COLEGIO MAIPO Guía de Estudio y de Aprendizaje Nº 2 “Números Racionales III

Nombres y
Apellidos:
PUNTAJE
OBTENIDO
Subsector / Módulo: Matemática
Profesor (a):Ana María Hernández Ríos
Guía de Estudio y de Aprendizaje
Nº 2
“Números Racionales III
Transformación de un decimal a
fracción y viceversa”
PUNTAJE
TOTAL
COLEGIO MAIPO
Calificación
Curso:
1º Medio__
Fecha:
Contenidos: Operaciones con Números Racionales.
Objetivos: Verificar la cerradura de las operaciones en los números racionales.
Instrucciones:
 La guía se desarrolla en tres clases.
 Realiza los ejercicios en la guía y devuelve la guía a la profesora para utilizarla la
siguiente clase.
 Dispones de 45 minutos en cada clase para responder.
OPERATORIA EN DECIMALES
Adición
Comenzaremos indicando que los elementos de la adición son:
sumando + sumando = suma
Para sumar decimales los sumandos deben ubicarse, de tal forma, que coincidan las columnas de posición de
la parte entera y los de la parte decimal.
En la suma, la coma debe colocarse manteniendo el lugar correspondiente.
Si un sumando no tiene parte decimal, debe ubicarse de acuerdo a las columnas de la parte entera.
Ejemplo: 0,037 + 0,94
0, 0 3 7
+ 0, 9 4
0, 9 7 7
Sustracción
Es la operación inversa de la adición y sus elementos son:
minuendo - sustraendo = resta o diferencia
Es importante recordar que siempre el minuendo debe ser mayor que el sustraendo.
Para resolver operaciones de sustracción de decimales, además de colocar ordenadamente los números de
acuerdo a su columna de posición, es conveniente igualar el número de cifras decimales del minuendo y el
sustraendo, mediante ceros.
Lo mismo se realiza cuando uno de ellos es entero.
Ejemplos:
1. 0,42 - 0,003
0, 4 2 0
- 0, 0 0 3
0, 4 1 7
2. 0,253 - 0,86 ¡Cuidado!
0, 8 6 0
- 0, 2 5 3
- 0, 6 0 7
Multiplicación de decimales
Sus elementos son
factor · factor = producto
Al multiplicar dos números decimales, lo más conveniente es efectuarla como si fueran números enteros y
luego, en el resultado, separar tantos dígitos como cifras decimales había en total en los factores.
Ejemplo:
0,07365 · 0,053 lo vamos a multiplicar como si fuera 7.365 · 53 lo cual da 390.345.
Ahora contamos la cantidad de cifras decimales de los factores 0,07365 y 0,053, siendo de 5 y 3,
respectivamente, o sea en total 8 cifras decimales.
Al aplicar la cantidad de cifras obtenidas al resultado 390.345, obtenemos como resultado final 0,00390345.
Se debe tener especial cuidado al multiplicar cantidades que terminan en cero ya que no nos debemos olvidar
de agregar, al resultado final, los ceros que contiene la cifra.
Ejemplo 0,0582 · 7300
582 · 73 = 42.486
Agregamos los ceros al resultado obtenido, resultando 4.248.600.
Ahora contamos la cantidad de cifra decimales contenidas en el ejercicio, siendo 4 cifras.
Luego el resultado final es 424,8600; o mejor 424,86.
División de decimales
La división tiene como elementos:
dividendo : divisor = cociente
Cuando el divisor no cabe exactamente en el dividendo, queda un resto o residuo.
Para dividir números decimales tendremos que utilizar generalmente la amplificación
Efectuemos la división 36 : 0,5
Esto es lo mismo que decir, fracción que podemos amplificar por 10 (basados en que 0,5 tiene un solo
decimal).
Resulta, entonces,
Efectuamos esta sencilla división 360 : 5 . Luego el resultado final de 36 : 0,5 es 72.
Si queremos comprobar que nuestro resultado está bién, debemos multiplicar 72 · 0,5 y obtener 36.
Otro ejemplo:
3764 : 0,04
En este caso debemos amplificar por 100, ya que 0,04 tiene dos decimales.
Ya no es necesario transforma la expresión en fracción, para darse cuenta de que la división a efectuar es
376.400 : 4, dando como resultado 94.100.
Pero, ¿cómo debemos operar cuando ambos son decimales?
Dividamos 0,512: 1,6.
Para amplificar debemos observar cuál de las dos cantidades tiene mayor cantidad de decimales. En este
caso es el 0,512 y él es el que determina que se debe amplificar por 1.000. (3 decimales, 3 ceros)
Al amplificar resulta 512 : 1600, cuyo resultado es 0,32.
Las divisiones con decimales tiene mucha aplicación en la vida cotidiana, como en lo siguiente:
Se tiene una barra de fierro de 1,5 metros de largo y de ella se quieren obtener pernos de 0,075 metros de
largo. ¿Cuántos pernos salen? (Resp. 20)
Cuando tenemos multiplicaciones o divisiones de decimales por 10, 100, 1.000..., es decir, por potencias de
10, sólo necesitamos correr la coma de acuerdo a los ceros de esa potencia.
Debemos hacerlo hacia la derecha ----->, si multiplicamos.
Debemos hacerlo hacia la izquierda <------, si dividimos.
TRANSFORMACIÓN DE FRACCIONES A DECIMALES Y VICEVERSA.
Fracciones a decimales
Para transformar una fracción a la forma decimal, se divide el numerador por el denominador.
Así si queremos convertir a decimal tenemos que efectuar la división 1 : 8
1 : 8 = 0,125 o sea un decimal exacto
Efectuemos ahora la transformación de a forma decimal.
_
2 : 3 = 0,66666...= 0,6 o sea un decimal periódico
Convirtamos a decimal la fracción
_
1 : 6 = 0,166666...= 0,16 o sea un decimal semi periódico
Decimales a fracción
Decimal finito a fracción.

