7.-_cifras_significativas_redondeo

INSTITUCION EDUCATIVA
N° 113 “Daniel Alomía
Robles”
AREA: C.T.A
Grado: 5to “A” “B” “C”
Profesor: José Rivera Aldave
Fecha:
SESION DESARROLLADA DEL APRENDIZAJE
I.- UNIDAD DE TRABAJO: CIFRAS SIGNIFICATIVAS,REDONDEO DE CIFRAS Y
NOTACIÓN CIENTIFICA
II-PROGRAMA INFORMACIÓN:
 Concepto de cifra significativa
 Redondeo de cifras
 La notación científica
III.- OBJETIVOS. Importancia de la cifra significativa
 Obtienen redondeo de números y cifras significativas
IV.- INICIO.- Motivación.-(10 min.).- Los alumnos realizan ejercicios prácticos sobre
las cifras significativas y ejercitan en su cuaderno con redondeo de números
naturales y decimales.
V.- PROCESO. ADQUISICIÓN Y RETENCIÓN (65 min.)
1.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS).- Se llama cifras significativas de la medida al conjunto
de cifras exactas más la primera cifra dudosa.
caracteristicas
 El total de cifras significativas es independiente de la posición del punto decimal.
Ejemplo 1.- Mi estatura es de 1,72 m o 172 cm. Tiene 3 cifras significativas
Los ceros a la izquierda de dígitos no nulos, nunca serán cifras significativas.
Ejemplo 2.- El botón tiene un diámetro de 0,026 m. 2 Cifras significativas (CS)
 Los ceros intermedios de dígitos no nulos, siempre serán cifras significativas.
1,005 A tiene 4 CS

Actividad.- Señala el número de CS de las siguientes medidas:
0,000 000 580 m
9,11 kg
1,50 watts
1017 s
5 000 V
9,789 600 m/s
2 55 500 K
Reglas para determinar el número de cifras significativas en una medida:
1. Los números diferentes de 0 siempre son significativos.
Ejemplo: 32.2356g tiene 6 cifras
2. Los ceros entre números siempre son significativos.
Ejemplo: 208.3g tiene 4 cifras
3. Todos los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.
Ejemplo: 7.30 g tiene 3 cifras
4. Los ceros que sirven para ubicar el punto decimal no se cuentan.
Ejemplo: 0.0345g tiene 3 cifras y 563.0g también tiene 3 cifras
Conviértelos en notación científica y lo verás.
5. Números que resultan de contar o constantes definidas, tienen infinitas cifras
significativas.
Ejemplo: contaste 24 estudiantes, esa medida tiene infinitas cifras porque es un
número exacto
2.- CARACTERISTICAS.1.- Son CS todas las cifras diferentes de cero.Ejemplo:
2,365
tiene 4 CS
2.- Son CS los que tienen ceros entre los dígitos
Ejemplo:
49,0306---------Tiene 6 CS
208.3g tiene 4 cifras
3.- Son CS ceros finales a la derecha del punto decimal.
Ejemplo: 7.30 g tiene 3 cifras
30g------ tiene 2 cifras significativas
5.- NO son CS todo número con ceros a la izquierda del primer digito mayor que cero.
Ejemplo
0,00543--------Tiene 3 cifras significativas
6.- NO son cifras significativas si provienen de redondear un número. Ejemplo
24 m ----- 2400 cm ------- tiene 2 cifras significativas
EJERCICIOS.1.- Precisar el número de cifras significativas en los siguientes resultados obtenidos en
pruebas de laboratorio
a).- 200.0 cm
f).- 24,049 s
b).- 40,0 m
g).- 4,08 kg
c).- 8,00 m
h).- 0,033km.
