Cinemática del Movimiento Rectilíneo.

"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."
_ Albert Einstein
Con este tema nos introducimos al estudio del
movimiento de los cuerpos en la naturaleza; no obstante
sin antes hacer mención de un importante capitulo
macro que se ocupa específicamente de esta rama, cual
es la
: Es la más antigua de la
ciencias físicas y estudia el movimiento de los cuerpos,
los efectos producidos por las fuerzas aplicadas a éstos
y la energía mecánica que dichos cuerpos almacenan.
La mecánica se suele dividir en tres ramas importante
como son:
1. La Cinemática: Estudia el movimiento de los
cuerpos sin tener en cuenta la causa que los
produce ni la forma, ni la masa que se mueve.
2. La Dinámica: se ocupa también del movimiento
de los cuerpos, pero teniendo en cuenta la causa
que lo produce. Y esta causa es la llamada
fuerza. Más adelante nos ocuparemos del
estudio de este tema.
3. La Estática: Estudia las condiciones que deben
satisfacer las fuerzas que al aplicarsen a los
cuerpos generen una situación de equilibrio.
La Mecánica, es la rama de la física que se ocupa del
movimiento de los objetos y de su respuesta a las
fuerzas. Las descripciones modernas del movimiento
comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes
como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la
aceleración, la masa y la fuerza. Sin embargo, hasta
hace unos 400 años el movimiento se explicaba desde
un punto de vista muy distinto. Por ejemplo, los
científicos razonaban —siguiendo las ideas del filósofo
y científico griego Aristóteles— que una bala de cañón
cae porque su posición natural está en el suelo; el Sol,
la Luna y las estrellas describen círculos alrededor de la
Tierra porque los cuerpos celestes se mueven por
naturaleza en círculos perfectos.
El físico y astrónomo italiano Galileo reunió las ideas
de otros grandes pensadores de su tiempo y empezó a
analizar el movimiento a partir de la distancia recorrida
desde un punto de partida y del tiempo
Transcurrido. Demostró que la velocidad de los objetos
que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta
aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros,
siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire
(rozamiento). El matemático y físico británico Isaac
Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la
masa, y relacionarlas con la aceleración. Para los
objetos que se desplazan a velocidades próximas a la
velocidad de la luz, las leyes de Newton han sido
sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert
Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las
leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría
cuántica. Pero para los fenómenos de la vida diaria, las
tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la
piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas
del cambio en el movimiento).
El estudio de las tres ramas arriba mencionadas,
constituye uno de los aspectos más importante de la
física, toda vez que los principios y leyes que las
regulan, sientan el precedente de la mecánica aplicada.
Veamos Algunos conceptos preliminares:
MOVIMIENTO.
Se dice que un cuerpo está en movimiento, si este
respecto de un punto de referencia, ocupa diferentes
posiciones a medida que transcurre el tiempo.
"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."
_ Albert Einstein
Si el móvil cambia de la posición x2 a la posición x1 ,
PUNTO DE REFERENCIA.
Es un lugar fijo desde la cual se analiza la posición de
un cuerpo. Generalmente este punto es llamado el
origen del movimiento. El punto 0.
POSICIÓN.
Entonces el desplazamiento será:

x  3m  4m  7m .
ESPACIO RECORRIDO.
Es un punto distante del punto de referencia.
Lo definimos como la longitud de la trayectoria. Tal
espacio puede ser expresado en metros, centímetros etc.
TRAYECTORIA.
Es el conjunto de puntos del espacio por donde tiene
caso el movimiento de un cuerpo. Una bola de billar
describe una trayectoria rectilínea cuando esta es
lanzada. Si se patea un balón de fútbol, este describe
por el aire una trayectoria curva. El vuelo de una
mosca, describe un conjunto de curvas que son su
trayectoria.
DESPLAZAMIENTO.
Es el cambio de posición que tienen los cuerpos, los
simbolizaremos por x y se puede expresar en metros
o centímetros etc. El desplazamiento lo
Calcularemos mediante:
 

x  x f  xi y es de carácter vectorial. El símbolo
 , es una letra griega que denota cambio.

x f :Significa la posición final del móvil.

