MATB15 - Inacap

INSTITUTO PROFESIONAL / CENTRO DE FORMACIÓN TÉCNICA
INACAP
ASIGNATURA: Matemáticas I - MATB15
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
54 HORAS
Esta asignatura tiene por propósito introducir al estudiante en la operatoria en el conjunto de los números reales, proporciones, porcentajes y geometría para encontrar
solución a diversos problemas y situaciones que se presentan en su especialidad y serán un aporte a la comprensión de los procesos laborales y tecnológicos.
La metodología que se utilizará es teórico-práctica, con resolución de guías de ejercicios, experiencias prácticas y apoyo de Ayudantía en B-learning.
OBJETIVOS GENERALES:
Al aprobar la asignatura, el alumno estará en condiciones de:



Aplicar la operatoria y propiedades de los números reales, para resolver ejercicios numéricos y problemas de aplicación
Aplicar diversas estrategias para solucionar problemas que involucren razones, proporciones, variación proporcional y porcentajes
Aplicar técnicas para resolver problemas geométricos de la vida diaria y/o de su especialidad
UNIDADES:
HORAS
1. Los Números Reales
2. Proporcionalidad y Porcentajes
3. Geometría
16
14
18
EVALUACIÓN:
06
ESPECIALISTA TÉCNICO: Mónica Bravo Mella – Marina Salamé Salamé
ESPECIALISTA PEDAGÓGICO: Marina Salamé Salamé
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UNIDADES
1.
Los números
Reales.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
1.1 Emplea propiedades y reglas
propias de los números
naturales, para resolver
ejercicios numéricos y
problemas de aplicación.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
1.1.1
Emplea reglas operatorias,
propiedades y el orden de las
operaciones para evaluar
expresiones aritméticas dadas.
1.1.2
Aplica reglas operatorias,
propiedades y orden de de las
operaciones para resolver
problemas de aplicación.
CONTENIDOS
 Números Naturales.
- Conceptos: uno, número natural,
sucesor.
- Axiomas de Peano.
-
1.1.3
1.1.4
Emplea el teorema
fundamental de la aritmética
para descomponer números
dados en sus factores primos.
Operaciones con números
naturales:
- Adición y multiplicación.
- Propiedades de la adición y
multiplicación.
- Uso de paréntesis.
- Prioridad en las operaciones
aritméticas.
- Relación de orden de los
números naturales
- Problemas de aplicación.
-
Números primos y compuestos:
- Factores o divisores y múltiplo
de un número.
- números pares e impares.
- Números primos y compuestos.
- Reglas de divisibilidad.
- Teorema fundamental de la
aritmética.
-
Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo:
- Métodos para determinar el
máximo común divisor: método
de los factores primos, de
división entre factores primos y
algoritmo
Euclidiano.
Métodos para determinar el
mínimo común múltiplo: método
de los factores primos y por
fórmula.
Utiliza diferentes métodos para
determinar el máximo común
divisor y el mínimo común
múltiplo.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Presenta y muestra las carpetas y campos de la
Ayudantía Virtual de B-learning a los alumnos.
- Describe el conjunto de los números naturales dentro un
diagrama que contenga el universo en que se trabajará.
- Explica y ejemplifica conceptos y reglas propias del
conjunto de los números naturales.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de
ejercicios y comunicar resultados.
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 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Reconoce números naturales.
- Desarrolla la operatoria con números naturales
aplicando la prioridad de las operaciones y al uso de
paréntesis.
- Reconoce números primos y compuestos.
- Descompone números en sus factores primos.
- Aplica reglas de divisibilidad.
- Aplica distintos métodos para determinar el máximo
común divisor.
- Aplica distintos métodos para determinar el mínimo
común múltiplo.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
1.2 Utiliza conceptos y reglas de
los números enteros para
resolver ejercicios y problemas
de aplicación.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
1.2.1 Lista números enteros dados
con y sin valor absoluto de
menor a mayor.
