3025_Calculo_IV - Universidad de Mendoza

UNIVERSIDAD DE MENDOZA – FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA
INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN
CÁLCULO IV
CODIGO
3025
CURSO
Segundo año
AREA
Ciencias Básicas
ULTIMA REVISIÓN
8/11/2013
ASIGNATURA
MATERIAS CORRELATIVAS:
3021 Cálculo III
AÑO LECTIVO 2013
Profesor Titular: Ing. Hugo Biritos
Profesor Titular Asociado: Ing. Patricia Weidmann
Profesor Adjunto: Ing. Graciela Brandi
Carga Horaria Semanal: 4
Carga Horaria Total:
60
OBJETIVOS:
Suministrar al alumno herramientas matemáticas para el cálculo basado en funciones de
variable compleja, imprescindible para el análisis y la modelación matemática de sistemas
automáticos de control, análisis de señales y desarrollo de métodos operacionales con
aplicación preferente a los sistemas eléctricos y otros sistemas físicos.
PROGRAMA ANALÍTICO:
CAPÍTULO I: Introducción a la variable compleja
Tema 1: El plano complejo. Región, conjunto, dominio, complemento. Definición de
conexidad, simple y múltiple. Tema 2: Funciones de Variable Compleja. Definición, forma
binómica. Forma trigonométrica y exponencial, plano de la función, plano de la
variable.Tema 3: Representación o transformación. Definición. Casos de mapeo,
traslación, rotación, dilatación, compresión, inversión, combinaciones lineales.
CAPÍTULO II: Funciones Analíticas
Tema 1: Funciones analíticas. Definición de funciones analíticas. Tema 2: Ecuaciones de
Cauchy-Riemann, condición de analiticidad. Ecuación de Laplace. Tema 3:
Transformaciones conformes. Transformación fraccionaria. Definición. Transformación de
Moebius. Aplicaciones. Tema 4: Integral compleja, definición. Teorema de Cauchy,
generalización, Corolarios 1º y 2º. Tema 5: Fórmula de la integral de Cauchy, derivada
enésima de funciones analíticas.
CAPÍTULO III: Desarrollo de funciones analíticas y singulares
Tema 1: Serie de Taylor, coeficientes. Serie de Mc Laurin. Tema 2: Funciones singulares.
Serie de Laurent, singularidades esenciales y no esenciales. Definición de Residuos.
Tema 3: Teorema de los residuos. Tema 4: Evaluación de residuos en polos simples y
múltiples. Tema 5: Evaluación de residuo en el infinito. Tema 6: Teorema de Liouville.
Corolario. Tema 7: Teorema del Argumento. Aplicación en integrales reales. Tema 8:
Integrales reales entre límites no finitos. Lema de Jordan. Contornos hendidos.
CAPÍTULO IV: Transformación de Fourier .
Tema 1: Forma compleja de la Serie de Fourier. Transformada de Fourier. Definición de
transformada, ejemplos. Espectros continuo y discreto. Tema 2: Transformada de Fourier
de funciones no convergentes. Antitransformada de Fourier. Teorema del desplazamiento.
Tema 3: Transformada compleja, definición.
CAPÍTULO V: Transformada de Laplace
Tema 1: Transformada de Laplace. Definición, propiedades, existencia, linealidad. Tema
2: Transformadas de funciones simples: constante, escalón, rampa, impulso,
trigonométricas, exponenciales. Tema 3: Teoremas de la diferenciación e integración.
Tema 4: Teoremas del valor inicial y final. Tema 5: Teoremas del cambio de escala,
retardo y desplazamiento complejo. Tema 6: Función potencial.
CAPÍTULO VI: Antitransformada de Laplace
Tema 1: Antitransformada de Laplace. Definición. Teorema de Mellin-Fourier.
Antitranformación por residuos. Tema 2: Antitransformación por fracciones simples, raíces
repetidas y no repetidas. Tema 3: Antitransformación por convolución. Teorema de
Duhamel. Tema 4: Método operacional. Aplicación de la antitransformada, ejemplos.
Resolución de Ecuaciones Diferenciales por transformación-antitransformación. Tema 5:
Solución tridimensional de la Ecuación de Schrödinger. Tema 6: Solución de la línea de
transmisión ideal.
CAPÍTULO VII: Transformación de coordenadas.
Tema 1: Transformación de coordenadas. Equivalencia de coordenadas polares con
cartesianas en el espacio. Tema 2: Laplaciano en coordenadas polares. Simetría
cilíndrica. Simetría esférica. Tema 3: Solución general de ondas esféricas. Aplicación en
problemas de potencial.
Formación Práctica
Resolución de Problemas Rutinarios:
Laboratorio, Trabajo de Campo:
Resolución de Problemas Abiertos de Ingeniería:
Proyecto y Diseño:
Horas
30
PROGRAMA DE TRABAJOS PRÁCTICOS:
TP Nº 1: Números complejos
TP Nº 2: Funciones de variable complejas
TP Nº 3: Representación en el plano complejo
TP Nº 4: Integración en el plano complejo
TP Nº 5: Teorema del residuo integración en el campo complejo por residuos
TP Nº 6: Resolución de integrales reales utilizando concepto de residuos
TP Nº 7: Transformada de Laplace
TP Nº 8: Antitransformadas. Resolución de ecuaciones diferenciales
ARTICULACIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL DE CONTENIDOS:
 Esta Asignatura necesita como contenidos básicos los correspondientes a las
siguientes cátedras:
Asignatura
Curso