d).- 0,009 cm
i).- 22,67 m
e).- 32,25 mm
j).- 3,030 kg
OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS:
SUMAS Y RESTAS.- Se alinea por punto decimal los números y el resultado tendrá tantos
lugares decimales como el dato menos exacto (con menos lugares después del punto). Mira el
ejemplo:
30.47
23.2
+ 5.455
59.125
← MENOS exacto, menos lugares después del punto
59.1 tiene 3 CS
Ejemplo 2
2 459,5 m +
← MENOS exacto, menos lugares después del punto
0,0648 m
12,345 m
125,35 m
2597,2598
= 2597.3
5 CS
El resultado se expresa con el menor número de decimales y se aplica el redondeo.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISION,
Ejemplo 1.- Digamos que tienes que sacar la densidad del líquido azul en el cilindro
graduado. Mediste el volumen que es 38.4 cm³ y sabes que tiene 3 CS. La masa del líquido es
de 33.79 g medida con 4 CS. Para hallar la densidad necesitas dividir la masa entre el
volumen.
Densidad = m/v
33.79 g = 0.87994791666666666666666666666667 = 0.880 g/cm³
38.4 cm³
Se redondea al número menor de cifras significativas que es 3
3CS
la respuesta tendrá el mismo número de cifras significativas que el factor que tenga MENOS
cifras. En este caso el volumen tenía 3 cifras y la masa 4 cifras por lo tanto el resultado tendrá
3 cifras.
Ejemplo 2.1,2 cm x 6,7 cm = 75,04 = 75 cm2
11,2 cm2 = 1,6716417910447761194029850746269 = 1,7 cm
6,7 cm
El resultado se expresa con el menor número de cifras significativas y se aplica el redondeo.
Operaciones complejas El resultado se expresa con el menor número de cifras significativas
3- REDONDEO DE CIFRAS
Reglas para redondear
●Si el dígito que vas a eliminar es mayor que 5 aumenta en 1 al que se queda
8.236 → 8.24
●Si el dígito que vas a eliminar es menor que 5, no hagas cambios en el que se queda
8.231 → 8.23
●Si el dígito que vas a eliminar es 5 seguido de un número que no sea 0 el que se
queda se aumenta
8.2353→8.24
●Si el dígito que vas a eliminar es 5 seguido de 0 mira al próximo que sigue, si es
impar aumentas y si es par lo dejas igual
8.23503→8.24
8.23502→8.23
EJERCICIOS.- Redondea los siguientes números hasta dos digitos
a.- 459 kg
f.- 8,0010 Aº
k.- 583000 s
b.- 7,7 m
g.- 29,0 dm
l.- 3,05 hm
c.- 0,608 N
h.- 7 x 5 x 104 cd
m.-7,35 g
d.- 0,2635 g
i.- 3,339 x 10-5
n.- 18,5 g
e.- 0,0634 mm
j.- 7080 m/s
p.- 0,220 Kg
4.- NOTACION CIENTIFICA.Concepto.- Es un modo abreviar números demasiado grandes o demasiado pequeños sean
enteros ó reales, mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es
decir, potencias de diez.
Esa cifra puede ser del 1 al 9 (no puede ser cero)
Base diez
Exponente que es un número entero
1200 = 1,2 x 103
Mantisa
VENTAJAS DE LA NOTACION CIENTIFICA
1.- Evita operaciones engorrosas
2.- Disminuye la probabilidad de error
3.- Da una correcta impresión acerca del grado de aproximación del número dado
FORMA DE ESCRIBIR UN NÚMERO EN POTENCIA DE BASE 10
Cualquier número puede escribirse en potencias de base 10 como producto de dos factores.
Siendo el primer factor el numero comprendido entre 1 y 9 y el segundo una potencia de
base 10.
Ejemplo 1.5,4000 = 5,4 x 104
En este ejemplo, la coma ha sido desplazado cuatro cifras a la derecha hasta lograr 5,4
número comprendido entre 1 y 10
 La potencia de base 10 tiene como exponente 4 positivo porque la coma se desplaza
cuatro cifras a la izquierda.
Ejemplo 2. 324 = 3,24 x 102
Ejemplos;
 la velocidad de la luz es de ..................................300 000 000 m/seg .
Notación: 3 x 108 m/seg
 La capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500
Terabytes, lo que equivale a ................................500 000 000 000 000 bytes.
Notación: 5 x 1014 bytes
 La longitud de onda de los rayos cósmicos, ....... 0,000000000000001 metros.