1.2.2 Emplea reglas operatorias,
propiedades y el orden de las
operaciones para evaluar
expresiones dadas con números
enteros.
1.2.3 Emplea reglas operatorias,
propiedades y orden para
resolver problemas de
aplicación.
1.2.4 Utiliza las propiedades de las
potencias para resolver
problemas de aplicación.
1.3 Emplea propiedades, reglas y
transformaciones de los
números racionales y
decimales, para resolver
ejercicios y problemas de
aplicación.
1.3.1 Lista números racionales dados,
de menor a mayor.
1.3.2 Utiliza reglas operatorias,
propiedades y el orden de las
operaciones para calcular
expresiones dadas con números
racionales y/o decimales.
1.3.3 Emplea reglas para transformar
números decimales a fracción y
viceversa.
1.3.4 Utiliza reglas operatorias,
propiedades y orden de los
números racionales y decimales
para resolver problemas de
aplicación.
CONTENIDOS
ACTIVIDADES
HORAS
 Números Enteros:
- Elementos del conjunto de los
números enteros y notaciones.
- Valor absoluto de un número
entero.
- Operaciones y propiedades con
números enteros:
- Adición y multiplicación.
- Propiedades de la adición y
multiplicación.
- Uso de paréntesis.
- Prioridad en las operaciones.
- Relación de orden en los
números enteros.
- Problemas de aplicación.
- Potencia de base Entero y
exponente Natural:
- Definición de potencia.
- Propiedades de las potencias.
- Operatoria.
 El docente:
- Describe el conjunto de los números enteros a través de
sus propiedades.
- Explica y ejemplifica conceptos y reglas propias del
conjunto de los números enteros.
- Explica y ejemplifica las propiedades de las potencias.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de
ejercicios y comunicar resultados.
 Números Racionales:
- Definición de un número racional.
- Tipos de fracciones.
- Equivalencia de números
racionales.
- Amplificación y simplificación.
- Orden en los racionales.
- Operaciones:
- Adición y sustracción.
- Multiplicación.
- División.
- Problemas de aplicación.
 El docente:
- Describe el conjunto de los números racionales a través
de sus propiedades.
- Explica y ejemplifica operaciones con números
racionales y decimales.
- Explica y ejemplifica reglas para transformar números
decimales a fracción y viceversa.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de
ejercicios, diseñada para la unidad, y comunicar
resultados
-
Números decimales.
- Potencia de base 10 y
exponente entero.
- Sistema de numeración
decimal.
- Operaciones con números
decimales:
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Reconoce números enteros.
- Opera con números enteros usando paréntesis y
prioridad de las operaciones.
- Opera con potencias mediante sus propiedades.
- Aplica las reglas de los números enteros y las
propiedades de las potencias para resolver
problemas de aplicación.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
 El alumno:
- Desarrolla en forma grupal, guía de ejercicios diseñada
para la unidad, en la cual:
- Reconoce números racionales.
- Reconoce tipos de fracciones.
- Amplifica y simplifica fracciones.
- Ordena números racionales.
- Opera con números racionales.
- Opera con números decimales.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
CONTENIDOS
-
ACTIVIDADES
- Adición y sustracción.
- Multiplicación.
- División.
Problemas de aplicación.
1.4 Utiliza propiedades y reglas de
los números irracionales y
reales, para resolver ejercicios
y problemas de aplicación.
1.4.1 Aplica la característica esencial
de los números irracionales
para diferenciarlos de los
racionales.
1.4.2 Utiliza reglas operatorias,
potencias y racionalización,
para calcular expresiones dadas
con raíces.
1.4.3 Emplea conceptos y reglas
operatorias, de los números
irracionales para resolver
problemas de aplicación.
1.4.4
Utiliza notación científica para
operar números muy grandes o
muy pequeños.