xi :Significa posición inicial del móvil.
Ejercicio N° 1
Amigo estudiante, el siguiente gráfico ilustra el espacio
recorrido por un móvil (cuerpo que se mueve) a lo largo
de una línea recta, a medida que transcurre el tiempo; el
eje vertical representa el espacio recorrido por el móvil
y está dado en metros, y el eje horizontal representa el
tiempo que está dado en intervalos de 1 segundo cada
uno. Reúnete con un compañero e interpreta
cuidadosamente el gráfico y responde las siguientes
preguntas:
Nota. Recuerde que los desplazamientos se calculan en
cada intervalo de tiempo, aplicando:
 

x  x f  xi
y
Ejemplo.
En el siguiente gráfico, ¿Cuál es la posición de un
cuerpo que cambia de la posición x1  3m a la

posición ?
x2  4m
Ejemplo En la presente figura:
  
desplazamiento será x  x f  x i

El desplazamiento será: x  4m   3m  7m
El
1. Cuándo t = 0 s, ¿En qué posición se encuentra el
móvil?
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2. En el intervalo de 0 s a 2 s, cual fue el
desplazamiento del Móvil? ¿Cambió su posición?, en
t = 4s, ¿Cuál es la Posición del móvil?
Ejemplo N° 3
3. ¿Qué desplazamiento experimenta el móvil entre
5s y 6s?
Un cuerpo se mueve en una trayectoria rectilínea y
ocupa las siguientes posiciones en los tiempos
dados en la tabla:
¿Cuál ha sido el recorrido del móvil hasta ese
instante?
4. Entre los 5 y los 6 segundos el cuerpo regresa a
su posición original, ¿Cuál fue su desplazamiento?
¿Es positivo o negativo este desplazamiento?
5. ¿Cuánto tiempo permanece el cuerpo en esta
última posición? ¿Qué sucede entre los 6 y los 7
segundos?
Preguntas
1. Realiza un gráfico ilustrativo de la posición contra
tiempo: xcm Vs
t s 
6. Finalmente el cuerpo se mueve durante 2
segundos. ¿Cuál es la última posición que ocupa?
¿Cuál es la posición que ocupa entre t = 7 s y t = 9
s? ¿Cuál fue el desplazamiento total? ¿Cuál fue el
espacio total recorrido por el móvil?
2. ¿En cuáles intervalos de tiempo el cuerpo
permaneció en reposo?
3. ¿Qué desplazamiento experimenta el cuerpo
entre 1 s y 3 s?
4. ¿Cuál es la posición final del cuerpo?
5. ¿Cuál fue el desplazamiento total del cuerpo?
6. ¿Cuál es el espacio total recorrido?
Ejemplo N° 2.
Ejemplo N° 4
El siguiente gráfico ilustra el movimiento que ha
tenido una persona, en la que esta se mueve de la



posición x1 a la posición x2, y de la posición x2 a

la posición .x3
La siguiente gráfica ilustra el movimiento de un auto a
lo largo de una carretera rectilínea, el desplazamiento
Preguntas
1. ¿Cuál fue el desplazamiento de la persona entre


x1 y x2 ?
2. ¿Cuál fue el desplazamiento de la persona entre


x2 y x 3 ?
3. ¿Cuál fue el desplazamiento total de la persona?
está dado en kilómetros y el tiempo en horas.
Preguntas
1. Realiza una descripción detallada
movimiento del auto en cada intervalo.
2. ¿cuál fue el desplazamiento total del auto?
3. ¿Cuál fue el espacio total recorrido?
del
"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."
_ Albert Einstein
Ejemplo N° 5
Ejemplo:
Reúnete con algún compañero para discutir la solución
de los siguientes 3 problemas; se trata de realizar para
cada uno de ellos, un gráfico ilustrativo que represente
el enunciado.
En la gráfica inmediatamente anterior tenemos que:
a. el intervalo de 0 h a 0,5h: El desplazamiento es:

x  40 km  0km  40 km
Ejemplo 6
 40km
V
 80 km h
0,5h
Por tanto .
Dos móviles A y B están separados 60 metros,
simultáneamente se comienza a mover en sentidos
contrarios y se encuentran a mitad del camino en un
tiempo de 5 s
b. En el intervalo de 0.5h a 1h: El desplazamiento es:

x  40 km  40 km  0km
Ejemplo 7
t  1h  0,5h  0,5h
 0km
V
 0 km h
0,5h
Por tanto.
Dos móviles A y B están separados 100 Km. El móvil
A parte hacia B y llega a su destino a las 5 horas. Una
hora después de partir A, parte B hacia A y llega a su
destino a las 7 horas.
t  0,5h  0h  0,5h
c. En el intervalo de 1h a 1,5h: El desplazamiento es:

x  80 km  40 km  40 km
t  1,5h  1h  0,5h
Ejemplo 8
Por tanto 
En una competencia de atletismo, El atleta Jorge da 70
metros de ventaja al atleta Carlos, pero después de
partir simultáneamente, Jorge alcanza a Carlos después
de haber recorrido 200 metros y hacerlo durante 15
segundos.
VELOCIDAD MEDIA.
V
40km
 80 km h
0,5h
d. En el intervalo de 1,5 h a 2,5h El desplazamiento

