UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Dpto. de Análisis Económico II Paseo Senda del Rey, 11, 28040 Madrid Macroeconomía IV (código asignatura (43504)) Junio 2005. Nacional, 2º semana El alumno deberá contestar a las cuatro preguntas que se plantean, dos preguntas teóricas y dos problemas. El tiempo disponible es de dos horas. PROBLEMA 1. Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan, y supuesto que la función de producción es Cobb-Douglas, calcular el capital per cápita, de la regla de oro. Calcular también el consumo per cápita y la producción per cápita asociada a ese nivel de capital. - Tasa de ahorro igual al 15%, ( s 0,15 ) - Tasa de depreciación igual al 1%, ( 0,01) - Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( n 0,10 ) - Participación del capital en la función de producción igual al 30%, ( 0,3 ) - Valor del índice tecnológico igual a 50, ( A 50 ) SOLUCIÓN En el modelo de Solow-Swan, el consumo de estado estacionario se calcula como: c* y * (n )k * Por definición, el stock de capital de la regla de oro es aquel que hace máximo el consumo de estado estacionario: Max k cpo : c* y * (n )k * dc 0 Ak 1 (n )k 0 dk Ak 1 (n )k 1 1 A k oro n 1 k oro 0.3 50 1 0.3 1120.9 0.1 0.01 y oro A k oro y oro 50136.360.3 411 c oro (1 s) A k oro c oro (1 0.15)411 349.34 PROBLEMA 2. En el contexto de modelo de crecimiento de Solow y Swan pero con la siguiente función de producción: Yt AKt Gt1 , donde K representa el stock de capital agregado, y G el gasto público. Calcular las tasas de crecimiento del capital per cápita, la producción per cápita y el consumo per cápita. Para resolver este ejercicio, suponer que el gasto público es financiado mediante Gt T . Suponer además que la recaudación impositiva es un porcentaje de la producción, es decir, T Y , donde es el tipo impositivo. impuestos, es decir, Para responder a esta pregunta utilizar la siguiente información: - Tasa de depreciación igual al 1%, ( 0,01) - Tasa de ahorro igual al 5%, ( s 0,05 ) - Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( n 0,1 ) - Participación del capital en la función de producción igual al 30%, ( 0,3 ) - Valor del índice tecnológico igual a 60, ( A 60 ) - El tipo impositivo es igual al 10%, ( 0,1 ) SOLUCIÓN Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow y Swan, pero considerando la existencia de un gobierno que cobra impuestos, la ley de evolución del capital per cápita viene dada por la siguiente expresión: k s(1 ) y (n )k donde es el tipo impositivo. Y la producción per cápita es la siguiente: y Ak g 1 , donde g es el gasto público per cápita. Sabiendo que el presupuesto del gobierno es equilibrado, es decir que el gasto es igual al ingreso tenemos que: g y Sustituyendo en la función de producción per cápita nos queda la siguiente expresión: 1/ yA 1 k Sustituimos la expresión anterior en la ecuación que describe el comportamiento del capital per cápita: 1/ k s(1 ) A 1 k (n )k k s(1 ) A1 / k 1 (n ) 10.3 k 0.05(1 0.1)601 / 0.3 0.1 0.3 (0.1 0.01) 176.6 0.11 176.5 k y k y k y 176.5 y PREGUNTAS TEÓRICAS 1. Comentar cuales son las principales implicaciones del modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan con relación al tema de convergencia económica entre países. 2. En el modelo de Ramsey se asume que las familias toman sus decisiones de consumo y ahorro de tal forma que maximizan la siguiente función de utilidad: U (0) e ( n)t ln(ct )dt 0 , representa el factor de descuento; n es la tasa de crecimiento de la población. c t es el consumo per cápita. donde el parámetro A la hora de tomar sus decisiones de consumo y ahorro las familias se enfrentan a la restricción (1) que es su restricción presupuestaria expresada en términos per cápita: Ct Bt wLt (1 r ) Bt 1 (1) donde B representa el ahorro agregado, C representa el consumo agregado, el salario y r representa la rentabilidad del capital. w es Supuesto que n y que b(0) 0 , derivar analíticamente le ley de evolución del consumo per cápita, es decir, la ecuación que describe el comportamiento del consumo. RESPUESTA Construimos el Hamiltoniano: H () e ( n)t ln(ct )dt v( w rb c nb) 0 derivamos el hamiltoniano respecto a la variable de control, que es el consumo: H 1 1 0 e ( n)t v 0 e ( n)t v c ct ct (1) derivamos el hamiltoniano respecto a la variable de estado, que es b. H v v(r n) v b (2) derivamos la expresión (1) respecto al tiempo: v 1 (ct ) 2 ( n)e ( n)t ct e ( n)t ct 1 (ct ) 2 (3) dividimos la expresión (3) por v: v v 1 (ct ) 2 ( n)e ( n)t ct e ( n)t e ( n)t 1 (ct ) 2 1 e ( n)t ct 1 ct c v ( n) t v ct ct c ( n ) t ct (4) Sustituimos la expresión (4) en (2) ( r n) ( n) c c c (r ) c c c c ( n n r ) c Ecuación que describe el comportamiento del consumo privado.