1.4.5
Emplea reglas para estimar y
aproximar cifras en problemas
reales
Transforma números racionales a fracción y
viceversa.
- Aplica reglas de los números racionales para resolver
problemas de aplicación.
Expone resultados obtenidos ante el curso.
-
-
HORAS
Transformaciones:
- Transformación de fracción a
decimal.
- Transformación de un número
decimal infinito periódico o
semiperiódico a fracción.
 Números Irracionales:
- Definición de un número irracional.
- Característica esencial de los
números irracionales.
- Tipos de números irracionales:
algebraicos y trascendentes.
- Definición y notación de raíces
- Reglas operatorias para el cálculo
con raíces.
- Racionalización.
- Potencia de exponente racional.
- Los números reales.
- Notación científica.
- Estimación y aproximación.
- Problemas de aplicación.
 El docente:
- Describe el conjunto de los números irracionales.
- Explica y ejemplifica conceptos y reglas de los números
irracionales.
- Explica y ejemplifica técnicas de racionalización.
- Esquematiza los conjuntos numéricos vistos como el
conjunto de los números reales.
- Explica y ejemplifica técnicas de estimación y redondeo
de números.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de
ejercicios, diseñada para la unidad, y comunicar
resultados
 El alumno:
- Desarrolla en forma grupal, guía de ejercicios diseñada
para los números irracionales, en la cual:
- Reconoce números irracionales.
- Reconoce tipos de números irracionales.
- Opera con números irracionales.
- Aplica reglas de nacionalización.
- Transforma raíces a potencias y las simplifica.
- Escribe números en notación científica.
- Opera números dados en notación científica.
- Estima y aproxima números dados.
- Aplica reglas de los números irracionales y reales
para resolver problemas de aplicación.
- Expone resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
2. Proporcionalidad y
Porcentajes.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
.
2.1 Aplica teoremas y propiedades
de las razones y proporciones
en la resolución de problemas.
2.2 Aplicar variación proporcional
para resolver problemas que
requieren de estos conceptos
para su resolución
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
2.1.1
Utiliza razones para comparar
cantidades dadas.
2.1.2
Calcula el término desconocido
de una proporción, aplicando
propiedades y el teorema
fundamental de las
proporciones.
2.1.3
Aplica teoremas y propiedades
de las razones y proporciones
en la resolución de problemas.
2.2.1
Identifica variaciones
proporcionales directas,
inversas y conjuntas en
fórmulas físicas y/o
relacionadas con su
especialidad.
2.2.2
2.2.3
Aplica conceptos de variación
directa, inversa, conjunta y
combinada para plantear
fórmulas en base a problemas
dados.
Aplica los conceptos y
propiedades de variación
proporcional directa, inversa,
conjunta y combinadas para
resolver problemas
relacionados con fenómenos
naturales, económicos y/o
sociales
CONTENIDOS
ACTIVIDADES
HORAS
 Razones y Proporciones:
- Elementos y clasificación; Media
Proporcional Geométrica, Tercera
Proporcional Geométrica y Cuarta
Proporcional Geométrica.
- Teorema fundamental de las
proporciones.
- Propiedades:
- Alternar medios.
- Alternar extremos.
- Invertir.
- Componer y descomponer
respecto del antecedente y
consecuente.
- Serie de proporciones.
- Problemas de aplicación
 El docente:
- Explica y ejemplifica como resolver problemas que
involucren razones y proporciones.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios
y comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Identifica los elementos de una proporción.
- Calcula media, tercera y cuarta proporcional de
números dados.
- Calcula el término desconocido de una proporción.
- Calcula constate proporcionalidad.
- Aplica las propiedades y teoremas de las proporciones
para calcular un término desconocido.
- Aplica teoremas y propiedades de las razones,
proporciones y series de proporciones para resolver
problemas.
- Expone resultados obtenidos ante el curso.
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 Variación Proporcional.
- Variación directa.
- Variación inversa.