es .x  40 km  80 km  120 km
.
t  2,5h  1,5h  1h
  80 km
V
 80 km h Esto significa
1h
En física se define la velocidad media como el
desplazamiento efectuado por un cuerpo, en la unidad
de tiempo. Y se calcula mediante la expresión:
Por tanto
 x x f  xi Y sus unidades son: unidades de
V

t
t f ti longitud divididas por unidades
cm
de tiempo, ellas pueden ser: m
ó
s
s
m
ó
ó km
min
h
que el móvil cambió el sentido devolviéndose.
etc. La velocidad media por tener relacionado el
desplazamiento que es de carácter vectorial, entonces
también la velocidad media es un vector. Tiene
magnitud y sentido.
e. En el intervalo de 2,5 h a 3 h: El desplazamiento
es:

x  0km   40km  40km
t  3h  2,5h  0,5h
 40km
 80 km h
Por tanto V 
0,5h
RAPIDEZ MEDIA.
Se define como el espacio recorrido por un móvil en la
unida de tiempo. Ya habíamos advertido antes que el
espacio recorrido es la longitud de la trayectoria
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_ Albert Einstein
descrita por un cuerpo cuando este se desplaza entre
dos puntos, de tal manera que la rapidez media no es
vectorial sino escalar. Por tanto no tiene sentido, ni
dirección.
La rapidez solo es la magnitud de la velocidad media; y
cuando se habla de magnitud, solo interesa el valor
numérico de velocidad media sin importar la dirección,
ni su sentido.
La rapidez media se calcula mediante la expresión
V
x
t
Donde
x: Denota el espacio recorrido
t: El tiempo tardado por el móvil en hacer un
recorrido. La rapidez media es una relación espaciotemporal.
km
m
pie
La rapidez media se expresa en
ó
ó
ó
cm
s
h
s
Ejemplo.
Un atleta recorre una pista plana de 100 metros en 9
segundos. Calcular su rapidez media.

V
VELOCIDAD INSTANTÁNEA.
Los movimientos de los cuerpos son muy variados en la
naturaleza, y en un momento cualquiera estamos
interesados en saber cual es la velocidad que tienen
estos cuerpos en un momento determinado de su
movimiento. Entonces resulta que la velocidad que
tiene un cuerpo en un instante cualquiera de su
movimiento, es lo que se llama velocidad instantánea y
se interpreta matemáticamente como:
x
V = Lim
Si el incremento o el cambio del
t  0  t
tiempo se hacen tan pequeño que es casi cero, entonces
la velocidad que se logre determinar en ese rango tan
pequeño de tiempo, es lo que nos da el concepto de
velocidad instantánea.
Solución.
y
1. Realiza un gráfico ilustrativo de recorrido
contra tiempo X (m) vs. t (seg.) de cada auto.
2. ¿Cuál de los dos es mas rápido entre los 3 y los
5 segundos?
3. ¿Cuál de los dos es mas lento entre los 2s y los
4 segundos?
4. ¿Cuál de los dos autos es más veloz en los
primeros 5 segundos?
5. ¿Cuál es la rapidez media de los autos en los
últimos 2 segundos?
6. ¿Cuál auto es menos rápido entre los 3 seg. y
los 6 segundos?
7. ¿Cuál es la rapidez de los autos a los 4
segundos de haber comenzado el movimiento?
8. ¿Cuál es la rapidez media de los autos en todo
el recorrido?
s
etc...
x.  100 m
Responde las siguientes preguntas:
t  9s
x 100 m