Notación: 1 x 10-14 metros
EJEMPLOS.- Observa ahora detenidamente las dos columnas que se te presentan a
continuación para expresar los valores de potencias de diez.
100 = 1
104 = 10 000
10-2 = 0,01
1
5
10 = 10
10 = 100 000
10-3 =0,001
2
6
10 = 100
10 = 1 000 000
10-4 = 0,000 1
3
-1
10 = 1000
10 = 0,1
10-5 = 0,000 01
.Ejemplo:
103 = 1000
El exponente es positivo y su valor es igual a la unidad seguida de tantos ceros y su valor es
igual a la unidad siguiente.
Ejemplo
10-3 = 0,001
El exponente es negativo y su valor es igual a un decimal con tantas cifras decimales como lo
indica el exponente.
ACTIVIDAD.- Escriba en notación científica los siguientes números
5,29 x 108
a) 529 745 386
b)
450
c)
590 587 348 584
d)
0,3483
4,5 x 102
=
5,9 x 1011
3,5 x 10-1
9,87 x 10-4
e) 0,000987
4.- FORMAS DE ESCRIBIR UN NÚMERO EN POTENCIA DE BASE DIEZ
EJERCICOS
a).- 529 745 386-------------5,29 x 108 O 5,3 x 108 queremos restaurar ahora el número
original, en este caso será necesario multiplicar 5,3 x 100 000 000
b).- 0,000987----------9,87 x 10-4 o 9,9 x 10-4---- llevará el signo “menos” para indicar que esta
notación corresponde a un número fraccionario en lugar de uno entero.
c.- 54 000------------------- 5,4 x 104
h.- 178 cm.------------------- 1,78 x 102
2
d.- 324---------------------- 3,24 x 10
i.- 0,00376 kg--------------- 3,76 x 10-3
e.- 0,000076----------------7,6 X 10-5
f.- 9 875 000--------------- 9,875 x 106
j.- 0,009--------------------- 9 x 10-3
1
g.- 0,86----------------------- 8,6 x 10k.- 136 400---------------- 1,364 x 105
-2
l.-3,58----------------------- 358 x 10
ll.- 8----------------------------- 8 x 100
-3
m.-0,008--------------- 8 x 10
n.- 384------------------------ 3,84 x 102
3
o.- 7000 --------------- 7 x 10
p. 0,09--------------------- 9 x 10-2
RESUELVA.- Diga si es V y F si los siguientes números están mal escritos en notación
científica:
A.. 0,04 x 10-6
(V)
c. 0,0074 x 118.
(F )
-12
b.. 950 x 100
( F)
d. 110 x 100
(V)
( F
e. 210 x 10
)
5.- OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
SUMA Y RESTA EXPONENCIAL
Ejemplo.-Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas,
dejando la potencia de 10 con el mismo grado
5 x 106 + 2 x 106 = 7 x 106
Ejemplo 2: Para sumar o restar números con notación exponencial, primero igualamos los
exponentes, luego realizamos las operaciones indicadas con la parte decimal y a
continuación coloca el numero exponencial de la base 10
Efectuar la siguiente operación
6040 + 260
= 6300
6,040 x 103
+ 2,60 x 102
SOLUCION.- En el ejemplo observamos que los exponentes son diferentes, por lo que
igualamos el segundo termino respecto del primero
2,60 x 102 convertir a la misma base >>>> 0,26 x 103
Ahora los exponentes son iguales, por lo que sumamos las operaciones indicadas como en el
ejemplo anterior
6,040 x 103 +0,26 x 103
6.040 +0.26 x 103= 6,30 x 103
Respuesta= 6,30 x 103 = 6300
MULTIPLICACIÓN.-Se multiplican las mantisas y se suman las potencias de diez:
En la multiplicación y división exponencial las operaciones se vuelven mucha mas simples,
siguiendo las leyes establecidas por la algebra elemental para las operaciones de potencias.
Ejemplo 1.- Efectúa 0,0021 x 30 000 000
SOLUCION...Primero expresamos los números en potencia de 10, luego multiplicamos
separadamente los coeficientes y súmanos algebraicamente los exponentes.