- Variación conjunta.
- Variación combinada.
- Gráficos.
- Diferencias gráficas entre variación
directa e inversa.
- Problemas de aplicación.
 El docente:
- Explica y ejemplifica que distintos fenómenos de la vida
real pueden modelarse por medio de variación
proporcional.
- Describe gráficamente relación inversa y directa entre
variables.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios
y comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Indica si la variación entre cantidades dadas mediante
un enunciado son directa o inversamente
proporcionales.
- Calcula la constante de proporcionalidad en problemas
dados.
- Aplica conceptos de variación directa, inversa y
conjunta para resolver problemas.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
2.3 Utiliza fórmulas y conceptos de
porcentaje, interés simple y
compuesto para resolver
problemas de aplicación.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
2.3.1
Calcula porcentajes de
cantidades dadas
2.3.2
Calcula un número, dado el
porcentaje que otro número es
más o menos que él.
2.3.3
Aplica conceptos y métodos de
cálculo de porcentajes, para
resolver problemas
relacionados con fenómenos
naturales, económicos y/o
sociales
2.3.4
Aplica las fórmulas de interés
simple y compuesto para
resolver problemas de
aplicación.
CONTENIDOS
 Porcentaje e interés:
- Definición del concepto de
porcentaje.
- Método de cálculo de porcentaje.
- Interés simple y compuesto:
Definiciones, elementos y fórmulas.
- Problemas de aplicación.
ACTIVIDADES

HORAS
El docente:
- Explica y ejemplifica sobre porcentajes.
- Identifica cada uno de los elementos involucrados en
problemas de interés simple o compuesto.
- Ejemplifica con problemas reales el cálculo de interés
simple o compuesto.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios
y comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Expresa cantidades porcentuales en forma numérica y
viceversa
- Calcula porcentajes de cantidades dadas
- Calcula el porcentaje que una cantidad es de otra.
- Calcula un número, dado un porcentaje de él.
- Calcula un número, dado el porcentaje que otro número
es más o menos que él.
- Reconoce los elementos involucrados en el cálculo de
interés simple o compuesto
- Aplica conceptos de porcentaje, interés simple y
compuesto para resolver problemas de aplicación.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
- Realiza test final de la unidad, que contiene razones,
proporciones, porcentajes y tasas de interés simple y
compuesto.
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UNIDADES
3. Geometría.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
3.1 Aplica conceptos básicos de la
3.1.1 Utiliza símbolos y figuras para
geometría para resolver
distinguir líneas, semirrectas,
problemas que involucren líneas
rectas y segmentos.
y ángulos.
3.1.2 Utiliza fórmulas de conversión
para transformar medidas de
ángulos de un sistema a otro.
3.1.3 Aplica definiciones y teoremas
para calcular ángulos mediante
condiciones y/o figuras dadas.
CONTENIDOS
ACTIVIDADES
HORAS
 Elementos básicos de la geometría:
- Punto, línea, plano y espacio.
- Ángulos:
- Definición de ángulo.
- Bisectriz.
- Medida de ángulos.
- Tipos de ángulos.
- Perpendicularidad y paralelismo.
- Ángulos que se forman al cortar
rectas paralelas por una secante:
- Internos y externos.
- Alternos.
- Correspondientes.
- Conjugados
- Definiciones:
- Distancia entre dos puntos.
- Distancia de un punto a una recta.
- Distancia entre dos rectas
paralelas.
- Simetral de un segmento.
 El docente:
- Confecciona un mapa conceptual de geometría.
- Explica y ejemplifica sobre los elementos básicos de la
geometría.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Expresa ángulos dados en grados minutos y segundos
en notación decimal y viceversa.
- Transforma ángulos dados en sistema sexagesimal al
sistema circular y viceversa.
