GEOMETRIA III - Universidad Nacional de Formosa

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA
FACULTAD DE HUMANIDADES
PROFESORADO EN MATEMÁTICA
CÁTEDRA: GEOMETRIA II
CICLO LECTIVO: 2007
RÉGIMEN: CUATRIMESTRAL
CURSO: 2DO AÑO
EQUIPO DE CÁTEDRA:
TIT.: NÉLIDA B. MALVITANO
Dedicación: Semiexclusiva (con Licencia)
ADJ. A CARGO: MIRNA E. MURACCIOLE
ADJ.: OLGA GRACIELA PILOTO
Dedicación: Semiexclusiva
Dedicación: Extensión
J.T.P: SUSANA GALISSIER Dedicación: Extensión
Cátedra: Geometría II
OBJETIVOS
 Desarrollar y perfeccionar las capacidades potenciales de los alumnos relacionadas con las
operaciones mentales ligadas a las actividades geométricas.
 Reconocer que las Isometrías fundamentan las propiedades de las figuras geométricas y
permiten descubrir otros movimientos.
 Valorar la geometría como parte necesaria en su formación profesional.
FUNDAMENTACIÓN
La Geometría Métrica del plano y del espacio es de gran interés en la
enseñanza escolar actual.
En el desarrollo temático se puso especial atención en las transformaciones
rígidas del plano y en cada unidad se realizan demostraciones de los temas enunciados de modo
que cada unidad esta completa solo en tanto se hayan realizado dichas demostraciones.
Esto forma parte de un modo de trabajo en el que se propone la
implementación del método heurístico como herramienta didáctica.
La intuición configura una actividad intelectual que conduce al
razonamiento preciso.
En este momento del desarrollo del plan de estudios , los futuros profesores
han logrado incorporar los conocimientos y procedimientos necesarios para lograr lo propuesto
en la cátedra.
Frente a los contenidos, cada alumno es un profesor en potencia. El acto de
aprender reproduce las etapas que llevan al futuro profesor al descubrimiento, enunciado y
demostración de propiedades.
CONTENIDOS
UNIDAD I: EL ESPACIO COMO CONJUNTO DE PUNTOS
Geometría Pitagórica, euclidiana y no euclidiana. Axiomas y conceptos primitivos.
Axiomas de incidencia o enlace. Figuras geométricas. Posición de dos rectas en el plano .
Posición de recta y plano. Axiomas de orden . Semirrecta . Segmento. Figuras convexas en el
plano y espacio. Axioma de separación en el plano y espacio. Teorema de Pasch. Posiciones de
dos planos. El paralelismo como relación de equivalencia . Angulos en el plano y espacio:
clasificación.
UNIDAD II: EL PLANO COMO ESPACIO METRICO
Axioma métrico de distancia. Longitud de segmentos. Relación de equivalencia.
Axiomas de movimientos y congruencias. Isometrías: Propiedades fundamentales. Puntos dobles.
Conservación de la congruencia en el movimiento.
UNIDAD III: TRANSFORMACIONES QUE CONSERVAN LA METRICA
Simetría axial. Definiciones y propiedades. Teoremas: proyección ortogonal, recta
doble, conservación del paralelismo, simetría en dos rectas perpendiculares. Propiedad de la
Isometrías en relación con la perpendicularidad. Angulo recto. Mediatriz de un segmento.
Concepto de lugar geométrico. Rectas oblicuas. Eje de simetrías. Bisectriz de un ángulo:
Definición y propiedades.
UNIDAD IV: COMPOSICIÓN DE SIMETRIAS AXIALES
Rotación: Definición. Propiedades. Teoremas: rotación de rectas que no contienen
el centro de una rotación, centro de rotación como intersección de mediatrices de dos segmentos
homólogos en una rotación. Lema. Amplitud del ángulo de rotación. Simetría central. Definición.
Propiedades. Teoremas: la simétrica de una recta es paralela a ella; la simetría central conserva la
perpendicularidad. Traslación. Definición. Propiedades. Teoremas. Composición de
movimientos.
UNIDAD V: RELACIONES METRICAS
Angulos determinado por dos rectas cortadas por una tercera. Angulos entre
paralelas: teoremas, Triángulos. Definición. Propiedades de los lados y ángulos. Congruencia de
triángulos. Polígonos. Propiedades de lados, ángulos y diagonales. Cuadriláteros. Clasificación.
Propiedades. Base media.
UNIDAD VI:
CIRCUNFERENCIA
Circunferencia: definición, elementos. Teoremas. Intersección de recta y
circunferencia. Posiciones relativa de una recta y una circunferencia. Posiciones de dos
circunferencias. Angulo inscripto y semiinscripto: teoremas. Puntos notables de un triángulo.
UNIDAD VII: HOMOTECIA Y SEMEJANZA
Magnitudes proporcionales. Segmentos proporcionales. Proyección paralela sobre
una recta. Proyección paralela de segmentos. Teorema de Thales. Corolario. Homotecia.
Definición y propiedades. Producto de homotecia. Semejanza. Definición. Propiedades. Criterio
de semejanza de triángulos. Teorema de pitágoras.
BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA:
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


CURSO DE GEOMETRIA METRICA. Tomo I. P. Puig Adams. Editorial
Biblioteca Matemática. S.L. Madrid.
GEOMETRIA PLANA. Juan Alberto Tirao . Editorial Docencia S.A. Bs
As. Argentina .
ESPACIO . Geometría Métrica. Cristina Ferrari. Editor: Universidad
Nacional del Comahue. Argentina . 1991.
APUNTES DE LA CATEDRA.
BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA:


GEOMETRIA INTUITIVA. Emma Castelnuovo. Editorial Labor.
Barcelona.
GEOMETRIA . Su enseñanza. Estructura Modular 2. Pro Ciencia- Conicet.
Bs. As. Argentina.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:
-Construcción de figuras planas según sus propiedades.
-Identificación de los elementos de las diferentes isometrías.
-Reconocimiento de hipótesis y tesis en los teoremas.
-Demostración de teoremas.
-Reconocimiento del movimiento resultante de una composición.
-Utilización de los axiomas en las demostraciones.
-Aplicación de las propiedades geométricas tanto en las construcciones como en
demostraciones.
las
TRABAJOS PRÁCTICOS:
Para la elaboración de la GUIA DE TRABAJOS PRÁCTICOS, se consideraron
los siguientes aspectos:
 Los objetivos de la cátedra.


Conocimientos previos de los cursantes en el segundo
nivel de la carrera.
Secuenciacion de las actividades según su grado de
complejidad y acorde al orden de los temas del
programa de la cátedra.
La guía consta de siete Trabajos prácticos que se corresponden con cada una de
las unidades del programa.
Las actividades de los trabajos prácticos están ligadas a las construcciones
geométricas y a las demostraciones de sus propiedades.CRONOGRAMA DE DESARROLLO DE LAS UNIDADES
Unidad I y II ……………… Marzo
Unidad III y IV …………….Abril
Unidad V …………………..Mayo
Unidad VI y VII ……………Junio
FECHA DE PARCIALES
Primer Parcial …………….. 3 de Mayo
Segundo Parcial ……………21 de Junio
Recuperatorio ………………28 de Junio
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
-Usa lenguaje específico.
-Interpreta consignas.
-Usa correctamente elementos de geometría.
-Realiza construcciones con precisión.
-Utiliza razonamiento lógico en las demostraciones.
Mirna E. Muracciole
Olga G. Piloto
Susana B. Galissier