal.
Aún los expertos del Time and Frequency Division del
NIST (National Institute of Science and Technology)1 en
Boulder, Colorado, no están seguros sobre qué causa el
flicker noise. Hasta se ha pensado que el proceso de
medición del ruido a baja frecuencia puede ser el que de
verdad esté causando el flicker noise.
El burst noise, también conocido como popcorn noise, es
proporcional a 1/f2.
1
Explicación del Dr. Marc Weiss del Time and Frequency Division de NIST en Boulder, Colorado.
7
Signal to Noise Ratio:
Lo que determina si un receiver es capaz de extraer la
información a partir de la señal recibida no es la potencia
de la señal recibida, si no cuál es la potencia de la señal
recibida en comparación a la potencia del ruido.
No importa cuán fuerte sea la señal, niveles de ruido
suficientemente altos la pueden ahogar al punto de que el
receiver no sea capaz de extraer la información. Por
supuesto, cuán alto deberá ser el nivel de ruido para que
esto suceda dependerá de cada sistema en particular y de
sus propiedades y características como modulación,
codificación, etc.
Por tal motivo, como un figure of merit definimos el
término de signal to noise ratio:
PS
S
SNR = N = P
N
donde
PS = potencia de la señal
PN = potencia del ruido
El SNR es frecuentemente expresado en decibeles. Esto es,
PS
S
SNR (dB) = N (dB) = 10 log10 P
N
8
Ejemplo:
Determine el SNR en dB en la salida de un amplificador si
éste tiene una señal de salida de 4 V RMS y un voltaje de
ruido en la salida de 5 mV RMS. Asuma que la impedancia
de salida del amplificador es de 50 ohms.
SNR (dB) = 10 log10
2
VSRMS
/ 50
2
VnRMS
/ 50
= 20 log10
VSRMS
VnRMS
= 20 log10
4
0.005
= 58.06 dB
9
Noise Ratio:
Ya vimos los distintos tipos de ruido. Cada vez que una
señal pasa a través de un dispositivo eléctrico/electrónico
tanto el nivel de la señal como el de ruido van a aumentar,
y el signal to noise ratio se va a deteriorar.
Esto lo podemos visualizar con la ayuda de la siguiente
figura.
Si
Ni
amplificador
con ganancia
de potencia A
S o= A S i
N o = A N i + Nd
El input SNR es Si / So. En cambio, el output SNR está
dado por
AS i
Si
output SNR = AN  N < N
i
i
d
donde Nd es ruido interno del amplificador.
Lo que ahora necesitamos es una medida de por cuánto se
va a deteriorar el signal to noise ratio. Para ello contamos
con el noise ratio (NR).
( S / N )i
inputSNR
NR = outputSNR = ( S / N )
o
10
Cuando expresamos el NR en decibeles obtenemos el noise
figure.
( S / N )i
NF = 10 log10 NR = 10 log10 ( S / N )
o
NF = 10 log10 (S/N)i - 10 log10 (S/N)o
Por ejemplo, si en la entrada de un amplificador el SNR es
25 dB, y si el NF es 10 dB, entonces, el SNR a la salida del
amplificador estará dado por la solución a la siguiente
ecuación:
10 dB = 25 dB - 10 log10 (S/N)o
10 log10 (S/N)o = 25 - 10 = 15 dB
Para el caso de un solo amplificador el SNR es degradado
por el NF. Para el caso de múltiples amplificadores en
cascada, el SNR es degradado, pero por una cantidad
menor a la suma de los noise figures de los amplificadores.
La explicación es sencilla. Cuando tenemos varios
amplificadores en cascada, la mayor parte de la potencia
del ruido en la salida consiste del ruido que ha sido
amplificado por las distintas etapas. La contribución del
ruido interno de los amplificadores tiende a ser mucho
menor que la del ruido amplificado.