- Aplica las definiciones de tipos de ángulos para
determinar el complemento y suplemento de un ángulo
dado
- Calcula ángulos mediante condiciones y/o figuras dadas.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
CONTENIDOS
3.2 Utiliza técnicas y fórmulas de los 3.2.1 Aplica fórmulas y teoremas para
 Curvas, polígonos y círculo:
polígonos y círculo para resolver
determinar elementos de
problemas geométricos y/o de su
triángulos y cuadriláteros.
 Definiciones y clasificación de los
especialidad.
polígonos.
3.2.2 Aplica definiciones y fórmulas para
calcular ángulos y arcos en
- Triángulos:
circunferencias.
- Definición, elementos primarios y
clasificación.
- Teoremas sobre los triángulos.
3.2.3 Utiliza técnicas y fórmulas para
- Elementos secundarios de un
calcular elementos, áreas y
triángulo.
perímetros de figuras planas
- Concepto de congruencia y
dadas y/o en problemas de su
semejanza.
especialidad.
- Perímetro y área de un triángulo.
- Cuadriláteros:
- Definición y clasificación.
- Propiedades y teoremas.
- Perímetros y áreas de:
- Paralelogramos.
- Trapecio
- Círculo y circunferencia:
- Definiciones, elementos y
propiedades.
- Ángulos en la circunferencia y sus
medidas.
- Perímetro y áreas de :
- Círculo.
- Sector circular.
- Trapecio circular.
- Anillo circular.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Explica y ejemplifica sobre curvas, polígonos, triángulos,
cuadriláteros y círculo.
- Ejemplifica técnica para calcular perímetros y áreas de
figuras planas dadas.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Reconoce curvas, polígonos y círculos.
- Aplica formulas y teoremas para calcular ángulos en
triángulos y cuadriláteros.
- Aplica formulas para calcular ángulos y arcos en
circunferencias.
- Aplica el teorema de Pitágoras particular y general para
determinar lados de un triangulo.
- Utiliza conceptos y teoremas para calcular los elementos
de un triángulo, cuadrilátero y circunferencia.
- Utiliza técnicas y formulas para calcular áreas y
perímetros de figuras planas dadas.
- Aplica conceptos y técnicas para resolver problemas
geométricos relacionados con su especialidad.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
3.3 Aplica conceptos de los
cuerpos geométricos para
resolver problemas de la vida
real y/o de su especialidad.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
3.3.1 Aplica fórmulas y propiedades de
los cuerpos geométricos para
calcular sus elementos.
3.3.2 Aplica fórmulas y propiedades
para calcular áreas de superficie y
volúmenes de cuerpos
geométricos.
3.3.3 Utiliza fórmulas y propiedades de
los cuerpos geométricos para
resolver problemas de aplicación.
CONTENIDOS
 Cuerpos geométricos:
- Definición, elementos y clasificación.
- Poliedros:
- Prismas y pirámides.
- Definiciones y elementos.
- Cuerpos redondos o sólidos de
revolución:
- Cilindro cono y esfera.
- Definiciones y elementos.
- Áreas de superficie y volúmenes de:
- Prismas y pirámides.
- Cilindro, cono y esfera.
- Aplicaciones.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Explica y ejemplifica sobre cuerpos geométricos.
- Confecciona un mapa conceptual de los cuerpos
geométricos.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Clasifica cuerpos geométricos.
- Aplica fórmulas para calcular elementos de cuerpos
geométricos.
- Calcula volúmenes y áreas de superficies de figuras
dadas.
- Mide cuerpos geométricos de la vida real, (tarros de
alimentos, cajas, recipientes, piezas de acero, de
maderas etc.) y calcula su volumen y área de superficie.
- Calcula volúmenes de líquidos contenidos en diferentes
tipos de tanques.