 11,11 m s
t
9s
Ejercicio
La siguiente tabla contiene las posiciones y los tiempos
tardados por dos autos en hacer un determinado
recorrido.
Tiempo (seg)
Recorrido
Auto A. (m)
Recorrido
Auto B. (m)
t
0 1 2
3
4
5
6
XA
0 3 6
9
12 15 18
XB
0 4 8
12 16 20 24
Resuelve los siguientes problemas:
1. Un móvil sobre una carretera recta inicia su
movimiento en la posición x1  0km
y en un tiempo t1  0 alcanza la posición
x 2  200Km
y regresa a la posición
x3  150Km
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Empleando para todo el recorrido un tiempo de 4 horas.
a. ¿Cuál es la velocidad media del móvil?
b. ¿Cuál es su rapidez media?
La siguiente tabla muestra los datos de espacio y
tiempo obtenidos del movimiento de una burbuja de
aire encerrada en un tobo de borosilicato.
2. Un atleta recorre la mitad de su trayectoria en
20 minutos y la segunda mitad en 30 minutos.
Si el recorrido total es de 38 km, ¿Cuál es la
rapidez media del atleta?
3. Un auto viaja de la ciudad A a la ciudad B
separados 120 km en 3 horas y regresa en 4
horas
a. ¿Cuál es su velocidad media en todo el
recorrido?
b. ¿Cuál fue su rapidez media?
Al realizar la gráfica de los datos de la tabla en el
plano Cartesiano se obtuvo la siguiente línea recta.
4. El siguiente gráfico de x contra t ilustra el
movimiento de un cuerpo.
Calcule:
a. E desplazamiento en cada intervalo.
b. El desplazamiento total.
c. La velocidad media en cada intervalo.
d. La velocidad media entre 0s y 6s.
e. El espacio total recorrido.
f. La rapidez media entre 0s y 6s.
EL MOVIMIENTO UNIFORME:
de la burbuja, y es siempre uniforme o constante.
Su representación gráfica es:
Muy pocos movimientos rectilíneos en la naturaleza son
uniformes. Estos movimientos se caracterizan porque
siempre se presentan con la misma velocidad, es decir
algunos cuerpos recorren espacios iguales en intervalos
iguales de tiempo, cuando esta situación física se
presenta, entonces se dice que es un movimiento con
velocidad constante o movimiento uniforme, M.U.
Enuncia ejemplos
uniformes.
de
movimientos
De la gráfica se observa que la burbuja recorre
espacios iguales, en intervalos iguales de tiempo.
Si tomamos dos puntos de la gráfica tales como: A
(4s, 80cm) y B(1s, 20cm), y calculamos su
pendiente, encontramos que. , este resultado es
80cm  20cm
cm Precisamente la velocidad
 20
4 s  1s
s
rectilíneos
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_ Albert Einstein
el área bajo la gráfica representa precisamente el
espacio total recorrido por la burbuja, y está
determinada por la ecuación:
Área = ancho por altura.
x  V  t
PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE
MOVIMIENTO UNIFORME
Ejemplo 1
¿Cuál es la velocidad de un móvil que con movimiento
uniforme, ha demorado 5 s para recorrer una distancia
120 cm?
Solución
entonces
v
b. Para calcular la distancia total recorrida se halla el
espacio total recorrido encada intervalo mediante de
tiempo mediante la expresión x  v  t
x1  v1  t1
x2  v2  t 2
x3  v3  t 3
x1  24 km h  0,3h  7,2km
x2  0 km h  0,3h  0km
x3  24km h  0,3h  7,2km
= 14,4 km.
t = 5 s (tiempo)
v  ? (Velocidad)
el movimiento es uniforme,
entonces la magnitud de la velocidad o rapidez se
calcula mediante la expresión:
x
,
t
a. el gráfico muestra que en t = 0 s, el auto poseía una
velocidad de 24 Km. /h, la cual se mantiene hasta un
tiempo de t = 0,3 h. El auto permanece en reposo desde
t = 0,3 h y t = 0,6 h; finalmente el auto regresa con
velocidad constante de – 24 Km. /h desde t = 0,6 h.
hasta t = 0,9 h
xtotal  x1  x2  x3 xtotal  (7,2  0  7,2)km
x  120 cm. (espacio recorrido)
v
Solución
120 cm
cm
 24
.
5s
s
Ejemplo 2
Un móvil se desplaza rectilíneamente por una carretera,
y su velocidad se ha representado en el siguiente
gráfico:
Nota
En los cálculos realizados en la tabla, no se ha tenido en
cuenta el signo de la velocidad, porque solo nos interesa
es la rapidez o magnitud de la velocidad.
c. Para calcular el desplazamiento del móvil
debemos tener en cuenta el carácter vectorial de
la velocidad así:
 
