PLAN CURRICULAR COLEGIO COLOMBO BRITANICO BACHILLERATO MATERIA MATEMÁTICAS ELABORADO POR Profesores de matemáticas APROBADO POR Geoffrey Watson Jefe de Sección GRADO 12 Alto AÑO ACADEMICO 2009 - 2010 Unidad Conocimientos 3 Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden con variables separables. Sucesiones infinitas de números reales. Objetivo general IB Introducción de teoremas de límites y convergencia de series, así como la aplicación de resultados del análisis para resolver ecuaciones diferenciales La integral como límite de DE-PC-FT-01 Criterios de evaluación Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables. Calcular límites de sucesiones cuando n tiende a infinito. CRITERIO B : RAZONAMIENTO Y APLICACIÓN Límite de una sucesión. Definición formal: la sucesión Integrales impropias Estándar MEN CRITERIO A: CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN Teoremas de límites cuando n tiende a infinito. Límite de la suma, diferencia, producto, cociente; teorema del paso al límite en desigualdades. Objetivo especifico IB Resolver integrales impropias. Versión 3 CRITERIO C : COMUNICACIÓN Y TERMINOLOGÍA Edición Nov 2009 PLAN CURRICULAR COLEGIO COLOMBO BRITANICO BACHILLERATO una suma; sumas superiores e inferiores. Convergencia de series infinitas. Criterios de convergencia: criterio de comparación; criterio de comparación del límite; criterio de D’Alembert; criterio de la integral de Cauchy. Cálculo de la suma de una serie mediante integrales. Series absolutamente convergentes. Series condicionalmente convergentes. Series alternadas Condiciones de DE-PC-FT-01 Reconocer y usar los criterios de convergencia: comparación, razón e integral Determinar y explicar cuando una serie alternada es absolutamente convergente. Versión 3 Edición Nov 2009 PLAN CURRICULAR COLEGIO COLOMBO BRITANICO BACHILLERATO Determinar los radios de convergencia de las series de potencia usando el criterio de la razón convergencia. El valor absoluto del error cometido al aproximar la suma de la serie por una suma parcial es menor que el siguiente término de la serie. Series de potencias: radio de convergencia e intervalo de convergencia. Determinación del radio de convergencia por el criterio de D’Alembert Polinomios de Taylor y series de Taylor, incluyendo el término complementario (resto) DE-PC-FT-01 Reconocer y explicar el polinomio y la serie de Taylor de una función y su residuo. Usar el polinomio de Taylor en la aproximación de funciones. Explicar la convergencia de la serie de Maclaurin. Versión 3 Edición Nov 2009 PLAN CURRICULAR COLEGIO COLOMBO BRITANICO BACHILLERATO Aplicaciones a la aproximación de funciones; fórmulas del término complementario: en función del valor de la derivada de orden (n+1) en un punto Calcular límites usando las series de Taylor y la regla de L' Hopital. Serie de Maclaurin , Intervalos de convergencia para estas series de Maclaurin Cálculo de límites de la forma mediante desarrollo en serie de Taylor Aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden mediante el método de Euler. Interpretación geométrica mediante campos de direcciones, resolución numérica de método de DE-PC-FT-01 Resolver ecuaciones Versión 3 Edición Nov 2009 PLAN CURRICULAR COLEGIO COLOMBO BRITANICO BACHILLERATO diferenciales de primer orden homogéneas mediante el cambio de variables y = vx. Euler Ecuaciones diferenciales homogéneas Resolución EDOL Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden mediante un factor de integración. DE-PC-FT-01 Versión 3 Edición Nov 2009