- Utiliza propiedades y fórmulas cuerpos geométricos para
resolver problemas de aplicación.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Al inicio de la primera sesión se deberá presentar el programa de la asignatura (objetivos generales, aprendizajes esperados, criterios de evaluación, contenidos, actividades, bibliografía y evaluación: cómo, cuándo,
ponderación y comentarlo con el grupo curso)
Estrategias aplicables para todas las unidades:
El docente:




Explica mediante ejemplos prácticos los diferentes contenidos de las unidades tratadas en el programa, evaluando constantemente a través de interrogación individual la comprensión por parte de los alumnos.
Propone a los alumnos el desarrollo de ejercicios en forma grupal, de las unidades tratadas en el programa
Incentiva a los alumnos a participar exponiendo los ejercicios resueltos en clase
Contextualiza cada una de las unidades
UNIDAD I
El docente:




Incentiva el repaso de los conocimientos previos de la asignatura a través de guías:
Elabora y entrega ejemplos a los alumnos sobre los temas de la unidad.
Facilita la asociación de los contenidos de la asignatura con situaciones reales y problemas de aplicación
Desarrolla y aplica los casos y talleres señalados en las actividades.
UNIDAD II
El docente:




Incentiva el repaso de los conocimientos previos de la asignatura a través de guías:
Elabora y entrega ejemplos a los alumnos sobre los temas de la unidad.
Facilita la asociación de los contenidos de la asignatura con situaciones reales y problemas de aplicación
Desarrolla y aplica los casos y talleres señalados en las actividades.
UNIDAD III
El docente:




Incentiva el repaso de los conocimientos previos de la asignatura a través de guías:
Elabora y entrega ejemplos a los alumnos sobre los temas de la unidad.
Facilita la asociación de los contenidos de la asignatura con situaciones reales y problemas de aplicación
Desarrolla y aplica los casos y talleres señalados en las actividades.
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SISTEMA DE EVALUACIÓN
Se requiere realizar una actividad de evaluación diagnóstica, al inicio de la asignatura como repaso de prerrequisitos o conocimientos de entrada, que permita recoger evidencias sobre el grado de dominio de las
conductas iniciales o del tema a desarrollar. Dicha prueba es escrita e individual y no es evaluada.
Durante el desarrollo de la asignatura se deben aplicar evaluaciones formativas que permitan detectar y corregir el dominio de los objetivos planteados. Estas actividades pueden ser: pruebas, controles breves,
interrogaciones, cuestionarios, guías de ejercicios, análisis de caso, etc.
Las evaluaciones formativas no necesariamente deben ser calificadas con notas o puntajes. Si se desea asignarles calificaciones, éstas no deberán incidir en la nota final.
La evaluación sumativa tiene como finalidad medir el grado de dominio de los objetivos planteados. Entre los instrumentos a aplicar están: las pruebas, estudio de casos, desarrollo de proyectos, trabajos de
investigación, disertaciones, controles de lectura, informes escritos, etc.

Para las evaluaciones sumativas se considera la siguiente tabla:
Asignatura MATB15, 54 horas
Contenido
Ponderación (%)
Prueba
Control
Unidad I
Los Números Reales
30
3
Unidad II
Proporcionalidad y Porcentaje
30
3
Unidad III
Geometría
30
4
0
0
90
10
Total (%)

* En cuanto a los controles:
1. Se debe realizar AL MENOS UNO por cada módulo
2. Se sugiere sean en forma INDIVIDUAL
3. La nota que se registrara en el sistema será el PROMEDIO de TODOS los controles realizados
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SISTEMA DE EVALUACIÓN
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BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA
Earl W. Swokoswski y Jeffery A. Cole
Álgebra y Trigonometría
Thomson. 2006 Undécima edición.
Allen R. Angel
Álgebra Intermedia.
México, Prentice Hall. Pearson Educación. 2004 Sexta edición.
Miller. Charles D.
Heeren. Vern E.
Hornsby. E. John. JR
Matemática: Razonamiento y Aplicaciones.
México, Addison Wesley Longman. Pearson Educación. 1999. Octava edición.
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