x1  v1 .t


x2  v2 .t
 
xtotal  x1  x 2

x 1  7,2km

x2  7,2km
 7,2km  (7,2km)  0km
Ejemplo 3
La gráfica a continuación representa la posición de una
partícula en función del tiempo. Y de aquí se deducen
algunos aspectos como:
Se pide:
a. describir el movimiento del auto.
b. Calcular la distancia o espacio total recorrido.
c. Calcular el desplazamiento del auto.
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a. La posición inicial, en t = 0 s es de 1 m.
quiere decir que comienza su
movimiento desde una posición de 1
metro.
b. En los dos primeros segundos el
movimiento es uniforme y su
velocidad es de 3m .= 1,5 m/s
2s
c. De 2 s a 5 s, el cuerpo está en reposo y
su velocidad es 0.
d. De 5 s a 7 s, el movimiento es
uniforme y su velocidad es de  2 m s
Resuelve correctamente los siguientes problemas de
aplicación:
1. Un auto se mueve a lo largo de una línea
recta con velocidad constante de 80 k/h.
expresa esta velocidad en m/s.
2. Un móvil viaja con una velocidad de 0,7
Km. /h a lo largo de un camino rectilíneo,
calcula el espacio recorrido en 4
segundos.
3. La velocidad de un avión es de 960 Km.
/h y la de otro es de 280 m/s. ¿Cuál de los
dos es más veloz?
4. Cuánto tarda un vehículo en recorrer 500
Km. con velocidad constante de 10 m/s a
lo largo de un camino recto?
5. El sonido se propaga en el aire con una
velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda
en escucharse el estampido de un cañón
situado a 18 Km?
6. Un auto se mueve por una carretera de
acuerdo al siguiente gráfico
a. Describa el movimiento del auto para cada
intervalo de tiempo.
b. ¿Qué distancia recorrió?
c. ¿Cuál fue su desplazamiento?
7. Un motociclista viaja hacia el oriente con
velocidad de 70 Km./h durante 10
minutos,; regresa luego al occidente con
velocidad de 60 Km./h durante 25
minutos y finalmente vuelve hacia el
oriente durante 10 minutos viajando a la
velocidad de 110 Km./h. Calcule para el
viaje completo:
a. El espacio total recorrido.
b. El desplazamiento.
c. La rapidez media
d. La velocidad media.
8. Un automóvil hace un recorrido entre dos
ciudades que distan rectilíneamente entre
si 50 Km. En los primeros 40 Km., viaja a
60
Km. /h y en los kilómetros restantes
desarrolla solamente 20 Km. /h.
a. ¿Qué tiempo tarda el viaje?
b. ¿Cuál es la velocidad media y la
rapidez media en el recorrido?
9. Dos trenes parten de dos ciudades A y B, distantes
entre si 800 Km., con velocidades de 90 Km. /h y 100
Km. /h respectivamente, pero el de la ciudad A sale 2
horas antes. ¿Qué tiempo después de haber salido B y a
qué distancia se encuentran?
10. Dos trenes salen de una misma estación, uno a 60
Km./h y el otro a 70 Km./h. ¿A qué distancia se
encontrará uno de otro al cabo de 120 minutos:
a. si marchan en el mismo sentido.
b. Si marchan en sentidos opuestos.
11. Dos trenes A y B están separados 450 Km. De A
sale un tren hacia B con velocidad de 50 Km./h, y 2
horas mas tarde sale un tren de B hacia A con velocidad
de 400 Km./h. Calcular a qué distancia de A se cruzan
y a que tiempo después de haber partido el segundo
tren.
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_ Albert Einstein
No todos los movimientos que se dan en la naturaleza
son siempre con velocidad constante, de hecho muchos
de los movimientos que realizan los cuerpos son
variados, es decir presentan variación en su velocidad,
ya sea que esta la aumenten o la disminuyan. Si lo que
se presenta en el movimiento es un aumento de la
velocidad, entonces se dice que el movimiento es
acelerado
Y si el movimiento presenta una pérdida de velocidad,
entonces se dice que el movimiento es desacelerado.
Por tal circunstancia surge en física el concepto de:
Nota: Es posible que un objeto haya comenzado su
movimiento desde su condición natural de reposo, en
este caso se considera que su velocidad inicial v1 es
cero o nula, es decir v1  0
Ejemplo 1:
Si un objeto se acelera constantemente a razón de 2
2
m/s , quiere decir que dicho objeto aumenta 2 m/s cada
segundo de tiempo; en otras palabras significa que en 1
s su velocidad es de 2 m/s; en 2 s su velocidad es de 4
m/s; en 3 s su velocidad es de 6 m/s; en 4 s su velocidad
es de 8 m/s y así sucesivamente.
Ejemplo 2
ACELERACIÓN MEDIA.
Se define como el cambio de velocidad que
experimenta un móvil a través del tiempo (o en la
unidad de tiempo). Es de carácter vectorial porque la
velocidad también lo es.
Matemáticamente se escribe como:

 v
a
. Además todo cambio significa una diferencia
t
Un auto viaja a la velocidad de 10 m/s, se acelera
durante 12 s y aumenta su velocidad hasta 70 m/s, ¿Qué
aceleración experimenta el automóvil?
Solución:
Los datos son: v1 = 10 m/s (velocidad inicial)
t  12 s (tiempo)
70 m/s (velocidad final)