Un decimal finito es equivalente a una fracción cuyo:
Numerador

 Denominador
es el número formado por cifras significativas del decimal.
es una potencia de 10 con tantos ceros como se necesiten para completar
hasta el último lugar ocupado por las cifras significativas.
Entonces, en un decimal finito o exacto la fracción resultante tiene como denominador un múltiplo de 10;
dependiendo la cantidad de ceros, de los lugares después de la coma que tenga el número a transformar.
Ejemplo: 0,4 = 4/10 = 2/5
0,36 = 36/100 = 9/25
3,2 = 32/10 = 16/5

Decimal infinito periódico a fracción.
Un decimal infinito periódico es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador
es el período.

Denominador
es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período.
Entonces, en un decimal periódico la fracción resultante tiene como denominador un múltiplo de 9;
dependiendo la cantidad de nueves, de los lugares después de la coma que tenga el número a transformar.
_
Ejemplo: 0,4 = 4/9
__
0,17 = 17/99
Caso especial es cuando la parte entera no es cero, en ese caso se debe restar a todo el número la parte
entera como lo indican los siguientes
Ejemplos:
_
2,7 = (27 - 7) / 9 = 20/9
_
12,3 = (123 - 12) / 9 = 111/9
Decimal infinito semiperiódico a fracción.

Un decimal infinito semiperiódico es equivalente a una fracción cuyo:

Numerador
es la diferencia entre el decimal completo (sin coma decimal) y el anteperíodo.

Denominador
es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros
como cifras tiene el anteperíodo.
Ejemplos:
125  12 113