11
Para el caso de varios amplificadores en cascada, si
deseamos calcular el noise ratio o el noise figure de todo el
sistema tenemos que utilizar la fórmula de Friis:
NR2  1
NRn  1
NR3  1
NR = NR1 + A
+ A A + ... + A A A A
p1 p 2 p 3 pn 1
p1 p 2
p1
donde
NRi = noise ratio de la etapa #i expresada en magnitud (no
en dB)
Api = ganancia de potencia de la etapa #i expresada en
magnitud (no en dB)
Ejemplo:
Dado los siguientes 3 amplificadores de potencia en
cascada, calcule el noise figure de todo el sistema.
NFsistema = ?
NF = 2 dB
A = 8 dB
NF = 6 dB
A = 12 dB
NF = 10 dB
A = 15 dB
Antes de aplicar la fórmula de Friis, tenemos que cambiar
tanto los NF’s y las ganancias de potencia de decibeles a
magnitud.
12
NF1 = 2 dB = 10 log10 (NR1) => NR1 = 100.2 = 1.58
NF2 = 6 dB = 10 log10 (NR2) => NR2 = 100.6 = 3.98
NF3 = 10 dB = 10 log10 (NR3) => NR3 = 101 = 10.00
Pout
Pout
A1 = 8 dB = 10 log10 P => P = 100.8 = 6.31
in
in
Pout
Pout
A2 = 12 dB = 10 log10 P => P = 101.2 = 15.85
in
in
Ahora podemos aplicar la fórmula de Friis.
NR2  1
NRn  1
NR3  1
NR = NR1 + A
+ A A + ... + A A A A
p1 p 2 p 3 pn 1
p1 p 2
p1
NR = 1.58 +
10  1
3.98  1
+
(6.31)(15.85)
6.31
NR = 1.58 + 0.47 + 0.09
NR = 2.14
NF = 10 log10 2.14 = 3.3 dB
13
Al momento de colocar amplificadores en cascada,
¿importa el orden en que los coloquemos?
¡Si!
¿Por qué?
Siempre colocamos el mejor amplificador en términos de
que sea el que menos ruido interno genera (o el de menor
NF) al principio. Luego colocamos el que le sigue con un
NF mayor que el del primero, pero menor que los restantes,
y así sucesivamente.
El ruido que genera el primer amplificador será amplificado
por todos los demás amplificadores en cascada. Por lo
tanto, nos conviene colocar al principio aquél amplificador
que menos ruido genere.
El nivel de amplificación no juega ningún papel a la hora
de decidir el orden en que vamos a conectar los
amplificadores.
Ejemplo:
En una antena parabólica para recibir señales de satélite, el
primer amplificador, el cual se encuentra immediátamente a
la salida de la antena, es un LAN (low noise amplifier)
cuya función es subir la potencia de la señal, antes de que
sigan acumulándose pérdidas, pero con tan sólo un leve
incremento en ruido.
14
Noise Temperature:
Además del noise figure, otro común figure of merit para
cuantizar la cantidad de ruido que es añadido por los
receivers y los amplificadores es la temperatura equivalente
de ruido.
La relación entre temperatura equivalente de ruido y el
noise ratio está dada por la siguiente ecuación:
Teq = To(NR – 1)
donde To es la temperatura de referencia de 290o K.
La anterior ecuación nos dice que si el receiver no le
añadiera ruido alguno al ruido que ya viene desde la antena
(i.e. NF=0, NR=1), entonces la temperatura equivalente de
ruido de dicho receiver sería de 0 grados Kelvin. ¡Qué cool
receiver!
¿Cuál es la utilidad de la temperatura equivalente de ruido
si después de todo podemos utilizar NR y NF?
La utilidad es que cuando dos circuitos son conectados en
serie o en cascada, la temperatura equivalente de ruido es la
suma de las dos temperaturas equivalentes de ruido
originales.
15
Ejemplo:
antena
receiver
Si la antena, incluyendo el ruido del espacio y el ruido
interno, tiene una temperatua equivalente de ruido de 25o
K, y si el receiver tiene una temperatura equivalente de
ruido de 290o K, entonces la temperatura equivalente de
ruido para el sistema completo de antena y receiver es de
25o + 290o = 315o K