a?
De
modo

 v v 2  v1 70 m s  10 m s
2
a


 5m s
t
t
12s
v2 
que
entre un valor final y un valor inicial, de modo que la
aceleración será:
 
 v2  v1
a
t 2  t1
Ejemplo 3
es de anotar que la
aceleración es constante, porque los cambios en su
velocidad también lo son.
Un cuerpo que viaja con velocidad de 15 m/s, la
disminuyó hasta 11 m/s en 8 s. calcule su aceleración.
Solución:
Unidades de la aceleración
1.Sistema S.I: En este sistema la aceleración se expresa

 v  m s m


en a 
t  s s 2
Los datos son: v1 = 15 m/s (vel. inicial). v2 = 11 m/s
t = 8 s. de modo que:
(vel. Final).
 11m s  15m s
a 
 0,5 m s 2 El signo negativo
8s
de la aceleración significa que hubo pérdida de
velocidad y el movimiento por lo tanto es desacelerado.
2.Sistema C.G.S: En este sistema la aceleración se
expresa en:

 v  cm s cm
a

 2
t  s
s
Ejemplo 4:
"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."
_ Albert Einstein
¿Cuál es la aceleración de un móvil que aumenta su
velocidad en 20 m/s cada 5 segundos?
Solución:

Los datos son: v  20 m/s.

 v 20 m s
a

 4m s2
t
5s
t  5 s de modo que:
Lee detenidamente los enunciados siguientes, y plantea
la solución correcta a cada problema de aplicación
sobre aceleración media:
9. Un auto se mueve rectilíneamente y su descripción
quedó consignada en el anterior gráfico, deduzca:
a. la aceleración media en cada intervalo de
tiempo.
b. La aceleración con la que el móvil comienza su
movimiento.
10. De la siguiente figura del movimiento de un auto
sobre una carretera recta y plana:
1. ¿Cuál es la aceleración media de un móvil que en 4
segundos alcanza una velocidad de 6 m/s habiendo
partido del reposo.
2. ¿Cuál es la aceleración media de un móvil cuya
velocidad aumenta en 12 m/s cada 3 s?
3. Un móvil disminuye su velocidad en 10 m/s, durante
2 s. ¿Cuál es su aceleración media?
4. Un móvil viaja con velocidad de 20 m/s y 6 s después
su velocidad ha disminuido hasta 10 m/s. Calcule su
desaceleración media.
5. Un automóvil que viaja a lo largo de un camino
rectilíneo a razón de 15 m/s aplica los frenos y detiene
el vehículo después de 3 segundos, ¿Cuál fue su
desaceleración media?
Calcule:
a. la aceleración media en cada intervalo de tiempo.
b. ¿Cómo es el movimiento en el intervalo entre 2 s y
3 s?
c. Obtenga la gráfica de la aceleración en función del
tiempo para cada intervalo del recorrido del auto.
d. ¿Cómo es el movimiento del auto en el intervalo de
0 s a 2s? Y de 3s a 5 s?
6. ¿Qué velocidad adquiere un móvil que parte del
2
reposo y se acelera a razón de 4 m/s en 5 segundos?
7. ¿Qué tiempo tarda un móvil en incrementar su
velocidad de 3 m/s a 18 m/s, con una aceleración de 2
2
m/s ?
8. ¿Qué velocidad tenía un cuerpo que en 10 segundos
adquiere una velocidad de 145 m/s con aceleración de 5
2
m/s ?
Ya habíamos establecido que un movimiento donde se
presenta un aumento de la velocidad, es un movimiento
acelerado, pero debemos establecer que si este aumento
de la velocidad es constante en iguales intervalos de
tiempo, entonces el movimiento se llamará movimiento
uniformemente acelerado. Veamos el siguiente
Ejemplo:
.
La tabla siguiente indica en varios instantes, los valores
de la velocidad de un móvil en un camino recto.
"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."
_ Albert Einstein
t(s)
1
V(m/s) 4
2
8
3
12
4
16
5
20
Se observa que durante cualquiera que sea el intervalo
de tiempo, se tiene una variación de la velocidad de
v  4 m/s, luego el valor de la aceleración del
automóvil es
a
Ya sabemos que el área A de un trapecio se define
como la base mayor B, mas la base menor b, y esta
suma se multiplica por la mitad de la altura, en otras
palabras se tiene que:
Que para un trapecio: Area 
v 4 m s
2

