PROGRAMA DE MATEMÁTICA III
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA III Profesora Pro Titular: Lic. María José Bianco Carrera: Licenciatura en Economía Cantidad de Horas: 102 Curso 1º sem. 2009 A – ENCUADRE GENERAL A1 – Fundamentación Un sistema es dinámico si su comportamiento en el tiempo se encuentra determinado por ecuaciones funcionales en las cuales están contenidas de una forma esencial variables en diferentes instantes temporales. El término dinámica hace referencia a un tipo de análisis cuyo objeto es trazar y estudiar trayectorias temporales específicas de las variables o bien determinar para un tiempo dado si esas variables tenderán a converger hacia ciertos valores de equilibrio Un rasgo sobresaliente del análisis dinámico es la afectación temporal de las variables. En efecto, se puede considerar al tiempo como una variable continua o como una discreta. En esta materia estudiaremos primero el caso del tiempo discreto, que utiliza los métodos de ecuaciones en diferencias, para pasar luego al caso del tiempo continuo, al cual pertenece la técnica matemática de ecuaciones diferenciales. A2 – Objetivos de la materia Objetivos generales – Manejar el lenguaje y los conceptos básicos del análisis dinámico. – Desarrollar las técnicas numéricas y analíticas necesarias para abordar problemas económicos. – Interpretar la teoría económica formulada en lenguaje matemático. Objetivos específicos – Manejar los conceptos de tiempo continuo y discreto. – Formular y resolver problemas mediante ecuaciones en diferencias y ecuaciones diferenciales. – Relacionar estos conceptos con modelos económicos dinámicos. B – ENFOQUE CONCEPTUAL B1 – Unidades Temáticas Unidad I: ECUACIONES EN DIFERENCIAS Contenidos Tiempo discreto, diferencias y ecuaciones en diferencias. Ecuación en diferencias lineal de primer orden con coeficientes constantes. Caso homogéneo y no homogéneo. Soluciones generales y particulares. Análisis del comportamiento de la solución. Aplicaciones económicas: Aplicaciones financieras y económicas. Modelos dinámicos discretos: teorema de la telaraña, modelo de Harrod, inflación de rentas. Ecuación en diferencias lineales de segundo orden con coeficientes constantes. Condición necesaria y suficiente de estabilidad. Generalizaciones para término variable y ecuaciones de orden superior. Aplicaciones económicas: Modelos dinámicos discretos: modelo de Samuelson, modelo de Hicks, modelo de Metzler. Sistemas de ecuaciones simultáneas. Aplicaciones económicas: Modelos dinámicos discretos: ajuste del volumen de capital y expectativas extrapolativas, modelo de Smithies. Unidad II: ECUACIONES DIFERENCIALES Contenidos Ecuaciones diferenciales de primer orden. Definición y conceptos fundamentales. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden: variables separables, homogéneas, lineales y exactas. Factor integrante. Aplicaciones económicas: Aplicaciones financieras y económicas. Modelos dinámicos continuos: reformulación del teorema de la telaraña, modelo de Domar, modelo de Evans. Ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes. Ecuaciones homogéneas. Solución. Ecuación característica: distintos casos. Ecuaciones diferenciales no homogéneas. Ecuaciones diferenciales con términos variables. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Comportamiento de la solución. Equilibrio. Aplicaciones económicas: Modelos dinámicos continuos: modelo de Phillips, modelo de especulación de divisas extranjeras bajo tipos de cambio fluctuante. Sistema de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. El enfoque gráfico – cualitativo. Aplicaciones económicas: Modelos dinámicos continuos: modelo de Marshall – Kemp. Unidad III: ECUACIONES NO LINEALES Contenidos Elementos de la teoría cualitativa de las ecuaciones en diferencias y ecuaciones diferenciales no lineales. Análisis gráfico – cualitativo de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales. Linealización de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal. Ecuaciones lineales mixtas diferenciales – en diferencias. Aplicaciones económicas: Modelos económicos: ecuaciones de Lotka – Volterra, modelo de Solow, modelo de Kalecki. Unidad IV: NOCIONES DE TOPOLOGÍA – SUCESIONES Contenidos Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos acotados. Conjuntos compactos. Conjuntos convexos. Funciones cóncavas y convexas. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas. Definición de sucesión. Propiedades. Progresiones geométrica y aritmética. Series numéricas. Propiedades. Serie geométrica. B2 – Bibliografía – Allen, R.G.D. (1978) Análisis Matemático para Economistas. Editorial Aguilar, Madrid. – Baumol, William (1972) Introducción a la Dinámica Económica. Marcombo, Barcelona. – Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004) Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System, Buenos Aires. – Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw – Hill, México. – Gandolfo, Giancarlo (1976) Métodos y modelos matemáticos de la dinámica económica. Editorial Tecnos, Madrid. – Gutierrez Valdeón, Sinesio (1992) Álgebra lineal para la economía. Editorial AC, Madrid. C – METODOLOGÍA C1 – Metodología de conducción del aprendizaje Los seis valores horarios semanales que consta la materia se distribuirán de la siguiente manera: Cuatro valores horarios se dedicarán a la introducción de los temas, la fundamentación teórica que se considere necesaria para su mejor comprensión y ejemplificación de los modelos económicos importantes de esta materia. Dos valores horarios se dedicarán a guiar, controlar y apoyar metodológicamente a los alumnos en el trabajo que cada uno de ellos deberá hacer sobre los problemas propuestos en la guía de trabajos prácticos. C2 – Metodología de evaluación Se tomarán dos parciales escritos teórico - prácticos y un examen final. Los exámenes se calificarán en una escala de 0 a 10 puntos. Un examen se considerará aprobado cuando la nota sea de 4 (cuatro) o más puntos. Para poder acceder al examen final se deberá tener ambos parciales aprobados, existiendo para ello una única instancia de recuperación después de haber rendido los dos exámenes parciales. Aquellos alumnos que desaprueben ambos parciales no podrán rendir examen recuperatorio y no tendrán la materia aprobada, debiendo cursar nuevamente la misma. Aquellos alumnos que aprueben sólo uno de los parciales deberán rendir examen recuperatorio del parcial desaprobado, debiendo aprobar el mismo para poder acceder al examen final. El examen final consistirá en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación desarrollados durante el curso, incluyendo los fundamentos teóricos y las aplicaciones económicas respectivas de cada tema.