Cálculo I
1º año
Cálculo II
1º año
Cálculo III
2º año
Álgebra y Geometría Analítica
1° Año
Los contenidos abordados en esta materia articulan conceptos con las siguientes
cátedras:
Asignatura

Curso
Álgebra Lineal
2º Año
Estadística aplicada I
2º Año
Los contenidos abordados en esta materia aportan conceptos a las siguientes
cátedras de otras áreas de formación:
Asignatura
Curso
Análisis de Señales
4° Año
Sistemas Automáticos y de Control
4° Año
Modelos y Simulación
5º Año
Condiciones para regularizar la materia y régimen de evaluación:
La condición de regularidad en el cursado de la materia se obtiene asistiendo al 75% de
las clases, aprobando las evaluaciones parciales y presentando Carpeta de Trabajos
Prácticos.
La materia se aprueba por medio de un examen final, que se acredita con una calificación
de seis (6) puntos.
BIBLIOGRAFÍA:
Principal:
Autor
Erwin Kreyzsig
Título
“Matemáticas avanzadas para
Ingeniería”
Editorial
Limusa
Ward Brown
James Churchill Ruel
V.-.
“Variable Compleja y
Aplicaciones”
Mc Graw
Hill
O'neil Peter V.
“Matematicas Avanzadas
para Ingenieria”
Cengage
Año Ed.
1998
Disp.
6
2004
2008
2
De Consulta:
Autor
Polya y Latta
Título
“Variable compleja”
Editorial
Limusa
Año Ed. Disp.
1987
1
Samir Soliman
Mandyam
Srinath
Oppenheim
Alan V. Willsky Alan
S.
Sproviero
Marcelo O
“Señales y sistemas”
Prentice Hall
1999
Señales y Sistemas
Prentice-Hall
Hispanoamericana
Transformadas de
Laplace y de Fourier
Nueva Librería
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS UTILIZADAS:

Clases expositivas teórico - prácticas

Trabajos prácticos de gabinete grupales e individuales

Trabajos prácticos individuales
RECURSOS DIDÁCTICOS UTILIZADOS:



Textos
Pizarrón y marcador
Transparencias
1998
3
2005
1



Guías de trabajos prácticos
Apuntes elaborados para consulta de los alumnos
Medios informáticos
PROGRAMA DE EXAMEN:
BOLILLA I:
BOLILLA II:
BOLILLA III:
BOLILLA IV:
BOLILLA V:
BOLILLA VI:
BOLILLA VII:
BOLILLA VIII:
BOLILLA IX:
Capítulos I, IV y VII
Capítulos II, V y VI
Capítulos III, VI y VII
Capítulos II, IV y V
Capítulos I, VII y VI
Capítulos III, V y VII
Capítulos II, IV y VI
Capítulos I, V y VI
Capítulos II, III y IV