Matemáticas II - Universidad de Chile

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACEUTICAS
DIRECCION ESCUELA DE PREGRADO
AREA DE MATEMATICAS
PROGRAMA
1. - INFORMACION GENERAL
1.1. ASIGNATURA: Matemáticas II.
1.2. DEPARTAMENTO: Dirección Escuela de Pregrado.
1.3. CARRERA: Ciclo común.
1.4. CARACTER: Obligatorio.
1.5. REGIMEN: Semestral.
1.6. CODIGO:
1.7. REQUISITOS: Matemáticas I.
1.8. DURACION:
1.8.1
6 hrs/alumno teórico prácticas semanales.
1.8.2
6 hrs teóricas-prácticas.
1.8.3 15 semanas lectivas.
1.8.4 12 créditos.
1.8.5 12 horas de estudio personal.
1.9 SEMESTRE:
I
1.10. DOCENTES:
1.10.1.
Coordinador: Julio Gallardo Passarge.
Profesor:
Francisco Gómez
2. INTRODUCCION
2.1 PROPOSITOS
Se pretende que el alumno perciba la potencialidad de la matemática tanto como modelo de ciencia y fuente
de belleza intelectual, como en su vertiente instrumental, es decir como herramienta absolutamente
indispensable en la exploración de fenómenos que aparecen típicamente en las ciencias de la naturaleza,
ciencias sociales y humanas.
2.2. DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA
Asignatura Teórica – aplicada.
3. OBJETIVOS EDUCACIONALES
3.1 Objetivos Generales
- Desarrollar las capacidades de análisis y síntesis, razonamiento lógico y abstracción.
- Desarrollar las habilidades para calcular, interpretar, graficar, diagnosticar y predecir.
3.2. Objetivos Específicos
3.2.1 Objetivos específicos de conocimientos
El estudiante deberá conocer e interpretar los conceptos que aparecen en los contenidos
programáticos porque de ellos extraerán las herramientas matemáticas que utilizarán para resolver
problemas típicos de estudios universitarios compatibles con las carreras del ciclo común.
3.2.2 Objetivos específicos de habilidades
A través de la ejercitación sistemática se pretende que el estudiante adquiera la habilidad de
resolver problemas aplicando los conceptos y técnicas que en este programa se encuentran.
3.2.3 Objetivos específicos de actitudes
-
La asistencia regular a las clases teóricas y de seminarios.
Participar en clases activamente, buscando respuestas a las situaciones problemáticas que se
presentarán en ellas.
Incentivar el trabajo individual y grupal cuando la actividad lo requiera.
Consultar al profesor los conceptos que no logre entender y revisar sus apuntes en forma
regular.
4. CONTENIDOS
4.1. CONTENIDOS DEL CURSO
Unidad 1. Funciones exponenciales y trigonométricas
1.1. Presentación, (informal) de la exponencial. Propiedades, gráfico. Definición del número e
como límite, exponencial en base e.
1.2. Función logaritmo, logaritmo natural. Propiedades, gráfico.
1.3. Derivada de la función exponencial y logaritmo, usando los limites necesarios.
( Uso de la derivada para verificar crecimiento y concavidad de la exponencial y logaritmo.)
1.4. Derivación de funciones compuestas con la exponencial.
1.5. Toda función f, con derivada directamente proporcional a f, debe ser una exponencial.
1.6 Aplicación a modelos. Crecimiento de poblaciones, desintegración radioactiva, Ley de
Enfriamiento.
1.7 Construcción en el circulo unitario de las funciones seno y coseno.
Rango, periodicidad, paridad, imparidad, grafico, raíces, seno y coseno de la suma y
del ángulo doble. Ecuaciones del tipo sen(x) = b, cos(x) =b. Graficos de y = sen(ax+b),
y = cos(ax+b).
1.8 Derivada de seno y coseno. Función tangente, gráfico. Con funciones y sus
derivadas. Inversa de sen,cos, tg. Gráficos y derivadas.
1.9. Derivación de funciones compuestas con trigonométricas y exponenciales.
1.10 Aplicación a modelos.
Unidad 1. Aplicaciones Cálculo Diferencial.