 4 m s siempre
t
1s
x
v f  vi
2
constante en los iguales intervalos de tiempo.
Deduciremos las ecuaciones propias de la cinemática en
línea recta:
Hemos aprendido que: a 
v f vi
t
la variable t la
transponemos multiplicando y despejamos v f y nos
t

(2)
Si se descompone la figura en un rectángulo y un
triángulo, el área del trapecio es igual al área del
rectángulo más el área del triángulo.
x  vi  t 
v f  vi
2
 t , pero de la ecuación anterior
v f  vi  a  t y reemplazando en la
tenemos que
ecuación de espacio recorrido nos queda que:
queda.
x  vi  t 
v f  vi  at (1). Al graficar esta ecuación en el plano
cartesiano, nos resulta una línea recta como muestra la
figura:
Bb
h
2
a t2
2
(3)
Una cierta ecuación se obtiene por procedimientos
algebraicos, al despejar en la ecuación (1) el tiempo y
sustituirlo en la ecuación (2)
 v f  vi
x  
 2
 v f  vi

 a

 Cuyo producto de los

numeradores es la diferencia de los cuadrados,
convirtiéndose la ecuación en: x 
De acuerdo con la figura de la gráfica, se puede hallar
el espacio recorrido por el móvil, calculando el área
bajo la curva, la figura corresponde a un trapecio como
el siguiente:
v f  vi
2a

v f  vi  2ax
2
2
RESUMEN
Amigo estudiante, usted debe hacer lo posible por
aprender las tres ecuaciones cinemáticas del
movimiento uniformemente acelerado que son:
(1) v f  vi  a  t
(3) x  vi  t 
a t2
2
(2)
v f  vi  a  t
2
2
"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."
_ Albert Einstein
t = 1 s, v f  0
Si el movimiento presenta pérdida de velocidad,
entonces el movimiento es desacelerado y las
ecuaciones serán:
Tomamos v f v i a  t pero despejamos
a
(1) (1) v f  vi  a  t
(2)
v f  vi  a  t
2
2
a
a t2
(3) x  vi  t 
2
y
v f  vi
t