0,0021 x 30 000 000
2,1 x 10-3 x 3 x 107
2,1 x 3 x 10-3 x 107
6,3 x 10-3 +7
6,3 x 104
Respuesta= 6,3 x 104
Ejemplo 2: (4 x 106) x (2 x 106) = 8 x 1012
POTENCIACIÓN.-Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes: Ejemplo: (3·106)2 =
9x1012
Radicación.- Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la
raíz
Ejemplo:
EJERCICOS 1.- Escribir en notación científica
a).- 529 745 386------------5,29 x 108
b).- 0,000987----------------9,87 x 10-4 .
c.- 54 000------------------- 5,4 x 104
h.- 178 cm------------------- 1,78 x 102
2
d.- 324---------------------- 3,24 x 10
i.- 0,00376 kg--------------- 3,76 x 10-3
-5
e.- 0,000076----------------7,6 X 10
f.- 9 875 000--------------- 9,875 x 106
j.- 0,009--------------------- 9,0 x 10-3
1
g.- 0,86----------------------- 8,6 x 10k.- 136 400---------------- 1,364 x 105
0
l.-3,58----------------------- 3,8 x 10
ll.- 8----------------------------- 8 x 100
-3
m.-0,008--------------- 8 x 10
n.- 384------------------------ 3,84 x 102
3
o.- 7000 --------------- 7 x 10
p. 0,09--------------------- 9 x 10-2
EJERCCIOS 2.- Resuelve en notación científica lo siguiente:
a).- 3,34
b).- 3,800400
d.- 1,38
e).- 14800 x 104
f.).- 198000 x 102
d.- 14 x 100
c).- 0,0000000039
OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
a).- Resolver 400 x 1500
4 x 102 x 1,5 x 103
(4 x 1,5) x 10 2 +3
6 x 105
b).- Resolver 60 : 30 000
6 x 101
3 x 104
6
3 x 10 1-4
2 x 10 -3
c.- Resolver
(900)3 (0,0002)2
(9 x 102 )3 (2 x10-5)2
=
0,000 000 036
3,6 x 10-8
(32 x 102)3 (2 x10-5)2
32x3 x 102x3 x (22x 10-5x2)
=
32 x22 x10-9
36 x 106 x 2-2 x10 -10
32 x 22 x 10-9
=
36-2 x 22-2 x 106 -10
=34 x 20 x 105 = 34 x105 = 81x 105
32 x 22 x 10-9
VI:_ RECUERDO Y DESEMPEÑO.CUESTIONARIO.1. ¿Qué es la cifra significativa
2. ¿Cómo se realiza el redondeo de cifra?
3. ¿Qué es notación científica?
4. Para que se usa la notación científica
5. A cuanto equivale un mega, un kilo, un nano, un pico, un giga y un tera y un micro
6. Si un metal raro cuesta 5 nuevos soles por miligramo ¿Como costara por kilo? Rpta.
5 x 106 soles oro
7. La altura de un hombre es de 1,80 m y su masa es de 80 kg. Expresar su altura en
milímetros y su masa en gramos, Rpta. 1,8 x 105 mm
y 8 x 104
gramos
8. Nuestro famoso nevado Huascarán tiene 6780 m de altura. Expresar dicha altura en
hectómetros. Rpta. 67.8 hm
9. Un cabello humano crece a razón de 0,72mm por día. Expresar este cálculo en
notación científica.
10. Empleando la notación científica escribir
a).- 200
d).- 0, 000 000 037
b).- 450 000
e).- 783 000 000 000 000
c).- 0,000 5
11- Expresar en forma usual
a). 4 x 10 -3
c).- 4,2 x 108
e).- 1,6 x 10 -31
6
-9
b).- 7 x 10
d).- 5,5 x 10
f). 6.67 x 10-2
12.- Efectuar las operaciones indicadas y dar los resultados en notación científica
a).- 1 800 x 210
0,000263 5
b).- 36 100 : 0,19
d).- 0,003 x49 000 0.9
c).- 2,635 x 26,35
8 100 x 3 600 x 0, 07