1.1. Diferenciales: cálculo de errores.
1.2. Teorema del valor intermedio y teorema del valor extremo para funciones continuas.
Teorema de Rolle y teorema del valor medio para funciones diferenciables.
1.3. Aplicaciones de la función derivada: criterio para determinar intervalos donde la función es creciente
y decreciente, cóncava hacia arriba (convexa) y cóncava hacia abajo, cambio de curvaturas y
extremos locales, puntos de inflexión. Gráficos.
1.4. Optimización.
Unidad 2. Integral de Riemann y Antiderivada.
2.1. Integral definida.
2.2.
Concepto de integral de una función e interpretaciones. Sumatoria.
Sumas de Riemann y aproximaciones.
Definición de la integral de una función continua y sus propiedades.
Teorema fundamental del cálculo.
Teorema del Valor Medio para integral definida.
Propiedades de la integral definida.
Aplicaciones en geometría y física: cálculo de áreas, volúmenes, masa, trabajo, promedio.
Cálculo de primitivas.
- Método de sustitución.
- Integración por partes.
- Fracciones parciales. Integración de funciones racionales.
- Integración de una función racional compuesta con: una exponencial, una raíz.
- Sustituciones trigonométricas
2.3.Integrales impropias.
Unidad 3.
Ecuaciones Diferenciales.
3.1. Conjunto solución de una ecuación diferencial de primer orden.
3.2. Método variables separables.
3.3. Modelación de problemas mediante ecuaciones diferenciales de variables separables.
3.4. Análisis cualitativo de la familia de soluciones de ecuaciones diferenciales autónomas:
mediante el plano de fase. (Es decir, conocer la gráfica de las soluciones, a partir de f.
4.2.
BIBLIOGRAFIA
1.
Swokowski E. W. Cálculo con Geometría Analítica
Grupo Editorial Iberoamericana 1989.
dy
 f ( y)
dx
2.
Larson R. , Hostetler R., Edwards B. Cálculo y Geometría Analítica”
Editorial Mc Graw Hill 1995.
3.
Hoffmann L., Bradley G.Cálculo (Para administración, economía y ciencias sociales).
Editorial Mc Graw Hill. Séptima edición.
4.
Stein S. K., Barcellos A. Cálculo y Geometría Analítica.
Volumen I. Mc Graww Hill 1994.
5.
Hughes D., Gleason A. et.al. Cálculo. CECSA 1995.
5. METODOLOGÍA
La orientación de esta asignatura se basa fundamentalmente en la actividad del alumno. “La matemática es
sobre todo saber hacer”. Los conceptos matemáticos surgen de un modo natural del deseo de explorar
cuantitativamente la realidad y así tratamos de ponerlo de manifiesto. Tras la motivación de los conceptos
relativos a un tema concreto y tras las primeras relaciones entre ellos, se presentan ejemplos detallados,
ejercicios relativos a estas ideas iniciales para que sean resueltos por el alumno.
El tema se enriquece a continuación con nuevas ideas motivadas y desarrolladas del mismo modo, al final
una colección de ejercicios reforzarán globalmente las ideas y técnicas presentadas en el tema.
6. EVALUACIONES
Evaluaciones: La nota final resultará de la ponderación de las siguientes calificaciones:
Evaluaciones
Acumulativas:
A1
A2
Formativas: Controles, tareas y laboratorios
computacionales.
Ponderación con respecto a la nota de
presentación
35 %
45%
Promedio 20%
Al finalizar la asignatura el alumno que tenga todas sus evaluaciones, un promedio 5.0 o superior y las
notas de las Pruebas A sean 4.0 o superior quedará eximido de rendir exámenes.
El estudiante podrá recuperar una ausencia de una Prueba A rindiendo la Prueba Pre en calidad de un
primer examen. Esta Prueba también puede ser rendida por los estudiantes a fin de reemplazar con ella la
nota más baja obtenida en una Prueba A.
Si la nota de la Prueba Pre es 4.0 o superior y si el promedio obtenido considerando la Prueba Pre es 4.0 o
superior el alumno será aprobado a menos que solicite examen.
La nota final para los alumnos que rinden examen se calculará de acuerdo a los siguientes porcentajes:
Nota Presentación: 60%
Nota Examen
: 40%