nos
queda:
0  15 m s
 15 m s 2 el movimiento
1s
es desacelerado porque tienen signo negativo.
b. La distancia recorrida durante el tiempo de frenado
es t = 1 s.
Tomamos
2
15 m s 2  1s 
a t2
m
x  vi  t 
 15  1s 
 7,5m
2
s
2
Observa con atención la solución de los siguientes
problemas de aplicación:
Ejemplo 1
¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya
2
aceleración es de 2 m/s , si debe alcanzar una
velocidad de 108 Km. /h a los 5 segundos de su partida?
1. ¿Qué velocidad inicial debería detener un móvil cuya
2
aceleración es de 3 m/s para alcanzar una velocidad de
80 Km./H a los 4 segundos de su partida?
2. Un tren va a una velocidad de 15 m/s, frena y se
detiene a los 10 segundos. Calcule su aceleración y se
distancia recorrida al frenar.
Solución
Los datos son: a  2 m/s v  108 Km. /h = 30 m/s
t = 5 s.
vi  ?
2
Tomamos
v f  vi  a  t
despejando
3. Un auto parte del reposo con MUV. y cuando ha
recorrido 25 metros, tiene una velocidad de 6 m/s.
Calcule su aceleración y el tiempo transcurrido.
queda:
v f  a  t  vi entonces: vi  30 m  2 m2  5s  20 m
s
s
s
Ejemplo 2
Un automóvil que se desplaza a 54 Km. /h, debe parar
en 1 segundo después de que el conductor aplica los
frenos
a. ¿Cuál es el valor de la aceleración que los frenos
deben imprimir?
b. ¿Cuál es la distancia que recorre el vehículo antes de
detenerse?
Solución
a.Los datos son: vi  54 Km. /h = 15 m/s
4. Un automóvil con velocidad de 70 Km./H frena con
una desaceleración constante, y se detiene en 8
segundos. ¿Qué distancia recorrió?
5. Un automóvil parte del reposo y con aceleración
2
constante de 2 m/s , recorre 140 metros. ¿En cuánto
tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad.
6. La siguiente gráfica muestra el desplazamiento en
función del tiempo, realiza por un móvil:
"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."
_ Albert Einstein
Encuentre la velocidad del móvil en cada periodo, y con
base en ello construya la grafica de velocidad en
función del tiempo. V vs. t
10. Dada la siguiente grafica de velocidad en función
del tiempo:
7. Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 5 segundos
2
una aceleración constante de 10 m/s , sigue después
durante 8 segundos con el movimiento adquirido y
finalmente vuelve al reposo por la acción de una
2
aceleración negativa de 11 m/s . Determine:
a. El tiempo total del movimiento.
b. La distancia total recorrida.
c. Construya una grafica V vs. t.
8. La siguiente grafica muestra el movimiento de un
cuerpo.
Obtenga la gráfica de:
a. El espacio recorrido en función del tiempo x vs. t.
b. La aceleración en función del tiempo. a Vs. t.
11. Dada la siguiente grafica de aceleración en función
del tiempo de un cuerpo:
Calcule:
a. la aceleración en cada intervalo
b. construya la gráfica de la aceleración en
función del tiempo. a vs. t.
9. Dada la siguiente gráfica:
Obtenga la grafica de la velocidad en función del
tiempo.
12. Dada la grafica del movimiento de un cuerpo.
Obtenga:
a. la grafica de aceleración en función del tiempo para
todos los intervalos. a Vs. t.
b. La gráfica de espacio en función del tiempo
x Vs. t.
Obtenga la gráfica de la velocidad en función del
tiempo. v Vs. t.
"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."
_ Albert Einstein
Analiza detenidamente y selecciona
correcta para cada enunciado:
la respuesta
Una partícula se mueve siguiendo la trayectoria que
describe en el siguiente gráfico de desplazamiento en
función del tiempo. x Vs. t
6. El movimiento de la partícula es uniforme en el (los)
intervalo (s):
a. t = 0 y t = 1 s.
b. t = 1 s y t = 2 s
c. t = 2 s y t = 4 s.
d. t = 4 s y t = 6 s.
7. El movimiento es uniforme retardado (Aceleración
negativa en el (los) intervalo(s) :)
a. t = 0 s y t = 1 s.
b. t = 1 s y t = 2 s
c. t = 2 s y t = 4 s.
d. t = 4 s y t = 6 s
1. El desplazamiento total de la partícula fue:
a. 8 m
b. 2 m
c. – 7m
d 32 m
2. El espacio total recorrido por la partícula fue:
a.9 m
b. 34 m
c. 2 m
d. 16 m
3. La velocidad media de la partícula entre t = 0 s
y t = 2 s fue:
a 4 m/s
b. 8 m/s.
c. 10 m/s
d. 5 m/s.
8. La aceleración de la partícula en el intervalo
t = 1 s y t = 2 s es:
2
2
2
2
a. 6 m/s
b. 2 m/s
c. 3 m/s
d. 4 m/s
9. El espacio recorrido por la partícula entre t = 4 s y t
= 6 s fue:
a. 6 m
b. 18 m
c. 36 m
d. 12 m
4. La rapidez media de la particular entre t = 0 s y
t = 5 s fue:
a.2 m/s
b. 10 m/s.
c. 12 m/s
d. 14 m/s
10. Un auto que viaja en línea recta 200 km; luego
regresa 100 km y gasta un tiempo de 5 horas en todo el
recorrido, se movió con una velocidad media de:
a. 60 Km. /h.
b. 20 Km. /h
c. 40 Km. /h. d.
30 Km. /h.
5. La velocidad de la particular entre t = 1 s y t = 2 s
fue:
a. 6 m/s
b. 8 m/s
c. 3 m/s.
d. 4 m/s.
11. La rapidez media del auto del problema anterior
fue:
a. 20 Km. /h. b. 60 km/h.
c.30 km/h d. 40 km/h
El siguiente grafico de velocidad en función del
tiempo describe el movimiento de una partícula:
12. Un ciclista que se mueve a razón de 6 m/s, en un
cuarto de hora recorre una distancia de:
a. 5400 km.
b. 90 m.
c. 90 km.
d. 5400 m.
13. Un cuerpo parte del reposo con aceleración
constante y recorre 12 metros en 12 segundos. La
velocidad media ganada fue de:
"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."
_ Albert Einstein
a. 0 m/s.
b. 48 m/s.
c. 3 m/s. d. 6 m/s..
14. Un cuerpo parte del reposo con aceleración
constante y cuando ha recorrido 20 metros, tiene una
velocidad de 4 m/s. Su aclaración es:
2
2
2
2
a. 80 m/s
b. 0,4 m/s
c. 16 m/s
d. 4 m/s
BIBLIOGRAFIA
Amigo estudiante, para una mayor comprensión de
los temas aquí tratados, puedes remitirte a consultar
algunos textos muy prácticos y
de amplio
tratamiento de los temas tales como.
1. Investiguemos física 10°. Editorial voluntad.
2. Hola física. Por Heriberto Castañeda.
3. Física General. Por Jorge Quiroga.
4. Física. Por Holliday-Resnick.