Solución EA05-02

Tópicos de Matemática EPE
Examen Parcial – Criterio de calificación
Ciclo 2005-02
Pregunta 1: Determine el conjunto solución en los siguientes casos:
a)
2
5
3x  4


2
x  4 x  3 x  x  12
(1,0 punto)
Criterio:

Por llegar a una ecuación lineal: 2(x+3) – 5(x-4) = 3x + 4 ………. 0,5 puntos

Por llegar al valor de x = 11/6 …………………………………………0,5 puntos
b)  8  3(2  x)  1  11
(1,0 punto)
Criterio:

Hasta 1 punto según avance. Tener cuidado con el manejo de signo.
 8  3(2  x)  1  11  1  6  3x  1  11  1  5  3x  11
 6  3x  6  2   x  2  2  x  2
Preguntas 2:
a) Determine el dominio de la función f definida por:
f ( x)  12  3x 
6x  7
x 2  11x  30
(1,5 puntos)
Criterio



12 3x ………………………. 0,5 puntos
6x  7
Dominio de 2
…………………. 0,5 puntos
x  11x  30
Dominio de
Intersección de dominios ……………………..0,5 puntos
1
b) Usando técnicas de graficación determine la gráfica de: f ( x)  ( x  2) 2  9
Criterio:
 0,5 puntos cada
transformación.
(2,0 puntos)
12.0
11.0
10.0
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
18.017.016.015.014.013.012.011.010.09.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0
1.0
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
Pregunta 3:
a) Calcule:
12.0
x4 1
x  1 x 3  x 2  2 x
Lim
(2,0 puntos)
Criterio:
 Reemplazo inicial y determinación la indeterminación …………. 0,5 puntos.
( x 2  1)(x 2  1) ( x  1)(x  1)(x 2  1)

 Factorización:
…..1,0 punto
x( x  2)(x  1)
x( x 2  x  2)

Determinación del valor del límite ……………………………….. 0,5 puntos
b) Si f(x) = 3x2 - 5, usando la definición, determine f (x).
(2,0 puntos)
Criterio:
 Uso de la definición y reemplazo:……………… hasta 1 punto.
 Proceso algebraico………………………..…….. 0,5 puntos.
 Simplificación hasta f (x) = 6x…………………..0,5 puntos
 Si no usa la definición sólo 0,5 puntos.
2
Pregunta 4: Se presenta la gráfica de la función f:
a) Determine su dominio y rango.
(0,5 puntos)
10
9
8
7
Criterio:
 Dominio ………. 0,25 puntos
 Rango …………. 0,25 puntos
6
5
4
3
2
1
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
b) Escriba su regla de correspondencia.
c) Analice continuidad para x =2 y x = -1.
(1,5 puntos)
(1,5 puntos)
Criterio:
Criterio:
 Parábola ………………… 0,5 puntos
 Para x = 2………………… 1,0 puntos
 Dominio de parábola …… 0,5 puntos
 Para x = -1………………… 0,5 puntos
 Recta ……………………. 0,5 puntos
Pregunta 5:
Una compañía de seguros afirma que su costo mensual en dólares y su ingreso mensual en
dólares siguen modelos lineales. El precio de venta de cada artículo es 45 dólares y el costo de
producción varía según la siguiente tabla:
Costo mensual en dólares
1 700
2 500
Número de artículos
40
60
a) Determine la ecuación del costo.
(1 punto) b) Encuentre el ingreso para el volumen mínimo
de producción.
(1 punto)
Criterio:
 Costo unitario (pendiente) …. 0,5 puntos
 C(X) = 40 x + 100 …………. 0,5 puntos
Criterio:
 Cálculo de volumen mínimo de
producción (x = 20) ….. 0,5 puntos
 Ingreso ……………….. 0,5 puntos
3
9
10
11
12
13
14
c) Grafique las ecuaciones de ingreso, costo y utilidad en un mismo plano cartesiano y comente el
comportamiento de la utilidad. Use una escala adecuada.
(1,5 puntos)
Criterio:
 Cada gráfica ….. 0,5 puntos
Pregunta 6:
2

q  32  p  0
En las siguientes ecuaciones: 
,
2

q

p

0

“q” representa la cantidad de artículos y “p” el precio en dólares.
a) Determine el punto de equilibrio y grafique ambas ecuaciones en un mismo sistema.
Use una escala adecuada.
(2,0 puntos)
Criterio:
 Punto de equilibrio (4; 16) …………. 0,5 puntos
 Cada gráfica ………………………… 0,5 puntos
 Uso de primer cuadrante y escala ….. 0,5 puntos
40
30
20
10
4
3
b) Determine cuál de las ecuaciones representa
la oferta y cuál la demanda. Justifique su
respuesta.
(0,5 puntos)
Criterio

Todo o nada
2
1
c)
1
2
3
4
5
6
7
8
Determine la razón de cambio promedio de
la demanda desde el punto de equilibrio
hasta el punto donde el precio llega a su
mayor valor (cuando la demanda es cero).
(1,0 punto)
10
Criterio

Uso de fórmula…………….. 0,5 puntos

Cálculo de razón de cambio .. 0,5 puntos
4
9
10