900
900
1.
0,125 
2.
0,4578 
4.578  45 4.533

9.900
9.900
DECIMALES CON INFINITAS CIFRAS NO PERIÓDICAS.
2  1,414213...
  3,141592...
5  2,236067 …
Son números decimales con infinitas cifras no periódicas.
Estos números no pueden transformarse en una fracción y, por tanto, no son números racionales.
Resumen
Decimales exactos
Son números racionales
NÚMEROS DECIMALES
Decimales periódicos
Números con infinitas cifras
decimales no periódicas.
Son números irracionales
EJERCICIOS
1. Suma las siguientes cantidades:
a) 0,30  0,3 =
b) 0,16  0,16 =
c) 0,1240  5,20 =
d) 0,06  0,60 =
2. Ordena de mayor a menor.
a) 0,30 ; 0, 3 ; 0, 30 =
b) 0,150 ; 0,15 ; 0,15 =
c) 0,2250 ; 0,225 ; 0,225 ; 0, 225=
3. Expresa en forma de fracción:
a) 0,25=
b) 3,5=
c) 0,7=
d) 0,02=
f) 0,524 =
g) 4,05 =
h) 6,236 =
i) 1,2 =
j) 3,2 =
k) 0,02 =
l) 0, 4 =
n) 0,05 =
ñ) 5,05 =
o) 20,045 =
m) 1,43 =
p) 0,14 =
e) 1,37=
4. Atletismo Escolar Arturo, Boris, Carlos y Daniel son cuatro atletas que se preparan con dedicación para
competir en los diversos torneos escolares de la Región. En general entrenan los lunes, martes, jueves y
viernes, dejando los días restantes para competir en las carreras de 100 m. y 200 m. planos; que son en las
cuales más se destacan. En el siguiente cuadro se muestra el tiempo empleado en los entrenamientos de una
semana y las marcas logradas en las competencias llevadas a cabo los días miércoles (100 m.), sábado (100
m.) y Domingo (200 m.)
Arturo
Boris
Carlos
Daniel
Lunes
1/4 hora
1/2 h
3/4 h
2/3 h
Martes
2/5 h
1/3 h
1/5 h
3/4 h
Miércoles
12,24 seg
13,18 seg
13,01 seg
12,84 seg
Jueves
3/4 h
5/6 h
1/3 h
2/5 h
Viernes
5/6 h
1/4 h
7/12 h
1/6 h
Sábado
12,01 seg
13,2 seg
12,96 seg
12,53 seg
Domingo
24,12 seg
26,47 seg
25,83 seg
25,03 seg
Basándote en los datos de la tabla resuelve las siguientes interrogantes:
a) ¿Cuántos minutos entrenó cada atleta el día jueves?
b) ¿Quién entrenó mayor cantidad de horas el día martes?
c) ¿Cuánto tiempo entrenaron en la semana Arturo, Boris, Carlos y Daniel, respectivamente?
d) ¿Cuánto tiempo entrenó Carlos antes de la primera competencia?
e) ¿Cuál fue el orden de llegada a la meta en la carrera del día miércoles?
f) ¿Cuánto tiempo corrieron en total Boris y Daniel considerando las 3 competencias en las que participaron?
g) ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre la primera y la segunda competencia por parte de Arturo y Boris?
h) Si los 4 atletas decidieran participar en una posta, ¿cuántos segundos demorarían en total considerando
que repiten la marca lograda en la competencia del día sábado?
i) Si el record estudiantil de los 100 m. planos es 11,47 seg, ¿en cuántos segundos deberá mejorar cada atleta
para alcanzar esa marca?
j) Si Arturo y Daniel corrieron en forma constante los 200 m planos, ¿qué tiempo hicieron cada 50 m.,
respectivamente?
k) Si en la próxima carrera, Carlos se ha propuesto correr cada metro en 0,128 seg, ¿cuál será su tiempo
cronometrado para los 100 m.?
l) Si Daniel corriera su próxima carrera a 0,1346 segundos cada metro, ¿en cuántos segundos recorrería 25,5
m.?
5. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es un racional?
a) -1
b) 0/5
c) 0,2
d) 3/0
e) –1:--5
6. Al dividir un número por 2/3, se obtuvo 12 como cociente. ¿Cuál es el número?
a) 8
b) 9
c) 18
d) 30
e) 36
d) 3,2
e) 3/2
d) (p/5)2
e) 1
7. Al amplifcar por 2 el racional 3/4 resulta:
a) 6/8
b) 3/8
c) 6/4
8. ¿Qué número dividido por 5/p da como resultado p/5?
a) p2/5
b) p/5
c) 5/p
9. Al ordenar los números 8, 1/6, 4, 3/4, 5, 1/2, 7, 1/9 en forma decreciente, el quinto término es:
a) 1/9
b) 5
c) 1/2
d) 4
e) 3/4
d) 2
e) 4
10. Si la mitad de un medio se divide por un medio, resulta:
a) 1/2
b) 1/4
c) 1/8
11. Si al triple de la tercera parte de un número se le resta 18, resulta 0. ¿Cuál es el número?
a) 2
b) 9
c) 18
d) 36
e) 54
d) 6
e) 6/5
12. Si a = 1/2 y b = 1/3, entonces 1/ (a+b) =
a) 1/2
b) 5
c) 1/6
13. ¿Por cuánto debe amplificarse el racional 10/3 para que la diferencia entre sus términos sea 35?
a) 5
b) 6
c) 16
d) 35
e) 70
14. Dadas las fracciones a = 3/4, b= 2/3 y c = 4/6. ¿Qué afirmación es falsa?
a) a > b
b) b = c
c) c > a
d) b < a
e) a > c
15. Si m = 1/2 - 1/3, n = 1/4 - 1/3 y p = 1/6 – 1/3, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) m > n > p
b) m < n < p
c) m < n = p
d) p > m > n
e) n > p > m
16. Dados lo racionales a = -0,2, b = -0,01 y c = -0,1; el orden creciente de ellos será:
a) a, b, c
b) a, c, b
c) b, a, c
d) b, c, a
e) c, a, b
c) 20
d) 2
e) 0,5
17. ¿Cuál es el valor de (0,1 · 0,4) : 0,2?
a) 0,02
b) 0,2
18. Para obtener los 2/7 de un número distinto de 1 se debe:
a)
b)
c)
d)
e)
Restar cinco séptimos
Dividir por catorce
Multiplicar por catorce
Multiplicar por dos y dividir por siete
Multiplicar por siete y dividir por 3
19. ¿Qué afirmación es correcta?
a) 0,099 > 0,2
b) –0,28 > -0,35 c) 0,2 · 0,2 = 2 · 0,2
d) 0,4 : 0,2 = 0,2
e) –0,1 – (-0,01) = -0,9
20. Cuatro niños compran D dulces cada uno. Si llegan 3 niños más, sin dulces, y el total se reparte entre
todos en partes iguales, cada niño recibe:
a) D/7
b) 4D/7
c) 4D - 3
d) 4 – 3D
e) 4D/7 - 3/7
21. De una fortuna se gastan la mitad y la tercera parte, quedando un remanente de $A. ¿De cuántos pesos
era la fortuna?
a) 6A
b) 10 A
c) 12A
d) 15A
e) 24ª
c) 0,5
d) 0,59
e) 0,55...
c) 3/20
d) 12/5
e) 3/10
22. La fracción 5/9 equivale al decimal:
a) 5,9
b) 9,5
23. La mitad de la mitad de 3/5 es:
a) 3/5
b) 6/5